中考試卷中的投影問題

房延華

投影是中考必考內(nèi)容,一般題型比較靈活,貼近現(xiàn)實(shí)生活.下面舉例說明.

一?與中心投影有關(guān)的計(jì)算題

例1 (2008年聊城市)如圖1,路燈(P點(diǎn))距地面8 m,身高1.6 m的小明從距路燈底部(O點(diǎn))20 m的A點(diǎn),沿OA所在的直線行走14 m到B點(diǎn)時(shí),身影是變長了還是變短了?變長或變短了多少米?

解析: 如圖1,設(shè)MA和NB是小明在相應(yīng)點(diǎn)的影長.易知△MAC∽△MOP,△NBD∽△NOP.所以 = , = .代入已知數(shù)值,可得

= , = .

解得MA=5(m),NB=1.5(m).

所以,小明的身影變短了3.5 m.

例2 (2007年荊門市)如圖2,不透明圓錐體DEC放在水平面上,在A處燈光照射下形成影子.設(shè)BP過底面圓的圓心,已知圓錐體的高為2m,底面半徑為2 m,BE=4 m.

(1) 求∠B的度數(shù).

(2) 若∠ACP=2∠B,求光源A距水平面的高度.(答案可用含根號(hào)的式子表示)

解析: (1) 如圖2,圓錐的高DO=2 m.

在Rt△DOB中,OB=BE+EO=4+2=6(m).

∴tanB= = = .所以∠B=30°.

(2) 過點(diǎn)A作AF⊥BP,垂足為F.

由∠B=30°,可得∠ACP=2∠B=60°.

由∠ACP=∠B+∠BAC,得∠B=∠BAC.故AC=BC=BE+EC=8(m).

在Rt△ACF中,AF=AC·sin∠ACF=8sin60°=4 (m).

故光源離地面的高度為4 m.

二?與平行投影有關(guān)的計(jì)算題

例3 (2008年鄂州市)如圖3,教室窗戶的高度AF為2.5 m,平行于地面的遮陽篷外端一點(diǎn)D到窗戶上沿的距離為AD.某一時(shí)刻太陽光從窗戶射入教室內(nèi),光線與地面的夾角∠BPC為30°,PE為光線穿過窗戶在教室地面所形成的光影,且長為m,求AD的長度.(結(jié)果可帶根號(hào))

解析: 已知∠BPC=∠D=30°,故欲求AD,可考慮先求AB.由PE= ,考慮過點(diǎn)E作EG∥AB交PD于G點(diǎn).在Rt△EGP中,利用正切函數(shù)可求出EG,而BF=EG,從而可求出AB的長.

EG=EP·tan30°= × =1(m). BF=EG=1 m.

所以AB=AF-BF=2.5-1=1.5(m).

在Rt△ABD中,AD= = =(m).

三?與平行投影和中心投影有關(guān)的作圖題

例4 (2008年蘭州市)(1) 一木桿按如圖4(1)所示的方式直立在地面上,請?jiān)趫D中畫出它在陽光下的影子(用線段CD表示).

(2) 圖4(2)是兩根標(biāo)桿及它們在燈光下的影子.請?jiān)趫D中畫出光源的位置(用點(diǎn)P表示),并在圖中畫出人在此光源下的影子(用線段EF表示).

解析: (1) 過木桿的頂端作一條與已知光線平行的直線,交地面于一點(diǎn),連接這點(diǎn)與木桿底端的線段就是木桿的影子(如圖5中CD).

(2) 如下頁圖6,過一標(biāo)桿的頂端及其影子的頂端作一條直線,再過另一標(biāo)桿的頂端及其影子的頂端作一條直線,兩直線的交點(diǎn)P就是光源的位置.點(diǎn)P是影子的光源,EF就是人在光源P下的影子.

例5 (2008年鶴崗市)(1) 圖7是同一時(shí)刻的兩棵樹及其影子,請你在圖中畫出形成樹影的光線,并判斷它是太陽光還是燈光的光線.若是燈光的光線,請確定光源的位置.

(2) 請判斷圖8所示的兩棵樹的影子是在太陽光下形成的,還是在燈光下形成的,并畫出同一時(shí)刻旗桿的影子.(用線段表示)

解析: 分別過樹的頂端及其影子的頂端作兩條直線作為光線.若兩條直線平行,則是太陽光線;若兩條直線相交,則是燈光光線.其交點(diǎn)就是光源的位置.

(1) 圖7是燈光的光線.如圖9,過一棵樹的頂端及其影子的頂端作一條直線,再過另一棵樹的頂端及其影子的頂端作一條直線,因?yàn)閮芍本€相交,所以是燈光.兩線的交點(diǎn)A就是光源的位置.

(2) 如圖10所示,過一棵樹的頂端及其影子的頂端作一條直線,再過另一棵樹的頂端及其影子的頂端作一條直線,因?yàn)閮芍本€平行,所以影子是在太陽光下形成的.過旗桿的頂端作一條與樹影光線平行的直線,交地面于一點(diǎn),連接這點(diǎn)與旗桿底端的線段就是旗桿的影子.

責(zé)任編輯/馮 琦

注:“本文中所涉及到的圖表?注解?公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”?