地應(yīng)力對洞室軸線布置影響的二維數(shù)值分析

王俊奇，顏月霞

（1.華北電力大學 可再生能源學院，北京 102206；2.石家莊鐵道學院交通運輸分院，石家莊 050043）

地應(yīng)力對洞室軸線布置影響的二維數(shù)值分析

王俊奇1，顏月霞2

（1.華北電力大學 可再生能源學院，北京 102206；2.石家莊鐵道學院交通運輸分院，石家莊 050043）

深埋洞室處于高地應(yīng)力條件下，水平應(yīng)力常大于垂直應(yīng)力，且水平方向應(yīng)力也不均勻，洞室穩(wěn)定性主要受初始應(yīng)力場控制。采用可以施加軸向應(yīng)力的二維非線性有限元方法，計算模擬并列雙洞和單洞，研究自重應(yīng)力場、最大主應(yīng)力與洞線平行和垂直等三種應(yīng)力場條件、兩類巖石地下洞室軸線的選擇對圍巖變形及穩(wěn)定的影響。結(jié)果顯示，最大主應(yīng)力與洞軸平行時，塑性區(qū)主要分布在邊墻部位；最大主應(yīng)力與洞軸垂直時，塑性區(qū)主要分布在洞室頂?shù)撞?。《水工隧洞設(shè)計規(guī)范》中洞線宜與最大主應(yīng)力方向一致的適用性是有條件的。

深埋洞室；變形與穩(wěn)定；地應(yīng)力；軸線布置；有限元法

1 概述

隧道軸線及大型地下洞室長軸軸線方位布置是地下結(jié)構(gòu)設(shè)計的重要課題，深埋洞室高地應(yīng)力條件下，初始地應(yīng)力和洞室軸向布置的關(guān)系對洞室穩(wěn)定有較大影響。相關(guān)規(guī)范及設(shè)計手冊對此都有明確的原則性指示和規(guī)定［1～3］，認為“宜使洞線與最大水平地應(yīng)力方向一致，或盡量減小其夾角”。有研究者持有與規(guī)范相同的觀點［4～6］，且多是通過彈性力學解析結(jié)果來說明問題；也有在地應(yīng)力場分析的基礎(chǔ)上探討地下洞室長軸向選取和地下廠房縱軸線方位的優(yōu)化設(shè)計［7，8］，或探討經(jīng)典理論在較軟弱圍巖洞室受較大地應(yīng)力影響所產(chǎn)生的強擠壓問題［9］；更多的是通過二維或三維彈塑性有限元數(shù)值模擬研究具體工程開挖支護應(yīng)力和位移，探討地應(yīng)力與洞室穩(wěn)定的關(guān)系［10～16］，而系統(tǒng)研究地應(yīng)力與洞室穩(wěn)定關(guān)系的則較少。文獻［17］通過采用邊界元法研究礦井巷道，提出最大主應(yīng)力理論，也有采用三維有限元分析深埋隧道［18］，得到一些一般結(jié)論。

綜上，目前對深埋洞室軸線布置與洞室穩(wěn)定關(guān)系的研究不足，本文采用可以施加軸向應(yīng)力的二維非線性有限元方法，計算模擬并列雙洞和單洞，系統(tǒng)研究不同初始應(yīng)力場條件、不同性質(zhì)巖石地下洞室軸線的選擇對圍巖變形及穩(wěn)定的影響，探討目前設(shè)計規(guī)范的適用性。

2 二維有限元研究對象及計算條件

2.1 研究對象

以均勻各向同性的Ⅱ級和Ⅲ級這兩種代表性圍巖為研究對象，不考慮地質(zhì)結(jié)構(gòu)面和巖體產(chǎn)狀，分析各向同性均質(zhì)巖體，采用Mohr-Coulomb屈服破壞準則。選取常見的圓拱直墻形狀的洞室，研究兩種情況：一類是兩洞并列，模擬廠房等平行布置的洞群；一類為單洞，模擬輸水隧洞或單獨布置的廠房?？紤]三類應(yīng)力場，一類是自重應(yīng)力場，另兩類是鉛直向為自重，水平最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力側(cè)壓力系數(shù)分別為1.4和0.6，洞軸與最大主應(yīng)力平行和垂直的情況。

