水工建筑物波浪要素計(jì)算探討

程興奇，劉福臣，李凌宵

（山東水利職業(yè)學(xué)院，山東 日照 276826）

水工建筑物波浪要素計(jì)算探討

程興奇，劉福臣，李凌宵

（山東水利職業(yè)學(xué)院，山東 日照 276826）

圍繞水工建筑物波浪計(jì)算中存在的問題，分析了《水工建筑物荷載設(shè)計(jì)規(guī)范》、《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》、《碾壓式土石壩設(shè)計(jì)規(guī)范》等規(guī)范波浪計(jì)算中存在的問題，探討了莆田試驗(yàn)站公式、鶴地水庫公式、官廳水庫公式3種不同經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式的適用條件。給出了平均波長、平均波高的簡化計(jì)算公式，并進(jìn)行了具體的算例分析，結(jié)果表明，該簡化計(jì)算公式簡單方便。

波浪要素；平均波長；平均波高；波周期；累計(jì)頻率

水庫或水閘蓄水后，其壩（閘）前水深加大，水面寬度及長度增加，水面在風(fēng)力作用下，形成較大的波浪。波浪壓力是水工建筑物設(shè)計(jì)中必須考慮的荷載之一，波浪要素的計(jì)算正確與否，將直接影響著波浪壓力的大小。波浪要素主要包括平均波長、平均波高、有效波高、波周期、波浪壓力等，據(jù)統(tǒng)計(jì)國內(nèi)外波浪要素的計(jì)算方法有幾十種，因各種方法考慮因素的差異，使得它們的適用范圍和計(jì)算精度出入很大。目前我國主要采用莆田試驗(yàn)站公式、官廳水庫公式、鶴地水庫公式、安德列揚(yáng)諾夫公式等半理論半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算波浪要素，這些公式往往是根據(jù)一定水深和一定水域形狀的觀測資料分析得出的，具有一定的適用范圍和局限性。國內(nèi)不同學(xué)者對波浪要素的計(jì)算進(jìn)行了探討，苗興皓［1］用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算和繪圖，通過工程實(shí)例驗(yàn)證了該程序的可靠性和實(shí)用性；賀海洪［2］論述了海堤工程波浪要素計(jì)算方法，考慮了波浪傳播變形以及如何考慮臺風(fēng)波浪要素，并對各種有關(guān)規(guī)范的適用性作了探討；張叢聯(lián)［3］針對廣東省海堤工程導(dǎo)則中有關(guān)波浪計(jì)算的問題進(jìn)行了分析探討，對其中推薦方法的優(yōu)越性作了分析，同時(shí)指出了應(yīng)用時(shí)需要注意的問題。圍繞水工建筑物波浪計(jì)算中存在的問題，本文分析探討了《水工建筑物荷載設(shè)計(jì)規(guī)范》DL5077-1997［4］（以下簡稱為《荷載規(guī)范》）、《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》DL5108-1999［5］（以下簡稱為《重力壩規(guī)范》）、《碾壓式土石壩設(shè)計(jì)規(guī)范》SL274-2001［6］（以下簡稱為《土石壩規(guī)范》）波浪計(jì)算存在的問題，對平均波長、平均波高等波浪要素的計(jì)算提出了簡化公式，計(jì)算簡單方便。

1 波浪要素計(jì)算公式

波浪要素計(jì)算主要有3種經(jīng)驗(yàn)公式，分別是莆田試驗(yàn)站公式，適用于平原、濱海地區(qū)水庫；鶴地水庫公式，適用于丘陵、平原地區(qū)水庫；官廳水庫公式，適用于內(nèi)陸峽谷水庫。

1.1 莆田試驗(yàn)站公式

對平原、濱海地區(qū)的水庫及水閘，宜按莆田試驗(yàn)站公式計(jì)算波浪要素：

對于淺水波，即當(dāng)Hm＜0.5Lm時(shí)，

對于深水波，即當(dāng)Hm≥0.5Lm時(shí)，

式中：Lm為平均波長（m）；hm為平均波高（m）；Tm為平均波周期（s）；Hm為水域平均水深（m）；v0為計(jì)算風(fēng)速（m／s）；D為風(fēng)區(qū)長度（m）。

