控制力矩陀螺框架控制方法及框架轉(zhuǎn)速測量方法

張激揚(yáng)，周大寧，高亞楠

(北京控制工程研究所，北京 100190)

主要符號(hào)說明

RS：電機(jī)定子繞組等效電阻；

RS2：兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的d、q軸繞組等效電阻；

LS：電機(jī)定子繞組等效自感；

LM：電機(jī)任意兩相定子繞組間的互感；

Ld,q：兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的d、q軸等效電感；

ψf：電機(jī)轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈幅值；

ψf2：兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)子永磁體等效磁鏈幅值；

θe：轉(zhuǎn)子電角度；

ωe：轉(zhuǎn)子電角速度；

pn：電機(jī)極對數(shù)；

J：電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

iA,iB,iC：三相定子電流；

vAN,vBN,vCN：三相定子繞組相電壓；

s：微分算子；

^：觀測器計(jì)算得出的觀測值；

kp2：調(diào)節(jié)器REG2的比例系數(shù)；

ki2：調(diào)節(jié)器REG2的積分系數(shù)；

kp3：調(diào)節(jié)器REG3的比例系數(shù)；

Tf：摩擦力矩；

REG2，REG3：調(diào)節(jié)器2、3的傳遞函數(shù)。

1 引 言

上世紀(jì)60年代末，作為一種具有力矩放大特性的慣性執(zhí)行機(jī)構(gòu)——控制力矩陀螺(CMG)用于大型航天器姿態(tài)控制以及航天器快速機(jī)動(dòng)控制的優(yōu)勢就已被充分認(rèn)識(shí)。自上個(gè)世紀(jì)70年代中期美國天空實(shí)驗(yàn)室(Skylab)和俄羅斯“宇宙”系列衛(wèi)星成功應(yīng)用CMG以來，共有近300個(gè)航天器在軌應(yīng)用了1000余個(gè)CMG。

近年來，隨著擴(kuò)大有效載荷觀測范圍、延長定點(diǎn)觀測時(shí)間、實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的立體成像以及多目標(biāo)快速跟蹤等需求的日益增加，既能實(shí)現(xiàn)快速機(jī)動(dòng)、又能滿足高精度成像的衛(wèi)星平臺(tái)對CMG提出了更高要求：不僅要求CMG輸出大力矩，同時(shí)還要實(shí)現(xiàn)較寬的控制帶寬和較高的力矩精度與力矩分辨率[1]。

目前，公開發(fā)表的文獻(xiàn)集中在CMG系統(tǒng)構(gòu)型、框架角奇異點(diǎn)回避和動(dòng)力學(xué)模型等方面，而針對高精度輸出力矩的實(shí)現(xiàn)及測量方法未見深入討論。

文獻(xiàn)[2]討論了一種CMG框架驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中摩擦力矩的補(bǔ)償方案，對提高存在干擾力矩條件下控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性有一定作用。

本文通過建立直觀的物理模型，研究影響CMG輸出力矩精度的因素，并針對框架轉(zhuǎn)速控制精度這一影響輸出力矩精度的主要因素，提出一種基于正弦永磁同步電機(jī)，采用摩擦力矩觀測器和補(bǔ)償算法的高精度框架伺服控制方法，同時(shí)提出一種工程可行的框架轉(zhuǎn)速精度測量方法。

2 影響CMG輸出力矩精度的因素

圖1 控制力矩陀螺物理模型

單框架控制力矩陀螺(SGCMG)可近似等效為圖1所示物理模型。圖1包含了SGCMG高速轉(zhuǎn)子及其支撐軸、框架及其支撐軸、框架驅(qū)動(dòng)電機(jī)、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和框架角度傳感器等組件。參考上述模型，SGCMG輸出力矩精度主要和下列因素有關(guān)：

a.在轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)不平衡量作用下，由轉(zhuǎn)子滾珠軸承的彈性導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子徑向線位移和橫向角位移；

