高考數(shù)學成敗在基礎

王文瀅

一、閱卷感受

筆者有幸參加了2009年湖北省高考數(shù)學閱卷工作,深深感受到高考閱卷的嚴肅性、公正性和規(guī)范性.

1.閱卷程序簡介

今年繼續(xù)實行全部試題網上閱卷.閱卷教師由三部分人員組成:高校教師、在讀研究生、中學教師.閱卷流程是:評卷、仲裁、質檢,采用“雙評”加“仲裁”最后是“質檢”的三重保險的閱卷模式,確保了公平、公正、準確的閱卷原則.每個閱卷人員都有一個用戶名和密碼,憑用戶名和密碼才能登入,登入后每個閱卷人員的一舉一動都處在組長及專家組成員的監(jiān)控中,離線幾分幾秒、閱卷的總量、平均速度、有效度、仲裁率等各項指標在電腦里都有實時跟蹤,這增加了閱卷的透明度.每份答卷至少由兩名人員評分(雙評),而且彼此看不到對方的分數(shù),兩名人員不是固定組合,電腦隨機派送.若兩人所給分數(shù)在一定的范圍內,那就是有效分數(shù).兩個分數(shù)加起來取平均分,就是該答卷的最后得分.如兩人所給分數(shù)超出給定的范圍,由第三個人重新評閱(仲裁),也就是由小組長裁定,最后給定分數(shù).而仲裁分數(shù)與評卷分數(shù)差,將記錄第一次評卷的兩個老師的有效率.如果誤差太大,將記為“惡評”,作為考評閱卷老師的重要依據(jù),對惡評率高的予以解聘.這樣,可以避免較大失誤,相對來說,評分更加公正準確.當然,也不能保證百分之百的準確,但誤差已經降到最低,并且有效地控制了感情分數(shù)的出現(xiàn).

2.閱卷給分原則

高考閱卷,比起平時老師閱卷,更加強調知識點的把握,更加客觀和科學,下面就以我參評的2009年高考數(shù)學(理科)湖北卷第16題為例來說明.本題是概率題,試題如下:

16.(本小題滿分10分)一個盒子里裝有4張大小形狀完全相同的卡片,分別標有數(shù)2,3,4,5;另一個盒子也裝有4張大小形狀完全相同的卡片,分別標有數(shù)3,4,5,6.現(xiàn)從一個盒子中任取一張卡片,其上面的數(shù)記為x;再從另一盒子里任取一張卡片,其上面的數(shù)記為y,記隨機變量?濁=x+y,求?濁的分布列和數(shù)學期望.

這一題是試卷中的第一道解答題,較簡單,是平時經常訓練的知識點,大多數(shù)考生能夠正確而且規(guī)范地解答.

這一題是試卷中的第一道解答題,較簡單,是平時經常訓練的知識點,大多數(shù)考生能夠正確而且規(guī)范解答.盡管如此,評分細則中還是充分考慮到所有可能出現(xiàn)的情況,作出了詳細的說明.事實上,直到閱卷完畢,幾乎所有異常情況(包括各種不同的錯誤和另類的解答方法)均可以在評分補充說明中找到給分或者扣分的依據(jù),充分說明了高考閱卷的評分標準的細致、嚴謹和科學.

