數(shù)學(xué)美淺析

申　軍

內(nèi)容摘要：數(shù)學(xué)中的美，不是以藝術(shù)家所用的色彩、線條、旋律等形象語言表現(xiàn)出來，而是把自然規(guī)律抽象成一些概念、定理或公式，并通過演繹而構(gòu)成一幅現(xiàn)實世界與理想空間的完美圖像。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)美 色彩 線條 旋律

數(shù)學(xué)中的美，不是以藝術(shù)家所用的色彩、線條、旋律等形象語言表現(xiàn)出來，而是把自然規(guī)律抽象成一些概念、定理或公式，并通過演繹而構(gòu)成一幅現(xiàn)實世界與理想空間的完美圖像。只有數(shù)學(xué)內(nèi)在結(jié)構(gòu)的美，才更令人心馳神往與陶醉。它的博大精深與簡明透徹都給觀賞者以巨大的美的感染。羅素說過：“數(shù)學(xué)在使人賞心悅目和提供審美價值方面，至少可與其它任何一種文化門類媲美?！?/p>

一、簡潔美

樸素，簡單，是其外在形式。只有既樸實清秀，又底蘊深厚，才稱得上至美。數(shù)學(xué)基本概念、理論或公式所呈現(xiàn)的簡單性就是一種實實在在的簡潔美。而且這一種簡潔美中，往往又包含了物質(zhì)世界的偉力和完美性，使學(xué)生學(xué)得既輕松又有味。如圓的周長公式：C=2πR，就是“簡潔美”的典范。世間的圓形有多少？沒有人能說清楚。但它們的周長C、半徑R，都必須服從剛才所給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了所有圓形的共同特性，能不令人驚嘆嗎？在數(shù)學(xué)中，像周長公式這樣形式簡潔、內(nèi)容深刻、作用很大的定理還有許多。比如：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊平方。數(shù)學(xué)的這種簡潔美，用幾個定理是不足以說清的，數(shù)學(xué)歷史中每一次進(jìn)步都使已有的定理更簡潔。正如偉大的希而伯特曾說過：“數(shù)學(xué)中每一步真正的進(jìn)展都與更有力的工具和更簡單

的方法的發(fā)現(xiàn)密切聯(lián)系著”。

二、和諧美

和諧性也是數(shù)學(xué)美的特征之一。所謂“數(shù)學(xué)的和諧”不僅是宇宙的特點,原子的特點,也是生命的特點,人的特點(高爾泰語)。數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)自然流露出它的和諧,為了追求嚴(yán)謹(jǐn),追求和諧,數(shù)學(xué)家們一直在努力。

一切空間圖形都可以簡化抽象為點、線、面、體，這充分顯示出數(shù)學(xué)和諧的美的規(guī)范。這種美感既是精細(xì)的，又是深邃的。如黃金分割。它成為人們普遍喜愛的美的比例，并為廣泛應(yīng)用。藝術(shù)家利用它塑造了令人贊嘆的藝術(shù)珍品，科學(xué)家利用它創(chuàng)造了豐碩的科技成果。象征黃金分割的五角星在歐洲也成為一種巫術(shù)的標(biāo)志。這神圣的比例值也被抬高了身價，而被稱為黃金數(shù)了，成了宇宙的美神。人體最優(yōu)美的身段遵循著這個黃金分割比；令人心曠神怡的花憑借的也是這個美的密碼，就連芭蕾舞藝術(shù)的的魅力也離不開它。真是：哪里有黃金數(shù)，哪里就有美的閃光。

數(shù)學(xué)的和諧美還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)公式、圖形的對稱性之中。畢達(dá)哥拉斯有句名言：“一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形最美的是圓形”。而圓和球形正是幾何中對稱美的杰出體現(xiàn)，圓是關(guān)于圓心對稱的，也是關(guān)于圓心的任一條直線對稱的。球形既是點對稱，又是線對稱，還是面對稱的。正是由于幾何圖形中有這些點對稱、線對稱、面對稱，才構(gòu)成了美麗的圖案，精美的建筑，巧奪天工的生活世界，也才給我們帶來豐富的自然美，多彩的生活美。

