例談“解決問題”教學(xué)的策略

鮑元申

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將“解決問題”與“知識(shí)與技能”“數(shù)學(xué)思考”和“情感與態(tài)度”四個(gè)方面并列起來。不單獨(dú)設(shè)置“應(yīng)用題單元”，解決問題分散穿插在各個(gè)單元之中，與計(jì)算結(jié)合起來教學(xué)，并增加了一些新的知識(shí)點(diǎn)。旨在讓學(xué)生面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋找解決問題的策略，體會(huì)解決問題的基本過程和方法，提高解決問題的能力。

而新教材則從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、常見的數(shù)量關(guān)系、解決問題的基本策略和滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)的原始生長(zhǎng)點(diǎn)為基本線索，呈現(xiàn)解決問題的內(nèi)容，整體編排體系相對(duì)比較松散。從例題到習(xí)題跳躍性大，練習(xí)較多出現(xiàn)例題未出現(xiàn)的題型，給教師教學(xué)帶來一定的困難。那么，怎樣進(jìn)行解決問題的教學(xué)呢?

一、創(chuàng)設(shè)情境，提供有現(xiàn)實(shí)性的問題

解決問題的教學(xué)情境，就是把數(shù)學(xué)問題與學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)建立起聯(lián)系，造成認(rèn)知沖突，激發(fā)起學(xué)生的求知欲望和思維的積極性。促進(jìn)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察情境、思考問題。如教學(xué)“路程、時(shí)間與速度”時(shí)，教師先播放繼劉翔之后古巴名將羅伯斯在2008年北京奧運(yùn)會(huì)奪得110米欄冠軍時(shí)的錄像，重現(xiàn)了在北京奧運(yùn)會(huì)上那振奮人心的時(shí)刻。接著指出：羅伯斯（12秒91）跑得怎樣?這里的快是指羅伯斯的什么快?然后比較銀牌得主美國(guó)戴維·佩恩（13秒17）、銅牌得主戴維·奧利佛（13秒18）跑110米路程與時(shí)間的比較。引起學(xué)生認(rèn)知沖突，將學(xué)生的思維引導(dǎo)到對(duì)路程相同、運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，怎樣比較誰跑得快這一問題的思考中，激起了學(xué)生解決問題的欲望。

又如教學(xué)植樹問題時(shí)，教師從學(xué)生熟悉的“3+2”餅干引入認(rèn)識(shí)間隔，并通過課件出示路邊植樹的場(chǎng)景，意在讓學(xué)生體會(huì)不同事物或現(xiàn)象之間存在著相同的數(shù)學(xué)本質(zhì)。同時(shí)，又為下一階段的探究作好了準(zhǔn)備。

這樣，原生態(tài)的生活情境，富有時(shí)代感和趣味性的素材，使學(xué)生感受到問題起源于生活，利于學(xué)生從自己熟悉的生活背景中發(fā)現(xiàn)問題、探索問題解決、體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題解決過程，培養(yǎng)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)問題的意識(shí)。

二、注重?cái)?shù)量關(guān)系，強(qiáng)調(diào)對(duì)問題意義的理解

數(shù)量關(guān)系是人類經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，是生活中客觀存在的關(guān)系，是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，它為學(xué)生解決同類數(shù)學(xué)問題提供了基本的方法與策略。事實(shí)上學(xué)生在理解、掌握基本的數(shù)量關(guān)系式后，當(dāng)獲取信息時(shí)，會(huì)較快形成解決問題的思路，探索到解決問題的策略，促進(jìn)問題解決。因此，教學(xué)中要重視培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)思想方法識(shí)別存在于日常生活、自然現(xiàn)象與其他學(xué)科中隱含的數(shù)量關(guān)系，并把他們提煉出來，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)對(duì)其進(jìn)行分析，然后綜合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)和技能去解決問題。

例如，教學(xué)人教版五年級(jí)解決問題中的一道例題：媽媽買了2千克蘋果和2千克梨，已知梨每千克2.8元，一共付了10.4元。蘋果每千克多少元?教師按以下程序展開教學(xué)：

（1）復(fù)習(xí)。媽媽買了2千克蘋果和3千克梨，已知梨每千克2．8元，蘋果每千克2．4元，媽媽一共要付多少錢?讓學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算，并說出數(shù)量關(guān)系：蘋果的總價(jià)+梨的總價(jià)=總錢數(shù)

2．4×2+2．8×3=13．2（元）

（2）把復(fù)習(xí)題改為：媽媽買了2千克蘋果和3千克梨，一共付了13．2元錢，已知梨每千克2．8元，蘋果每千克多少元?由于學(xué)生容易看出前后兩題的數(shù)量關(guān)系沒變，只是已知數(shù)和未知數(shù)交換了位置，便于讓學(xué)生自己列出方程解答。

解：設(shè)蘋果每千克x元。

2x+2．8×3=13．2

（3）再出例題：即把梨的數(shù)量由3千克改為2千克，讓學(xué)生審題后，教師指出：除了像上題那樣列方程之外，還可以怎樣列方程?有了上面的鋪墊，學(xué)生很快想到：

（蘋果的單價(jià)+梨的單價(jià)）×2=已付錢數(shù)

