引領(lǐng)思考 有效教學(xué)

徐正洲

沒(méi)有數(shù)學(xué)思考,就沒(méi)有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。綜觀當(dāng)前課堂教學(xué),“乒乓式”對(duì)話在一些課堂依然存在,學(xué)生根本沒(méi)有思考的時(shí)間和空間,“熱鬧”的背后,往往掩蓋著學(xué)生膚淺的思維和蒼白的思考,問(wèn)題非但沒(méi)有啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,反而造成學(xué)生思維的惰性。提高課堂教學(xué)的有效性應(yīng)把重點(diǎn)放在如何“引發(fā)學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)思考”上。只有有效的數(shù)學(xué)思考才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能,促進(jìn)學(xué)生智慧的發(fā)展。

一、“引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)思考”需要解決的兩個(gè)問(wèn)題

1. 重點(diǎn)解決“你是怎樣想的?”數(shù)學(xué)知識(shí)本身的思維和智力價(jià)值潛在于形成結(jié)論的過(guò)程中,小學(xué)生很難從老師的講解和得出的結(jié)論體驗(yàn)到蘊(yùn)涵其中的數(shù)學(xué)思想和思維品質(zhì)的。課堂教學(xué)中,我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分交流“你是怎樣想的?”同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生交流“還有沒(méi)有其他的想法?”“他的想法和你有什么不一樣?”給學(xué)生充分展示自己思維過(guò)程的空間,并從他人的思考過(guò)程中探索新的思考方法,從而慢慢習(xí)慣于“學(xué)會(huì)思考”。

2. 關(guān)鍵解決“你是怎么想到的?”從課堂調(diào)查我們發(fā)現(xiàn),老師對(duì)于“學(xué)生怎樣想的”問(wèn)得比較多,學(xué)生也能夠闡述得比較清楚;但對(duì)于“你是怎么想到的”一類問(wèn)題,老師問(wèn)得比較少,即使問(wèn)了,也是一帶而過(guò)。實(shí)際上,能夠引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出“你是怎么想到的”才是最主要的,這不僅是一個(gè)展現(xiàn)思維過(guò)程的過(guò)程,更是一個(gè)啟迪學(xué)生有序思維的過(guò)程。只有通過(guò)探究“怎么想到來(lái)的?”才能激活學(xué)生思維,達(dá)到鍛煉思維的目的。

二、“引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)思考”教學(xué)策略

(一)創(chuàng)設(shè)有效問(wèn)題情境

挑戰(zhàn)性數(shù)學(xué)問(wèn)題是點(diǎn)燃學(xué)生智慧的火把。有效情境應(yīng)暗含深刻的數(shù)學(xué)問(wèn)題,能夠把學(xué)生帶入一種“心求通而未得”的心理境界時(shí),情境設(shè)計(jì)才能發(fā)揮其應(yīng)有的作用,學(xué)生往往才會(huì)釋放更多的能量,進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)。

例如在學(xué)習(xí)“乘法分配律”時(shí)我是這樣引入的。

1. 請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行一輪速算比賽

A組:20×8+20×2 12×4+13×432×5-22×5

B組:20×(8+2) (12+13)×4 (32-22)×5

※統(tǒng)計(jì)結(jié)果,評(píng)出勝負(fù)。

2. 提問(wèn):同學(xué)們,你有什么想法嗎?(如果有異議,則進(jìn)行第二輪比賽。)

A組:35×4+65×4 47×8+33×865×5-41×5

B組:(35+65)×4 (47+33)×8 (65-41)×5

※再次統(tǒng)計(jì)結(jié)果,評(píng)出勝負(fù)。

接著,我創(chuàng)設(shè)了這樣兩個(gè)問(wèn)題。

問(wèn)題一:請(qǐng)大家仔細(xì)比較A、B兩組題,說(shuō)說(shuō)第一組同學(xué)為什么總是“輸”?使學(xué)生在認(rèn)知過(guò)程中產(chǎn)生困惑,促使他們主動(dòng)尋找新舊知識(shí)的聯(lián)系。

問(wèn)題二:第二組同學(xué)如果請(qǐng)你做第一組題目有沒(méi)有辦法取得勝利呢?引導(dǎo)學(xué)生提取原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中能解決新問(wèn)題的那部分知識(shí),并將其重組和建構(gòu),發(fā)現(xiàn)兩組題目之間所蘊(yùn)含數(shù)學(xué)規(guī)律,找到解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法。

沒(méi)有問(wèn)題的情境如“空中樓閣”,雖然美麗但沒(méi)有進(jìn)一步近距離欣賞的價(jià)值。創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題不宜過(guò)細(xì)、過(guò)碎,既要緊扣新舊知識(shí)連接點(diǎn),又要突出其數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性;既要注意階梯性和挑戰(zhàn)性,又要利于學(xué)生重組和改造,要讓所有學(xué)生都有思考的余地。