2.2 計算條件

2.2.1 有限元網(wǎng)格及邊界條件

代表洞室寬8.0 m，高9.8 m，埋深400 m，為圓拱直墻式。計算兩類洞室，一類為兩洞并列，模擬洞群布置，間距20 m；另一類為單一洞室，計算時分別依照對稱原則，取結(jié)構(gòu)的一半進行分析。對于兩洞情形，由于對稱，結(jié)果中看似單洞，實為取其一半所致。約束條件，底部全約束，垂直邊界法向約束。

2.2.2 計算工況

選擇地下洞室圍巖常見的Ⅱ級圍巖和Ⅲ級圍巖兩種巖體材料，分別計算在自重應(yīng)力場（水平方向均勻，且側(cè)壓力系數(shù)小于1）和水平方向為大小主應(yīng)力作用方向，且有不同側(cè)壓力應(yīng)力場條件下（鉛直方向為自重），洞室開挖的穩(wěn)定和位移情況。按照雙洞和單洞，以及不同應(yīng)力場進行組合，每一類型洞室有6種組合計算方案，見表1。

表1 計算方案Table 1 Computational schedule

2.2.3 材料參數(shù)

模擬洞室一次開挖，材料采用Mohr-Coulomb屈服準則，所選用的參數(shù)如表2所示，其中巖體1為Ⅱ級圍巖，巖體2為Ⅲ級圍巖［19，20］。

表2 材料參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of rock

2.2.4 程序簡介及計算結(jié)果說明［21］

數(shù)值分析所用程序為ABAQUS非線性有限元軟件，其中有適于巖土工程問題的多個本構(gòu)模型，如Mohr-Coulomb，Drucker-Prager，劍橋模型等。本文采用Mohr-Coulomb理想塑性屈服準則。

計算結(jié)果塑性區(qū)大小以等效塑性應(yīng)變表示，其peeq定義為

式中：ˉεpl為等效塑性應(yīng)變；σ為應(yīng)力矢量；dεpl為塑性應(yīng)變增量；c為粘聚力。

很多情況下，三維計算的代價和時間花費令人難以接受，需要簡化為二維模型進行計算。普通二維有限元程序為平面應(yīng)變程序，不能考慮隧道軸線方向地應(yīng)力，本文所用程序不僅可以在平面上施加側(cè)向壓力，而且可以在與二維平面垂直的方向上施加軸向壓力，實現(xiàn)類似三維計算所施加的軸向力，從而達到簡化計算的目的。

3 軸向初應(yīng)力施加原理

普通平面模型不僅要求計算平面是主平面，而且無法考慮垂直于計算平面方向上構(gòu)造應(yīng)力的作用。如何利用二維模型實現(xiàn)三維應(yīng)力場模擬，是一個需要研究和探索的問題。美國墾務(wù)局發(fā)展了一種以平面模型解三維問題的方法［22］，這種方法的最大特點在于并沒有假定垂直于計算平面方向的應(yīng)力或應(yīng)變?yōu)榱?，從而可以考慮巖體中存在的較大水平應(yīng)力（地應(yīng)力）對洞室?guī)r體的影響。在有限單元法中，這種方法的關(guān)鍵在于建立巖體適當?shù)膽?yīng)力應(yīng)變關(guān)系或本構(gòu)方程。

圖1所示的平面單元，在單元的側(cè)面上作用著水平構(gòu)造應(yīng)力或地應(yīng)力，而其上的剪應(yīng)力等于零，在這種情況下，單元中的應(yīng)力狀態(tài)是：

圖1 具有軸向水平應(yīng)力作用的平面單元Fig.1 Plane element with horizontal axis stress

σx，σy及τxy是單元平面中的平面應(yīng)力，σz是側(cè)向水平應(yīng)力，對于給定的單元來說，可以認為是常數(shù)，但是對于邊坡模型中的不同單元來說，其值可以是變化的，以適應(yīng)實際模型水平應(yīng)力場的變化情況。