（4）補(bǔ)充練習(xí)：出一個(gè)方程（2x+25）×3=180，讓學(xué)生口頭編出有現(xiàn)實(shí)意義的問題，在小組內(nèi)交流。

此外，在解決具體問題時(shí)，教師還要鼓勵(lì)學(xué)生通過實(shí)際操作、思考討論，尋找問題中所隱含的數(shù)量關(guān)系，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)問題實(shí)際意義和數(shù)學(xué)意義的理解。

三、運(yùn)用幾何直觀，發(fā)展抽象思維能力

幾何直觀是指利用圖形描述幾何或其他數(shù)學(xué)問題。借助幾何直觀能讓學(xué)生在解決具體問題的過程中，充分發(fā)揮其抽象思維的作用，有助于探索解決問題的思路。

例如，教學(xué)“用除法兩步計(jì)算解決問題”時(shí)，按下列程序展開：（1）出示書架的實(shí)物圖。

提出：把600本圖書放在書架上，平均每格能放多少本?學(xué)生列式：

A．2×4=8（格） B．600÷2=300（本） C．600÷4=150（本）

600÷（2×4）=75（本） 300÷4=75（本） 150÷2=75（本）

再通過課件演示呈現(xiàn)三種不同的方法（學(xué)生結(jié)合非抽象的結(jié)構(gòu)圖，能清楚地看到每種思路分別先算什么，再算什么）。（2）出示例題（圖式），動(dòng)物園里三只猴子，2天吃了30千克蘋果，平均一只猴子一天要吃多少千克?提問：a．你從圖上看到了那些信息?要求我們解決什么問題?b．請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立列式解答。c．請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手在一個(gè)代表總量的長(zhǎng)方形紙上畫出示意圖，畫后與同桌交流自己的想法（學(xué)生經(jīng)歷了從“看圖”到“畫圖”，從具體圖像到半抽象圖的轉(zhuǎn)化，其思維經(jīng)歷了“抽象化”過程）。d．師生交流，根據(jù)學(xué)生的思路進(jìn)行方法的提煉（結(jié)合算式和示意圖，有效提煉出用除法兩步計(jì)算的問題結(jié)構(gòu)，豐富了學(xué)生解決問題的方法）。

這樣，學(xué)生通過幾何直觀去嘗試，逐步發(fā)現(xiàn)隱含在問題之中的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷了抽象思維的過程，體驗(yàn)幾何直觀解決問題的方法應(yīng)用，積累解決問題活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，較好地促進(jìn)了學(xué)生思維能力的發(fā)展。

四、重視解決問題，體驗(yàn)策略多樣化

教育研究和實(shí)踐均表明，解決問題活動(dòng)的價(jià)值不只是獲得具體問題的解答方法，更多的是學(xué)生在解決問題過程中獲得的發(fā)展。尤其是使學(xué)生學(xué)習(xí)一些解決問題的基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，并在此基礎(chǔ)上形成自己解決問題的某些策略。

解決問題教學(xué)中學(xué)生要經(jīng)歷理解題意、探索思路、轉(zhuǎn)化條件、解決問題、回顧反思等思維活動(dòng)。其中，轉(zhuǎn)化條件階段的重點(diǎn)是解題思維策略的選擇和運(yùn)用：1.將新知轉(zhuǎn)化成舊知解決問題。如教學(xué)“小剛家有175本圖書，小亮家的圖書本數(shù)是小剛家的3/5，小亮家有圖書多少本?”在沒有學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法之前，可把分?jǐn)?shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成整數(shù)的“份”的關(guān)系來解決（175÷5×3=35）。2．將不等轉(zhuǎn)化為相等解決問題。如教學(xué)“世界上最小的海是馬爾馬拉海，面積為11000平方千米，比我國(guó)太湖面積的4倍多1400平方千米，太湖的面積是多大?”先把馬爾馬拉海的面積轉(zhuǎn)化為等于我國(guó)太湖面積的4倍，再求出太湖的面積（11000-1400）÷4=2400（平方千米）。3．將兩種量轉(zhuǎn)化為一種量。如教學(xué)“爸爸買了4千克蘋果和6千克香蕉，共用去57．6元，已知每千克蘋果的價(jià)格是每千克香蕉的3倍，兩種水果每千克各多少元?”把蘋果的數(shù)量轉(zhuǎn)化為香蕉的數(shù)量4×3=12（千克），香蕉每千克57．6÷（4×3+6）=3．2（元），蘋果每千克3．2×3=9．6（元）。

此外，教學(xué)中還要重視對(duì)學(xué)生解決問題策略的指導(dǎo)，將“隱性”的解決問題的策略“顯性化”。在解決具體問題前，教師可鼓勵(lì)學(xué)生思考需要運(yùn)用哪些解決問題的策略，在解決問題的過程中，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體情況調(diào)整解決問題的策略；在解決問題之后，鼓勵(lì)學(xué)生反思自己所使用的策略，組織學(xué)生交流。說說你是怎樣想的?算式中的每一步表示什么?自己的方法與別人相比有什么不同?使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)有條理、有根據(jù)地思考問題。在分析、敘述解決問題思路時(shí)，體驗(yàn)、總結(jié)出隱含的數(shù)學(xué)思想和解題策略，以體現(xiàn)解決問題策略的多樣性和個(gè)性化。