(二)指導(dǎo)學(xué)生操作探索

“自主探索”不等于無(wú)序探索。雖然我們沒(méi)有必要對(duì)學(xué)生的操作探索活動(dòng)確定到每一步,但我們必須對(duì)學(xué)生活動(dòng)方向加以定向,要讓不同的學(xué)生通過(guò)操作活動(dòng)都有所收獲,避免無(wú)效操作,低效探索。

猜想假設(shè):猜想和假設(shè)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要手段。在操作初始階段,教師要挖掘教材可作猜想的因素,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)情境問(wèn)題作出猜想與假設(shè),會(huì)發(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題,可能得到什么結(jié)論?為進(jìn)一步的操作探索活動(dòng)作良好的認(rèn)知、心理準(zhǔn)備。

操作體驗(yàn):操作前先要引導(dǎo)學(xué)生思考“解決這個(gè)問(wèn)題要運(yùn)用什么知識(shí)?如何去操作?”教師要盡量把問(wèn)題放在具體的情境中,讓學(xué)生自由選擇操作方法解決問(wèn)題,讓學(xué)生有充分的時(shí)間思考,允許學(xué)生有不同的看法,從而進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。操作探索中應(yīng)允許學(xué)生進(jìn)行一些嘗試,但要加強(qiáng)指導(dǎo),避免出現(xiàn)無(wú)意識(shí)的、零亂的操作。

觀察領(lǐng)悟:操作的同時(shí)要指導(dǎo)學(xué)生對(duì)操作對(duì)象和發(fā)生的現(xiàn)象仔細(xì)觀察,通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)問(wèn)題“悟”出規(guī)律。操作后要讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)操作的結(jié)果以及操作的依據(jù)和理由,提高學(xué)生分析、判斷能力以及自我反省的意識(shí)。

(三)引導(dǎo)學(xué)生有序思考

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要著力培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的有序思考能力,不僅要讓學(xué)生知道該怎樣思考這個(gè)問(wèn)題,還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做,要將一切學(xué)習(xí)活動(dòng)都建立在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上。

適當(dāng)改變問(wèn)題的呈現(xiàn)形式“解決問(wèn)題策略——轉(zhuǎn)化”一課中,我從故事情境“曹沖稱象”入手,創(chuàng)設(shè)了一個(gè)問(wèn)題題組:(1)曹沖將大象轉(zhuǎn)化成了什么?(2)為什么要轉(zhuǎn)化成石頭?(3)為什么要在船舷上畫(huà)那道線?(4)一定要轉(zhuǎn)化成石頭嗎?創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題以題組形式呈現(xiàn),層層推進(jìn),使學(xué)生始終處于積極思考的狀態(tài),為學(xué)生的探究活動(dòng)指明了方向。

留給學(xué)生足夠時(shí)間和空間。例如,在學(xué)習(xí)“平行四邊形面積”時(shí),可先讓學(xué)生猜一猜,平行四邊形面積可能怎么求?接著組織學(xué)生剪、拼、畫(huà)、想,你發(fā)現(xiàn)了什么,在小組范圍內(nèi)說(shuō)一說(shuō);最后分小組把“我們的發(fā)現(xiàn)”展示給大家看一看。在教學(xué)中,經(jīng)常設(shè)立“看一看”、“做一做”、“想一想”、“說(shuō)一說(shuō)”等欄目,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索活動(dòng)。在出示問(wèn)題后,要留給學(xué)生一定的自我探究空間和獨(dú)立思考的時(shí)間,引導(dǎo)學(xué)生在主動(dòng)觀察、感受、猜測(cè)、概括、交流中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,增長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)。

注重發(fā)散機(jī)智的培養(yǎng)。為了突破學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)思維的定式,在數(shù)學(xué)教學(xué)中盡量采用一題多變、一題多問(wèn),一題多解、一法多用的訓(xùn)練,通過(guò)對(duì)比活動(dòng),引領(lǐng)學(xué)生思維逐步走向深入。如三年級(jí)數(shù)學(xué)“認(rèn)識(shí)幾分之一”一課中,在得出“把1盤(pán)桃(4只)平均分給4只小猴,每只小猴分得這盤(pán)桃的1/4;把1盤(pán)桃(4只)平均分給2只小猴,每只小猴分得這盤(pán)桃的1/2;把1盤(pán)桃(6只)平均分給2只小猴,每只小猴分得這盤(pán)桃的1/2 ”之后,引導(dǎo)學(xué)生比較“1/2”和“1/4”有什么不一樣?“1/2”和“1/2”又有什么相同的地方?通過(guò)正、反兩方面的對(duì)比,凸顯數(shù)學(xué)思考價(jià)值,有力提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

(四)組織學(xué)生討論交流

對(duì)話與交流是促進(jìn)學(xué)生有效思考、實(shí)現(xiàn)意義建構(gòu)的重要途徑,但不可搞大量低層次淺水平的合作交流。對(duì)于學(xué)生的質(zhì)疑,老師要善于把問(wèn)題拋給學(xué)生,引發(fā)學(xué)生去思考,促使學(xué)生以各種形式積極地參與到討論中來(lái),使其與教師和同學(xué)進(jìn)行廣泛對(duì)話。

學(xué)會(huì)交流。語(yǔ)言是思維的載體。讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)操作的結(jié)果以及探究的依據(jù)和理由,學(xué)生經(jīng)過(guò)分析、綜合、抽象、概括,使得思維逐漸有條理,清晰起來(lái),并在交流中擴(kuò)充、完善知識(shí)結(jié)構(gòu),可提高學(xué)生分析、判斷能力以及自我反省的意識(shí)。

且看“解決問(wèn)題策略——轉(zhuǎn)化”一課中,在學(xué)生探索出“不規(guī)則圖形”轉(zhuǎn)化為“規(guī)則圖形”之后的一段師生對(duì)話:

師:轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形長(zhǎng)幾小格,寬幾小格?