根據(jù)彈性理論，一般情況下單元的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是：

式中：J1為應(yīng)變張量的第一不變量；λ為拉梅常數(shù)；G為剪切模量。因為在所示單元的情況下，σz=c，τyz及τzx均為零，從而得

這就是考慮水平構(gòu)造應(yīng)力或地應(yīng)力作用時，用于有限元分析的物理方程。為了求解上述方程，還必須知道在單元中由于水平應(yīng)力或地應(yīng)力作用而產(chǎn)生的單元應(yīng)力及單元的結(jié)點力。當單元的結(jié)點固定，也即不產(chǎn)生任何位移時，側(cè)向均勻分別的水平應(yīng)力σz在單元平面上便產(chǎn)生結(jié)點力。在這種情況下，因為εx，εy及γxy均為零，所以，僅考慮水平應(yīng)力時，單元中的應(yīng)力為

在上述應(yīng)力的作用下，應(yīng)用虛功原理，可將單元應(yīng)力等效到結(jié)點上，得到單位厚度單元的結(jié)點力。

上述原理只是假定某一單元軸向應(yīng)力一定，同時限定平面方向應(yīng)變?yōu)榱?，從而得到僅有軸向應(yīng)力時的單元應(yīng)力。事實上，軸向應(yīng)力是隨著深度變化的，即公式（10）中的c是位置的函數(shù)，其大小根據(jù)設(shè)定的軸向壓力系數(shù)確定。同時，x方向按照給定的側(cè)壓力系數(shù)設(shè)定，而y方向一般為自重應(yīng)力，而不僅是公式（10）給出的軸向應(yīng)力為常數(shù)情況，還需疊加與要求應(yīng)力的差，也不會出現(xiàn)平面上的2個正應(yīng)力總小于軸向應(yīng)力情形。應(yīng)用ABAQUS軟件計算時，不必去關(guān)心其內(nèi)核的處理，各方向應(yīng)力只需給定壓力系數(shù)即可實現(xiàn)相要求的應(yīng)力，為了避免由于施加初應(yīng)力產(chǎn)生的初始位移，需要注意初始應(yīng)力場的平衡。

當然，雖然能夠近似模擬三維效應(yīng)，但總不能實現(xiàn)真三維有限元分析時軸向應(yīng)力隨開挖而變化的功能，也就是掌子面的空間效應(yīng)無法在二維分析中體現(xiàn)，不過，這對分析洞室圍巖整體穩(wěn)定性影響不大。

4 有限元分析

4.1 雙洞計算

4.1.1 塑性區(qū)

圖2 Ⅱ級巖體等效塑性應(yīng)變分布（等效塑性應(yīng)變大于0.000 1）Fig.2 Distribution ofⅡgrade rock mass withεpl＞0.000 1

圖3 Ⅲ級巖體等效塑性應(yīng)變分布（等效塑性應(yīng)變大于0.0001）Fig.3 Distribution of III grade rock mass withεpl＞0.000 1

在自重應(yīng)力場，最大主應(yīng)力與洞軸平行和最大主應(yīng)力與洞軸垂直等3種條件下，洞室一次全部開挖后，塑性區(qū)分布（如圖2和圖3）分別對應(yīng)質(zhì)量等級為Ⅱ級和Ⅲ級的巖體，圖中右側(cè)是對稱部分。以等效塑性應(yīng)變大于0.000 1部分表示塑性區(qū)，網(wǎng)格多少反映塑性區(qū)范圍大小，顏色深淺表示等效塑性應(yīng)變數(shù)值大小。

由圖2可見：Ⅱ級巖體，自重應(yīng)力場條件下，塑性區(qū)主要分布在左右邊墻，且向斜上方和下方延伸。最大主應(yīng)力與洞軸平行時，塑性區(qū)分布在洞室四周，斜向部位屈服區(qū)減小，洞周塑性區(qū)分布均勻。最大主應(yīng)力與洞軸垂直時，塑性區(qū)分布范圍減小，主要分布在底板、拱頂，邊墻部位明顯減小。由圖3可見，Ⅲ級巖體，自重應(yīng)力場條件下，塑性區(qū)分布在邊墻和拱頂，且在四角斜向45°方向延伸范圍較大，右邊墻雙洞并列部位連為一體。最大主應(yīng)力與洞軸平行，頂?shù)撞克苄詤^(qū)范圍增大，邊墻部位斜向延伸區(qū)域減小，塑性分布區(qū)在洞室周圍較均勻。最大主應(yīng)力與洞軸垂直，洞室頂?shù)撞克苄詤^(qū)范圍繼續(xù)增大，側(cè)墻部位減小。

