空間和圖形復(fù)習(xí)

汪東興

有這樣的學(xué)習(xí)習(xí)慣。為了幫助大家更好地掌握已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，將零散的知識串成知識網(wǎng)絡(luò)，我們特地請來了汪老師，給大家講一講六年級上學(xué)期所學(xué)過的重點難點知識，大家可要聽仔細(xì)嘍！

第一集位置

知識梳理

“用數(shù)對確定位置”的時候，要做到4個明確：

1.明確“列”和“行”的含義以及確定第幾列、第幾行的一般規(guī)則。一般情況下，豎排叫作列，橫排叫作行；確定第幾列一般是從左往右數(shù)，確定第幾行一般是從前往后數(shù)。

2.明確用數(shù)對確定位置的表達(dá)規(guī)則。用有順序的兩個數(shù)組成數(shù)對表示出一個確定的位置，一般先表示第幾列，再表示第幾行。書寫格式是：用括號把列數(shù)與行數(shù)括起來，在列數(shù)和行數(shù)之間寫個逗號，把兩個數(shù)隔開。

3.明確“0”的雙重含義。在方格紙上用數(shù)對確定物體位置時，方格紙的橫線從左到右依次標(biāo)注了0，1，2，……豎線從下往上依次標(biāo)注了0，1，2，……其中的“0”既是列的起始，也是行的起始。

4.明確方格紙上數(shù)對的含義。用方格紙上的數(shù)對確定物體位置，就是找出物體在豎線與橫線上的交點。

例題精講

例1下圖的“魚”①是由（4，2）、（8，0）、（7，2）、（9，1）、（9，3）、（9，7）這些點依次連接而成的。魚兒整天游來游去，你能寫出魚兒是怎樣游到②和③的位置的嗎？

分析和解答準(zhǔn)確判斷和表述“魚兒”的游動線路，要明確“魚兒”游動的方向和距離。

1.確定方向。魚兒要從①游到②的位置，可以有兩種游動線路：一是先向左游，再向上游；二是先向上游，再向左游。同樣，魚兒要從①游到③的位置，也有兩種游動線路，一是先向右游（倒退），再向上游；二是先向上游，再向右游（倒退）。

2.確定距離。根據(jù)魚兒身上對應(yīng)的點的位置可以計算出游動的距離。以魚嘴的位置為例，魚兒要從①游到②的位置，魚嘴的位置就由（4，2）變成了（0，3），因為4－0=4，3－2=1，所以魚兒向左游動4格，向上游動1格。同樣，魚兒要從①游到③的位置，魚嘴的位置由（4，2）變成了（9，4），因為9－4=5，4－2=2，所以魚兒向右游動5格，向上游動2格。

根據(jù)確定的距離，我們還可以計算出魚兒游動之后各點的位置，方法是：1.魚兒從①游到②時，表示“列”的數(shù)字減去4，表示“行”的數(shù)字加上1，所以魚②各點的數(shù)對分別是（0，3）、（4，1）、（3，3）、（5，2）、（5，4）、（5，8）；2.魚兒從①游到③時，表示“列”的數(shù)字加上5，表示“行”的數(shù)字加上2，所以魚③各點的數(shù)對分別是（9，4）、（13，2）、（12，4）、（14，3）、（14，5）、（14，9）。

第二集圓

知識梳理

1.圓的認(rèn)識：圓是一種曲線圖形，畫圓時，針尖固定的一點是圓心，圓心決定圓的位置；連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑，半徑有無數(shù)條，半徑?jīng)Q定圓的大小；通過圓心并且兩點都在圓上的線段是直徑，直徑也有無數(shù)條。在同一個圓里，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等，直徑的長度是半徑的2倍，半徑是直徑的一半，2.圓的周長：圍成圓的曲線的長是圓的周長。通過觀察、試驗可以發(fā)現(xiàn)：圓的周長總是直徑的3倍多一些。實際上任何一個圓的周長除以它的直徑的商都是一個固定的數(shù)，我們把它叫作圓周率，用字母?仔表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，計算時一般保留兩位小數(shù)，取近似值3.14。周長用字母C表示，那么C=?仔d或C=2?仔r。

