三體船耐波性預(yù)報

黃曉瓊 陳 立 楊雄輝 周心桃

中國艦船研究設(shè)計中心，湖北武漢430064

三體船耐波性預(yù)報

黃曉瓊 陳 立 楊雄輝 周心桃

中國艦船研究設(shè)計中心，湖北武漢430064

應(yīng)用三維勢流理論，計算了三體船在不同航速下垂蕩、縱搖、橫搖運動頻率響應(yīng)函數(shù)。預(yù)報了三體船在不規(guī)則波中各種海況下航行時的運動和加速度有義值，同時分析了三體船在西北太平洋海區(qū)一定海況下的運動特征和規(guī)律，最終根據(jù)艦船耐波性衡準(zhǔn)要求，確定了三體船適合航行的海況與航速，為三體船耐波性方面得出了有價值的參考。

三體船；耐波性；運動響應(yīng)；勢流理論

1 引言

2008年4月，美國海軍瀕海戰(zhàn)斗艦LCS－2三體戰(zhàn)艦在美國Austal船廠成功下水，該艦由美國通用動力公司設(shè)計，2008年底完成海試，這是三體船型應(yīng)用于艦船的又一次革命性突破。近年來，多體船船型受到越來越多國家的廣泛關(guān)注，全世界范圍內(nèi)掀起一股研究三體船的熱潮，而三體船型也逐步地由理論研究轉(zhuǎn)變?yōu)閷嶋H應(yīng)用。

三體船不同于常規(guī)排水型單體船，其主船體由三個部分組成，中間為主體，兩舷側(cè)各有一個側(cè)體，三個片體相對于單體船更加瘦削細(xì)長，因此保證了其航行的快速性，而兩側(cè)側(cè)體的吃水和浮力不斷地調(diào)整，使得其具有非常好的穩(wěn)定性，與同等排水量的單體艦船相比，三體船型也提高了耐波性，可在高海情下保持高速航行。

工程中常用的艦船耐波性預(yù)報方法有二維切片理論，二維半理論等［1－4］。本文將基于三維勢流理論，利用Rankine源（簡單格林函數(shù)）方法解決三維輻射／繞射問題［5，6］，研究了三體船在波浪中的搖蕩運動以及垂向加速度。

2 三體船耐波性預(yù)報理論

耐波性指艦船在規(guī)定的海洋環(huán)境條件下能夠完成任務(wù)的能力，研究三體船的耐波性能，必須從三體船在波浪中的運動開始研究，即三體船的搖蕩運動［7，8］。而三體船在波浪中運動主要是三體船沿坐標(biāo)軸運動的線位移和角位移、速度、加速度。

2.1 基本假定

研究三體船在波浪中的運動與單體船相似，還是需要分析三體船在規(guī)則波中的運動規(guī)律，以此找到三體船的運動與波浪之間的關(guān)系。為此，需要引入如下基本假定：

1）認(rèn)為流體是不可壓縮的理想流體，其表面張力效應(yīng)可以忽略不計；

2）運動是無旋的，即存在速度勢Φ（x，y，z，t），其梯度▽Φ（x，y，z，t）給出流體質(zhì)點的速度矢量；

3）認(rèn)為波浪是微幅波，水域底部以光滑水平壁面為界。

2.2 三體船在規(guī)則波中的運動

假定三體船在微幅規(guī)則波中以一定的航速和航向行駛，由于波浪的擾動而引起三體船的搖蕩運動。為了更加形象地描述三體船在波浪中的運動，本文需要假定3個坐標(biāo)系：

第一，空間固定坐標(biāo)系OXYZ，它固定于流場中的某一位置，即原點O位于未擾動的水平面上，OZ軸垂直向上，固定坐標(biāo)系不隨流場或船體運動，可以反映船體在波浪中的實際運動情況；

