初中數(shù)學(xué)綜合題的解題對(duì)策研究

馮佑剛

數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是教給學(xué)生在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中最有用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，并在教學(xué)過程中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用這些知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力。新課程數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容大都有豐富的背景，并且是學(xué)生熟悉并能理解的，又能適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知水平和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，現(xiàn)代生活氣息較濃厚，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在“做”中學(xué)數(shù)學(xué)，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生的主體性、探索性、建構(gòu)性的學(xué)習(xí)特征應(yīng)得到充分的關(guān)注與發(fā)掘。綜合題的教學(xué)有利于在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中體現(xiàn)問題解決的思想精髓，強(qiáng)調(diào)創(chuàng)造能力和應(yīng)用意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生去探索、猜想和發(fā)現(xiàn)。研究初中數(shù)學(xué)綜合題的教學(xué)問題對(duì)更好地實(shí)現(xiàn)新課程所倡導(dǎo)的新理念具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。文章主要論述初中數(shù)學(xué)綜合題的概念、特點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上提出了一些針對(duì)初中數(shù)學(xué)綜合題特點(diǎn)的解題對(duì)策。

一、初中數(shù)學(xué)綜合題的概念、特點(diǎn)

數(shù)學(xué)知識(shí)之間具有縱向邏輯聯(lián)系，這些數(shù)學(xué)知識(shí)一般分屬于相同的數(shù)學(xué)分支，主要依靠知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系實(shí)現(xiàn)它們的聯(lián)系。所謂綜合題，就是橫跨兩個(gè)或兩個(gè)以上知識(shí)塊的具有一定難度的問題，需要利用包含兩個(gè)或兩個(gè)以上知識(shí)塊中的若干知識(shí)點(diǎn)，經(jīng)過適當(dāng)?shù)挠?jì)算和推理才能獲解的問題。在初中數(shù)學(xué)中，把一個(gè)涉及到代數(shù)、幾何或概率統(tǒng)計(jì)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)、多項(xiàng)基本技能、多種數(shù)學(xué)思想方法的問題稱為綜合題。

綜合題具有以下一般特點(diǎn)：融合了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)；滲透了重要的數(shù)學(xué)思想方法，如配方法、換元法、待定系數(shù)法、方程與函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等；體現(xiàn)了較高的思維能力，如抽象概括、歸納類比、聯(lián)想轉(zhuǎn)化、分析綜合等。在課改形勢(shì)下，初中數(shù)學(xué)教科書以及中考數(shù)學(xué)命題中都以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)出現(xiàn)了許多新特點(diǎn)：探究型問題不時(shí)涌現(xiàn)，關(guān)注社會(huì)生活，聚焦社會(huì)熱點(diǎn)，實(shí)際應(yīng)用性進(jìn)一步加強(qiáng)，考查創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力逐步加強(qiáng)，綜合考查思維品質(zhì)等。

初中數(shù)學(xué)綜合題教學(xué)，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的整體性，注重使學(xué)生學(xué)到的知識(shí)構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)，形成系統(tǒng)，打破章節(jié)、學(xué)科的界限，提高綜合應(yīng)用知識(shí)的能力和遷移能力。因此在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)上加強(qiáng)指導(dǎo)，改進(jìn)教學(xué)方法，有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)主動(dòng)地進(jìn)行歸納和整理，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)，獲得認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改造和重組；有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，提高綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。

二、初中數(shù)學(xué)綜合題的解題對(duì)策

初中教學(xué)綜合題所考查的并非孤立的知識(shí)點(diǎn)，也并非個(gè)別的思想方法，它是對(duì)考生綜合能力的一個(gè)全面考查，所涉及的知識(shí)面廣，所使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面。解數(shù)學(xué)綜合題一要樹立必勝的信心，二要具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和熟練的基本技能，三要掌握常用的解題策略。具體需要做到以下幾點(diǎn)：

(一)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

在初中階段出現(xiàn)的綜合題很多都是與坐標(biāo)系有關(guān)的，其特點(diǎn)是通過建立點(diǎn)與數(shù)即坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問題的解答。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，突出數(shù)形結(jié)合思想，有利于學(xué)生從不同的側(cè)面加深對(duì)問題的認(rèn)識(shí)和理解，提供解決問題的方法。也有利于培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。

(二)運(yùn)用函數(shù)與方程思想

直線與拋物線是初中數(shù)學(xué)中的兩類重要函數(shù)，即一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像。因此，無論是求其解析式還是研究其性質(zhì)，都離不開函數(shù)與方程的思想。如函數(shù)解析式的確定，往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而得。在初中數(shù)學(xué)綜合題中，用方程思想求解的題目隨處可見。同時(shí)方程思想也是解幾何計(jì)算題的重要策略。

(三)運(yùn)用分類討論的思想

分類討論思想可用來檢測(cè)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性與嚴(yán)密性。常常通過條件的多變性或結(jié)論的不確定性來進(jìn)行考察，有些問題，如果不注意對(duì)各種情況分類討論，就有可能造成錯(cuò)解或漏解。分類討論就是把難度較大的問題轉(zhuǎn)化為難度較小的問題，實(shí)現(xiàn)化難為易、化繁為簡(jiǎn)的目的。近年來，為加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維能力的全面考查。分類討論題在各地中考題中頻頻出現(xiàn)。

(四)運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想

任何一個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決都離不開轉(zhuǎn)換的思想。初中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換大體包括由已知向未知、由復(fù)雜向簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)換，而作為中考綜合題，更注意不同知識(shí)之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換。中考數(shù)學(xué)壓軸題一般是融代數(shù)、幾何、三角于一體的綜合試題，轉(zhuǎn)換的思路得到更加充分的應(yīng)用。

初中數(shù)學(xué)綜合題教學(xué)要重視對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整理。幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，從而對(duì)數(shù)學(xué)概念有一個(gè)更清晰的理解，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)有一個(gè)更分明的認(rèn)識(shí)。同時(shí)還要重視在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想是解數(shù)學(xué)綜合題的靈魂，要在初中數(shù)學(xué)綜合題教學(xué)中有意識(shí)地講解一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生逐步領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法在解綜合題時(shí)所起的關(guān)鍵作用。把握學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)和最佳教學(xué)時(shí)機(jī)，適時(shí)啟發(fā)，不斷激勵(lì)學(xué)生再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生綜合分析和運(yùn)用能力，從而使學(xué)生的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)素質(zhì)得到提高。

目前的初中數(shù)學(xué)綜合題已經(jīng)由單純的知識(shí)疊加型轉(zhuǎn)化為知識(shí)、方法和能力綜合型。綜合題既要求數(shù)學(xué)知識(shí)的縱橫聯(lián)系，也要求數(shù)學(xué)思想方法的融會(huì)貫通。解數(shù)學(xué)綜合題要著重研究解題的思維過程，弄清基本數(shù)學(xué)知識(shí)和基本數(shù)學(xué)思想在解題中的意義和作用，研究運(yùn)用不同的思維方法，解決同一數(shù)學(xué)問題的多條途徑，在分析解決綜合問題的過程中，構(gòu)建知識(shí)的橫向聯(lián)系，養(yǎng)成多角度思索問題的習(xí)慣。