動(dòng)物中的數(shù)學(xué)“天才”

何　京

許多動(dòng)物的頭腦并非像人們想象的那樣愚鈍，它們不僅聰明，懂得計(jì)算、計(jì)量或數(shù)數(shù)等，而且甚至是數(shù)學(xué)“天才”.

丹頂鶴飛翔時(shí)隊(duì)形神秘莫測，它們遷移飛行時(shí)總是成群結(jié)隊(duì)，并排成“人”字形，角度保持在110°左右.而金剛石結(jié)晶體的角度也是這樣大，兩者居然“不謀而合”.這是大自然的巧合，還是一種“默契”？

在動(dòng)物的生活習(xí)性中也蘊(yùn)涵著相當(dāng)程度的數(shù)學(xué)原理.比如，蛇在爬行時(shí)，走的是一個(gè)數(shù)字正弦函數(shù)圖形.它的脊椎像火車一樣，是一節(jié)一節(jié)連接起來的，節(jié)與節(jié)之間有較大的活動(dòng)余地.如果把每一節(jié)的平面坐標(biāo)固定下來，并以開始點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)蛇是按著30°、60°和90°的正弦函數(shù)曲線有規(guī)律地運(yùn)動(dòng)的.

珊瑚蟲的頭腦很不簡單，它們在自己的身上記下“日歷”，每年在自己的體壁上“刻畫”出365條斑紋，顯然是一天“畫”一條.奇怪的是，古生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)3億5000萬年前的珊瑚蟲每年“畫”出400幅“水彩畫”.天文學(xué)家告訴我們，當(dāng)時(shí)地球一天僅為21.9 h，一年不是365天，而是400天，可見也是一天一幅“畫”.

小小螞蟻的計(jì)數(shù)本領(lǐng)也不遜色.英國昆蟲學(xué)家光斯頓做過一項(xiàng)有趣的實(shí)驗(yàn)：他將一只死蚱蜢切成小、中、大三塊，中塊比小塊大約1倍，大塊又比中塊大約1倍，放在螞蟻窩邊.螞蟻發(fā)現(xiàn)這些蚱蜢后，立即調(diào)兵遣將，欲把蚱蜢運(yùn)回窩里.約10 min工夫，有20只螞蟻聚集在小塊蚱蜢周圍，有51只螞蟻聚集在中塊蚱蜢周圍，有89只螞蟻聚集在大塊蚱蜢周圍.螞蟻數(shù)額、力量的分配與蚱蜢大小的比例相一致，其數(shù)量之精確，令人贊嘆.

科學(xué)家還發(fā)現(xiàn)鸕鶿會(huì)數(shù)數(shù).中國有些地方靠鸕鶿捕魚，主人用一根細(xì)繩拴住鸕鶿的喉頸.當(dāng)鸕鶿捉回6條魚以后，允許它們吃第7條魚，這是主人與鸕鶿之間長期形成的約定.科學(xué)家注意到，漁民偶爾數(shù)錯(cuò)了，沒有解開鸕鶿脖子上的繩子時(shí)，鸕鶿則動(dòng)也不動(dòng)，即使?jié)O民打它們，它們也不出去捕魚了，它們知道這第7條魚應(yīng)該是自己所得的.

蜘蛛結(jié)的“八卦”形網(wǎng)絡(luò)是既復(fù)雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直尺和圓規(guī)等制圖工具也很難畫出像蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱的圖案來.

美國動(dòng)物心理學(xué)家亨賽爾博士在試驗(yàn)時(shí)先給動(dòng)物錯(cuò)誤的信息，然后觀察它們的反應(yīng).他曾連續(xù)一個(gè)月給100只加勒比海野猴每天一次分發(fā)2支香蕉，此后突然減少到分發(fā)一支香蕉.此時(shí)，猴子大多看了一兩遍，還有少部分猴子甚至尖叫起來表示抗議.美國動(dòng)物行為研究者也做過類似的試驗(yàn)：他們先讓飼養(yǎng)的8只黑猩猩每次各吃10支香蕉，如此連續(xù)多次.某一天，研究人員突然只給每只猩猩8支香蕉，結(jié)果所有的黑猩猩都不肯走開，一直到主人補(bǔ)足10支后才滿意地離去.由此可見，野猴和黑猩猩是有數(shù)學(xué)腦瓜的.

這里再介紹一下蜜蜂的數(shù)學(xué)“天賦”.蜜蜂蜂房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱錐形底，由三個(gè)相同的菱形組成.組成其底盤的菱形鈍角為109°28′，所有的銳角為70°32′，這樣既堅(jiān)固又省料.蜂房的巢壁厚為0.073 mm，誤差極小.此外前不久，兩位德國昆蟲學(xué)家通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)蜜蜂不僅會(huì)計(jì)數(shù)，而且還能根據(jù)地面標(biāo)志物及其順序判斷位置和方向.這兩位科學(xué)家訓(xùn)練蜜蜂到離蜂巢250 m遠(yuǎn)的一個(gè)盛有糖漿的飼料槽中尋覓糖漿.試驗(yàn)在一塊很大的平整草地上進(jìn)行，那里沒有定向標(biāo)記.工作人員在蜂巢到盛糖漿的飼料槽之間放置了4個(gè)高大的帳篷，相鄰帳篷間距為75 m，并在第3個(gè)與第4個(gè)帳篷之間再放置一個(gè)盛有糖漿的飼料槽.結(jié)果發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)蜜蜂仍然飛向遠(yuǎn)離蜂巢第4個(gè)帳篷旁的那個(gè)飼料槽.此后，這兩位科學(xué)家又改變帳篷和飼料槽的數(shù)量與間距，從而發(fā)現(xiàn)帳篷數(shù)量在蜜蜂尋覓糖漿時(shí)起主導(dǎo)作用，它們顯然是把帳篷作為定向標(biāo)記的.可見，蜜蜂在自然界采集花蜜時(shí)，會(huì)記住蜂巢周圍的樹木、灌木叢、花壇及其他天然固定標(biāo)志物的數(shù)量或大小或高低等.

每天上午，當(dāng)太陽升至地平線上30°時(shí)，蜜蜂中的偵察蜂便飛出去偵察蜜源，回來后用特有的“舞蹈語言”報(bào)告蜜源的方位、距離和數(shù)量.于是，蜂王就分派工蜂去采蜜，奇妙的是，它們的“模糊數(shù)學(xué)”能力相當(dāng)精確，派出去的工蜂不多不少，恰好都能吃飽，保證回巢釀蜜，“勞力”一點(diǎn)兒也沒浪費(fèi).

長期以來，包括科學(xué)家在內(nèi)的所有人一直認(rèn)為，只有人類才具有數(shù)字的概念和進(jìn)行計(jì)算的能力，而通過試驗(yàn)和觀察才了解到動(dòng)物的智慧同樣不可小視.Y