常微分方程探究性學(xué)習(xí)的課程與實(shí)踐

王玉文 劉 萍 侍述軍

一、引言

美國(guó)國(guó)家科學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)“探究”的定義是:“探究是多層面的活動(dòng),包括:觀察;提出問題;通過瀏覽書籍和其他信息資源發(fā)現(xiàn)什么是已經(jīng)知道的結(jié)論,制定調(diào)查研究計(jì)劃;根據(jù)實(shí)驗(yàn)證據(jù)對(duì)已有的結(jié)論作出評(píng)價(jià);用工具收集、分析、解釋數(shù)據(jù);提出解答、解釋和預(yù)測(cè);以及交流結(jié)果。探究要求確定假設(shè),進(jìn)行批判的和邏輯的思考,并且考慮其他可以替代的解釋?！盵1]

在學(xué)習(xí)理論上,按不同的學(xué)習(xí)方式,可以分為接受學(xué)習(xí)(reception learning)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)(discoverylearning)。所謂發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí),又叫“發(fā)現(xiàn)法”,是主張由學(xué)習(xí)者自己發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的一種學(xué)習(xí)方式。它以培養(yǎng)學(xué)習(xí)者獨(dú)立思考(思維)為目標(biāo),以基本教材為內(nèi)容,使學(xué)習(xí)者通過再發(fā)現(xiàn)的步驟來進(jìn)行學(xué)習(xí)。探究式學(xué)習(xí)屬于典型的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。

新課程提出變革學(xué)習(xí)方式,改變現(xiàn)行單純接受式學(xué)習(xí)、機(jī)械訓(xùn)練式學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式,倡導(dǎo)建立自主合作探究的學(xué)習(xí)方式。教師要充分認(rèn)識(shí)到,新課程從關(guān)注人的發(fā)展和遵循學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律的角度提出變革現(xiàn)行的學(xué)習(xí)方式,不僅是一種學(xué)習(xí)手段的改變,而且是一次學(xué)習(xí)革命。“這是一種貫穿于人的一生的學(xué)習(xí),是不斷提出問題、解決問題的學(xué)習(xí),是敢于打破狹隘的專業(yè)界限面向起初復(fù)雜任務(wù)的學(xué)習(xí),是與他人協(xié)作、分享、共進(jìn)的學(xué)習(xí),是不斷進(jìn)行自我反思的學(xué)習(xí),是依托信息技術(shù)將真實(shí)情境與虛擬情境融會(huì)貫通的學(xué)習(xí),是以信息技術(shù)(包括通讀工具、網(wǎng)絡(luò)、計(jì)算機(jī)等)作為強(qiáng)大認(rèn)知工具的潛力無窮的學(xué)習(xí)。”[2]因此教師應(yīng)強(qiáng)化“學(xué)習(xí)革命”的理念,調(diào)整教學(xué)改革的著眼點(diǎn),以教會(huì)學(xué)生“會(huì)學(xué)”為己任。

探究性學(xué)習(xí)“克服了以往‘目標(biāo)模式把既定的目標(biāo)作為唯一要求,忽視非預(yù)期的目標(biāo)和學(xué)生個(gè)別差異的弊端,使課程目標(biāo)成為學(xué)生發(fā)展的內(nèi)在要求,而非外部強(qiáng)加的‘指令”,因此研究型課程的目標(biāo)是在學(xué)生的研究過程中逐步強(qiáng)化,最后得到落實(shí)的,這更有助于學(xué)生主體性的發(fā)揮和目標(biāo)的達(dá)成。[3]

二、案例分析

20世紀(jì)90年代末,探究性學(xué)習(xí)的理念逐漸被我國(guó)教育界所接受并受到了高度的重視。我們?cè)诔Ｎ⒎址匠痰慕虒W(xué)中對(duì)探究性學(xué)習(xí)做了各種各樣的探索與實(shí)踐。下面以指導(dǎo)本科生做“2008年中國(guó)阜陽(yáng)手足口病爆發(fā)的研究調(diào)查”論文為例,研究在常微分方程這門課程的本科生教學(xué)中如何開展探究性學(xué)習(xí),總結(jié)探究性學(xué)習(xí)的基本特征。

