淺談如何提高初中平面幾何教學(xué)質(zhì)量

龍　淘

數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育的主要學(xué)科，也是一門重要的工具學(xué)科。學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的高低，直接制約著其他學(xué)科的學(xué)習(xí)和創(chuàng)新能力的發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)學(xué)科的素質(zhì)教育是基礎(chǔ)教育階段素質(zhì)教育的重要組成部分。實施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的前提是更新觀念，開拓創(chuàng)新，沒有數(shù)學(xué)教育觀的轉(zhuǎn)變，沒有開拓創(chuàng)新，就不可能創(chuàng)造出面向新世紀(jì)的新數(shù)學(xué)教育。

幾何又是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要組成部分，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力，提高學(xué)生思維素質(zhì)的重要學(xué)科。歷年來，提高幾何教學(xué)質(zhì)量，始終是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個難題。

一、培養(yǎng)興趣——提高幾何教學(xué)質(zhì)量的前提

興趣是一門學(xué)科入門教學(xué)能否成功的重要因素，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣是提高幾何教學(xué)質(zhì)量的前提。

1、要重視平面幾何緒言課的教學(xué)，精心設(shè)計并以極大的熱情講好緒言課，使學(xué)生樹立一種要學(xué)好幾何的良好愿望，這對培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣起著奠基作用。

2、要善于挖掘教材的實踐性、趣味性，聯(lián)系實際將抽象的幾何知識變得直觀、具體、形象，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

3、根據(jù)教材的內(nèi)容，抓住每一個契機，介紹古今中外數(shù)學(xué)家在平幾領(lǐng)域中取得的偉大成就，以及幾何在實際生活中的地位和作用，將學(xué)生學(xué)好幾何的熱情轉(zhuǎn)化為學(xué)好幾何的內(nèi)驅(qū)力。

二、把好入門關(guān)——提高幾何教學(xué)質(zhì)量的基礎(chǔ)

常言道：“代數(shù)繁，幾何難”，實際上“幾何難”，主要難在幾何的入門。怎樣才能使初學(xué)者順利地渡過入門關(guān)呢?在教學(xué)實踐中。由代數(shù)到幾何發(fā)生了由數(shù)到形、由計算到推理的轉(zhuǎn)變，學(xué)生一時難以適應(yīng)。平面幾何的開始部分的教學(xué)內(nèi)容又比較零碎，抽象的名詞多，概念多，學(xué)生感到枯燥乏味；加之嚴(yán)密的幾何語言，使學(xué)生感到幾何入門難，教師對幾何入門的教學(xué)決不能掉以輕心，要準(zhǔn)確地把握教學(xué)要求的度，適當(dāng)放慢進度，分散難點，優(yōu)化教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生扎扎實實地過好基本概念關(guān)、畫圖識圖關(guān)、幾何語言關(guān)、過好書寫關(guān)、推理論證關(guān)，勝利地跨進“幾何王國”。

1、過好概念關(guān)

平面幾何開始就詳細介紹了一些比較抽象的概念，要求學(xué)生必須識記它們，尤其是注意理解，對于某些關(guān)鍵字、詞、句更要細細斟酌品味。

(1)正確理解“有……且只有……”句子：如“經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線．”其中前面的“有”是表明存在性，后面的“只有”表明唯一性。象這樣類似的句子，要使學(xué)生從上述兩個層面深刻地理解它。

(2)學(xué)會幾何語言的擴與縮：幾何中概念、定理、公理、性質(zhì)等的敘述，有的較長，有的又較簡短。在教學(xué)中，可以結(jié)合語文知識中句子的改寫(擴寫或縮寫)來幫助學(xué)生透徹理解。如“對頂角相等”可擴寫成“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”等。

(3)找聯(lián)系，抓對比：對開始幾何概念多且集中的特點，在教學(xué)中應(yīng)依據(jù)這些概念的各自特點和相互聯(lián)系，特別是那些容易混淆的，認(rèn)真分析比較，找出它們之間的同和異，幫助學(xué)生深刻認(rèn)識和理解。如“平角”和“180”從表面看似乎差不多，但前者是指一種特殊的角，指的是“形”，而后者指的是角的數(shù)量，指的是一個“數(shù)”。

2、過好圖形關(guān)