3.圓的面積：S=?仔r2。

4.圓是軸對稱圖形。直徑所在的直線是圓的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。

例題精講

例2圖1是一個圓形蓄水池，用尺子量出它的周長是6.28米。這個蓄水池的占地面積是多少平方米？

分析和解答要計算圓形蓄水池的占地面積，必須知道圓的半徑。根據(jù)圓的周長是6.28米，可以計算出圓的半徑。解答如下：6.28÷3.14÷2=1（米），3.14×12=3.14（平方米）。

例3上圖2和圖3中，兩個圓中直角等腰三角形的面積都是5平方厘米，求圓的面積。

分析和解答觀察圖2可以發(fā)現(xiàn)，等腰直角三角形的底和高（直角邊）是圓的半徑，由“三角形的面積是5平方厘米”可得r１2÷2=5， r１2=10，圓面積是3.14×10=31.4（平方厘米）；觀察圖3可知，等腰直角三角形的底和高（直角邊）分別是圓的直徑和半徑，由“三角形的面積是5平方厘米”可得2r２×r２÷2=5，r２2=5，圓面積是3.14×5=15.7（平方厘米）。

例4從一塊長12分米、寬6分米的長方形薄鐵片中剪下一個最大的圓，剩下的面積有多大？

分析和解答要計算“剩下的面積有多大”，可以根據(jù)“長方形面積減圓面積”的思路來想，也可以分三步進(jìn)行：（1）計算圓的面積。關(guān)鍵在于確定圓的半徑。結(jié)合所學(xué)知識可知，圓的直徑就是長方形的寬6分米，半徑是3分米，面積是3.14×32=28.26（平方分米）；（2）長方形面積是12×6=72（平方分米）；（3）剩下的面積=長方形面積－圓面積=72－28.26＝43.74（平方分米）。

第三集扇形統(tǒng)計圖

知識梳理

1.扇形統(tǒng)計圖的特征：扇形統(tǒng)計圖以一個圓的面積表示數(shù)量的總體，以扇形面積表示各部分占總體的百分?jǐn)?shù)，能夠清楚地反映出各部分?jǐn)?shù)量與總量之間的關(guān)系，也就是說可以直觀地反映部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比。

2.統(tǒng)計圖的合理選擇：同學(xué)們要根據(jù)不同類型統(tǒng)計圖的特點和作用，學(xué)會根據(jù)給定的數(shù)據(jù)合理選擇統(tǒng)計圖。

比如，以同學(xué)的身高為例，不同年級同學(xué)的平均身高宜選用條形統(tǒng)計圖，同一個學(xué)生在不同年級時的身高宜選用折線統(tǒng)計圖，同一年級的同學(xué)不同身高所占的比例則宜選用扇形統(tǒng)計圖。

解決統(tǒng)計圖的問題，不僅要能從數(shù)據(jù)、圖表中獲取盡可能多的信息，而且要能對數(shù)據(jù)的來源、收集數(shù)據(jù)的方法、數(shù)據(jù)的描述方法，以及由此作出的推論進(jìn)行合理的預(yù)測、判斷。

例題精講

例5林橋小學(xué)紅領(lǐng)巾廣播站每天播音2小時。右圖表示各個節(jié)目的播音時間。

（1）哪個節(jié)目的播音時間最長？大約有多少分鐘？

（2）《學(xué)法交流》的播音時間是24分鐘，占每天播音時間的百分之幾？代表該節(jié)目的扇形的圓心角是多少度？

（3）代表《音樂欣賞》節(jié)目的扇形的圓心角是２８.８°，這個節(jié)目每天的播音時間是多少分鐘？

分析和解答回答問題時，要做到仔細(xì)看圖和把握統(tǒng)計圖的特點相結(jié)合。（1）因為代表《故事天地》節(jié)目的扇形面積最大，所以確定該節(jié)目播音時間最長。這個扇形的圓心角大于90°，估計在120°左右，所以播音時間大100%=20%，代表該節(jié)目的扇形的圓心角是360°×20%=72°。（3）因為代表《音樂欣賞》節(jié)目的圓心角是28.8°，所以該節(jié)目的播音時間占每天播音時間的28.8°÷360°=8%，每天的播音時間是（2×60）×8%=9.6（分鐘）。

合理應(yīng)用哦！