3.閱卷體會

總的來說,高考評卷體現(xiàn)了公平、公正的原則,以考生為本的閱卷理念使得對考生比較人性化,主要體現(xiàn)在兩個方面:①評分標準的人性化.評分標準特別強調數(shù)學解答過程的合理性、嚴謹性和準確性,但對于解題方法、表達方式,沒有過多的限制,只要有數(shù)學思想、方法、公式,就可以踩點給分.比如隨機變量的分布列中,只要有一個隨機變量的取值對應的概率計算正確,就可以得分.再比如立體幾何,只要建立空間直角坐標系,就得1分,即使僅在圖中標上箭頭符號也可以.若兩個法向量都計算錯,只要有公式,也可以得分.有時課本上沒有的結論也可以使用,不需要再做證明,例如:立體幾何中等體積法求點到面的距離、由三角形面積之比求二面角等等;②閱卷的人性化.閱卷中碰到異常情況,如:試題答錯位置、另類解答、另類表達等等都會將試卷作上記號提交給本題負責人,本題負責人會根據(jù)相關要求按規(guī)定處理,比如:試題答錯位置的會提交給評閱本題的負責老師評閱,另類解答會慎重商量后給出合適的分數(shù),使用數(shù)學符號不盡合理者只要過程和結果正確,意思表達能讓人明白,是不會扣分的.

盡管如此,第16題的得分情況仍然很不理想,得滿分的同學只占到大約七成,絕大多數(shù)同學能得分但相當一部分同學沒得到滿分,丟分原因主要在兩個方面:思維受阻和低級失誤.思維受阻主要體現(xiàn)在:①對于隨機變量、分布列和數(shù)學期望等概念模糊不清或不甚理解,想當然地根據(jù)自己的感覺亂寫;②不能正確判斷事件等可能發(fā)生的性質,胡亂套用公式;③能正確寫出基本事件總數(shù),但因對隨機變量的概念理解不清而不能正確表示隨機變量的取值及其對應的概率.低級失誤主要體現(xiàn)在:①低級的計算錯誤,突出表現(xiàn)在期望的計算,很多考生概率分布列和期望公式都正確,卻在最后一步算錯,導致丟了最后一步的2分;②七個概率中某一個或多個概率算錯,導致期望也算錯,從而丟掉較多的分;③基本事件總數(shù)多數(shù)了一個或少數(shù)了一個,導致后面的概率和期望全都不對,基本上就得不到什么分了.

試卷中,考生本題主要存在以下幾個方面的問題:①運算能力差.今年的數(shù)學試卷, 盡管計算量不是很大,但對運算能力還是有一定的要求,但從答卷情況來看,考生的運算能力普遍較差.②基本概念不清.從答題情況看,一些考生,尤其是差生對基本的數(shù)學概念的掌握常常是模糊、混亂的.③證明推理能力弱,理性思維不深刻.數(shù)學推理證明需要思維嚴謹,步步有據(jù),在這方面很多考生都不能過關.數(shù)學思維能力是能力考查的重點.試題對理性思維進行了深刻的考查.但有的考生由于理性思維不深刻,致使無法完整解答.歸根到底是因為對雙基的掌握不扎實,數(shù)學能力不強所導致的.

二、2009年高考試題分析

1.試卷知識點和難度分布:(見右表)

2.試題特點分析:

(1)試題平穩(wěn)、主干突出:2009年高考數(shù)學湖北卷繼續(xù)秉承穩(wěn)定的特點,在題型結構、分值分布上與2008年保持一致,貫徹《考試大綱》的要求,以支撐高中數(shù)學學科的主干知識為載體,強化對數(shù)學基礎知識、基本思想方法、基本技能的考查,難度穩(wěn)定、難易梯度穩(wěn)定,考查全面、重點突出、布局合理.

(2)樸實無華、平中見新:縱觀全卷,沒有偏題、怪題,絕大多數(shù)試題取材于課本,風格貼近教材,問題簡單、背景常見、方法基本,考生只要對基本的概念、公式、定理、定義、性質等相關的基本知識點理解透徹,就會很容易上手,在熟悉而親切的氛圍中正常發(fā)揮自己的水平.試題形式多樣、背景豐富、立意新穎、寓意深刻,從古希臘畢達哥拉斯學派研究的多邊形數(shù),到日本數(shù)學家提出的“角谷猜想”,再到“家電下鄉(xiāng)”活動和“中星九號”廣播電視直播衛(wèi)星這些社會熱點問題,使整個試卷充滿了時代氣息,新鮮生動,語言雖然平實,但意味深遠.

