降低船體建造總縱彎曲撓度的墩木設計方法研究

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(海軍工程大學 船舶與動力學院，武漢 430033)

我國GJB4000規(guī)范規(guī)定全船龍骨在橫艙壁處與基線高度的誤差在±2 mm之內(nèi)?，F(xiàn)在的潛艇建造工藝，使用了分段、總段建造方法，如果撓度值偏差過大將導致潛艇總段合攏難以實施。而且艇上的許多機電設備的工作性能對總縱彎曲撓度值敏感，某些設備的裝配需要艇體撓度控制在一個合適的范圍內(nèi)。因此有必要研究精確控制船體總縱彎曲撓度值的建造工藝措施。本文研究一種墩木布置設計方法，按該方法設計的墩木系統(tǒng)可使?jié)撏Ыㄔ炀冗_到全船龍骨在橫艙壁處與基線高度的誤差在±1 mm之內(nèi)。

1 總縱彎曲撓度及墩木結構分析

潛艇是一個龐大復雜的鋼鐵結構物，在墩木上完成建造過程。墩木是彈性的，而潛艇結構亦是彈性的，因此潛艇可近似看成置于彈性基礎上的彈性體。作用在潛艇上的載荷是潛艇結構及內(nèi)部設備重力和墩木反力。造成潛艇建造撓度的是兩者的合力造成的總縱彎曲彎矩。其變形的大小取決于潛艇的重力與墩木反力的大小及分布規(guī)律。艇體的重力及其分布規(guī)律是已知的，而墩木反力的大小與分布規(guī)律將對艇體的總縱彎曲撓度產(chǎn)生重要影響。

潛艇在船臺上建造時，其船臺墩由橫梁、鐵墩和木墩三部分構成。所有的橫梁上表面在同一水平面上，鐵墩固定放置在的橫梁上。木墩安放在鐵墩上，與鐵墩固定定在一起。木墩的下表面為平面，其與鐵墩緊密貼合在一起。上表面與艇體的型線相吻合。其結構見圖1。

圖1 墩木結構

位于艇體中部的墩為龍骨墩，其主要作用是支撐船體，承受艇體的大部分重力，而位于兩側的墩為邊墩，其通過墩木的摩擦力來扶正船體，同時也承受一部分船體的重力。木墩在艇體重力的作用下產(chǎn)生壓縮變形，鐵墩及橫梁在艇體重力的作用下也會產(chǎn)生變形。但是，在實際情況下，鐵墩的變形量很小，其數(shù)量級為0.01 mm。相對于木墩的變形量，鐵墩變形量可以忽略不計。

2 傳統(tǒng)墩木反力計算方法

2.1 力學模型的描述

一般將擱置在墩木的船體視為一根具有分布質量的薄壁空心梁，墩木視為變剛度彈性基礎[1]，作用在梁上的載荷是由分布載荷和端部集中力組成的。受力分析見圖2。

圖2 船體載荷分布示意

船體在墩木上滿足梁靜平衡的一般條件。將此條件寫成下述表達形式。

(1)

式中：px——位于龍骨墩上的部分船體長度的重力所引起的分布載荷；

kx——沿長度變化的船塢龍骨墩剛性系數(shù)值；

S1，m1——船體艉端伸出龍骨線的剪力和彎矩；

S2，m2——船體艏端伸出龍骨線的剪力和彎矩；

P0，M0——船體重量及其相對于坐標原點的力矩。

這種梁的彎曲微分方程為

(2)

式中：Jx——截面的慣性矩。

方程(2)在數(shù)學上求解不方便，通常采用能量法求解墩木反力。

2.2 墩木反力求解步驟

2.2.1 求解船體彎曲的撓曲線方程

1)假設撓曲線形式。將船體在墩木上的撓曲線取為

(3)

公式(3)的前兩項用來確定船體彎曲曲線相對船塢彈性基礎的位置；第三項為確定船體曲線形狀的傅里葉級數(shù)。y為沿長度變化的船體撓度；l為位于龍骨墩上的部分船體長度。

2) 求解α、β和An的系數(shù)。依據(jù)文獻[2]中的介紹，得到關于α和β的方程

(4)

系數(shù)An通過方程(5)求解：

(5)

式中:V1——船體的彎曲位能；

V2——彈性基礎的壓縮位能；

U——外力功。

假設Jx和kx的數(shù)值沿船長的變化較小，如果Jx、kx分別為常數(shù)，則有下式精確成立：

并引入符號

(6)

最終聯(lián)立式(4)、(6)求得α和β的數(shù)值及An的系數(shù)，求得撓曲線的表達式。

2.2.2 求解墩木的彈性系數(shù)k

彈性系數(shù)是由墩木的彈性模量及墩木的尺寸決定的。一般墩木的材料選擇松木，其彈性模量E是非線性的，僅在某一范圍內(nèi)存在線性關系，其大小取決于典型的σ-ε關系曲線，見圖3。