4.1.2 位移

洞周各部位位移最大處上下左右分別對應(yīng)的彈塑性總位移和塑性位移占全部位移比例見表3。

Ⅱ級圍巖，自重應(yīng)力場條件下，左右邊墻主要為塑性位移。最大主應(yīng)力與洞軸平行條件下，塑性位移在左右邊墻的比例比拱頂和底板的比例大。最大主應(yīng)力與洞軸垂直條件下，塑性位移性質(zhì)與最大主應(yīng)力和洞軸平行情況相反。上述3種條件下收斂變形趨勢為：水平和豎直方向都有所增大，但水平方向由塑性位移為主，轉(zhuǎn)為以彈性位移為主。

材料力學參數(shù)下降后，為Ⅲ級圍巖時，應(yīng)力場條件依次為自重應(yīng)力場、最大主應(yīng)力與洞軸平行和垂直，塑性區(qū)范圍在側(cè)墻部位減小，在洞室頂部和底部增大。收斂位移主要是塑性位移，水平方向，洞軸與大主應(yīng)力平行時最大，垂直時最??；豎直方向，洞軸與大主應(yīng)力垂直時最大，比平行時增大近一倍。

巖體相對變?nèi)?，為Ⅲ級圍巖時，洞軸與最大地應(yīng)力平行時，洞室水平方向收斂變形是豎直方向的兩倍；洞軸與最大地應(yīng)力垂直時，洞室豎直方向收斂變形略大于水平方向，可稱為應(yīng)力變形的正交性［10］。

4.2 單洞計算

4.2.1 塑性區(qū)

自重應(yīng)力場條件，以及最大主應(yīng)力與洞軸平行和最大主應(yīng)力與洞軸垂直時，洞室一次全部開挖后，塑性區(qū)分布如圖4和圖5，分別對應(yīng)質(zhì)量等級為Ⅱ級和Ⅲ級的巖體。

圖4 Ⅱ級巖體等效塑性應(yīng)變分布（等效塑性應(yīng)變大于0.000 1）Fig.4 Distribution ofⅡgrade rock mass withεpl＞0.000 1

圖5 Ⅲ級巖體等效塑性應(yīng)變分布（等效塑性應(yīng)變大于0.000 1）Fig.5 Distribution ofⅢgrade rock mass with εpl＞0.000 1

Ⅱ級巖體，自重應(yīng)力場條件下，塑性區(qū)主要分布在邊墻。最大主應(yīng)力與洞軸平行時，塑性區(qū)范圍減小，在洞周均勻分布。最大主應(yīng)力與洞軸垂直時，塑性區(qū)主要分布在底板和頂部，邊墻部位屈服程度減弱。

Ⅲ級巖體，自重應(yīng)力場條件下，塑性區(qū)分布在邊墻及其上方和下方斜向45°延伸。最大主應(yīng)力與洞軸平行，頂部和底部塑性區(qū)范圍增大，斜向部位減小。最大主應(yīng)力與洞軸垂直，洞室頂部和底部塑性區(qū)范圍繼續(xù)增大，邊墻部位明顯減小。

4.2.2 位移

洞周各部位上下左位移最大處分別對應(yīng)的彈塑性總位移和塑性位移占全部位移比例見表4。

表3 雙洞計算位移結(jié)果比較Table 3 Comparison of displacements of two parallel tunnels

表4 單洞計算位移結(jié)果比較Table 4 Comparison of displacements of single tunnel

Ⅱ級圍巖，自重應(yīng)力場條件下及最大主應(yīng)力與洞軸平行和垂直條件下，塑性位移比例由邊墻為主轉(zhuǎn)為以洞室頂?shù)撞繛橹?，最大主?yīng)力與洞軸垂直時，位移較前兩應(yīng)力場增大。

Ⅲ級圍巖，材料力學參數(shù)下降后，三應(yīng)力場條件下，收斂位移，水平方向彈性位移增加，總位移增加，分別為168.6，183.2，218.6 mm。豎直方向塑性位移增大明顯，總變形依次為79.0，97.5，291.0 mm。巖體變?nèi)?，與雙洞相似，也表現(xiàn)出應(yīng)力變形的正交性。