1.2 鶴地水庫試驗(yàn)公式

對丘陵、平原地區(qū)水庫，其風(fēng)浪要素值宜按鶴地水庫試驗(yàn)公式計(jì)算：

式中h2%為累積頻率2%的波高（m）。鶴地公式適用于水深較大，計(jì)算風(fēng)速v0＜265 m／s，風(fēng)區(qū)長度D＜7.5 km的水庫。

1.3 官廳水庫公式

對內(nèi)陸的峽谷水庫，宜按官廳水庫公式計(jì)算各風(fēng)浪要素值：

式中：h為不同累計(jì)頻率波高，當(dāng)gD／v20=20～250時(shí)，為累計(jì)頻率5%的波高h(yuǎn)5%；當(dāng)gD／v20=250～1 000時(shí)，為累積頻率10%的波高h(yuǎn)10%。

2 平均波長

平均波長Lm應(yīng)根據(jù)不同的公式進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)采用鶴地水庫試驗(yàn)公式計(jì)算平均波長時(shí)，可按公式（5）直接計(jì)算；當(dāng)采用官廳水庫公式計(jì)算平均波長時(shí)，可按公式（8）直接計(jì)算；當(dāng)采用莆田試驗(yàn)站公式時(shí)，對于深水波，即當(dāng)Hm≥0.5Lm，按公式（4）直接計(jì)算。事實(shí)上由于平均波長Lm是未知的，事先無法判別是深水波或淺水波，因而在設(shè)計(jì)中也無法直接使用公式（4）來求平均波長Lm。對于淺水波，按公式（3）計(jì)算，因公式（3）兩端均含有未知的Lm，無法直接計(jì)算，需采用試算法，計(jì)算復(fù)雜。另外《荷載規(guī)范》的附錄G給出了相關(guān)表格確定平均波長Lm，查表也比較復(fù)雜，使用很不方便。

根據(jù)雙曲正切函數(shù)的定義，將公式（3）進(jìn)行移項(xiàng)、合并、取對數(shù)等一系列數(shù)學(xué)變換，得到平均波長Lm的表達(dá)式，即

另外也可以按下列迭代方法求解：可以證明，函數(shù)f（x）在［0，0.999a］內(nèi)，f（0）＜0，f（0.999a）＞，則在［0，0.999a］內(nèi)有唯一解，按切線法［7］可迭代求解平均波長為

x0的初值選0.999a，則根據(jù)上式迭代求解，非常方便。

3 波高

波浪波高名稱多樣，有平均波高h(yuǎn)m以及各種不同累計(jì)頻率下的波高h(yuǎn)p，如：累計(jì)頻率為1%時(shí)的波高h(yuǎn)1%，累計(jì)頻率為2%時(shí)的波高h(yuǎn)2%，累計(jì)頻率為5%時(shí)的波高h(yuǎn)5%，累計(jì)頻率為10%時(shí)的波高h(yuǎn)10%，累計(jì)頻率為14%時(shí)的波高h(yuǎn)14%（有時(shí)稱為有效波高）。采用不同的規(guī)范和不同計(jì)算公式時(shí)，這些波高的計(jì)算過程不同，分別加以討論。

3.1 平均波高h(yuǎn) m

在計(jì)算斜坡上的波浪爬高時(shí)，要用到平均波高h(yuǎn)m。平均波高h(yuǎn)m的計(jì)算應(yīng)根據(jù)莆田試驗(yàn)站、鶴地水庫、官廳水庫等不同公式，采用不同的計(jì)算方法。

如采用莆田試驗(yàn)站公式，則可按公式（1）計(jì)算出平均波高h(yuǎn)m。

如采用鶴地水庫公式，計(jì)算出的波高是累計(jì)頻率為2%時(shí)的波高h(yuǎn)2%；如采用官廳水庫公式，計(jì)算出的波高為h5%，h10%，在這種情況下，應(yīng)換算出平均波高h(yuǎn)m。不同的規(guī)范給出了不同的換算公式，《土石壩規(guī)范》給出換算關(guān)系見表1；《重力壩規(guī)范》和《荷載規(guī)范》給出的換算關(guān)系見表2。