第二，參考坐標(biāo)系o′x′y′z′，隨船體平均前進速度移動，不隨船體一起搖蕩，始終處于平衡位置。其坐標(biāo)原點o′與艦船未受波浪擾動時的重心重合，三個坐標(biāo)軸分別和船體的慣性軸一致，用于表征艦船搖蕩運動位移和姿態(tài)的基準(zhǔn)；

第三，半固定坐標(biāo)系oxyz，隨船勻速移動，原點o位于未擾動的水平面上，ox軸與三體船航行方向一致，z軸垂直向上。應(yīng)用該坐標(biāo)系可以直觀地呈現(xiàn)并確定三體船在波浪中的搖蕩運動，同時也可以簡單實現(xiàn)空間固定坐標(biāo)系和參考坐標(biāo)系之間的相互轉(zhuǎn)換。

3個坐標(biāo)系的關(guān)系和位置如圖1詳細(xì)所示：

圖1 描述三體船運動的坐標(biāo)系

三體船沿著x方向以速度U航行，當(dāng) t＝0時，時刻點o與O重合；入射波沿－X方向傳播，浪向角為β（該坐標(biāo)系里β＝0°為頂浪航向，β＝ 180°時隨浪航行）。當(dāng)三體船無搖蕩運動時，則坐標(biāo)系間存在如下的坐標(biāo)關(guān)系轉(zhuǎn)換。

艦船的搖蕩運動主要是由波浪干擾而引起的往復(fù)運動，其中在風(fēng)浪中運動顯著而影響嚴(yán)重的是垂蕩、縱搖、橫搖3個自由度的運動，因此它們是艦船搖蕩研究的主要內(nèi)容［9，10］。三體船在規(guī)則波中垂蕩、縱搖、橫搖運動的數(shù)學(xué)模型為：

式（2）、式（3）為三體船的縱向運動方程，式（4）為三體船的橫向運動方程。橫向與縱向運動并不耦合，可以進行獨立求解。其中：ηi為三體船的自由度；Ajk、Bjk、Cjk為附加質(zhì)量、阻力系數(shù)、復(fù)原力系數(shù)；Fj為波浪擾動力；Ii為船相對于坐標(biāo)軸的質(zhì)量慣性矩。

3 計算結(jié)果與分析

本文研究的三體船與英國“海神”號三體試驗艦外形類似，主體采用瘦削方尾船型，無球鼻首；側(cè)體采用雙向拋物線數(shù)學(xué)船型，即分別沿中縱剖面和中橫剖面對稱。主體與側(cè)體船舯的縱向相對位置為46 m，兩片體中心線間距為15 m。主側(cè)體水線長的比值為8∶3，兩側(cè)體總排水量約占主體排水量的6.8%。該三體船無減搖鰭、舭龍骨等減搖設(shè)備，這樣更加能反映三體船型耐波性的優(yōu)劣。

首先計算三體船靜水無航速狀態(tài)、靜水航行狀態(tài)，分別進行縱傾平衡調(diào)節(jié)，同時可以得到三體船在靜水中的浮態(tài)，然后計算三體船在波浪中航行的狀況。圖2為分析三體船運動時所需要的船體三維濕表面和自由液面網(wǎng)格模型：

質(zhì)量模型采用全船縱向重量分布的形式，可以由沿全船中線面的很多質(zhì)量點組成，質(zhì)量點重量各不相同，重心高度不一，這些質(zhì)量點的總重量重心與全船總重量重心一致，充分反映了三體船全船縱向重量分布的詳細(xì)情況。全船重量縱向分布如圖3所示：

計算時的坐標(biāo)系為X軸指向船首方向，Y軸水平指向左舷，Z軸沿船中心線垂直向上，原點在主體尾柱與基線的交點處。三體船的總重量約為5 454 t，重心的X軸坐標(biāo)為76.5 m，Z軸坐標(biāo)為8.5 m。

圖2 三體船模型

圖3 三體船重量縱向分布曲線

3.1 規(guī)則波下的運動響應(yīng)