圖3 松木壓縮示意

在現(xiàn)有的條件下，船廠使用的墩木，由于受到其它因素的影響，如含水率、節(jié)子數(shù)等[3-4]，其彈性模量不是一個固定值。但是，通常都選取彈性模量為常數(shù)對墩木的彈性系數(shù)進行計算。假設墩木只使用一種材料制作，例如使用松木，則其彈性系數(shù)的計算公式為

(7)

式中:E——龍骨墩墩木法向彈性模數(shù)；

A——龍骨墩支撐面的水平投影面積；

h——墩木的高度。

根據(jù)公式R=kxy求解墩木反力。

2.3 傳統(tǒng)算法的局限性

求墩木反力時，選取的木材的彈性模量為常數(shù)，但在實際建造時，龍骨墩木材的濕度和載荷作用的次數(shù)也會對其彈性模量數(shù)值造成影響，特別是初次受載后有殘余變形時。因此，選取彈性模量為常數(shù)與實際情況有一定的偏差。

同時，整個計算過程也沒有細致考慮邊墩的受力，只是簡單地合并到龍骨墩的合力。

綜上所述，該方法所計算出的墩木反力主要是為船舶進塢時的強度計算服務的，其結果能滿足強度校核的要求。但是該方法所計算出的墩木反力進行以控制船體建造撓度目標的墩木設計是不夠的。隨著現(xiàn)代有限元技術的成熟及計算機性能的提高，可以對墩木的反力進行更精確計算。

3 有限元法墩木反力計算及算例

3.1 有限元法的思路

采用CAE/CAD技術對整艇進行建模。整艇模型依據(jù)基本結構圖、重量重心計算書、總布置圖建立，見圖4。

圖4 整船有限元模型

艇體在建造過程中，其自身的結構和設備的重力與墩木提供的反力平衡，利用彈簧來模擬墩木的性質，其數(shù)學表達式為

k1Δx1+k2Δx2+，…，+knΔxn=G

(8)

式中：G——艇體的重力；

Δxi(i，…，n)——彈簧的變形量；

ki(i，…，n)——彈簧的彈性系數(shù)。

為了達到控制船體在建造過程中的總縱彎曲撓度，理想情況下應該滿足下式

Δx1=Δx2=…=Δxn

(9)

但在實際運算中，其花費的時間代價太大，在本算例中取

max|Δxi-Δxj|≤2 mm(1≤i,j≤n,i≠j)

(10)

作為終止運算的條件。在實際的生產(chǎn)過程中，當任意兩墩木變形量之差不超過2 mm時，認為艇體無基線撓度，滿足規(guī)范的要求。

在計算中，假定最后完工的船體結構和設備重量不發(fā)生改變，則通過不斷調整彈簧元的彈性系數(shù)，迭代計算，其基本公式如下。

(11)

計算流程見圖5。

3.2 算例計算

以某艇為例，艇體下方有67組墩木，其中63組龍骨墩，56組邊墩來承受艇體的重力。墩木的編號從艇艏開始順序編號。輸入初始值，經(jīng)過迭代計算后，龍骨墩變形量最大差值為±0.86 mm，邊墩變形量最大差值為±0.94 mm。

圖5 迭代計算流程

此狀態(tài)下，可以認為艇體在建造時基線撓度為零。龍骨墩木所提供的最大反力為1.83×103kN。計算的最終結果經(jīng)過歸一化處理后,見圖6、7。

圖6 歸一化處理后的龍骨墩墩木反力

圖7 歸一化處理后總墩木反力

3.3 結果分析

沿艇長方向來看，墩木的受力相差較大。比較圖6與圖7可見，龍骨墩承受了大部分的艇體重力，而邊墩受力較小。而且23號到34號墩的龍骨墩所受的力最大，53號墩中心墩所受的力最小。依據(jù)歸一化后的結果，可以知道23～34號區(qū)域艇體的重量有些偏大，此處墩木受壓較大。

墩木反力的計算實際是一個超靜定靜力平衡計算。在計算過程中，艇體重力與各墩木反力之和大小相等，方向相反，整個合力矩為零。 由于鋼的彈性模量遠大于墩木的彈性模量，在計算過程中，可以將與墩木接觸部分的艇體視為剛體，其姿態(tài)可以用質心的位置與艇體繞質心的轉角來描述。對于墩木反力來說，由于最終的狀態(tài)為艇體中軸線保持水平，即最終的墩木反力分布是確定，其反力大小與艇體重力大小相等而方向相反，并且其分布規(guī)律與艇體的重力的分布規(guī)律一致。初次給定的k值對最后計算所得的墩木反力沒有直接影響。但是，良好的賦予初值，會使計算快速地收斂，得到滿意的結果。本算例的初值取公式(11)所計算的結果。