4.3 洞間距影響

本次計算只選取了洞間距20 m一種條件，比較圖2和圖4，對于Ⅱ級圍巖，若將圖2中的洞室右半部切去，塑性區(qū)跟圖4分布相似，范圍相差不多。說明此時洞間距影響不顯著。

比較圖3和圖5，對于Ⅲ級圍巖，塑性區(qū)發(fā)展規(guī)律類似，但若將圖3中的洞室右半部切去，同樣取值界限塑性區(qū)要比圖5分布范圍大些，這是由于巖性變?nèi)?，故顯示出雙洞對于塑性區(qū)發(fā)展的影響。

5 計算結(jié)果解釋

在一定的初始應(yīng)力場條件下開挖洞室，由于開挖后洞室內(nèi)部出現(xiàn)臨空面，開挖前后應(yīng)力差組合，與普通不能施加軸向力的平面應(yīng)變程序的分析結(jié)果有很大的不同，得到的巖體塑性屈服區(qū)與平面應(yīng)變計算結(jié)果也不相同，可施加軸向力的二維分析更能真實反映巖體屈服與位移情況。

5.1 塑性區(qū)分析

在進行洞室開挖時，根據(jù)出現(xiàn)臨空面的位置和所處的應(yīng)力狀態(tài)，二維模型，容易進入塑性區(qū)的部位分別是邊墻、頂拱和底板。在臨空面附近取微單元，開挖前，3個主應(yīng)力為 K1σz，σz，K2σz，其中 K1＞K2，σz為鉛直方向自重應(yīng)力。對于自重應(yīng)力場，σ1=σz，水平方向側(cè)壓力系數(shù)K1=K2=K＜1。洞室開挖后，臨空面方向微單元的主應(yīng)力近似為零，據(jù)此將開挖前后洞室的應(yīng)力場和屈服情況做一總結(jié)分析，自重應(yīng)力場條件見表5，其他條件如表6分析。

自重應(yīng)力場條件下，開挖后邊墻和端墻主應(yīng)力差為σz，而頂?shù)装鍨镵σz，側(cè)壓力系數(shù)K＜1，則邊墻部位開挖臨空范圍大，屈服最嚴重，頂?shù)装迩^(qū)稍小。

最大主應(yīng)力與洞軸平行，開挖后，邊墻和頂?shù)装逯鲬?yīng)力差均為K1σz，洞室周圍屈服程度應(yīng)基本一致。

表5 自重應(yīng)力場條件下開挖前后屈服分析Table 5 Analysis under the gravity stress condition

表6 水平方向為主應(yīng)力場條件下開挖前后屈服分析Table 6 Analysis under the horizontal stress condition

最大主應(yīng)力與洞軸垂直時，邊墻主應(yīng)力差為σz，頂?shù)装搴投藟镵1σz，由于K1＞1，則頂?shù)装迩乐剡厜Σ课粶p弱，這與計算結(jié)果一致（見圖2至圖5）。

5.2 位移分析

自重應(yīng)力場時，水平方向應(yīng)力均勻，不影響洞線選擇，這里主要比較水平應(yīng)力場情況。

由上節(jié)的表3和表4，Ⅱ級圍巖，變形主要為彈性，最大主應(yīng)力與洞軸平行時，豎向收斂變形大于水平方向，相差不大。最大主應(yīng)力與洞軸垂直時，水平方向收斂變形大于豎向。

Ⅲ級圍巖，主要為塑性變形，最大主應(yīng)力與洞軸平行時，水平方向收斂變形大于豎向。最大主應(yīng)力與洞軸垂直時，豎向收斂變形大于水平方向。

巖性較好時，變形與主應(yīng)力方向一致，當巖性較差時，洞室位移主要是塑性位移，因而表現(xiàn)出應(yīng)力位移正交性現(xiàn)象。

6 結(jié)論和建議

采用可施加軸向力的二維非線性有限元方法，就隧道軸線、大型地下洞室長軸軸線布置與初始地應(yīng)力場關(guān)系對洞室穩(wěn)定影響這一課題進行研究，揭示出一些新認識，與規(guī)范建議的原則“考慮地應(yīng)力對圍巖穩(wěn)定的影響，在高應(yīng)力區(qū)隧洞軸線方向宜與最大水平地應(yīng)力方向一致，或有較小夾角”不完全吻合?？梢缘玫揭韵聨c初步結(jié)論：