該三體船的設(shè)計航速為30 kn，因此計算所取的三體船航速分別為30 kn（15.433 m／s）、25 kn（12.861 m／s）、20 kn（10.289 m／s）。選擇三體船在波浪中運動的典型浪向：迎浪和艏斜浪狀態(tài)，即浪向角分別為0°、30°、60°。通過計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，艏斜浪（浪向角為60°時）系統(tǒng)響應(yīng)的傳遞函數(shù)幅值相對于其他兩個浪向角時要大一些。因此，在此有選擇性地給出了三體船在規(guī)則波中浪向角為60°時垂蕩、縱搖、橫搖的系統(tǒng)響應(yīng)。具體如下：

由圖4～圖6中三體船規(guī)則波下穩(wěn)態(tài)的系統(tǒng)響應(yīng)傳遞函數(shù)曲線可以看到，三體船在規(guī)則微幅波下的垂蕩、縱搖、橫搖運動響應(yīng)幅值隨著三體船的航速（亦可是傅汝德數(shù)）不同而有一定的差異。其中三體船垂蕩響應(yīng)幅值極大值相對較大，縱搖響應(yīng)幅值極大值數(shù)量級較小，均小于0.03，而橫搖響應(yīng)幅值極大值范圍在0.1～0.12以內(nèi)。從表1可以更加清楚直觀地比較三體船這三個自由度的響應(yīng)幅值極大值：

圖4 60°時垂蕩的傳遞函數(shù)

圖5 60°時縱搖的傳遞函數(shù)

圖6 60°時橫搖的傳遞函數(shù)

表1 斜浪時搖蕩運動響應(yīng)幅值極值

三體船艏斜浪航行時，縱搖、橫搖的響應(yīng)幅值極大值分別在不同航速下近似相等，且發(fā)生在頻率相近的規(guī)則波中，規(guī)則波波長均小于LPP，而垂蕩的響應(yīng)幅值極值有一定不同，當(dāng)航速為30 kn時，最大響應(yīng)幅值發(fā)生在波長小于LPP內(nèi)，而25 kn、20 kn時，響應(yīng)幅值極值發(fā)生在波長大于5 LPP的規(guī)則波中，最大響應(yīng)幅值也趨近于1。因此，可以粗略斷定，三體船特定裝載狀態(tài)、特定浪向角航行時，搖蕩運動響應(yīng)幅值極值最終也將達(dá)到穩(wěn)態(tài)，即收斂在一定范圍以內(nèi)。

3.2 三體船在不規(guī)則波下的運動

通過海浪統(tǒng)計資料，確定不同海況波浪所對應(yīng)的有義波高、平均周期，利用ITTC雙參數(shù)譜來模擬典型海況，這樣每個海況對應(yīng)的即不規(guī)則波?？紤]三體船在這些海況的不規(guī)則波中垂蕩、縱搖、橫搖運動幅值，以及特定點垂向加速度幅值。

3.2.1 海況分析與選擇

目前國內(nèi)建造的多體船均航行于我國沿海海域，為了使本文短期預(yù)報結(jié)果更加具有借鑒性，本文假定該三體船航行海域為西北太平洋海區(qū)。根據(jù)我國現(xiàn)用的海況等級劃分資料和有關(guān)西北太平洋統(tǒng)計資料可以發(fā)現(xiàn)，該航行區(qū)域0～2級海況（0～0.5 m）出現(xiàn)的概率為7.66%，3～4級海況（0.5～2.5 m）出現(xiàn)的概率為 65.63%，5級海況（2.5～4 m）出現(xiàn)的概率為19.86%，由此可以發(fā)現(xiàn)西北太平洋海區(qū)里0～5級海況出現(xiàn)的概率為93.15%，而0～6級海況出現(xiàn)的概率達(dá)到99.1%，也就是考慮6級以內(nèi)海況基本是考慮了該航行海域的主要海況。因此，選取如下典型波浪參數(shù)。

