數(shù)學學習伴侶，讓數(shù)學學習從授受走向享受

孟慶甲

學生進入課堂，就像一把等待點燃的火把、一輛等待發(fā)動的汽車。教師的作用就是讓學生擁有一把可以開啟自身動力系統(tǒng)的鑰匙，擁有在學習路上助他事半功倍、讓數(shù)學學習從授受走向享受的數(shù)學學習伴侶。而這也正是數(shù)學課堂教學的核心內(nèi)容，也是學生獲得終生學習能力和健康發(fā)展的重要基礎(chǔ)和關(guān)鍵前提。

那么怎樣借助數(shù)學伴侶優(yōu)化課堂教學、讓學生享受數(shù)學學習呢?

一、輔助手段的巧妙運用——“天塹”變“通途”

案例：如下圖，在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面積是72平方厘米，求四邊形ACDE的面積。

雖然沒有直接計算一般四邊形的面積公式，但是只要轉(zhuǎn)變解題思路，借助于輔助線，就可以讓思路豁然開朗。如圖，連接CE，可以觀察到△CDE與△BDE等高，加之從條件中得知BD=2DC，所以，我們可以推出1個△BCE的面積等于3個△CDE的面積。又由于△ACE與△BCE等底等高，所以l個△ACE的面積等于3個△CDE的面積。從而可以計算出四邊形ACDE的面積為72+（3+3）×（1+3）=48（平方厘米）

可見，輔助線的添加是解決較復雜圖形題的關(guān)鍵，只要學生肯動腦筋，仔細觀察，就能輕而易舉地解決難題。

二、輔助工具的合理利用——解決了學生的“無米之炊”

輔助工具就是指具有真實、具體、直觀、形象優(yōu)勢，使學生由被動接受知識轉(zhuǎn)向為主動探索、主動實踐，同時把操作與思維緊密結(jié)合起來的輔助性學習工具。它的優(yōu)勢在于：不但能調(diào)動學生的積極性，還能使學生思維更加活躍，促進學生由形象思維向抽象思維發(fā)展。

例如：在計算較大數(shù)目的四則運算時，可以借助計算器輔助計算。再如，在畫幾何圖形時，要借用直尺、三角板、圓規(guī)、量角器等畫圖工具。在初學萬以內(nèi)數(shù)的認識時，可以借助計數(shù)器。在探索圓柱、圓錐體積關(guān)系時，可以借助等底等高的圓柱、圓錐體的玻璃器皿進行實驗、探究和驗證。在學習克、千克時，可借助天平、1克、5克、10克等大小不等的砝碼以及大米、黃豆、雞蛋、2分的硬幣進行測量和體悟。在認識千米、米時，可借助米尺、卷尺、標桿等等。

三、輔助思想的擁有——升華了學生的學習觀念

《數(shù)學課程標準》（實驗稿）提出：“學生通過學習，能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識以及基本的數(shù)學思想方法?！币虼?，有意識地向?qū)W生滲透一些基本數(shù)學思想方法，可以加深學生對數(shù)學概念、公式、定理、定律的理解，是提高學生數(shù)學能力和思維品質(zhì)的重要手段，是數(shù)學教育中實現(xiàn)從傳授知識到培養(yǎng)學生分析問題、解決問題能力的重要途徑，更是未來社會的要求和國際數(shù)學教育發(fā)展的必然結(jié)果。若把數(shù)學知識看作一幅構(gòu)思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數(shù)學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數(shù)學思想。

例如有些數(shù)學問題，只告訴我們將某個未知數(shù)經(jīng)過四則運算的過程和最后的結(jié)果，要求這個未知數(shù)原來是多少。解決此類問題，可以讓學生清晰地體悟到逆推思想的核心價值。

案例：李白買酒

無事街上走，提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝一斗。三遇店和花，喝光壺中酒。原有幾斗酒?