4 墩木參數(shù)設計

對于設計建造中的船舶，墩木反力和船體縱向撓度有確定的關系。撓度值越大，墩木反力也越大。當有了預鋪圖時，根據(jù)設計圖紙，對全船進行有限元建模，求出無撓度時的精確墩木反力，以該墩木反力、墩木材料特性為設計輸入，確定各組墩木的結構與組成，使所選墩木的變形工作區(qū)域在10%～40%的壓縮變形范圍內(nèi)，此時墩木的壓縮彈性模量近似處于一個常量值。墩木的基本設計參數(shù)有長、寬、高三個參數(shù)?？梢酝ㄟ^精心設計墩木的高度，適當修改部分的墩木的長、寬，使最終完工的船舶的總縱彎曲撓度值向零趨近，滿足精確化造船的需要。

由圖6可見，整個龍骨墩的墩木反力變化范圍比較大，在艇體中部受力較大，而在艏艉部則受力較小。如果對墩木的設計不合理，將會使某些墩木產(chǎn)生塑性變形，也會對正在建造的艇體造成影響，使與墩木接觸的艇體局部受力較大，并且其整個艇體的撓度也會產(chǎn)生偏差，將對安裝到艇上的機電設備的工作性能產(chǎn)生影響。

施工中，墩木的變形不一致會導致船體整體下沉，船體的縱、橫頃及船體的局部下沉，形成船體基線撓度。有統(tǒng)計表明，墩木變形量在10～30 mm的范圍之內(nèi)，船舶噸位越大，其變形量也越大。

墩木反力R為

R=kΔx

(12)

為滿足艇體在建造過程中墩木的變形處于10%～40%的壓縮變形范圍內(nèi)，其壓縮彈性模量為一個固定值，而艇體的型線與鐵墩之間的距離近似是一個恒定值。

由式(7)、(12)聯(lián)立得到

(13)

即在此結構的重力分布下，墩木的參數(shù)只有長度與寬度可以進行調整，即與艇體接觸的墩木的水平投影面積。理想情況下，根據(jù)式(13)對墩木的長、寬進行調整，則所有的墩木都將處于線性工作區(qū)域，并且能使船體不產(chǎn)生總縱彎曲撓度。

以23～34號龍骨墩為例，這些墩木的反力最大，其要保證在線性工作區(qū)，其面積可以在0.93～3.73 m2之間進行調整。這些墩木的面積與設計的面積基本相當。而承受墩木反力小的墩木，其面積則相對過大，意味著其墩木的彈性系數(shù)比實際偏大，會對艇體產(chǎn)生過大的反力，會對艇體產(chǎn)生向上的變形。此結論與文獻[6]的研究結論相符合，即縮小墩木的面積，將使墩木“變軟”，可使船體均勻受力。人們普遍擔心墩木強度不足，喜歡多布龍骨墩。但是前蘇聯(lián)在20世紀60年代成功地將兩支點下水滑道用于兩柱間長76 m，空船重量525 t的船舶下水[7]。因此，通過計算，也可以適當減少龍骨墩的數(shù)量。以本算例為例，受力最小的龍骨墩，其面積應在0.021～0.083 m2之間，完全可以取消以節(jié)約木材。

邊墩的主要作用是扶正主艇體，要承受一定的艇體重力。在本算例中，同一組合墩木中，每個邊墩所受到的垂直力為龍骨墩的1/5。對邊墩的墩木參數(shù)進行設計時，邊墩的投影面積將不是水平投影，而是垂直于艇體法向方向的投影面積，其彈性系數(shù)計算要依據(jù)力的合成分解法則。

5 結論

本文給出的求解控制船體建造過程中總縱彎曲撓度的墩木反力計算方法可以用以確定“船體無撓度”狀態(tài)時的墩木反力，以該反力為設計輸入設計墩木結構，使墩木的受力適當，從而實現(xiàn)船舶建造過程中無縱向撓度發(fā)生?？紤]到船舶坐墩的不確定性[8]，在設計上不能達到理想狀況，但是其精度可以滿足控制艇體撓度的需要?，F(xiàn)在的艦船設計基本使用計算計輔助設計方法，因此對于整船進行有限元建模其工作量不是很大。該方法對墩木的反力的求解不依賴于傳統(tǒng)的計算方法，計算精度高，并能對船舶設計的結構重量有直觀的認識。同時，此種墩木參數(shù)設計的思路可以節(jié)約木材的消耗，減少施工中對變形量過大的墩木進行調整的時間。

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