不妨做一回“糊涂”老師

張　宏

數(shù)學(xué)的解題過程就像你走迷宮一樣，可以正著走，也可以逆著走;可以橫著走，也可以豎著走；當(dāng)然你還可以直接選擇捷徑，輕松走出迷宮；或許你也可以故意繞迷宮，尋找那曲徑通幽處.數(shù)學(xué)教學(xué)也依然如此，有時，我們不妨故意做一回“糊涂”老師，讓學(xué)生過一把“老師”癮，往往會取得意想不到的效果.

在數(shù)學(xué)浙教版八年級上的表面展開圖的教學(xué)中，經(jīng)常會遇到這樣一類題：

例：四個立方體的表面展開圖如圖所示，將它們分別對疊成立方體后，其中相同的一組是（ ）

（A） ①② （B） ②③

（C） ③④ （D） ②④

第一眼看到這道題，學(xué)生往往覺得只要把這些展開圖疊成正方體后，把相對面一一對應(yīng)起來，很容易就可以得出結(jié)論了，但實際上并非如此.

教學(xué)中，我們完全可以“糊涂”一把，把“球”踢回給學(xué)生，過程如下：

師：（籠統(tǒng)地說）只要你把這個圖形還原到原來正方體的狀態(tài)，前后、左右、上下對應(yīng)起來，就很好解決此問題了.

生：我對應(yīng)起來了，但是還是選不準(zhǔn).好象B、C、D都對的啊？

師：你要試一試??！那大家一起試一試吧！

此時

把相對面列出如下：

發(fā)現(xiàn)：①是最容易剔除的，但②③④全都正確嗎？到底應(yīng)該怎么選擇呢？

（觀察學(xué)生表情）

生：老師，看，這樣不行啊？

師：確實，看來這樣還不行，那我們還要繼續(xù)做進(jìn)一步的限制，怎么辦呢？

（觀察學(xué)生表情，很多人發(fā)現(xiàn)了問題的存在，很想發(fā)表觀點）

生A：通過仔細(xì)觀察：我發(fā)現(xiàn)，這道題有點象魔方的中間一層，可以四個方向旋轉(zhuǎn)，應(yīng)該不但要確定相對面相同，還應(yīng)讓折疊后的每一個面都有固定的側(cè)面.即必須讓上下底面確定，然后再確定左、前、右、后四個面的順序，這樣才能解決六個面的排列順序及位置是否相同的問題.于是，進(jìn)一步進(jìn)行限制，采取方法為：

第一步：首先確定上、下兩個面.

第二步：給左、前、右、后四個面編號，并轉(zhuǎn)動左、前、右、后四個方面.

在上面的思考基礎(chǔ)上，現(xiàn)確定都以作為下底面，而作為上底面，即有：上下，左前右后順序則為：或dabc、cdab、bcda四種情況.

同理可得③有上，下，左前右后順序為：或badc、cbad、dcba四種情況.

可得圖④上下，左前右后順序可以為：或bcda、cdab、dabc四種情況.

通過觀察知:三圖都有上下.左前右后面分別為：

圖②：abcd、dabc、cdab、bcda

圖③：adcb、badc、cbad、dcba

圖④：abcd、dabc、cdab、bcda

即可得圖②和④的上、下、前、后、左、右排列順序完全相同，即選擇A：②和④這個答案.

師：的確，我們必須確認(rèn)每個面的順序才能發(fā)現(xiàn)其具體的相鄰面.A同學(xué)的思考完全正確.

生B：太麻煩了，這樣一點都不容易搞懂.

師：請B同學(xué)為我們介紹他的好的方法.

生B：通過思考，我發(fā)現(xiàn)可以通過小小的轉(zhuǎn)化，使問題能更簡單、更直觀的解決問題：

分析發(fā)現(xiàn)：對圖②上底面確定為，下底面確定為，而其它面可以圍繞上、下底面旋轉(zhuǎn)，畫如下圖形：

（其中可以繞旋轉(zhuǎn)）

圖③為：（其中可以繞旋轉(zhuǎn)）

圖④為：（其中可以繞旋轉(zhuǎn)）

通過直觀地觀察可以發(fā)現(xiàn)②和④就是可以通過旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)變成一樣的展開圖形，即能折疊成相同的立方體.

師：非常好的想法和創(chuàng)意，同時B也讓大家體會到了數(shù)學(xué)就是高級的玩！

通過此題的解決，我發(fā)現(xiàn)此堂課存在三大特點：一是吸引了所有學(xué)生的目光，讓所有的目光都關(guān)注到此題上（居然老師不能解決的問題被同學(xué)解決了，有意思，值得聽），同時，讓大家關(guān)注到了問題的解決方法上；其二是調(diào)動了所有同學(xué)的積極性，大家都在體會B的方法是不是真的實用和方便；其三使數(shù)學(xué)沉悶的課堂和實際聯(lián)系起來，不在單調(diào)和死板.

為此，我覺得，數(shù)學(xué)的教學(xué)是藝術(shù)的，但有時，我們教師不妨“糊涂”點，有時把一些“皮球”踢給學(xué)生，讓學(xué)生充分展示他們自己的天賦和聰明.這樣不但讓同學(xué)們更為關(guān)注地解決問題，同時更容易讓學(xué)生獲得更大的喜悅和成就感.

數(shù)學(xué)的教學(xué)和教學(xué)對象是相輔相成的，數(shù)學(xué)的教學(xué)同時應(yīng)注意重視和教學(xué)對象的交流和溝通.同時，我認(rèn)為在“糊涂”時也要保持幾分清醒：

（1）注意觀察.在“糊涂”時，注意觀察學(xué)生的聽課狀態(tài)，注意他們的聲音，發(fā)現(xiàn)機(jī)會，及時“糊涂”；對于實在不能解決的問題，給予提示，讓學(xué)生思考，再進(jìn)行講解.

（2）做一個專注的傾聽者.在學(xué)生講解題時，教師的角色要進(jìn)行變換，不再是一個“指手畫腳者”，而應(yīng)該是一名專注的傾聽者，傾聽學(xué)生的解題思路是否清晰，解題方法是否新穎，解題過程是否存在問題.

（3）讓學(xué)生學(xué)會思考、學(xué)會一題多解.對于一些題，可以讓學(xué)生從正面進(jìn)行思考，從而解決問題，但有些題，不妨提醒他們讓學(xué)生找到不同的切入點，進(jìn)行多向思考，從而找到解決問題的關(guān)鍵.

通過一道題的解決，讓學(xué)生們學(xué)會分析并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，同時思考，看能否找出更簡單的解決方法，并且思考能否進(jìn)行一題多解，通過多種解法深入認(rèn)識到解決一類題的過程.

（4）讓學(xué)生及時反思、總結(jié).通過反思，總結(jié)出此類題的解決方法，并對錯誤的解法進(jìn)行認(rèn)識，避免在同類題型中出現(xiàn)解法思路錯誤.

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