加強(qiáng)抽象數(shù)學(xué)中的形象教學(xué)

張群虎

抽象性是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特征之一。長(zhǎng)期以來(lái),數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)抽象思維的培養(yǎng)較為重視,這就使得數(shù)學(xué)的抽象性愈“研”愈烈,而對(duì)形象思維的研究和探討則顯得不夠。事實(shí)上,數(shù)學(xué)更離不開(kāi)形象思維,形象思維能力的培養(yǎng)同樣具有不可替代的地位和作用。

從心理學(xué)的角度看,數(shù)學(xué)教學(xué)需要一些直觀性的設(shè)計(jì),作為學(xué)生理解抽象數(shù)學(xué)結(jié)論的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ),作為學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建新知識(shí)的認(rèn)知基礎(chǔ),作為師生探究性學(xué)習(xí)的發(fā)現(xiàn)情境。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中,直覺(jué)思維是必不可少的,它是分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力的一個(gè)重要組成部分,是一個(gè)有著潛在開(kāi)發(fā)學(xué)生智力意義的不可忽視的因素。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,重視直覺(jué)思維能力的培養(yǎng),對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力也是至關(guān)重要的。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中,將抽象的數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則、規(guī)律等化解為一系列學(xué)生熟悉的有趣的豐富的生活中的事例,為學(xué)生提供大量的感性材料,讓學(xué)生從初步的感知,逐步理解抽象的數(shù)學(xué)概念、定理和思想方法,同時(shí)也讓學(xué)生了解了數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景、發(fā)展的過(guò)程。只有真正掌握了數(shù)學(xué)中的基本概念,才能把握數(shù)學(xué)的知識(shí)系統(tǒng),才能正確、合理、迅速地進(jìn)行運(yùn)算、論證和空間想象。數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際,教學(xué)要密切聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際,增加趣味性,要逐步啟發(fā)學(xué)生的興趣和愛(ài)好,培養(yǎng)他們的信心。學(xué)生學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用,學(xué)校教育的最終目標(biāo)是讓學(xué)生能將所學(xué)得的知識(shí)運(yùn)用到解決現(xiàn)實(shí)世界的各種問(wèn)題。要提高數(shù)學(xué)的可讀性和趣味性。教師講一些直觀的、有趣的、與生活聯(lián)系的東西,使他們的自信心強(qiáng)一點(diǎn)。教學(xué)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的“來(lái)龍去脈”,鼓勵(lì)學(xué)生的探索和創(chuàng)造。教學(xué)要符合認(rèn)知規(guī)律,從具體到抽象,用最少的語(yǔ)言啟發(fā)學(xué)生自己學(xué)習(xí)和思考。讓學(xué)生通過(guò)自己的參與,通過(guò)“做數(shù)學(xué)”來(lái)體驗(yàn)數(shù)學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方式去思考去探索,這才是最重要的事。

數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一就是培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。多媒體能用具體形象的媒體展示給同學(xué),使其能從中體驗(yàn)形象與抽象的關(guān)系。計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)教學(xué)的聯(lián)姻是教學(xué)手段的一次飛躍,從傳統(tǒng)的教學(xué)媒介物:黑板、粉筆演變到多媒體教學(xué),向?qū)W生提供高清晰度的富于動(dòng)畫(huà)效果的彩色圖像,實(shí)現(xiàn)視覺(jué)力與聽(tīng)覺(jué)力的完美結(jié)合,發(fā)揮了輔助教學(xué)的積極作用。例如:在平面幾何中講解三角形全等有關(guān)知識(shí)時(shí),可制作一個(gè)課件,使?jié)M足全等條件的兩個(gè)或幾個(gè)不同色彩三角形在鼠標(biāo)的控制下,通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移、重疊、閃爍等系列動(dòng)畫(huà)模擬過(guò)程,形象生動(dòng)地描述圖形全等內(nèi)涵,便于學(xué)生切實(shí)理解。又如:在講述立體幾何中的對(duì)各種柱體、錐體、臺(tái)體、球體認(rèn)識(shí)和面積、體積計(jì)算公式推出時(shí),就可以利用空間圖形的分、合、轉(zhuǎn)、并、移、裁、展等多種形式的動(dòng)畫(huà),再結(jié)合有關(guān)必要的解說(shuō)和優(yōu)美音樂(lè),使學(xué)生能身臨其境,產(chǎn)生立體效應(yīng),同時(shí)通過(guò)啟發(fā)性提問(wèn),引導(dǎo)學(xué)生積極開(kāi)展思維,自我挖掘各圖形間的內(nèi)在聯(lián)系以及有關(guān)計(jì)算公式的推出。