(3)能力立意、注重通法:能力立意是《考試大綱》的明確要求,試卷以數(shù)學知識為載體,從問題入手,側重考查學生對基本概念、公式、定理、定義、性質的理解和應用,尤其是綜合和靈活的應用,以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力,整個試卷以考查考生數(shù)學思維能力為核心,強調思維的嚴謹性、科學性、抽象性,同時全面考查了考生空間想象能力、運算能力、實踐能力和創(chuàng)新意識.對數(shù)學思想方法的考查非常注重通性通法,即使是最后三道解答題,也全都是通法解決,沒有什么特殊技巧,為基礎扎實、數(shù)學素養(yǎng)較高的考生充分發(fā)揮提供了空間.

(4)縱橫聯(lián)系、注重交匯:在對基礎知識的考查上,試卷比較注重知識的縱橫聯(lián)系和交匯,以理科試卷為例:第1題考查集合的運算與向量,第4、17題考查三角函數(shù)與向量,第3題考查概率與復數(shù),第7題考查雙曲線與橢圓,第6題考查二項式展開式與求極限,第19題第(2)小題考查數(shù)列與不等式,第21題考查函數(shù)、導數(shù)、不等式的綜合等等,這就要求考生熟練掌握交匯處的知識點的基本知識和基本方法,同時還要求能綜合運用這些基礎知識和基本方法來分析解決問題,從而有效地檢測了考生對不同知識點的掌握程度,以及考生的綜合能力與素質.

(5) 難度適中,文理有別:對于文理科考生群體在數(shù)學學科上表現(xiàn)出的差異,試卷給予了恰當?shù)亩ㄎ?文科試題重視數(shù)學知識的工具性和形象性,理科試題注重數(shù)學知識的深刻性和抽象性,在考查難度和要求上差異明顯,適合文理科特點.文理科試卷完全相同的題共有4道,完全不同的題共有11道,姊妹題共有6道,其中有3道是解答題.

三、2010年高考備考策略

1.研究考綱,明確方向:《考試大綱》是高三復習指導性文件,也是高考命題的唯一依據(jù),首先應該認真研究《考試大綱》.《考試大綱》通常從考試性質、考試要求、考試內容、考試形式及試卷結構四個方面對高考作出說明,我們特別要研究的就是考試要求和考試內容.考試要求對考試內容的知識要求、能力要求、個性品質要求作出了非常詳細的說明.同時對考查要求也有明確規(guī)定,詳盡回答了“考什么”和“怎么考”.對照《考試大綱》中的“考查要求”,潛心研究湖北省近幾年高考試題就會發(fā)現(xiàn),每一道試題無不在貫徹“考查要求”的精神.只有吃透《考試大綱》,才能正確把握高三復習的方向,減少復習的盲目性.但是,在高三復習中,往往隨著復習的推進和深入,很多老師不由自主地拔高了復習的難度,導致考生在上課時只有聽老師講難題才覺得有意思,而不注重基礎知識的系統(tǒng)化,在練習時也常常是眼高手低,愛做難題,不重視對基本知識點、基本思想方法進行歸納、小結和體會,這與《考試大綱》的精神相違背,是非常得不償失的.還有一個現(xiàn)象也值得關注,一輪復習結束后會有大量高考模擬題甚至壓軸題涌現(xiàn),其中很多試題無論從形式、內容、難度、風格哪個方面來看,與當年的高考試題相比都相去甚遠,不能較好地體現(xiàn)《考試大綱》的要求.

