衛(wèi)星系統(tǒng)中折疊波導(dǎo)的展開(kāi)形變及電特性研究

汪　娟　謝擁軍　王　鵬　文　剛　陳　霄　李志武　崔萬(wàn)照　馬　偉

摘 要：折疊波導(dǎo)在壓縮和展開(kāi)時(shí)可能產(chǎn)生的應(yīng)力形變會(huì)影響其輻射特性，因此在設(shè)計(jì)時(shí)需要充分研究形變的機(jī)理和可能產(chǎn)生的影響。首先應(yīng)用有限元方法分析和計(jì)算了形變帶來(lái)的波導(dǎo)特性阻抗和傳播常數(shù)的變化，以及由此引起的S參數(shù)的變化，選擇合理的壓縮方式，然后再對(duì)所選結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)有限元的分析。該分析方法聯(lián)系了電磁場(chǎng)特性和波導(dǎo)所受外力之間的關(guān)系，為實(shí)際工程提供有益的理論指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：折疊波導(dǎo);展開(kāi)形變;衛(wèi)星系統(tǒng);電特性

中圖分類號(hào)：TN927文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-373X(2009)03-043-03

Analysis of Deformation and Radiation Characteristic of Folded Waveguide in Satellite System

WANG Juan XIE Yongjun WANG Peng WEN Gang2,CHEN Xiao2,LI Zhiwu2,CUI Wanzhao3,MA Wei3

(1.National Laboratory of Antennas and Microwave Technology,Xidian University,Xi′an,710071,China;

2.School of Electrical and Mechanical Engineering,Xidian University,Xi′an,710071,China;

3.No.504 Institute,China Aero-space Science and Technology Corporation,Xi′an,710010,China)

Abstract：The radiation characteristic of the folded waveguide could be affected by the expanded deformation;therefore the mechanism and effects of deformation are important to take into account.The deformation of the membrane waveguide expanded by the force is analyzed with Finite Element Method (FEM).Then the effects on character impedance due to the waveguide deformation are presented and the S parameters of membrane waveguide are analyzed with electromagnetic FEM.Study of their effects may lead to determine an allowable level of deformations in these structures reducing high constraint on mechanical design.

Keywords：folded membrane waveguide;expanded deformation;satellite system;electric character

0 引 言

由于航天運(yùn)載工具空間的限制，在保證結(jié)構(gòu)剛度和強(qiáng)度條件下，減小衛(wèi)星有效載荷的體積對(duì)工程部門有特別重要的意義。因此，折疊波導(dǎo)結(jié)構(gòu)在空間中應(yīng)用一直受到很大關(guān)注［1-3］。這種折疊波導(dǎo)在衛(wèi)星發(fā)射階段被包裹在一個(gè)非常小的體積內(nèi)，到達(dá)預(yù)定軌道后，展開(kāi)到完全的尺寸。而波導(dǎo)在空間中展開(kāi)后，表面會(huì)出現(xiàn)褶皺。在衛(wèi)星系統(tǒng)中波導(dǎo)起連接各系統(tǒng)的作用，因此研究波導(dǎo)形變對(duì)電性能的不良影響是非常必要的。由于形變不能完全避免，研究它對(duì)電性能的影響可以確定合理的壓縮和拉伸方式，使其對(duì)電性能的影響降到最低點(diǎn)，從而為工程應(yīng)用提供有益的理論參考。

早在20世紀(jì)70年代，國(guó)外就有這方面的研究，并且已應(yīng)用于衛(wèi)星［4,5］。國(guó)內(nèi)在這方面起步較晚，從上世紀(jì)90年代才開(kāi)始研究，目前還沒(méi)有實(shí)際的應(yīng)用。就國(guó)內(nèi)的研究文獻(xiàn)來(lái)看，基本都集中在結(jié)構(gòu)分析方面［6］，沒(méi)有將力學(xué)形變特性與其電磁場(chǎng)特性聯(lián)系起來(lái)，考慮展開(kāi)時(shí)電性能受到的影響。

本文首先采用電磁場(chǎng)有限元方法分析了波導(dǎo)在不同程度形變情況下，其特性阻抗的變化。進(jìn)而分析了不同形變對(duì)波導(dǎo)S參數(shù)的影響，找出可以使用的最佳形式。再利用力學(xué)有限元方法分析此種形式的折疊波導(dǎo)受外力情況下發(fā)生的形變特性，給出了應(yīng)力分布仿真結(jié)果，達(dá)到優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的目的。

1 折疊波導(dǎo)形變后的電磁場(chǎng)特性分析

電磁場(chǎng)有限元方法(FEM)可以求得橫截面不規(guī)則形狀波導(dǎo)的截止頻率、傳播常數(shù)、特性阻抗等特性參數(shù)［7］。將電場(chǎng)矢量方程中的縱向分量和橫向分量分離，可以得到如下兩個(gè)方程：

齮×1μr(齮×Et)+β2μr(齮Ez+Et)－k20εrEt=0

(1)

1μr［齮?(齮Ez+Et)］+k20εrEz=0

(2)

方程(1)和(2)即為求解給定頻率下傳播常數(shù)所需的方程。在求出電場(chǎng)后，利用電場(chǎng)求解波導(dǎo)的特性阻抗。應(yīng)用基于伽遼金(Galerkin)方法的FEM來(lái)求解方程(1)和(2)。將其離散成矩陣方程，最終求解出橫截面為任意形狀的波導(dǎo)的特性阻抗。不同形變量下的Z0隨頻率變化曲線如圖1所示。可以看出，形變量越大，Z0水平越低。