表2 海浪輸入?yún)?shù)

波譜為ITTC雙參數(shù)譜，表達(dá)式為：

其中，H1／3為有義波高（三一有義值），m；T0為平均周期，s；ω為波浪圓頻率，rad／s。

3.2.2 運動響應(yīng)預(yù)報

對于船舶等線性系統(tǒng)，響應(yīng)譜即運動與載荷的譜密度等于波浪譜密度函數(shù)乘以系統(tǒng)的響應(yīng)幅值算子，即系統(tǒng)傳遞函數(shù)的平方，如下式：

其中，SW（ω）為運動與載荷的譜密度；H（ω）為系統(tǒng)傳遞函數(shù)；H2（ω）為響應(yīng)幅值算子。

本文即通過上述系統(tǒng)傳遞函數(shù)曲線以及選取的波浪譜密度曲線，確定了三體船在不規(guī)則海浪下的運動響應(yīng)譜密度曲線，通過對譜密度曲線進行積分而得到運動響應(yīng)的統(tǒng)計值。

短期海況視作均值為零的平穩(wěn)正態(tài)隨機過程，其幅值服從Rayleigh分布，因此三體船的運動響應(yīng)譜幅值也服從Rayleigh分布，則有以下一些統(tǒng)計特性：

0階譜矩m0：

其中，σx為艦船運動響應(yīng)（或運動速度、加速度）的方差。

艦船在不規(guī)則海浪上運動響應(yīng)的統(tǒng)計值是：

當(dāng)c＝2.0時給出單幅有義值，即三分之一最大平均幅值，c＝4.0時為雙幅有義值，c＝2.55為1／10最大平均值，即十一值。

有關(guān)三體船在不規(guī)則海況下的運動，表3給出部分計算結(jié)果：當(dāng)航速為30 kn時，三體船在4～6級海況下迎浪和斜浪狀態(tài)運動的單幅有義值。

表3 航速為30 kn時運動的單幅有義值

與3.1節(jié)里的分析類似，根據(jù)最終預(yù)報的三體船在不同航速、不同浪向角時垂蕩、縱搖、橫搖運動幅值有義值結(jié)果里發(fā)現(xiàn)，當(dāng)浪向角為60°（艏斜浪狀態(tài)）時，該三個自由度的運動幅值相對較大。為了方便比較，圖 7～圖9給出三體船在不同航速時60°艏斜浪狀態(tài)的垂蕩、縱搖、橫搖運動有義幅值。

同時，結(jié)合基本理論，選取三體船的3個重要定點來反映三體船在波浪中的運動特征，即考察三體船的橋樓（13站）處、首部0站甲板處、尾部20站甲板處的垂向加速度單幅有義值。詳見表4～表6。

由表3結(jié)果可見，三體船相對于常規(guī)排水型單體船，由于增加了左右兩個片體，迎浪航行時，在2～6級海況，其橫搖角非常小，均不會超過0.01°，而當(dāng)三體船斜浪航行時，其橫搖角變化較大，其原因很顯然是此時三體船左右片體吃水變化差異加劇導(dǎo)致重力和水動力的不平衡。在6級上限海況時，橫搖角最大達(dá)到8.99°；縱搖角最大達(dá)到3.68°；垂蕩幅值達(dá)到2.8 m。

圖7 不同海況下斜浪狀態(tài)垂蕩運動單幅有義值

圖8 不同海況下斜浪狀態(tài)縱搖運動單幅有義值

圖9 不同海況下斜浪狀態(tài)橫搖運動單幅有義值

表4 橋樓（13站）垂向加速度單幅有義值

表5 20站處垂向加速度單幅有義值

表6 0站處垂向加速度單幅有義值

由圖9還可以發(fā)現(xiàn)，三體船在波浪中航行時，隨著航速的增大，橫搖角單幅有義值小幅度減小，但總體來說差別并不大?？梢姡剿俚脑黾?，使得三體船周圍的流場發(fā)生了變化，對三體船橫搖阻尼具有一定的影響。

