丟失的面積

沈　琪

中午的數(shù)學(xué)閱讀課上，我看到這樣一道題：把一個邊長是13厘米的正方形剪成兩個三角形、兩個梯形（如圖1），然后再把它們拼成一個長方形（如圖2），看看兩個圖形的面積是否相等。

我看完問題就想：不管怎么剪拼圖形，只要不把其中的小紙片扔掉，那么最后的面積就不會變化。想到這兒，我便拿筆計算來驗證我的想法。圖1正方形的面積是13×13=169（平方厘米），圖2是個長方形，面積是（13+8）×8=168（平方厘米）。

咦，怎么回事？面積怎么會少了呢？我又仔細地看了看題目，把每一個小圖形都檢查了一遍，沒有哪里出錯啊！那么，面積應(yīng)該是不變的，那1平方厘米究竟到哪里去了？我分別計算出圖2中每一部分的面積：{1}和{4}都是三角形，面積一共是13×5÷2×2=65（平方厘米），{2}和{3}都是梯形，面積一共是（5+8）×8÷2×2=104（平方厘米），104+65=169（平方厘米），四小塊的面積總和是169平方厘米，沒有少！

這時我終于弄清了其中的蹊蹺，問題出在拼的過程中。為什么拼起來面積會變少呢？我動手操作起來，在紙上畫出圖形并剪完。在拼的時候，我用量角器量了一下圖2中三角形{1}中較大的銳角，同時量了梯形{2}的銳角，兩個度數(shù)不同。哈哈，我終于明白了：原來那四塊圖形根本不能拼成一個長方形。要把{1}和{2}拼成一個大三角形，那么這個大三角形必須和三角形{1}相似，三個角的度數(shù)應(yīng)該一樣?，F(xiàn)在通過實驗，兩個較大銳角的度數(shù)不同，證明{1}{2}{3}{4}不能拼成長方形，所以照長方形的面積計算就會與正確結(jié)果有差距了，1平方厘米就這樣“丟失”了。

（指導(dǎo)老師：陳娟）