圖1 特性阻抗Z0隨頻率變化曲線

從上面的分析中可以知道，橫截面形變對(duì)波導(dǎo)的電參數(shù)有一定的影響。利用這種形式作為連接傳輸?shù)牟▽?dǎo),在系統(tǒng)中必然會(huì)對(duì)衛(wèi)星整體性能產(chǎn)生影響。矩形波導(dǎo)可能性形變情況如圖2所示，依次為平行形變、彎曲形變和褶皺形變。

圖2 矩形波導(dǎo)可能性形變情況

考慮衛(wèi)星系統(tǒng)的需求，選用Ku波段標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)BJ120，橫截面為19.05 mm×9.52 mm，頻帶范圍為9.84~15 GHz。標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)曲線如圖3中實(shí)線所示，上述三種形變的S參數(shù)比較如圖3~圖5所示。從圖中可以得出：波導(dǎo)在平行形變時(shí)， S11總體有變好的趨勢(shì)，在中心頻率12 GHz附近，形變量越大駐波越好，在形變量θ=8°左右，駐波在較寬的帶寬范圍內(nèi)均有較好結(jié)果；其余兩種形變方式，S11隨形變加劇明顯變差，實(shí)際中不能使用。

2 折疊波導(dǎo)力學(xué)形變分析

經(jīng)過(guò)上述電性能分析，得到如下結(jié)論：在發(fā)生平行形變時(shí)，波導(dǎo)展開(kāi)后電性能變化較小，在部分頻段還會(huì)有好的變化，滿足使用要求，我們對(duì)這種結(jié)構(gòu)做詳細(xì)分析。

折疊波導(dǎo)要在空間中展開(kāi)，必然使用柔性結(jié)構(gòu)的薄膜材料，其力學(xué)分析與傳統(tǒng)的剛性力學(xué)分析有顯著的不同［8-10］。受外力拉伸的薄膜會(huì)產(chǎn)生褶皺形變，這些褶皺主要來(lái)自外部載荷和結(jié)構(gòu)邊界條件，可以通過(guò)屈曲分析進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。考慮褶皺的彎曲剛度和構(gòu)型，可以得到褶皺的具體形狀。

圖3 不同程度平行形變情況下S11變化曲線

圖4 不同程度彎曲形變情況下S11變化曲線

圖5 不同程度褶皺形變情況下S11變化曲線

進(jìn)行薄膜結(jié)構(gòu)的荷載分析，靜力分析是第一步，它的作用是求解薄膜在靜力作用下的位移和應(yīng)力，檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)在實(shí)際荷載作用下是否會(huì)正常工作，不出現(xiàn)松弛和褶皺。由于膜內(nèi)應(yīng)力的變化范圍很窄，應(yīng)力低于材料的彈性極限，因此可以認(rèn)為應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系仍處于線性階段，材料的非線性可以不予考慮，這樣做符合實(shí)際情況，并且能使問(wèn)題簡(jiǎn)化。因此，薄膜結(jié)構(gòu)力學(xué)分析的基本方程為：

(tt［KL］θ+tt［KNL］θ)t{Δu}θ=t+Δt{R}θ-tt{F}θ

(3)

其中：tt［KL］θ=∫V0tBLTt［D］tt［BL］tdVθ是一個(gè)單元的常規(guī)有限元彈性剛度矩陣；tt［KNL］θ=∫V0 t［BNL］Tt［σ］tt［BNL］tdVθ 是一個(gè)單元的初應(yīng)力矩陣；t{Δ u}θ為單元節(jié)點(diǎn)位移增量矢量；t+Δt{R}θ為t+Δt時(shí)刻的單元節(jié)點(diǎn)荷載矢量；tt［F］θ=∫V0t［BL］T{σ}tdVθ為時(shí)刻t單元應(yīng)力節(jié)點(diǎn)等效力矢量。

同樣選用BJ120波導(dǎo)。利用ANSYS軟件對(duì)彈性模量為20 MPa，密度為7 800 kg/m3，泊松比為0.3，受力為10 N的薄膜波導(dǎo)進(jìn)行應(yīng)力分析。應(yīng)用力學(xué)有限元方法求解式(3)可以得到圖6所示的應(yīng)力分布結(jié)果。

圖6 應(yīng)力分布仿真結(jié)果

通過(guò)上述分析，可設(shè)定波導(dǎo)在壓縮過(guò)程中下底面受約束力，右側(cè)面受10 N左右均勻力，受力方向與水平面成60°，展開(kāi)過(guò)程與壓縮過(guò)程受力大小相等，方向相反。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文采用電磁場(chǎng)有限元方法分析了不同形變下波導(dǎo)特性阻抗所受影響，進(jìn)而分析了形變對(duì)S參數(shù)的影響。根據(jù)電性能的分析結(jié)果，采用力學(xué)有限元方法分析

了折疊波導(dǎo)在受外力情況下發(fā)生的形變特性，給出應(yīng)力分布結(jié)果,達(dá)到根據(jù)分析電性能選擇工程中合理機(jī)械結(jié)構(gòu)的目的。

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。