找素?cái)?shù)

之　連

找素?cái)?shù)的一種方法是先從2開始，把所有的數(shù)列出來（一直列到你不想再往下列為止），再根據(jù)用“是則留下，不是則去掉”的方法進(jìn)行刪減，比如，第一個(gè)數(shù)是2，它是一個(gè)素?cái)?shù)，所以應(yīng)當(dāng)把它留下來，然后繼續(xù)往下數(shù)，每隔一個(gè)數(shù)刪去一個(gè)數(shù)，這樣就能把所有能被2整除、而不是素?cái)?shù)的數(shù)都去掉。在留下的最小的數(shù)當(dāng)中，排在2后面的是3，這是第二個(gè)素?cái)?shù)，因此應(yīng)該把它留下，然后從它開始往后數(shù)，每隔兩個(gè)數(shù)刪去一個(gè)，這樣就能把所有能被3整除的數(shù)全都去掉；下一個(gè)未去掉的數(shù)是5，然后往后每隔4個(gè)數(shù)刪去一個(gè)，以除去所有能被5整除的數(shù)；再下一個(gè)數(shù)是7，往后每隔6個(gè)數(shù)刪去一個(gè)；再下一個(gè)數(shù)是11，往后每隔10個(gè)數(shù)刪一個(gè)；再下一個(gè)是13，往后每隔12個(gè)數(shù)刪去一個(gè)……就這樣依法做下去。

你也許會認(rèn)為，照這樣刪下去，隨著刪去的數(shù)越來越多，最后將會出現(xiàn)這樣的情況：某一個(gè)數(shù)后面的數(shù)會統(tǒng)統(tǒng)被刪去，因此在某一個(gè)最大的素?cái)?shù)后面，再也不會有素?cái)?shù)了。但是實(shí)際上，這樣的情況是不會出現(xiàn)的。不管你取的數(shù)有多大，百萬也好，萬萬也好，總還會有沒有被刪去的、比它大的素?cái)?shù)。事實(shí)上，早在公元前300年，希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得就已證明過，不論你取的數(shù)是多大，肯定還會有比它大的素?cái)?shù)，假設(shè)你取出前6個(gè)素?cái)?shù)，并把它們乘在一起：2×3×5×7×11×13＝30030，然后再加上1，得素?cái)?shù)30 031只能被自身和1整除。當(dāng)然，數(shù)字越大就越難確定它們是否為素?cái)?shù)。

超大素?cái)?shù)新發(fā)現(xiàn)

美國洛杉磯和德國朗根費(fèi)爾德的計(jì)算機(jī)分別于2008年8月23日和9月6日計(jì)算出新的素?cái)?shù)。國際素?cái)?shù)搜索項(xiàng)目“互聯(lián)網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜索”（GIMPS）經(jīng)過復(fù)核驗(yàn)算后證實(shí)，這兩個(gè)數(shù)字都是素?cái)?shù)。

以加州大學(xué)的埃德森·史密斯文為首的研究小組贏得了美國電子產(chǎn)品維權(quán)基金會提供的10萬美元大獎(jiǎng)，他們發(fā)現(xiàn)的素?cái)?shù)是第一個(gè)超過1 000萬位的：2的43 112 609次冪減去1。德國數(shù)學(xué)家協(xié)會透露，朗根費(fèi)爾德的數(shù)學(xué)愛好者漢斯－米夏埃爾·埃爾文尼希發(fā)現(xiàn)的超過1 100萬位的素?cái)?shù)也打破了2006年創(chuàng)造的世界紀(jì)錄。埃爾文尼希說：“我在9月6日21時(shí)45分的時(shí)候意識到，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)超過1 000萬位的素?cái)?shù)。其實(shí)我的電腦能計(jì)算得更快，但因?yàn)殡妰r(jià)上漲，所以我不再晝夜開機(jī)，而是每天只開6～8小時(shí)?！彼?jì)算出的素?cái)?shù)為2的37 156 667次冪減去1。