3.1.1 《土石壩規(guī)范》方法

采用《土石壩規(guī)范》計(jì)算平均波高h(yuǎn)m時(shí)，可假之間，按表1查出值，根據(jù)鶴地水庫或官廳水庫公式計(jì)算的h2%，h5%，h10%，求出平均波高h(yuǎn)m，再驗(yàn)算hm／Hm所在范圍是否正確，如不正確則采取另一范圍。

表1 采用《土石壩規(guī)范》計(jì)算的不同累計(jì)頻率波高與平均波高比值（h p／h m）Table 1 The ratios of the variant cumulative frequency wave height to the average wave height（h p／h m）given by the Earth Dam Design Specification

表2 采用《重力壩規(guī)范》和《荷載規(guī)范》計(jì)算的不同累積頻率波高與平均波高比值（h p／H m）Table 2 The ratios of the variant cumulative freguency wave height to average wave height（h p／h m）given by the both Gravity Dam Specification and load Design Specifications

3.1.2 《荷載規(guī)范》方法

用《重力壩規(guī)范》和《荷載規(guī)范》計(jì)算平均波高h(yuǎn)m時(shí)，不同累計(jì)頻率波高與平均波高比值（hp／hm）見表2，在工程設(shè)計(jì)中，筆者發(fā)現(xiàn)在使用表2確定平均波高h(yuǎn)m時(shí)，必須采取逐步逼近試算法，計(jì)算過程非常復(fù)雜，建議按下列方法進(jìn)行試算：

（3）由計(jì)算的平均波高h(yuǎn)m，再計(jì)算hm／Hm，內(nèi)插求得不同累計(jì)頻率波高與平均波高比值（hp／hm），最后求出平均波高h(yuǎn)m。

3.2 不同累計(jì)頻率下的波高h(yuǎn) p

波浪受風(fēng)速等影響，波浪參數(shù)并非定值。不同波高所對應(yīng)的超值累計(jì)頻率為P%的數(shù)值不同。不同累計(jì)頻率下的波高h(yuǎn)p的計(jì)算，應(yīng)用莆田試驗(yàn)站、鶴地水庫、官廳水庫等不同公式，采用不同的計(jì)算方法。

用莆田試驗(yàn)站公式計(jì)算出的波高為平均波高，應(yīng)換算為不同累計(jì)頻率下的波高。根據(jù)hm／Hm大小，查表1或表2得到不同累積頻率波高與平均波高比值（hp／hm），進(jìn)而求出hp的大?。╤1%，h2%，h5%，h10%，h14%）。

用鶴地水庫公式和官廳水庫公式計(jì)算出的波高為h2%，h5%，h10%，如果要計(jì)算h1%，h14%，方法如下：按前面方法計(jì)算平均波高h(yuǎn)m，再根據(jù)hm／Hm，按表2得到不同累積頻率波高與平均波高比值（hp／hm），最后求得h1%，h14%。由于表2中只給出了13%的累計(jì)頻率波高，因此在求h14%時(shí)，應(yīng)雙向內(nèi)插求解。

需要注意的是，當(dāng)采用鶴地水庫公式在計(jì)算累積頻率為2%的波高時(shí)，不同的規(guī)范出現(xiàn)了不同的計(jì)算公式?！吨亓我?guī)范》和《土石壩規(guī)范》計(jì)算風(fēng)速的指數(shù)為1／6，而《荷載規(guī)范》計(jì)算風(fēng)速的指數(shù)為1／8，兩者相差v1／240倍，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)引起重視。

4 算例

某水庫位于丘陵地區(qū)，水域平均水深為10 m，計(jì)算風(fēng)速為20 m／s，風(fēng)區(qū)長度6 000 m，試計(jì)算平均波長、平均波高、各種不同累計(jì)頻率的波高。

解：風(fēng)浪要素值宜按鶴地水庫試驗(yàn)公式計(jì)算。

（1）平均波長Lm。按式（5）進(jìn)行計(jì)算，Lm=8.31 m。

（2）求累積頻率為2%的波高h(yuǎn)2%。按式（6）進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算風(fēng)速指數(shù)為1／8，h2%=1.96 m，如計(jì)算風(fēng)速指數(shù)為1／6，則以下按h2%=2.22 m計(jì)算。

