在數(shù)學教學中引入算法的幾個案例

　　問題的提出
　　
　　注重信息技術與數(shù)學課程的整合是新數(shù)學課程的一個重要理念。當前，高中新教材的必修課程中，不管哪個版本都增加了算法這一內容，就體現(xiàn)出這樣一個理念。不過，這個內容都是作為單獨一章設置的，內容包括介紹賦值語句、循環(huán)語句和條件語句，放在了必修課程靠后的位置?，F(xiàn)在大家所關心的問題是，能否把算法更加有機地融入到數(shù)學教學之中，把算法和解決數(shù)學相關的內容更密切聯(lián)系起來？為此，本文介紹幾個借助超級畫板提供的編程環(huán)境的教學案例供大家討論。
　　
　　借助算法研究黃金數(shù)
　　
　　利用超級畫板容易很快地作出下面的正五角星，并測量出圖1中所示的幾個數(shù)據(jù)。用鼠標選中點A（或B）拖動，可以觀察到CE、CF、EF的長度都發(fā)生變化，而圖中所示的兩個比值卻并不隨之變化，都保持在0.618033988749895，這個數(shù)值就是所謂的黃金數(shù)。通過簡單的證明可以得到F點具有以下性質：CF2=CE·EF?，F(xiàn)在的問題是：如果已知CE的長，如何確定F點的位置？為簡便計，設CF=x，CE=1，則不難得到x2=1-x。當然我們可以利用二次方程求根公式求出此方程的根，這里給出另外兩個借助算法求出方程的近似解的方法。
　　
　　方法一（疊代法）、把方程x2=1-x化成x2+x=1繼而得到x=——，可以把它看成一個遞推公式，把上式右面分母中的x以——代入得到x=————，不斷繼續(xù)這個
　　
　　過程，黃金數(shù)就可以表示成下面這樣一個無限連分數(shù)的形式x=————
　　
　　在計算機上可以用逐次疊代的方法求它的近似值。在超級畫板的程序工作區(qū)這個過程可以輕松快捷地實現(xiàn)（如圖2所示），這是把光標放在x=——；后面連續(xù)同時按Ctrl鍵和回車鍵得到的結果，屏幕從下到上依次顯示出13個黃金數(shù)的近似分數(shù)以及相應的近似小數(shù)。
　　超級畫板編程環(huán)境中循環(huán)語句格式為：for(k=a;k　　其中圓括號中的k是循環(huán)變量，表示k的值從a開始，a為初值；k　　方法二（二分法）、用逐次逼近的方法求函數(shù)f(x)=x2+x-1零點的一種方法。
　　利用超級畫板容易畫出函數(shù)f(x)=x2+x-1的圖像，從圖3可以看出這個函數(shù)的零點在0與1之間，下面通過“取中點”的方法逐步縮小搜索零點的范圍。取區(qū)間[0，1]的中點