三、奇異美

數(shù)學(xué)奇異美是學(xué)生創(chuàng)新的內(nèi)驅(qū)力。而學(xué)生在創(chuàng)造性學(xué)習(xí)活動中又能感受到數(shù)學(xué)奇異美，兩者之間是相互聯(lián)系相互促進(jìn)的。數(shù)值計算中的反常設(shè)想，奇異的分法，美妙的結(jié)果都是數(shù)學(xué)在奇異美，這種奇異美可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，同時在主動探索的過程中能體驗到數(shù)學(xué)奇異美；應(yīng)用題教學(xué)中，學(xué)生表現(xiàn)出新奇獨特的、不拘一格的方法，正是學(xué)習(xí)高明的創(chuàng)新思維能力的體現(xiàn)，在此過程中，學(xué)生體驗了數(shù)學(xué)美，從而激發(fā)了創(chuàng)新欲望；在幾何形體知識的教學(xué)時，學(xué)生所采用的巧妙方法和產(chǎn)生奇異結(jié)果，能使學(xué)生在驚異中受到美的熏陶，同時使學(xué)生產(chǎn)生追求、向往使用巧妙方法和產(chǎn)生奇異結(jié)果，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神。 例如：數(shù)值計算經(jīng)常會產(chǎn)生一些奇異而美妙的結(jié)果。 3×4＝12 33×34＝1122 333×334＝111222 3333×3334＝11112222 …… 這一系列美妙的結(jié)果顯示了一種規(guī)律：ｍ個３構(gòu)成的數(shù)與其直接后繼的積是一個２ｍ位數(shù)，其前ｍ位為１，后ｍ位為２。數(shù)學(xué)美的奇異性是客觀物質(zhì)世界奇特性的反映。奇異的結(jié)果，很容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，會使人感到興奮，受到吸引，產(chǎn)生美感，精彩之處能使人心靈震撼、心蕩神馳。這些都是激勵學(xué)生克服疑難，不斷創(chuàng)新的極好動力。奇異、新穎的外表，又常常蘊含著獨特而又有創(chuàng)新性的內(nèi)容和思想，能給學(xué)習(xí)者以啟迪，幫助其增強(qiáng)求異、創(chuàng)新的能力。因此，數(shù)學(xué)奇異美是學(xué)生創(chuàng)新的內(nèi)驅(qū)力，而學(xué)生在創(chuàng)新過程中又能感受到數(shù)學(xué)的奇異美，兩者之間是相互依存、相互促進(jìn)的。

四、統(tǒng)一美

世界上一切事物都是相互聯(lián)系的，作為反映客觀事物的量的方面的屬性和規(guī)律的數(shù)學(xué)概念、定理、公式及法則等也必然是相互聯(lián)系的，在一定的條件下處于一個統(tǒng)一體系中。數(shù)學(xué)美的統(tǒng)一性正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的部分與部分、部分與整體之間的有機(jī)聯(lián)系。如：正方形是特殊的長方形，長方形又是特殊的平行四邊形，平行四邊形又是特殊的四邊形。因此，在教學(xué)過程中，教師要做有心人，不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概念之間、公式之間的比較，綜合、歸納，在搞清楚數(shù)學(xué)知識內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)行必要的分類和整理，組建完整的知識網(wǎng)絡(luò)。正如新標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上，逐步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會獲取知識的能力，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。

古代哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家普洛克拉斯說得好：“哪里有數(shù)，哪里就有美?！睌?shù)學(xué)的美，她需要人們用心、用智慧深層次地去挖掘，更好地體會她的美學(xué)價值和她豐富、深隧的內(nèi)涵和思想，及其對人類思維的深刻影響。如果在學(xué)習(xí)過程中，我們能與數(shù)學(xué)家們一起探索、發(fā)現(xiàn)，從中獲得成功的喜悅和美的享受，那么我們就會不斷深入其中，欣賞和創(chuàng)造美。