數(shù)學(xué)教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生空間想象力為主要目標(biāo)之一。傳統(tǒng)教學(xué)方式下復(fù)雜圖形的繪制、繁瑣的計(jì)算、冗長(zhǎng)的板書(shū)等不但耗費(fèi)很多課時(shí),而且耗費(fèi)教師的體力。多媒體課件,可以把教師從大量繁瑣、重復(fù)、機(jī)械的勞動(dòng)中解放出來(lái),使教師有較充足的時(shí)間和體力去完成其他工作。北師大桑新民教授認(rèn)為:“學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)通了,就一定把數(shù)和形都打通了。”在數(shù)學(xué)中,主要有兩方面的知識(shí):“數(shù)”和“形”。我們可以在兩者間建一座橋梁——“圖”,而“圖”完全可以由多媒體輔助教學(xué)軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)。初中數(shù)學(xué)中有許多較為抽象的概念,例如角的教學(xué),利用了Flash制作出的運(yùn)動(dòng)效果(終邊運(yùn)動(dòng)),使銳角、直角、鈍角、平角、周角以直觀形式呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前,符合初一學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),有利于知識(shí)的內(nèi)化。再如直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段這部分知識(shí),利用多媒體技術(shù)可以給學(xué)生以最清晰的概念。

數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)之一是內(nèi)容抽象。因此,考慮如何在傳授知識(shí)的過(guò)程中做到生動(dòng)形象,是數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中時(shí)常思索的問(wèn)題。那么,如何協(xié)調(diào)教學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)抽象性之間的聯(lián)系呢?而應(yīng)用多媒體教學(xué)這種新穎的手段,提供豐富而動(dòng)感的圖像,展現(xiàn)出一個(gè)異彩紛呈的數(shù)學(xué)世界,恍如變數(shù)學(xué)為游戲天地,生動(dòng)、直觀、形象,改變學(xué)生心目中的對(duì)于數(shù)學(xué)的形象定位:抽象、枯燥、缺少人情味,從而可以較好地解決這個(gè)難題。根據(jù)中學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的心理特點(diǎn),人的大腦接觸新異刺激,大腦皮層會(huì)產(chǎn)生優(yōu)勢(shì)興奮中心,而計(jì)算機(jī)的應(yīng)用恰能針對(duì)這個(gè)認(rèn)知特點(diǎn),協(xié)助教師創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入情境,活潑有趣的學(xué)習(xí)形式吸引學(xué)生的注意力,激發(fā)他們的求知欲望與學(xué)習(xí)熱情,發(fā)揮學(xué)習(xí)主體的能動(dòng)作用,促成學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。教師通過(guò)程序調(diào)動(dòng),借此形成演示情境,向?qū)W生展示各種現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)應(yīng)用,活生生的畫(huà)面展現(xiàn)各種概念公式的內(nèi)涵,使學(xué)生產(chǎn)生身臨其境之感,變抽象復(fù)雜為具體簡(jiǎn)單,讓學(xué)生借此進(jìn)入最佳思維狀態(tài),這與過(guò)去單憑教師一張嘴來(lái)調(diào)度學(xué)生的聯(lián)想,引導(dǎo)學(xué)生思路,無(wú)疑增添了一位形象教學(xué)的得力助手。

根據(jù)學(xué)生之間存在的差異,我們大力提倡因材施教,讓優(yōu)異的學(xué)生“吃”得飽,讓學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生適當(dāng)學(xué)習(xí)、及時(shí)“消化”。計(jì)算機(jī)為此搭建了一座橋梁,如果教師把預(yù)先設(shè)計(jì)好的教學(xué)課件放在多媒體教學(xué)網(wǎng)上,每個(gè)學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度和接受程度自由選擇相關(guān)內(nèi)容,各取所需,并且可以多次重復(fù)觀看,不再是被動(dòng)接受教師的說(shuō)教。同時(shí),教師也可以有針對(duì)性地對(duì)各類(lèi)學(xué)生因材施教,大大地提高了教學(xué)的靈活性。教師在跟蹤指導(dǎo)的過(guò)程中要多給學(xué)生鼓勵(lì)性的評(píng)價(jià),要注意引導(dǎo)學(xué)生分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因所在,以防下次出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤,要教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。人機(jī)交互式教學(xué)使每個(gè)學(xué)生掌握了自己力所能及的知識(shí),也為教師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況提供了第一手資料。

總之,高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)要求教師把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接收的教育形態(tài),并指出轉(zhuǎn)化的方法是使高中數(shù)學(xué)課程“返璞歸真”。數(shù)學(xué)不能脫離現(xiàn)實(shí)的空間和現(xiàn)實(shí)的數(shù)量關(guān)系,教師應(yīng)努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則和定理的形成、發(fā)展及本質(zhì)并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)典型的實(shí)例的觀察、分析和比較,得出抽象的規(guī)律,從而使數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。數(shù)學(xué)知識(shí)的這兩種形態(tài)間的轉(zhuǎn)化,需要我們高中數(shù)學(xué)教師下大力氣去探索。