（1）洞室軸線與最大水平地應(yīng)力平行，洞室頂?shù)装逅苄詤^(qū)較小，邊墻部位塑性區(qū)較大，洞線與最大水平地應(yīng)力垂直，塑性區(qū)在頂?shù)装宸秶龃?，邊墻部位減小。巖性下降，Ⅱ級到Ⅲ級圍巖，塑性區(qū)范圍擴大。

（2）巖性較好時，Ⅱ級圍巖變形主要為彈性，最大主應(yīng)力與洞軸平行時，豎向收斂變形大于水平方向，但相差不大。最大主應(yīng)力與洞軸垂直時，水平方向收斂變形大于豎向。

（3）巖性較差時，Ⅲ級圍巖變形主要為塑性變形，最大主應(yīng)力與洞軸平行時，水平方向收斂變形大于豎向。最大主應(yīng)力與洞軸垂直時，豎向收斂變形大于水平方向，有大主應(yīng)力和位移正交性現(xiàn)象。

按照所得的塑性區(qū)分布和位移結(jié)果，就所討論的圓拱直墻式洞室，可有以下建議：

（1）巖性較好時，位移主要為彈性，且數(shù)值較小，因此只將塑性區(qū)分布規(guī)律作為選線標準。為增大洞室頂?shù)装宸€(wěn)定性，宜將洞軸與最大水平地應(yīng)力平行布置，為增大洞室邊墻穩(wěn)定性，宜將洞軸與最大水平地應(yīng)力方向大角度相交。

（2）巖性較差時，僅考慮塑性區(qū)分布，仍有以上建議。但由于應(yīng)力位移有正交現(xiàn)象，洞軸與大主應(yīng)力垂直時，豎直方向收斂變形增大較多。為控制位移，可依照規(guī)范建議洞線與大主應(yīng)力平行布置，但邊墻部位如有不利的地質(zhì)構(gòu)造，其危險性將加大。

（3）所得塑性區(qū)分布規(guī)律可作為設(shè)計和施工中噴錨支護的參考，比如錨桿布置的范圍和長度等。工程實踐中，應(yīng)綜合考慮地質(zhì)構(gòu)造因素和地應(yīng)力影響分析結(jié)果，結(jié)合經(jīng)驗做出決策。規(guī)范原則性的指示和規(guī)定并不總是有利的，有一定的適應(yīng)條件，需要根據(jù)具體問題靈活掌握應(yīng)用。

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2-D Numerical Analysis on Influence of In-situ Stress on Tunnel Axis Orientation

WANG Jun-qi1，YAN Yue-xia2

（1.School of Renewable Energy Resources，North China Electric Power University，Beijing 102206，China；2.School of Transportation Engineering，Shijiazhuang Railway Institute，Shijiazhuang 050043，China）

Deeply buried tunnels usually lie in high stress fields，in which horizontal stresses are not uniform and far larger than vertical stresses，and tunnel stability is dominated by the original in-situ stresses.With three-dimensional nonlinear finite element method，the effects of tunnel in axis orientation on the displacement and stability of two types of surrounding rocks are studied systematically for two parallel tunnels and single tunnel.The tunnel lies in different kinds of rocks and in such different original stress fields that the maximum horizontal principal stress is parallel to or perpendicular to the axis or the stress field is gravity.The numerical analysis results show that the plastic zones occur in the side wall of the tunnel mostly when the horizontal maximum principal stress is parallel to the tunnel axis，while the plastic zones distribute in the top and bottom of the tunnel when the horizontal maximum principal stress is perpendicular to the tunnel axis.It is concluded that the instruction of tunnel axis should be parallel to horizontal maximum principal stress regulated by the“specification for design of hydraulic tunnel”is not available for the stability of tunnel always.

deeply buried tunnel；deformation and stability；in-situ stress；tunnel axis orientation；finite element method

P642

A

1001-5485（2009）07-0033-07

2008-12-27；

2009-02-13

中國水利水電科學研究院青年科學基金資助項目（04QN03）

王俊奇（1971-），男，山西朔州人，副教授，博士，從事水工結(jié)構(gòu)、巖土工程研究，（電話）15801452959（電子信箱）jqwangmail＠163.com。

（編輯：劉運飛）