本題的意思是：李白壺中原來就有一些酒，每次遇到酒店就使壺中的酒加一倍，每次看到花就飲酒作詩，喝去一斗，這樣經(jīng)過三次，把酒都喝光了，問：原來有幾斗酒？

這道題我們以借用逆推思想，其方法和策略是：從結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理，每一步運算都是原來運算的逆運算，即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘：現(xiàn)在是0斗，則（0+1）是還沒有看到花之前有1斗，（0+1）÷2是還沒有遇到酒店加一倍，這樣做三次（0+1）÷2=0．5（斗），（0．5+1）÷2=0．75（斗），（0．75+1）÷2=0．875（斗）。

四、輔助學科的融入與滲透——讓數(shù)學學習成為誘人的“美味大餐”

文化或?qū)W科知識的發(fā)展不是相互隔離、彼此封閉的，而是相互作用，彼此關(guān)聯(lián)的。這意味著數(shù)學與其他學科之間要相互開放、相互作用、彼此關(guān)聯(lián)。

1.語文學科的融入和滲透——為數(shù)學學習增添了濃厚的文學內(nèi)蘊

例如：盧摯的《雙調(diào)·蟾宮曲》：想人生七十猶稀，百歲光陰，先過了三十，七十年間；十歲頑童，十載尪贏。五十歲除分晝夜，剛分得一半兒白日，風雨相催，兔去鳥飛。仔細沉吟，都不如快活了便宜。

（1）曲中出現(xiàn)了那些數(shù)字?

（2）曲中巧妙運用了減法，你會用算式表達嗎?

（3）曲中巧妙運用了除法，你會用算式表達嗎?

通過以上的例子以及前面所舉的“李白買酒”的數(shù)學題，可以發(fā)現(xiàn)，唐詩、宋詞、元曲等古文、古詩都是讓學生提神醒腦、賞心悅目、不可或缺的數(shù)學伴侶。

2.美術(shù)的融入與滲透——提高了審美意識和空間想象力

例如：教學“平面圖形的密鋪”一課，教師巧妙運用競賽的方式，讓學生展開想象，先在紙上畫出自己想拼出的密鋪圖形，然后自由地利用教師提供的各種塑料圖形學具進行密鋪，并讓學生上臺展示自己的作品，從而既培養(yǎng)了學生的美感，同時也發(fā)展了學生的空間想象能力和動手實踐能力。

3.歷史的融入與滲透——增強了歷史自豪感與責任感

例如：公元1631年，英國數(shù)學家歐德萊認為，乘法是一種特殊的加法，于是他就把加號斜著寫，以表示相乘。這樣“×”就產(chǎn)生了。1659年，瑞士人拉恩首創(chuàng)除號“÷”。他用一條橫線把兩個圓點分開，表示平均分。這樣“÷”就產(chǎn)生了。請問：除號的產(chǎn)生比乘號的產(chǎn)生晚多少年?

學生在享受解題成功快樂的同時，也讓學生懂得了乘號和除號產(chǎn)生的歷史：是什么時候產(chǎn)生，又由誰發(fā)明的?

4.地理的融入與滲透——拓展了視野，感受世界的廣博

例如：位于南美洲的亞馬遜河全長6400多千米，流域面積達到705萬平方千米，約占南美洲總面積的40％。每年流入大西洋的水量就有6600立方千米，約占世界河流入海水量的六分之一。請問：南美洲的總面積是多少萬平方千米?世界河流總?cè)牒Ｋ看蠹s是多少?

由此可見，在分數(shù)、百分數(shù)數(shù)學問題中很自然地融入了地理方面的內(nèi)容，既豐富了學生的知識，又拓展了學生的視野。

5.生物的融入與滲透——樹立了強烈的環(huán)保意識和信念

例如：據(jù)科學家研究，100平方米森林每天吸收的二氧化碳等于10個人每天呼出的二氧化碳；l公頃森林每天釋放0．73噸的氧氣，等于1000人每天呼吸所需要的氧氣。請問：多少公頃的森林可供10000人100天呼吸所需，并同時可將他們這100天所呼出的二氧化碳完全吸收?

在學生問題解決過程中，了解了相關(guān)的生物學知識，明白了森林在釋放氧氣、吸收二氧化碳方面所做出的突出貢獻，體會到森林、綠化、環(huán)保對人類的重要性。同時也讓學生自覺地樹立起植樹、造林，保護環(huán)境的意識和信念。