b.框架支撐軸滾珠軸承彈性產(chǎn)生的框架軸沿徑向的線位移和角位移；

c.傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)誤差和彈性導(dǎo)致的框架軸的轉(zhuǎn)角誤差；

d.框架驅(qū)動(dòng)力矩和摩擦力矩的波動(dòng)導(dǎo)致的框架角速度的波動(dòng)；

e.角度傳感器輸出信號(hào)誤差導(dǎo)致的系統(tǒng)控制誤差；

f.應(yīng)用于快速機(jī)動(dòng)平臺(tái)時(shí)還包含平臺(tái)機(jī)動(dòng)過程中耦合力矩的影響。

在CMG產(chǎn)品加工和裝配過程嚴(yán)格受控的情況下，上述各因素中，d項(xiàng)因素是影響輸出力矩精度的主要因素。在框架轉(zhuǎn)速指令值較小的情況下，若要有效提高框架轉(zhuǎn)速控制的穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，在正弦永磁同步電機(jī)框架伺服控制回路中引入摩擦力矩及轉(zhuǎn)速觀測器是一個(gè)有效途徑。

3 CMG框架低速控制方法

3.1 正弦永磁同步電機(jī)矢量控制算法

與方波無刷直流電機(jī)相比，正弦永磁同步電機(jī)輸出力矩平穩(wěn)，更適合于實(shí)現(xiàn)CMG高精度低速控制，其等效數(shù)學(xué)模型為

(1)

本控制方案中，對正弦永磁同步電機(jī)采用基于轉(zhuǎn)子磁場方向的矢量控制方法。該方法基于任意時(shí)刻定子繞組磁動(dòng)勢相等且電源向電機(jī)提供的瞬時(shí)功率相等兩條原則，通過固定坐標(biāo)系中的三相/兩相坐標(biāo)變換和固定兩相/旋轉(zhuǎn)兩相坐標(biāo)變換，可將電機(jī)輸入電流空間矢量分解為兩個(gè)正交分量，即勵(lì)磁電流分量和力矩電流分量，且勵(lì)磁電流分量與電機(jī)轉(zhuǎn)子磁場方向重合。通過對這兩個(gè)電流分量進(jìn)行互相獨(dú)立的閉環(huán)控制，實(shí)現(xiàn)電機(jī)高動(dòng)態(tài)性能和高穩(wěn)定性的控制目標(biāo)。應(yīng)用中，勵(lì)磁電流分量指令值為零，以避免對轉(zhuǎn)子永磁體的消磁作用。

若在固定三相坐標(biāo)系、固定兩相坐標(biāo)系與旋轉(zhuǎn)兩相坐標(biāo)系中，對應(yīng)電機(jī)模型中各繞組匝數(shù)都相等，則式(1)在旋轉(zhuǎn)兩相坐標(biāo)系中可表示為

(2)

式中，RS2=1.5RS，ψf2=1.5ψd，Ld=Lq=1.5(LS-LM)。

框架低速驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。圖中，SVPWM為空間矢量脈沖寬度調(diào)制方法，PMSM為永磁同步電機(jī)。

圖2 框架驅(qū)動(dòng)用正弦永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

圖2方案中，電機(jī)轉(zhuǎn)速越低，一個(gè)采樣周期內(nèi)由旋轉(zhuǎn)變壓器得到的角速度值與實(shí)際值偏差越大。此外，轉(zhuǎn)速較低時(shí)，摩擦力矩將對閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)靜態(tài)性能有較大影響。因此，為提高閉環(huán)系統(tǒng)低速運(yùn)行性能，在轉(zhuǎn)速較低時(shí)構(gòu)造轉(zhuǎn)速與摩擦力矩觀測器，將觀測值引入閉環(huán)控制系統(tǒng)。

3.2 轉(zhuǎn)速與摩擦力矩觀測器

根據(jù)式(2)第二行表達(dá)式，由于采用的是id=0矢量控制方案，忽略Ldωeid項(xiàng)的影響，得到：

(3)

