物流系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

萬梅芳　陳　以

摘要：作為企業(yè)“第三利潤源泉”的物流，對其成本的控制目前已經(jīng)成為物流合理化進程中的熱點問題。文章把物流系統(tǒng)看成是一個特殊的生產(chǎn)系統(tǒng)，用柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)方程對其進行建模。把物流系統(tǒng)的產(chǎn)出——滿足服務(wù)需求看成是此方程的產(chǎn)出，把運輸費用、儲存費用和管理費用看成是投入，對物流系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模提供了一個新的方法。最后用這個物流系統(tǒng)模型對社會物流系統(tǒng)進行了實例驗證。

關(guān)鍵詞：物流系統(tǒng)；數(shù)學(xué)建模；柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)；多元回歸分析

中圖分類號：F224文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1002-3100(2009)01-0024-03

Abstract: As the third profit source of enterprises, logistics cost control is being a big deal in logistic rationalization processing. Logistic system is taken as a special production system. Cobb-Douglas production function equation has been used to model. The service which is the output of logistic system is seen as the equation output. And the fees of transportation and storage and management are been the input of the equation. The method is new in the logistic system modeling. At last, we take the social logistic system as an example to show that this modeling method is feasible and efficient.

Key words: logistic system; mathematic models; Cobb-Douglas production function; multiple regression analysis

0引言

隨著社會發(fā)展的需要，物流系統(tǒng)在當(dāng)今社會發(fā)揮著越來越重要的作用。從小到一個企業(yè)的發(fā)展，大到一個社會的運作，都已經(jīng)離不開物流。企業(yè)要想在競爭中立于不敗之地，必須在“質(zhì)量、價格、服務(wù)”上占絕對的優(yōu)勢，生產(chǎn)出“物美價廉”的商品，才能贏得顧客的青睞。

因此，對物流系統(tǒng)這個被企業(yè)界視為“經(jīng)營上的黑大陸”、企業(yè)的“第三利潤源泉”的研究顯得至關(guān)重要，降低物流成本，提高物流效益迫在眉睫。

對一個物流系統(tǒng)而言，必須首先設(shè)定作為物流目的的必要而充分的物流服務(wù)水平，然后再以較低的成本構(gòu)筑物流系統(tǒng)進行運作，而不能單純的追求成本最低化。

1物流系統(tǒng)

一般意義上的物流系統(tǒng)指的是在一定的時間和空間里，由所需位移與服務(wù)的貨物提供服務(wù)的設(shè)備（含包裝設(shè)備、裝卸搬運機械、運輸工具、倉儲設(shè)施）、組織服務(wù)的人和信息等若干相互制約的動態(tài)要素所構(gòu)成的具有特定功能的有機整體。它由運輸、儲存、包裝、搬運、配送、流通加工、信息處理等子系統(tǒng)組成。運輸、儲存、搬運、裝卸、包裝、物流情報、流通加工等環(huán)節(jié)所消耗的勞務(wù)、設(shè)備、材料等資源，作為系統(tǒng)的輸入經(jīng)過處理轉(zhuǎn)化，變成全系統(tǒng)的輸出及物流服務(wù)。

物流系統(tǒng)是社會經(jīng)濟大系統(tǒng)的一個子系統(tǒng)或組成部分，涵蓋了全部社會產(chǎn)品在社會上與企業(yè)中的運動過程，涵蓋了第一、第二、第三產(chǎn)業(yè)和全部社會再生產(chǎn)過程，因而是一個非常龐大而復(fù)雜的領(lǐng)域。而正是由于物流系統(tǒng)本身的復(fù)雜性，對其的研究才顯得更加困難。

而物流成本是衡量一個國家經(jīng)濟運行效率的重要指標(biāo)，因此對其成本的研究顯得非常重要。物流成本是指物流運動過程中，如包裝、裝卸、運輸、儲存、加工、配送和物流情報等各個環(huán)節(jié)所支出的人力、物力、財力的總和。我們研究物流成本的目的是將物流成本降低到與所提供服務(wù)水平的最佳匹配區(qū)間。

物流是流通的必要環(huán)節(jié)，物流對經(jīng)濟的影響主要體現(xiàn)在成本上，由于物流費用的降低對利潤增加的影響，學(xué)術(shù)界研究物流、企業(yè)加強物流的管理，其核心是謀求更有效地降低物流成本的方法。但許多企業(yè)在實施物流管理的過程中，卻陷入了物流效益背反的陷阱中，這是影響企業(yè)物流成本降低的主要因素，是成本降低的障礙。

2柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)[2]

柯布―道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)（Cobb-Douglas Production Function）是經(jīng)濟學(xué)中使用最為廣泛的生產(chǎn)函數(shù)，通常簡稱為C-D生產(chǎn)函數(shù)。它是由美國數(shù)學(xué)家柯布（C.W.Cobb）和經(jīng)濟學(xué)家道格拉斯（P.H.Douglas）根據(jù)1899~1922年間美國制造業(yè)部門的有關(guān)數(shù)據(jù)構(gòu)造出來的。兩人共同探討投入和產(chǎn)出的關(guān)系時, 在生產(chǎn)函數(shù)的一般形式上引入了技術(shù)資源因素，于1928年提出了這一函數(shù)形式。他們認為, 在技術(shù)經(jīng)濟條件不變的情況下, 產(chǎn)出與投入的勞動力和資本的關(guān)系可以表示為:

Q=KL（1）

其中，Q為產(chǎn)量（即產(chǎn)出），K，L分別為資本和勞動力（即投入的生產(chǎn)要素），，，均為常數(shù)。

3多元線性回歸[3]

回歸分析是處理變量間相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計方法，相關(guān)變量間不存在確定性關(guān)系。它研究的主要對象是客觀事物變量間的統(tǒng)計關(guān)系，是建立在客觀事物進行大量實驗和觀察的基礎(chǔ)上，用來尋找隱藏在那些看上去是不確定的現(xiàn)象中統(tǒng)計規(guī)律性的統(tǒng)計方法。回歸分析是用數(shù)理統(tǒng)計方法對測量數(shù)據(jù)進行數(shù)學(xué)處理后以求得一個比較符合變量內(nèi)部客觀規(guī)律的表達式。

多元線性回歸分析主要是為了解決多個變量間的關(guān)系，其有以下幾個主要步驟:

第一步，根據(jù)研究的目的和內(nèi)容確定被解釋變量和解釋變量，即變量的選擇問題正確選擇分析變量是得出正確結(jié)論的前提和基礎(chǔ)。

第二步，模型的設(shè)定。模型設(shè)定是根據(jù)研究的現(xiàn)象，依據(jù)相應(yīng)的理論加以確定的。

第三步，參數(shù)估計。

第四步，模型的檢驗和修正。當(dāng)模型中的參數(shù)估計出來以后，模型基本就建立了。但是模型建立的好壞還需對模型本身及其參數(shù)作必要的檢驗。

第五步，模型的運用。

4基于物流系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

對一個物流系統(tǒng)而言，其服務(wù)水平是一個模糊的概念。我們可用物流系統(tǒng)節(jié)約的社會物流成本以及社會為獲得此項物流服務(wù)的消費者支付意愿，把物流系統(tǒng)看成是一個特殊的生產(chǎn)系統(tǒng)，把運輸、保管、管理環(huán)節(jié)當(dāng)成是此生產(chǎn)系統(tǒng)的投入，服務(wù)水平當(dāng)成是產(chǎn)出。

Q=X （2）

C=X（3）

其中Q代表物流系統(tǒng)需要滿足的服務(wù)水平，C代表物流系統(tǒng)總成本，Xi=1，2，3分別表示運輸費用、保管費用、管理費用。

對公式（2）兩邊同時取以e為底的對數(shù)得出：

lnQ=ln+lnX+lnX+lnX（4）

令y=lnQ，=ln，x=lnXi=1,2,3上式就變成

y=+x+x+x（5）

然后根據(jù)已有的數(shù)據(jù)進行回歸分析，找出公式中的參數(shù)，即可確定出物流系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

5應(yīng)用實例

對一個社會來說，整個社會可以看成是一個特殊的物流系統(tǒng)，其服務(wù)需求是一個比較模糊的概念，可以把社會總的消費額看成是物流服務(wù)的滿足水平。社會物流系統(tǒng)運作的好，其物流成本會減少，同時，伴隨著的服務(wù)水平——消費額應(yīng)該會更高。由于服務(wù)水平和成本是一個相背的概念，只有兩者同時考慮，才可能實現(xiàn)對物流系統(tǒng)的控制。

社會物流是物流的主要研究對象，是指以全社會為范疇、面向廣大用戶的超越一家一戶的物流。社會物流涉及在商品的流通領(lǐng)域所發(fā)生的所有物流活動，因此社會物流帶有宏觀性和廣泛性，所以也稱之為大物流或宏觀物流。伴隨商業(yè)活動的發(fā)生、物流過程通過商品的轉(zhuǎn)移，實現(xiàn)商品的所有權(quán)轉(zhuǎn)移這是社會物流的標(biāo)志。

為了計算的方便，我們將物流總成本、運輸費用、保管費用、管理費用和消費總額全部統(tǒng)一化為占GDP的比例再乘以100，實現(xiàn)單位的統(tǒng)一化。表1是1991~2007年社會物流系統(tǒng)數(shù)據(jù)。

表2是回歸系數(shù)計算表。

經(jīng)過多元回歸分析得出：

=2.7528，=0.5391，=-0.2265，=-0.0001

所以：

y=2.7528+0.5391x-0.2265x-0.0001x（6）

回歸系數(shù)顯著性檢驗：R=0.8648，F(xiàn)4,12=3.26，R=0.5208，R＞R，所以認為此回歸效果顯著。

F=5.81，F(xiàn)=6.114，F(xiàn)=2.53e-6

因為F＞F3,13=3.41，F(xiàn)＞F3,13=3.4，F(xiàn)

＜F3,13=3.41，因此x，x都是顯著的, 均為重要變量, 應(yīng)保留在回歸方程中，而x是不顯著的，可以省略。

因此，可得最佳擬合回歸方程為：

y=2.7528+0.5391x-0.2265x （7）

所以社會物流系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：

Q=2.7528*X*X （8）

C=X（9）

6結(jié)論

本論文物流系統(tǒng)模型的建立是基于柯布－道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，把物流服務(wù)水平做了系統(tǒng)的產(chǎn)出，很好地實現(xiàn)了物流系統(tǒng)的建模，有利于物流成本的預(yù)測研究。模型簡單方便，可以更好地實現(xiàn)對物流系統(tǒng)的控制。

參考文獻：

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。