師:你有什么問(wèn)題問(wèn)大家?

生:凸出的部分怎么知道等于凹進(jìn)去的部分?

師:為什么要把原來(lái)的圖形轉(zhuǎn)化成現(xiàn)在這個(gè)樣子?

生:難道就這一種方法嗎?

生:只要把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形。

師:你怎么知道轉(zhuǎn)化后的圖形和原來(lái)的圖形的面積相等的。

生:形狀發(fā)生可變化,面積沒(méi)有變。

生:復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單圖形之后,面積沒(méi)有變。

在闡述自己的觀點(diǎn)時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生把內(nèi)部的思維語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成外部的交際語(yǔ)言,并且盡量運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表達(dá),從而促進(jìn)學(xué)生個(gè)體的思考更有條理,更清晰。

學(xué)會(huì)傾聽(tīng)。在全班交流時(shí),要注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽(tīng)。我們不僅要和學(xué)生一起傾聽(tīng)學(xué)生的發(fā)言,還要注意觀察其他學(xué)生傾聽(tīng)時(shí)表現(xiàn)出來(lái)的神情與態(tài)度,不同的想法之間才會(huì)引發(fā)碰撞與共鳴。面對(duì)不同的想法,教師還應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)比較這些方法有什么共同的地方?使學(xué)生透過(guò)表面進(jìn)一步認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)屬性,促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考提升到一個(gè)新的層次。

延緩評(píng)價(jià)。延緩性評(píng)價(jià)就是要把評(píng)價(jià)權(quán)還給學(xué)生,讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去分析、去論證。

在學(xué)生解答問(wèn)題時(shí),教師對(duì)學(xué)生解答的評(píng)價(jià)不是按標(biāo)準(zhǔn)答案,而是用語(yǔ)言提示誘發(fā)、鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維。對(duì)學(xué)生理解不正確或不完善的地方,教師根據(jù)學(xué)生錯(cuò)誤所在,補(bǔ)充設(shè)問(wèn),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論,讓他們深入思考,讓學(xué)生在不斷的爭(zhēng)辯中明確認(rèn)識(shí),經(jīng)歷一個(gè)自悟自得的創(chuàng)新過(guò)程。

(五)引領(lǐng)學(xué)生有效反思

“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力。”(弗賴登塔爾語(yǔ))學(xué)生的思維活動(dòng)具有內(nèi)隱性和自動(dòng)化的特點(diǎn)。通過(guò)反思,可以深化對(duì)問(wèn)題的理解,優(yōu)化思維過(guò)程,揭示問(wèn)題本質(zhì),探索一般規(guī)律;通過(guò)反思,可以溝通知識(shí)間的相互聯(lián)系,從而促進(jìn)知識(shí)的同化和遷移,產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)。

反思探究過(guò)程。教師要有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的思維活動(dòng)進(jìn)行反思:這個(gè)問(wèn)題你是怎樣發(fā)現(xiàn)的?這個(gè)問(wèn)題你是怎樣解決的?每一步求的是什么?為什么這樣做?有沒(méi)有更好的方法?不同的方法之間有什么相同的地方?……要讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中,逐漸形成這種反思的意識(shí)和能力。

反思交流所得。我們要引導(dǎo)學(xué)生反思在和別人合作的過(guò)程中你學(xué)到了什么?你是怎么想的?別人的方法和你一樣嗎?不同在哪里?那一種方法更簡(jiǎn)便?對(duì)你有什么啟示?……學(xué)生經(jīng)過(guò)反思,不僅能及時(shí)將學(xué)到的新知識(shí)進(jìn)行梳理,而且還能溝通認(rèn)識(shí)間的聯(lián)系,拓展自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

反思思想方法。領(lǐng)悟基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向思維大道的“光明之路”。要注重對(duì)隱含在解決問(wèn)題過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行挖掘,把數(shù)學(xué)思考方式、思想方法整合于自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中,只有這樣才能使學(xué)生真正深入到數(shù)學(xué)化過(guò)程之中,也才能真正抓住數(shù)學(xué)思考的內(nèi)在本質(zhì),從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)思考的方向性,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考水平。

數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)永恒的話題。我們只有站在關(guān)注學(xué)生生命發(fā)展的視角來(lái)審視自己的教學(xué)行為,引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)思考,我們的課堂才會(huì)永遠(yuǎn)的保持活力,學(xué)生的思維水平才能向高位平臺(tái)發(fā)展!