《平行線》教學(xué)之我見

高希斌

摘要培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力是初中幾何課教學(xué)的一個難點,所以在幾何入門階段,教師應(yīng)該重視學(xué)生邏輯思維能力的啟蒙,幫助學(xué)生打好學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ)。下面就《平行線》的教學(xué)談幾點個人見解。

關(guān)鍵詞平行線 概念 教學(xué)

中圖分類號:G633.6文獻標識碼:A

初中數(shù)學(xué)(人教版)平面幾何中《平行線》部分教學(xué)內(nèi)容主要有平行線的概念、平行線的識別條件及平行線的性質(zhì)特征等定理。平面幾何是語言、圖形、符號三者緊密結(jié)合的學(xué)科,準確理解概念既是學(xué)好圖形性質(zhì)的基礎(chǔ),又是推理論證的依據(jù),掌握定理是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的基礎(chǔ)。概念、判斷、推理是邏輯思維的基本形式,培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力有利于學(xué)生自覺、深刻而牢固地理解和掌握幾何知識。然而培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力又是初中幾何課教學(xué)的一個難點,所以在幾何入門階段,教師應(yīng)該重視學(xué)生邏輯思維能力的啟蒙,幫助學(xué)生打好學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ)。下面就《平行線》的教學(xué)談幾點個人見解。

1 準確理解“平行線”的概念

“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線”,可見平行線的概念包含有兩個條件:①在同一平面內(nèi);②不相交。對于“不相交”,學(xué)生從生活實例中很容易理解,如局部范圍內(nèi)的鐵軌、電線、扶梯……都是平行線的模型,給人以平行線的形象,教學(xué)中只要再以動畫演示“平行線向兩方無限延長,永不相交”的效果就可以理解了;而“在同一平面內(nèi)”這個條件卻常常被學(xué)生忽略,說成“不相交的兩條直線叫做平行線”。對于這個問題,可用一個透明的正方體來輔助解決(多媒體投影更方便),教師先在正方體的任意一個面上畫一條直線,讓學(xué)生在其余的五個面上畫出與這條直線平行的直線,再讓學(xué)生觀察、討論得出結(jié)果。教師再改變幾次所畫直線的方向(要考慮到直線與正方體的棱平行等多種情況),讓學(xué)生觀察、思考,總結(jié)出結(jié)果:與已知直線平行的直線始終和已知直線處于同一個平面之中(不在正方形同一個表面上的平行線,可以用另外一個平面沿著這兩條平行線的方向截正方體,可以看出兩條平行線都在截面上,所以不同平面上的平行線可以通過截面轉(zhuǎn)移到同一個平面上來。如果用截面也轉(zhuǎn)移不到同一個平面上的直線,就和已知直線既不相交也不平行)。因此,“在同一個平面內(nèi)”不相交的兩條直線是平行線,不“在同一個平面內(nèi)”不相交的兩條直線一定不是平行線(截面的位置存在一個看不見的平面)”。

2 “平行公理”不容忽視

在“探索直線平行的條件”中,教材設(shè)計了一個讓學(xué)生探索的過程:

用二根木條、b同時釘在第三根木條c的兩個不同位置上,使b與c成一定的角度(如右下圖所示),讓學(xué)生通過轉(zhuǎn)動木條,發(fā)現(xiàn)“當∠1=∠2時,木條∥b”;改變∠1的大小,重做上述實驗,發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)果。再讓學(xué)生討論交流后得出結(jié)論:同位角相等,兩直線平行。

在這個探究過程中,存在著一個問題。學(xué)生在轉(zhuǎn)動木條的過程中,∠2的大小隨著木條的變化而變化,當∠1=∠2時,木條∥b。問題是當∠1=∠2時,我們所看到的木條、b只是直線中非常有限的一部分,怎么知道木條、b所在的直線不會在一個很遠的地方相交呢?還有,當木條只做微小變化時,∠2與∠1的大小相差甚微,又怎么知道這時的直線、b會相交呢?除非“經(jīng)過與c的交點與b平行的直線有且只有一條”(即,經(jīng)過直線b外一點,有且只有一條直線和已知直線b平行,這正是“平行公理”的內(nèi)容),否則以上的結(jié)論將難以讓人置信,平行公里在這樣的探究活動中的作用是不可以忽視的。但在教材里,這部分內(nèi)容已經(jīng)被刪減了,教師教學(xué)時要注意知識的補充說明。

3 知識的傳授要符合學(xué)生的認識規(guī)律

人類在認識事物中,總是首先找出該事物的特征,從而與其它事物區(qū)別。在教材里“平行線的判定”被編排在“平行線的性質(zhì)”之前,事實上是讓學(xué)生學(xué)會了平行線的判斷方法后再研究平行線的特征,雖然這樣的安排給了學(xué)生探索的機會,但卻不符合人類認識事物的規(guī)律。我在教學(xué)中大膽的把這兩節(jié)內(nèi)容調(diào)換了過來,先引導(dǎo)學(xué)生探究平行線的特征再教學(xué)平行線的判斷方法。具體過程還是讓學(xué)生用三根木條的 活動學(xué)具進行探究,轉(zhuǎn)動木條觀察∠2的變化情況,得出結(jié)論“當∥b時,∠1=∠2;當、b不平行時,∠1≠∠2”,兩種情況下的所有同位角都與當時情況下的∠1、∠2具有同樣的大小關(guān)系,這個結(jié)論可以歸納為“兩直線平行,同位角相等”。以后就可從“同位角相等”推導(dǎo)出“內(nèi)錯角相等”、“同旁內(nèi)角互補”。反之,同位角不相等時,內(nèi)錯角不相等,同旁內(nèi)角不互補,由此得到平行線的另兩個特征定理。實踐證明,這樣處理教材符合學(xué)生認識規(guī)律,效果甚好,學(xué)生學(xué)得很輕松,很容易就掌握了相關(guān)知識,平行線的性質(zhì)定理和判斷定理總是混淆不清的狀況不存在了,學(xué)習(xí)興趣也在無形之中被激發(fā)了出來,他們由衷地感嘆——幾何不難學(xué)!

21世紀,需要培養(yǎng)充滿生機活力且德才兼?zhèn)涞膭?chuàng)造型人才;21世紀的教育,是靈性閃光的創(chuàng)新教育;21世紀的教學(xué),需要充滿靈性智慧的創(chuàng)造性教學(xué)。新課程要求教師由傳統(tǒng)的知識傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、參與者,教師的責任是創(chuàng)設(shè)情景為學(xué)生提供思考的機會,讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用,在學(xué)習(xí)過程中去體驗數(shù)學(xué)和經(jīng)歷數(shù)學(xué),尊重學(xué)生已有的知識與經(jīng)驗“用活”教材。