2.回歸課本,夯實三基:三基是指基本知識、基本方法、基本技能,夯實三基既是高考的要求,也是提高能力的前提.近幾年《考試大綱》中都明確指出:對數(shù)學基礎知識的考查,要既全面又突出重點,對于支撐學科知識體系的重點內容,要占有較大的比例,構成數(shù)學試卷的主體.近幾年高考試題很好地貫徹了這一思想,對基礎知識和基本方法的考查在整個試卷中占有相當大的比重,同時所謂的比較難的考查能力的題,也是不同基礎知識、基本方法的交匯與綜合,所以說高考成也基礎,敗也基礎.那么,如何夯實基礎呢?我認為應做到以下三點:

(1)研究考綱:考綱對知識的要求,依次為了解、理解和掌握、靈活和綜合運用三個層次.復習之前必須先明確哪些知識是考綱要求要考的,考到什么程度,仔細剖析對能力的要求和考查的數(shù)學思想與數(shù)學方法有哪些?有什么要求?明確一般的數(shù)學方法,普遍的數(shù)學思想及一般的邏輯方法(即通性通法),這樣既明了知識系統(tǒng)的全貌,又知曉了知識體系的主干及重點內容.

(2)回歸教材:教材首先是一切基礎知識的來源,所以我們必須回歸課本,研究數(shù)學概念、定義、定理、公式、性質等基本知識的形成、發(fā)展和拓展,自覺地將前后知識進行聯(lián)系、縱橫比較,尋找知識的內在聯(lián)系與規(guī)律,從而在基本知識的學習過程中體會基本數(shù)學思想和數(shù)學方法,鍛煉和提高數(shù)學能力.教材還是高考試題取材的重要來源,2009年文理科試卷通過課本上的例題、習題加工、改造、整合而成的試題都超過了90分,不僅如此,試題的表達方式、語言敘述風格與課本都十分貼近,這就要求我們重視課本上的例題和習題.事實上,課本上許多重要的例題和習題都反應了相關數(shù)學理論的本質屬性,蘊含著重要的數(shù)學思維方法和思想精髓,對這類數(shù)學問題,通過類比延伸、變式變形、引伸創(chuàng)新、深化推廣、遷移拓廣,提出新的問題并加以解決,能有效鞏固基礎知識,發(fā)展數(shù)學能力,從而發(fā)揮教材的擴張效應.

(3)落實練習:所有數(shù)學考試最終都將落在解題上.考綱對數(shù)學思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創(chuàng)新意識都提出了十分明確的考查要求,而解題練習是提高能力的必要途徑,所以高考復習必須把解題練習落到實處.在教師指導下,根據(jù)不同的復習階段和考綱的要求精心選題,始終緊扣基礎知識,多進行解題的回顧、總結,概括提煉基本思想、基本方法,形成對通性通法的認識, 真正做到解一題,會一類.特別應注意針對自己的弱點以及易迷惑、易出錯的問題,多加練習.在解題實踐中,彌補不足.在辨析中,逐步解決“會而不對,對而不全”的老大難問題.

3.構建網絡,注重交匯:近幾年《考試大綱》都要求對數(shù)學知識的考查,要“注重學科的內在聯(lián)系和知識的綜合性,不刻意追求知識的覆蓋面”,“在知識網絡的交匯點處設計試題”.重視知識間的縱橫聯(lián)系、注重知識的交匯,既是高考命題所要遵循的原則,同時又是有效檢測考生能力的重要途徑.對于常見的知識網絡交匯點,如:函數(shù)、導數(shù)與不等式的綜合、數(shù)列、函數(shù)與不等式的綜合、數(shù)列與解析幾何、三角函數(shù)與平面向量、解析幾何與平面向量、解析幾何與立體幾何、概率統(tǒng)計與排列組合,在高考復習尤其是第二輪復習時應加強練習,同時注意挖掘新的知識網絡交匯點,捕捉高考命題的新視角.

4.合理規(guī)劃,優(yōu)化進程:高考復習的三階段安排已經是一個常規(guī),第一階段系統(tǒng)復習,第二階段專題復習,第三階段模擬練習,每個階段都有它的明確任務和具體要求.三個階段實質上是數(shù)學思維素質立向攀升的三個層次,是從知識和方法到思想到能力的拾級登高.