（3）平均波高h(yuǎn)m。按《土石壩規(guī)范》方法，假設(shè)hm／Hm＜0.1，由表1查出0.99 m，hm／Hm=0.99／10=0.099，假設(shè)正確，則hm=0.99 m。按《荷載規(guī)范》方法，hp／Hm=2.22／10=0.222，表2中第3行中第1列（hm／Hm=0.1）與第4列（hp／hm=2.09）兩數(shù)值的乘積為0.1×2.09=0.209，與hp／Hm=0.222相差不大。先由公式（10）計(jì)算平均波高h(yuǎn)m／Hm=1.03／10=0.11，利用內(nèi)插方法，查表2得到hp／hm=2.077，則hm=2.23／2.077=1.07 m?？梢姴捎?種規(guī)范得到的平均波高并不相同，相對誤差為7.5%。

（4）不同累計(jì)頻率下的波高h(yuǎn)p。按《土石壩規(guī)范》方法，hm=0.99 m，hm／Hm＜0.1，查表1得到《荷載規(guī)范》方法，hm=1.07 m，hm／Hm=0.11，查表2得到h1%／hm=2.24，則h1%=2.24×1.07=2.40 m；

5 結(jié)論

（1）用莆田試驗(yàn)站公式，計(jì)算淺水波平均波長時(shí)，無法直接計(jì)算，需采用試算法，計(jì)算非常復(fù)雜?！逗奢d規(guī)范》的附錄G給出了相關(guān)表格確定平均波長Lm，查表也比較復(fù)雜，使用很不方便。對莆田試驗(yàn)站公式的淺水波，根據(jù)切線法給出了平均波長的迭代計(jì)算式，經(jīng)過2至3次迭代即可求得平均波長。

（2）利用鶴地水庫或官廳水庫公式計(jì)算平均波高h(yuǎn)m，當(dāng)采用《土石壩規(guī)范》時(shí)，可假設(shè)hm／Hm＜0.1或在0.1～0.2之間，查表得到hp／hm，求出平均波高h(yuǎn)m，再驗(yàn)算hm／Hm所在范圍是否正確，如不正確則采取另一范圍；當(dāng)采用《重力壩規(guī)范》和《荷載規(guī)范》時(shí)，按式（11）計(jì)算平均波高，方便簡單。

（3）《重力壩規(guī)范》和《土石壩規(guī)范》計(jì)算風(fēng)速的指數(shù)為1／6，而《荷載規(guī)范》計(jì)算風(fēng)速的指數(shù)為1／8，兩者相差v1／240倍，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)引起重視。

［1］ 苗興皓，于翠松，王艷玲.水閘波浪要素計(jì)算的探討［J］.山東大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2002，（4）：369-371.

［2］ 賀海洪，胡海忠.海堤工程波浪要素計(jì)算分析與探討［J］.人民珠江，2005，（3）：48-50.

［3］ 張從聯(lián)，趙吉國，江 洧.海堤設(shè)計(jì)波浪計(jì)算有關(guān)問題探討［J］.水利技術(shù)監(jiān)督，2005，（3）：40-42.

［4］ DL5077-1997，水工建筑物荷載設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.

［5］ DL5108-1999，混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.

［6］ SL274-2001，碾壓式土石壩設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.

［7］ 同濟(jì)大學(xué).高等數(shù)學(xué)［M］.北京：中國高等教育出版社，1999.

Discuss on Wave Factor Calculation of Hydraulic Structures

CHENG Xing-qi，LIU Fu-chen，LI Ling-xiao

（ShanDong Water Polytechnic，Rizhao 276826，China）

The authors analyze the calculation problems on wave pressure in the design of hydraulic structures，which exist in the Load Design Specification of Hydraulic Structures，Concrete Gravity Dam Design Specification，Roller Compacted Earth Dam Design Specification and so on.The applicable conditions of three kinds of empirical formulas are explored.Finally，the simplipied calculation formulas obtained respectively through the empirical formulas for average wave length and wave height and concrete calculation examples are given.The examples show the calculation methods are simple and convenient.

wave factor；average wave length；average wave height；wave period；cumulative frequency

TV139.2

A

1001-5485（2009）07-0021-04

2008-09-29；

2008-12-06

程興奇（1969-），男，山東聊城人，副教授，從事水利工程教學(xué)及科研工作，（電話）13792030181（電子信箱）qvfucz＠163.com。

（編輯：王 慰）