基于分形理論對石家莊市城鎮(zhèn)體系的研究

摘 要：運用分形理論對石家莊市城鎮(zhèn)體系等級規(guī)模結(jié)構(gòu)和空間結(jié)構(gòu)做了定量分析。研究結(jié)果表明， 石家莊市城鎮(zhèn)等級規(guī)模分形維數(shù)D為0.8005，小于1，這說明石家莊市城鎮(zhèn)規(guī)模等級結(jié)構(gòu)較為分散，屬于典型的首位分布類型，城鎮(zhèn)體系發(fā)育不成熟。而城鎮(zhèn)空間關聯(lián)維數(shù)D=1.1766，大于1，這表明石家莊市各個城鎮(zhèn)相關程度較小，空間布局較為分散。調(diào)整城市規(guī)模分布，以形成合理而有效的等級規(guī)模結(jié)構(gòu)顯得尤為必要。

關鍵詞：城鎮(zhèn)體系；分形理論；等級結(jié)構(gòu)；空間結(jié)構(gòu)

中圖分類號：F292文獻標志碼：A文章編號：1673-291X（2008）07-0151-02

一、引言

近年來，河北省經(jīng)濟發(fā)展迅速，作為其省會的石家莊城市規(guī)模亦隨之不斷擴大，整個城鎮(zhèn)體系的城市化速度也在加快。

二、石家莊市城鎮(zhèn)等級結(jié)構(gòu)規(guī)模特征

石家莊市現(xiàn)轄6個區(qū)，5個縣級市，12個縣，它們共同構(gòu)建了石家莊市的城鎮(zhèn)體系。

1.石家莊市城鎮(zhèn)規(guī)模分布特征

城鎮(zhèn)規(guī)模等級結(jié)構(gòu)是指一定區(qū)域內(nèi)城鎮(zhèn)規(guī)模的層次分布，揭示了一個區(qū)域內(nèi)城鎮(zhèn)規(guī)模的分布規(guī)律（集中或分散）［1］。其等級結(jié)構(gòu)反映了城鎮(zhèn)體系從大到小的序列以及規(guī)模的關系。在石家莊市城鎮(zhèn)體系中，18個城市的非農(nóng)業(yè)人口如表2.1-1所示。

從計算結(jié)果來看，按照城市位序—規(guī)模的原理，正常的2，4，11城市指數(shù)分別為2，1，1，而石家莊市的為2，4，11，城市指數(shù)明顯偏大。這表明石家莊市城鎮(zhèn)體系中首位度偏大，屬于典型的首位分布。這種規(guī)模分布形式還處于城鎮(zhèn)體系演進過程中的初級階段。由此可見，首位城市貢獻率太大，在全區(qū)內(nèi)的城市體系中具有絕對壟斷地位。其社會經(jīng)濟發(fā)展水平城市化進程決定著石家莊市城市體系的發(fā)展及演進，必然阻礙了城鎮(zhèn)系統(tǒng)功能的正常發(fā)揮。

2.城鎮(zhèn)體系規(guī)模結(jié)構(gòu)的分形特征

城鎮(zhèn)等級規(guī)模分布具有分形特征，即城鎮(zhèn)等級規(guī)模序列分布中局部與整體間具有自相似性，滿足分形特征。依據(jù)分形理論，對于一個給定的區(qū)域范圍，假設其由n個城市組成，我們用人口尺度r作為劃分城市規(guī)模的標準，將這n個城市的規(guī)模從大到小進行排序(1、2、3、……n)，則人口大于r的城鎮(zhèn)數(shù)量N(r)與r的關系滿足：

[JZ(]N（r）∝r–D[JZ)]式（2.2-1）

式（2.2-1）是一個分形模型，D為分維數(shù)。它表征的是城市規(guī)模分布特征。對式（2.2-1）兩邊取對數(shù)，可得：

[JZ(]lnN(r)=A-Dlnr[JZ)]式（2.2-2）

式（2.2-2）中其中，N(r)為區(qū)域內(nèi)城市累計數(shù)目(或累計百分比)；r表示城市人口規(guī)模，A、D為參數(shù)；而D即為分維數(shù)。一般來說，D值大小直接反映了城鎮(zhèn)體系等級規(guī)模結(jié)構(gòu)。當D<1時，表明該區(qū)域的城鎮(zhèn)體系規(guī)模等級結(jié)構(gòu)較為松散，人口呈不均勻分布，城鎮(zhèn)體系發(fā)育還不成熟；當D＝1時，表示該區(qū)域的首位城鎮(zhèn)人口數(shù)與最小城鎮(zhèn)人口數(shù)比值恰好等于區(qū)域內(nèi)城鎮(zhèn)數(shù)目；當D>1時，表示城鎮(zhèn)規(guī)模分布較為集中，中間位序城鎮(zhèn)數(shù)目較多，人口分布比較均衡，整個城鎮(zhèn)體系發(fā)育較成熟。當D趨于0時，區(qū)域內(nèi)只有一個城市；當D趨于∞時，區(qū)域內(nèi)所有城市一樣大，城市體系人口規(guī)模分布無差別。這兩種極端情況在現(xiàn)實社會中幾乎不存在［2］。采用石家莊市2006年18個城市的數(shù)據(jù)，以㏑N(r)為縱坐標，㏑ r為橫坐標做出散點圖，然后用線性回歸進行模型。

