函數(shù)解幾點(diǎn)列問(wèn)題的求解策略

管志炎

在知識(shí)的交匯處命題是近年高考的一個(gè)命題趨勢(shì)，而函數(shù)解幾中的點(diǎn)列問(wèn)題正是以函數(shù)、解幾與數(shù)列交匯處的命題為其主要特征，它不但綜合了函數(shù)、解幾與數(shù)列本身的知識(shí)內(nèi)容，而且綜合地反映了函數(shù)方程思想，數(shù)形結(jié)合思想以及化歸思想，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力素質(zhì)大有裨益.那么，如何指導(dǎo)學(xué)生從總體上去把握這類點(diǎn)列問(wèn)題的解法，我覺(jué)得其關(guān)鍵是把“形”中的點(diǎn)列問(wèn)題轉(zhuǎn)化“數(shù)”中的數(shù)列問(wèn)題.下面從五方面來(lái)談點(diǎn)個(gè)人的 想法.

1.用點(diǎn)在曲線上找出遞推關(guān)系

曲線的方程和方程的曲線是解析幾何的重要概念，其中曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解，無(wú)一例外；而以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上，則是缺一不可.完整地理解曲線和方程間的對(duì)應(yīng)關(guān)系既是學(xué)好解析幾何的關(guān)鍵，也是求解函數(shù)解幾點(diǎn)列問(wèn)題的思維起點(diǎn)，用點(diǎn)在曲線上常?？梢哉页鲞f推關(guān)系，從而把“形”中的點(diǎn)列轉(zhuǎn)化為“數(shù)”中的數(shù)列.

例1 (2003江蘇省高考試題)設(shè)a>0，已知直線l:y=ax及曲線C：y=x2,C上的點(diǎn)Q1的橫坐標(biāo)為a1(0

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?/p>