由于“常微分方程”是以數(shù)學(xué)建模為依托的,我們參照了美國(guó)精品教材[4],在教學(xué)中提出了大量的數(shù)學(xué)模型(如人口模型、捕食模型、彈簧振子模型),由于這些模型與生活實(shí)際密切相關(guān),引起了學(xué)生的強(qiáng)烈興趣,借此機(jī)會(huì)我們鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出自己感興趣的模型。我們采取分組討論、集中點(diǎn)評(píng)的方式,即由對(duì)共同題目感性趣的同學(xué)組成一個(gè)小組,討論采用合理的數(shù)學(xué)模型以及所需要調(diào)查搜集的數(shù)據(jù)、研究的目的、可行性分析,由一位同學(xué)做代表進(jìn)行綜述發(fā)言。其中一組同學(xué)談到了2008年中國(guó)爆發(fā)的手足口病的案例,這是一種發(fā)病人群主要為幼兒的新型傳染性疾病,通過討論我們認(rèn)為這個(gè)案例是可行的。隨后該組學(xué)生分為兩部分,一部分負(fù)責(zé)查找已有的傳染病模型及選擇適合的模型,另一部分負(fù)責(zé)查找手足口病發(fā)病情況及數(shù)據(jù)(包括發(fā)生的地區(qū)、總體人數(shù),傳染人數(shù)、治愈人數(shù)、是否免疫、周期、 是否有死亡等情況)。這期間,我們專門為學(xué)生做了關(guān)于傳染病模型的學(xué)術(shù)報(bào)告,由于目的性很強(qiáng),取得了良好的效果。接下來,學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析,認(rèn)為手足口病在全國(guó)范圍內(nèi)并不具有普遍性。2008年阜陽(yáng)為手足口病的集中發(fā)病區(qū)域,數(shù)據(jù)比較全面,適合研究需要。另外,由于手足口病7天一個(gè)周期且治愈后具有免疫能力,選擇SIR傳染病模型建模比較合理。在論文寫作階段,教師介紹科技論文的寫作規(guī)范,學(xué)生分工合作完成整體論文。包括:將已有數(shù)據(jù)列表,制圖,利用Maple等數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)值模擬,將所得結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,分析模型的合理性,利用模型進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。

在整個(gè)實(shí)施過程中我們堅(jiān)持學(xué)生為主的原則,教師只是引導(dǎo)和輔助,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,發(fā)揮創(chuàng)造性,寧愿走些彎路,教師絕不越俎代庖。

這次教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)取得的成績(jī)是可喜的,完成的論文“2008年中國(guó)阜陽(yáng)手足口病爆發(fā)的研究調(diào)查”以被國(guó)家級(jí)核心期刊“數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)”錄用,并由論文的主要完成人——哈師大數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院的一位大三本科生于2009年在哈爾濱工業(yè)大學(xué)舉行的“黑龍江省微分方程研討會(huì)”上做了學(xué)術(shù)報(bào)告,成為該會(huì)最年輕的報(bào)告人,受到了普遍好評(píng),與會(huì)者認(rèn)為這將成為其從事科學(xué)研究的良好起點(diǎn),也是我們鼓勵(lì)本科生從事科學(xué)研究的有益探索。

我們?cè)谥笇?dǎo)學(xué)生完成“2008年中國(guó)阜陽(yáng)手足口病爆發(fā)的研究調(diào)查”論文這一實(shí)踐過程中,充分體現(xiàn)了探究性學(xué)習(xí)的如下幾個(gè)基本特征:(1)提出問題,進(jìn)行猜想、假設(shè)和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(選擇合適的數(shù)學(xué)模型),使學(xué)生們投入到對(duì)科學(xué)型問題的探索中。(2)收集數(shù)據(jù),查閱資料,使學(xué)生們親身體驗(yàn)實(shí)證在解釋與評(píng)價(jià)科學(xué)型問題中起的作用。(3)分析、論證、形成解釋,這樣學(xué)生們根據(jù)實(shí)證形成對(duì)探究的科學(xué)問題的結(jié)論。(4)評(píng)估、評(píng)價(jià)結(jié)果,讓學(xué)生們?cè)谠u(píng)估、評(píng)價(jià)過程中討論探究中存在的問題、獲得的發(fā)現(xiàn)和改進(jìn)建議等,使學(xué)生們體驗(yàn)和認(rèn)識(shí)評(píng)估、評(píng)價(jià)在優(yōu)化方案、引發(fā)新發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)態(tài)度等方面的意義。(5)進(jìn)行交流、檢驗(yàn)結(jié)果,學(xué)生們報(bào)告、交流和驗(yàn)證他們提出的解釋與結(jié)論,得到同學(xué)、同行甚至專家們的贊揚(yáng)或批評(píng)。

三、存在的問題與啟示

1.學(xué)生的創(chuàng)造性思維有限,所選的題目有較大的局限性

分析原因主要是由于我國(guó)應(yīng)試教育的體制,長(zhǎng)期以來都是老師教什么學(xué)生學(xué)什么,每個(gè)問題都有固定、唯一的答案,追求知識(shí)的準(zhǔn)確、完備,忽略了實(shí)際生活中問題的多樣性、不確定性,大大限制了學(xué)生的求知欲、好奇心。創(chuàng)造性人才的培養(yǎng)和造就要靠社會(huì)的關(guān)注,教育的改革更要靠學(xué)生的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。學(xué)生對(duì)自然和社會(huì)各種現(xiàn)象的態(tài)度如何是不列入學(xué)科課程教育目標(biāo)和任務(wù)的,而探究性學(xué)習(xí)則要考慮學(xué)生對(duì)此的關(guān)心程度、參與意識(shí)、是否積極進(jìn)取等態(tài)度因素。