模擬的函數(shù)為y=－0.8005x+3.922。由模擬的結(jié)果可知，分維值D=0.8005，A=3.922，R2=0.8556，相關性較好。由D<1可得，石家莊市城鎮(zhèn)規(guī)模等級體系中，城鎮(zhèn)規(guī)模等級結(jié)構(gòu)較為松散，人口呈不均勻分布，城鎮(zhèn)體系發(fā)育還不成熟。分維值D也驗證了上面首位指數(shù)的有效性。

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三、石家莊市城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)特征

3.1 城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)的分形特征

城鎮(zhèn)體系的空間結(jié)構(gòu)是城鎮(zhèn)體系的重要特征之一，它指一個區(qū)域內(nèi)的城鎮(zhèn)由于存在空間相互作用，把空間上彼此分離的城鎮(zhèn)結(jié)合為具有特定結(jié)構(gòu)和功能的有機整體。它揭示的是區(qū)域內(nèi)各城鎮(zhèn)間相互作用的狀況和機制［3］。城鎮(zhèn)體系各要素(城鎮(zhèn))從理論上來講，在一個區(qū)域內(nèi)，各個城鎮(zhèn)之間的相互作用于空間聯(lián)系是客觀存在的。城鎮(zhèn)體系的空間分布具有明顯的無標度特征，即具有分形特征，一定范圍具有隨機分形結(jié)構(gòu)［4］。因此可以運用分形理論中的關聯(lián)維數(shù)來模擬石家莊市城鎮(zhèn)之間的相互作用和空間聯(lián)系。其基本模型如下：

根據(jù)關聯(lián)維數(shù)的定義，r→0，只是表示r的變化方向，并不一定真要趨近于零，其變化范圍限制在最小距離和最大距離之間。超過了這個限制就超出了無特征尺度區(qū)。在式（3.1-1）中，關聯(lián)維數(shù)D反映了城鎮(zhèn)體系空間布局的均衡性，D值一般在0～2之間變化，當D→0時，說明該區(qū)域內(nèi)各城鎮(zhèn)間聯(lián)系緊密，分布高度集中于一地；當D→2時，城鎮(zhèn)間空間作用力小，城鎮(zhèn)布局分散，甚至到均勻的程度。用GIS軟件MapInfo將石家莊市域圖數(shù)字化，測算出18個城市之間的直線距離矩陣（只寫一半）。

對r， C(r)分別取對數(shù)，以 ㏑r為橫坐標，㏑C（r）為縱坐標作出散點圖，然后用線性回歸分析方法進行模擬，模擬函數(shù)y=1.1766x+0.3572，相關系數(shù)R2=0.9621，相關性較好。由模擬的結(jié)果可知，關聯(lián)維數(shù)D=1.1766。因為D>1，說明石家莊市城市體系在空間分布上比較分散，城鎮(zhèn)間空間作用力小，彼此關聯(lián)程度一般，城鎮(zhèn)體系的空間結(jié)構(gòu)還欠完善。

四、結(jié)論與建議

基于上述分形理論的分析，可以從以下幾個方面來優(yōu)化石家莊市城鎮(zhèn)體系的等級結(jié)構(gòu)和空間結(jié)構(gòu)。

第一，加強與北京，天津等城市間的聯(lián)系，融合京津冀都市圈，促進石家莊市次級城市的發(fā)展；以石家莊市區(qū)為中心，增強首位城市的輻射能力，帶動該區(qū)域內(nèi)其他中小城市的發(fā)展。第二，加快大中小城市等級規(guī)模的整體越升。提高中小城市的整體規(guī)模，有利于保城市體系的連續(xù)性，改變該區(qū)域內(nèi)城市等級規(guī)模分布比較分散的現(xiàn)狀。加強城鎮(zhèn)體系規(guī)劃，優(yōu)先發(fā)展縣城和中心鎮(zhèn)，優(yōu)先發(fā)展基礎設施較好的縣域中心城鎮(zhèn)，按照區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃，優(yōu)化整合資源要素，大力實施“一體兩翼”戰(zhàn)略，促進城鄉(xiāng)一體化發(fā)展，打造新的經(jīng)濟增長極。第三，加強基礎設施建設，發(fā)展城鎮(zhèn)之間的交通網(wǎng)絡和通訊網(wǎng)絡，增加城鎮(zhèn)間的聯(lián)系與交流，促進城鎮(zhèn)經(jīng)濟一體化發(fā)展。加強石家莊與其他城市的聯(lián)系，使該城鎮(zhèn)體系內(nèi)的物質(zhì)流、信息流的通達性得到明顯提高。

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（責任編輯：吳明宇）