當(dāng)三體船分別在2～6級海況下斜浪航行時，隨著海況級數(shù)增大，其垂蕩、縱搖、橫搖、橋樓（13站）處垂向加速度、20站處垂向加速度、0站處垂向加速度單幅有義值也逐步增大；航速越大，該6項的單幅有義值也越大。而選擇的3個點中，隨著航速、海況的變化，橋樓（13站）處垂向加速度變化范圍最小，0站首柱處垂向加速度相比20站尾柱處要大一些。

在耐波性衡準(zhǔn)要素中，通常應(yīng)用6個自由度的運動幅值和特定點加速度來衡量艦船耐波性能，而特定點加速度通常利用橋樓處垂向加速度。因為這些要素直接影響到人員居住、作業(yè)的舒適性和船上載體系統(tǒng)正常有效工作 （直升機順利起降、武器發(fā)射、雷達(dá)設(shè)備正常工作），包括疲勞、損傷、效能降低、功能下降、阻礙作業(yè)。采用軍船耐波性衡量要求，一般軍艦航渡縱搖單幅有義值3°，橫搖單幅有義值小于8°，橋樓處垂向加速度單幅有義值為0.4 g（g為重力加速度）。對于縱搖而言，在西北太平洋2～6級海況里以20 kn、25 kn、30 kn速度航行時完全滿足耐波性要求。對于橫搖而言，在2～5級海況能滿足要求，5級中限以上海況時，橫搖角單幅有義值將超過8°，實際中需要采取一定的減搖措施來降低波浪中航行的橫搖角。橋樓處垂向加速度的大小直接影響艦船工作人員在橋樓上的操舵、觀察航線等基本工作，本文的三體船橋樓處垂向加速度在所計算的海況和航速下均滿足要求。

4 結(jié)語

通過對三體船在規(guī)則波中的運動響應(yīng)計算，進一步預(yù)報其在不規(guī)則波中各種海況下的運動、垂直加速度幅值有義值，總結(jié)出海況和航速對三體船運動的影響和規(guī)律，最終分析了三體船在滿足規(guī)范要求情形下可以航行的海況，得出了有價值的結(jié)論，為三體船波浪中的運動預(yù)報提供了一定的借鑒性。實際中可以根據(jù)三體船的這些耐波性結(jié)果采取規(guī)避海情、降低航速、改變航向、安裝減揺鰭等方法進一步來降低三體船在波浪中的搖蕩運動。

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Prediction on Sea-keeping Performance of Trimaran

Huang Xiao－qiong Chen Li Yang Xiong－h(huán)ui Zhou Xin－tao
China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

By using 3D Potential Flow Theory，the frequency response functions for heave，pitch and roll were computed for a trimaran under various speeds.The meaningful values of motion and acceleration of the ship in irregular waves under several sea states were predicted.The motion characteristics and rules of the trimaran voyaging in the Northwest Pacific ocean under certain sea conditions were analyzed.Finally，according to the requirement for sea－keeping performance，the suitable sea states and speed were determined in this paper.The results provide a valuable reference for the study of sea－keeping performance of trimaran.

trimaran；sea-keeping performance；motion response；Potential Flow Theory

U674.951

A

1673－3185（2009）06－42－06

2008-08-25

黃曉瓊（1981-），男，碩士研究生。研究方向：船舶與海洋結(jié)構(gòu)物設(shè)計制造。E鄄mail：haisense@tom.com

陳 立（1963-），男，研究員。研究方向：船舶與海洋結(jié)構(gòu)物設(shè)計制造

楊雄輝（1969－），男，高級工程師。研究方向：船舶與海洋結(jié)構(gòu)物設(shè)計制造

周心桃（1969－），女，高級工程師。研究方向：船舶與海洋結(jié)構(gòu)物設(shè)計制造