將式(3)轉(zhuǎn)化為s域形式，整理后得到：

(4)

根據(jù)電機(jī)機(jī)械方程：

(5)

由式(5)的s域形式，結(jié)合式(4)，得到：

(6)

式中，Tf為摩擦力矩。

由圖2所示的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖，有：

(7)

由式(4)、(6)和(7)，可得到：

(8)

(9)

本方案中，調(diào)節(jié)器2采用比例-積分調(diào)節(jié)器，調(diào)節(jié)器3用比例調(diào)節(jié)器。設(shè)調(diào)節(jié)器3中比例系數(shù)為kp3，式(9)變?yōu)椋?/p>

(10)

由式(10)知：由觀測器得到摩擦力矩觀測值后，如果Tf對轉(zhuǎn)速控制效果的影響被完全抵消，則由式(8)可得到轉(zhuǎn)速閉環(huán)傳遞函數(shù)：

(11)

基于式(11)，可研究調(diào)節(jié)器2和調(diào)節(jié)器3的結(jié)構(gòu)和參數(shù)對轉(zhuǎn)速動(dòng)靜態(tài)性能的影響。

由式(2)第二行表達(dá)式和式(5)所示的機(jī)械方程，有

(12)

圖3 轉(zhuǎn)速觀測器

根據(jù)式(12)，設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)速觀測器如圖3所示。

圖3中，系數(shù)k用于調(diào)整轉(zhuǎn)速觀測值的收斂速度。為保證觀測器的收斂性，k應(yīng)為負(fù)數(shù)。

構(gòu)造摩擦力矩觀測器時(shí)，為避免式(9)中Tf的微分項(xiàng)對閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，僅依據(jù)式(9)中Tf的比例項(xiàng)計(jì)算補(bǔ)償電流值：

(13)

由式(3)、(7)和(13)得Tf觀測模型

(14)

式中,有關(guān)系數(shù)如下：

由圖3所示的轉(zhuǎn)速觀測器和式(14)給出的摩擦力矩觀測器可構(gòu)成圖2所示的完整觀測器。

3.3 電機(jī)-框架驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)仿真分析

基于提出的控制方案，在Matlab軟件中構(gòu)建了仿真模型。該模型由主程序、摩擦力矩?cái)?shù)學(xué)模型、基于兩相坐標(biāo)系下狀態(tài)方程和機(jī)械方程的電機(jī)模型、四階變步長龍格-庫塔法計(jì)算程序等單元組成，起動(dòng)過程部分仿真結(jié)果如圖4和5所示。

圖4 轉(zhuǎn)速指令值為1(°)/s(采樣周期50μs )

圖5 轉(zhuǎn)速指令值為0.01(°)/s(采樣周期20μs )

仿真中，轉(zhuǎn)速觀測器中系數(shù)k取為-900。從圖4和5中的轉(zhuǎn)速控制效果來看，閉環(huán)系統(tǒng)工作穩(wěn)定，且轉(zhuǎn)速觀測值能在40ms內(nèi)收斂到接近實(shí)際值。此外，從圖4和5中還可看出，摩擦力矩觀測值與實(shí)際值相似，且僅滯后一個(gè)采樣周期。

圖4和5中，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，轉(zhuǎn)速觀測值略高于實(shí)際值。該現(xiàn)象解釋如下：對圖3給出的轉(zhuǎn)速觀測器進(jìn)行理論分析可知，轉(zhuǎn)速觀測值收斂精度隨摩擦力矩的減小和系數(shù)k絕對值的增加而提高，而系數(shù)k絕對值過高將降低整個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性。因此，在根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度要求確定系數(shù)k后，轉(zhuǎn)速觀測值收斂精度取決于摩擦力矩幅值的大小。由于實(shí)際物理系統(tǒng)中不可避免存在摩擦力矩，在轉(zhuǎn)速觀測值與實(shí)際值之間必然存在穩(wěn)態(tài)誤差。通過采用合適的潤滑措施以減小摩擦力矩，可有效提高圖3所示的觀測器的轉(zhuǎn)速觀測精度。