2.調(diào)查分析、整理數(shù)據(jù)能力的培養(yǎng)

通過實(shí)踐我們發(fā)現(xiàn),我們的學(xué)生對(duì)利用有效工具查找數(shù)據(jù)并分析整理感到無所適從。我們認(rèn)為這是一個(gè)應(yīng)該從中小學(xué)生開始培養(yǎng)的一種素質(zhì)教育,需要反復(fù)實(shí)踐、長(zhǎng)期培養(yǎng)、鼓勵(lì)學(xué)生多動(dòng)手動(dòng)腦才能取得效果。從如何利用書籍、文獻(xiàn)、網(wǎng)絡(luò)、媒體等工具搜集整理數(shù)據(jù),到分類、篩選、制表、繪圖并作出分析、判斷等多種能力的培養(yǎng),這些能力的培養(yǎng)不僅是對(duì)我們的科學(xué)研究有著重要的意義,對(duì)學(xué)生將來走向社會(huì)也是一種重要的能力。

3.利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬的能力

數(shù)值模擬是以電子計(jì)算機(jī)為手段,通過數(shù)值計(jì)算和圖像顯示的方法,達(dá)到對(duì)工程問題和物理問題乃至自然界各類問題研究的目的。由于教育體制的不同,我國(guó)的常微分教程多偏重理論,求解析解,而忽視定性分析、數(shù)值模擬等實(shí)際應(yīng)用。事實(shí)上,多數(shù)微分方程是很難或不能得到其解析解的,而我們通過數(shù)學(xué)軟件(Maple,Matlap),利用已有數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值模擬,是能夠很好地模擬模型的發(fā)展變化情況及長(zhǎng)時(shí)間的動(dòng)力行為,以便我們進(jìn)行預(yù)測(cè)和評(píng)估。

4.啟示

探究性學(xué)習(xí)的課程是凸現(xiàn)學(xué)生的主體地位和主動(dòng)精神,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的重要載體。探究性學(xué)習(xí)的優(yōu)點(diǎn)是明顯的:一是有利于掌握知識(shí)體系與學(xué)習(xí)方法;二是有利于啟發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),增強(qiáng)其自信心;三是有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的探究的思維定勢(shì);四是有利于知識(shí)、技能的鞏固和遷移。

學(xué)生在探究性學(xué)習(xí)過程中,學(xué)會(huì)從實(shí)際出發(fā)認(rèn)真踏實(shí)地探究,實(shí)事求是地求得結(jié)論,并且養(yǎng)成尊重他人的想法和成果的正確態(tài)度,同時(shí)不斷培養(yǎng)進(jìn)取精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

良好的物理環(huán)境是開展常微分方程探究性學(xué)習(xí)的平臺(tái)。在探究活動(dòng)中,學(xué)生需要運(yùn)用各種采集的數(shù)據(jù),查閱的資料等對(duì)科學(xué)問題和現(xiàn)象做出解釋。教師要為學(xué)生提供類似于專業(yè)領(lǐng)域科學(xué)家們探索世界的情境,讓學(xué)生獲得“做科學(xué)”的真實(shí)體驗(yàn),認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)的價(jià)值。

我們強(qiáng)調(diào)“探究性學(xué)習(xí)”并不是因?yàn)椤敖邮苄詫W(xué)習(xí)”不好,而是因?yàn)槲覀冞^去過多倚重了“接受性學(xué)習(xí)”,把“接受性學(xué)習(xí)”置于中心,而“探究性學(xué)習(xí)”則被完全忽視或退居邊緣。強(qiáng)調(diào)“探究性學(xué)習(xí)”的重要性是想找回“探究性學(xué)習(xí)”在課程中的應(yīng)有位置,而非貶低“接受性學(xué)習(xí)”的價(jià)值。作為一種學(xué)習(xí)方式,“探究性學(xué)習(xí)是滲透于學(xué)生的所有學(xué)科、所有活動(dòng)之中的”。

四、結(jié)束語

我們認(rèn)為科學(xué)研究不僅僅是少數(shù)科學(xué)家、大學(xué)教授才能做的事,我們應(yīng)該在平時(shí)教學(xué)中時(shí)刻注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),營(yíng)造開放性的學(xué)習(xí)氛圍,將實(shí)驗(yàn)教學(xué)、調(diào)查報(bào)告、研究性課題等多種教學(xué)模式引入課堂,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,使我們的大學(xué)本科生乃至中小學(xué)生充分領(lǐng)略到科學(xué)研究的魅力,為我國(guó)建設(shè)成為科技強(qiáng)國(guó)做好人才儲(chǔ)備。

參考文獻(xiàn):

[1][3]National Research Council,The National Science Education Standards,Washington DC: National Academy Press,1996.

[2]鐘啟泉,崔允槨,張華.基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)解讀[M].上海: 華東師范大學(xué)出版社,2001.

[4]Paul Blanchard,Robert L.Deraney,Glen R.Hall,Differential Equations(Third Edition)Thomson Books/Cole,U.S.A.,2006.