幾何的研究離不開圖形，因此要加強識圖的基本功訓(xùn)練。所謂識圖是指觀察，分析，認(rèn)識幾何圖形。首先要教會學(xué)生能正確全面觀察圖形；其次要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度觀察圖形。

3、過好語言關(guān)

幾何中的定義、定理的敘述往往隱含著一些常用的幾何語言，如文字語言、符號語言、圖形語言、推理語言，要求學(xué)生能做到準(zhǔn)確簡練地表達。

4．過好書寫關(guān)

對初學(xué)平幾者，證明過程的書寫訓(xùn)練要注意循序漸進，由易到難，分步進行，不能過急，并且要規(guī)范格式．

(1)填寫理由的訓(xùn)練：初學(xué)平面幾何時，證明題必須要步步填寫推理根據(jù)。這樣的訓(xùn)練要達到一定量，使學(xué)生做到非常熟悉，真正了解因果關(guān)系．

(2)命題的證明：這類問題學(xué)生在初學(xué)時感到比較困難，教學(xué)時必須進行詳細講解。如對于命題“如果兩個三角形有兩條和其中一邊上的中線對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等”，在教學(xué)時可采用如下步驟進行：①首先分清命題的題設(shè)和結(jié)論．有些命題不是“如果……那么……”的形式，初學(xué)時可先將其改寫成“如果……那么……”的形式．②找出命題中的題設(shè)(條件)．③按題意畫出圖形．④結(jié)合圖形將題設(shè)中的條件譯成幾何“符號語言”逐一寫在“已知”的后面，將結(jié)論也譯成“符號語言”確切簡單地寫在“求證”后面。 ⑤證明結(jié)論。

通過以上有計劃、有步驟的訓(xùn)練，學(xué)生就可以理解概念，掌握推理方法，得出一些規(guī)律，從而順利度過平面幾何的入門關(guān)。

三、發(fā)揮“基本圖形”的功能——提高幾何教學(xué)質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)

幾何“基本圖形”就是課本中那些簡單的、特殊的幾何圖形，是構(gòu)成復(fù)雜圖形的基本元素，它們都有著各自特殊的性質(zhì)。幾何研究的對象是圖形，觀察認(rèn)識圖形是學(xué)習(xí)幾何的基本功，掌握基本圖形性質(zhì)是提高解題能力的基礎(chǔ)。因此，在平幾教學(xué)中有意識地引導(dǎo)學(xué)生從不同角度觀察、分析課本中的基本圖形，并作適當(dāng)演變，從而掌握這些基本圖形的特征及其相對應(yīng)的性質(zhì)結(jié)論．在解題中，充分發(fā)揮“基本圖形”的功能，就很容易找到解題的突破口，使問題變得簡單明朗，迎刃而解。

四、增強識圖能力——提高幾何教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵

學(xué)生能不能正確進行推證，很大程度在于會不會觀察分析圖形．有時一個圖形中線條縱橫交錯，局部圖形重疊遮蓋，會給觀察圖形帶來很大困難，進而給識別、選取基本圖形造成障礙．這時更顯出識圖能力的重要性，若識別不了圖形，推理就無從下手．根據(jù)解題的需要有時要將復(fù)雜的圖形進行剖析、分離，構(gòu)造出有用的圖形，并應(yīng)用它的性質(zhì)，它的聯(lián)系，會給推理打開局面，以至找到正確的解題途徑．因此，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力，是提高學(xué)生證題水平和證題速度的關(guān)鍵。

五、掌握常用解題思想方法——提高幾何教學(xué)質(zhì)量的有效途徑

要提高學(xué)生的幾何證題能力，還必須幫助學(xué)生掌握一些一常用的解題思路、必要的思想方法和一般的證題規(guī)律，諸如如何證明兩線段(角)相等，如何證明一線段(角)等于另兩線段(角)的和，如何證明兩線段(角)的倍半關(guān)系，如何證明四條線段成比例等等．如學(xué)過梯形一節(jié)后，結(jié)合“想一想”，要滲透解決梯形問題的常用思路：用梯形性質(zhì)解決不了的梯形問題，通常將梯形問題轉(zhuǎn)化成三角形或四邊形問題處理，具體方法不外乎移腰、移底、移對角線。