(1)系統(tǒng)復習:這一階段的目的是系統(tǒng)整理知識,查漏補缺,優(yōu)化知識結構,形成知識網絡.應牢牢抓住以下幾點:①基本概念的準確理解和實質性理解;②基本技能、基本方法的學習和應用;③基本公式、定理的正逆推導,正確熟練地運用;④理解基本知識點的內在聯(lián)系和規(guī)律.經過全面復習這一階段的努力,以形成知識網絡、熟悉通性通法、消除知識漏洞、規(guī)范解題步驟.

(2)專題復習:如果說第一輪復習的目的在于強調全面,那么第二輪主要在于突出重點.第一輪以縱向為主、順序復習,第二輪以橫向為主、深化提高.這一輪要通過知識的橫向綜合,鍛煉和提高運用基本數(shù)學方法和數(shù)學思想解決數(shù)學問題的能力.專題應該是:①知識網絡的交匯點;②全面復習過程中反映出來的弱點;③八大主干知識中的重點;④近年高考試題中的熱點;⑤基本數(shù)學思想方法的系統(tǒng)介紹,如數(shù)學歸納法、反證法、換元法、待定系數(shù)法、配方法,以及函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、等價轉換思想、分類討論的思想.這一輪的復習可以從知識專題和方法專題兩個方面來進行,應做好五個轉化:從單一到綜合;從分割到整體;從記憶到應用;從慢速模仿到快速靈活;從縱向知識到橫向方法.這一復習過程,要充分體現(xiàn)分類指導、分類要求的原則,內容的選取一定要有明確的目的性和針對性,要在老師的指導下,聯(lián)系自己的實際,不要過分拔高,以免加重負擔.

(3)模擬練習:在前兩輪復習的基礎上,為了增強數(shù)學備考的針對性和應試功能,做一定量的高考模擬試題是必須的,也是十分有效的.這一階段應做好幾件具體工作:①精選模擬試題.選題要依據(jù)考綱的要求,結合自身實際,適當參考近年的高考試題,題量要適當、難度要適中,并要有一定的綜合性,貼近高考風格. 對于外地資料,要有所取舍,要有選擇地使用.②認真聽好每套試卷的評講.每次考完后應進行一次反思.教師講評時,應注意聽清如何審題、如何打開思路,分析關鍵步驟在哪里和題目的縱橫聯(lián)系,找出答題中的典型錯誤,分析知識上、邏輯上、心理上和策略上的原因,還要知道優(yōu)秀、新穎解法,以及試題的詳細評分標準及分步得分要領,學會如何運用一些應試策略和技巧等.③通過做模擬題進一步檢查復習的知識漏點和解題易錯點,針對存在的問題進一步有重點、有針對性、有目標地對基礎知識進行梳理;④建立考情檔案,進行綜合練習.

5.考中學考,提高技能:高考的成敗不僅取決于扎實的基礎知識、熟練的基本技能和過硬的解題能力,而且取決于臨場的發(fā)揮,而臨場發(fā)揮的好壞與應試策略、答題技巧息息相關,考試的藝術是發(fā)揮知識水平的科學方法,應高度重視.我們要把平?？荚嚳闯墒欠e累考試經驗的重要途徑,從時間分配、心理調節(jié)、節(jié)奏掌握以及整個考試的運籌等諸多方面進行調試,逐步適應.在復習的最后階段可以專門進行一些解題應試技巧方面的練習,如怎樣解選擇題、怎樣解填空題、怎樣解應用題、怎樣解探索性問題、聯(lián)系實際數(shù)學問題的對策、綜合題的分解戰(zhàn)術、數(shù)學中的分情況處理、計算的優(yōu)化、表達的規(guī)范性和簡潔性練習等等.

[作者單位:華中師大一附中]

責任編輯周漢橋