在轉(zhuǎn)速指令值較低的情況下，根據(jù)摩擦力矩觀測值的大小，將轉(zhuǎn)速指令值乘以一個(gè)略大于1的系數(shù)后送入閉環(huán)控制系統(tǒng)，也可有效提高實(shí)際轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)控制精度。

4 CMG框架低速精度測量方法

上節(jié)討論了一種基于轉(zhuǎn)子磁場方向的正弦永磁同步電機(jī)矢量控制方案，采用該控制方案可有效提高轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能和低速控制精度，并避免長期運(yùn)行中定子電流對轉(zhuǎn)子永磁體的消磁作用。本節(jié)討論一種框架低速精度測量方法。

工程應(yīng)用中，需要衡量實(shí)際CMG框架伺服控制的精度。參考國外CMG工程應(yīng)用中的測量方法，一般以速度精度作為衡量框架伺服控制精度的唯一指標(biāo)，速度精度定義為框架平均角速度與角速度指令之差和角速度指令的比值，通常采用定角測時(shí)的方式進(jìn)行測量。

針對有較高輸出力矩精度要求的應(yīng)用場合，單純采用速度精度作為衡量指標(biāo)不足以完整體現(xiàn)框架伺服控制精度，還需考慮如下兩個(gè)衡量指標(biāo)：

速度分辨率——框架平均角速度的最小增量；

速度平穩(wěn)度——框架實(shí)際角速度對于其平均角速度的波動(dòng)程度。

上述指標(biāo)可以通過如下方法進(jìn)行測量：

在一定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，首先給定框架角速度指令ω(使框架以角速度ω旋轉(zhuǎn))；然后采用不同采樣時(shí)間，用定時(shí)測角法測得框架角度變化量θi(一般不少于10組)；根據(jù)試驗(yàn)測試數(shù)據(jù)計(jì)算CMG框架在ω角速度下的速度平穩(wěn)度和速度精度：

(15)

(16)

如果測量速度分辨率，則在ω上增加一個(gè)最小速度增量，使框架工作在ω′速度下，并記錄多次測量的角度數(shù)據(jù)。

速度分辨率的計(jì)算公式為：

Rω=|ω′-ω|

(17)

上述衡量指標(biāo)采用了平均值概念，對于CMG，可通過在框架標(biāo)稱轉(zhuǎn)速下的理想位置兩側(cè)各加上一個(gè)小角度的正負(fù)誤差帶，來衡量瞬時(shí)轉(zhuǎn)速控制效果。若測量得到的實(shí)際轉(zhuǎn)速始終位于正負(fù)誤差帶內(nèi)，則被測的CMG滿足速度控制要求。

按照上述衡量方法，某型號(hào)控制力矩陀螺產(chǎn)品的框架速度伺服控制精度如圖6所示。圖6中顯示，框架角速度實(shí)測值始終位于其正負(fù)誤差帶之內(nèi)。此外，圖中還給出了根據(jù)框架角度實(shí)測值，由式(15)和(16)計(jì)算得到的角速度平穩(wěn)度和精度。由該實(shí)測結(jié)果，確定該型號(hào)CMG滿足框架速度精度要求。

圖6 控制力矩陀螺的框架速度伺服控制精度

5 結(jié) 論

本文在對影響控制力矩陀螺輸出力矩精度的相關(guān)因素進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，提出了一種采用摩擦力矩觀測及補(bǔ)償策略的正弦永磁同步電機(jī)矢量控制方法，用于框架驅(qū)動(dòng)控制。目前，已基于實(shí)際產(chǎn)品模型進(jìn)行了系統(tǒng)仿真，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法用于框架伺服控制，可提高低速驅(qū)動(dòng)性能。

同時(shí)，文中還給出了衡量框架伺服控制性能的主要指標(biāo)及其測量方法，該方法具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用意義。