一元一次不等式應(yīng)用兩例

劉科祥

在事物的數(shù)量關(guān)系中，不等關(guān)系是大量存在的．不等式是研究不等關(guān)系的數(shù)學(xué)工具．在研究實(shí)際問(wèn)題時(shí)，人們經(jīng)常要分析其中的不等關(guān)系，列出相應(yīng)的不等式，并利用不等式求出問(wèn)題的解．本文以近年來(lái)中考試卷中有關(guān)考題為例，分析這種試題的特點(diǎn)，以開(kāi)闊同學(xué)們的視野．

例1 洞庭實(shí)驗(yàn)學(xué)校準(zhǔn)備在五一黃金周組織部分教師到張家界旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社．兩家旅行社報(bào)價(jià)均為400元 ／ 人，同時(shí)兩家旅行社都對(duì)10人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠措施：甲旅行社對(duì)每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社是免去1位帶隊(duì)老師的費(fèi)用，其余的八折優(yōu)惠．

（1） 人數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)相同？

（2） 請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，旅游人數(shù)在什么范圍時(shí)選擇甲旅行社費(fèi)用較少，旅游人數(shù)在什么范圍時(shí)選擇乙旅行社費(fèi)用較少．

分析：本題是2005年湖南省益陽(yáng)市中考題．本題主要考查分類(lèi)討論的思想以及運(yùn)用方程、不等式解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

解：（1） 設(shè)參加旅游的教師為x人時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相同．

根據(jù)題意，得400×75％x＝400×80％（x－1）．

解得x＝16．

故當(dāng)人數(shù)為16時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相同．

（2） 設(shè)參加旅游的教師為x1人時(shí)，甲旅行社收費(fèi)較少．

根據(jù)題意，得400×75％x1＜400×80％（x1－1）．

解得x1＞16．

設(shè)參加旅游的教師為x2人時(shí)，乙旅行社收費(fèi)較少．

根據(jù)題意，得400×75％x2＞400×80％（x2－1）．

解得x2＜16．

故當(dāng)人數(shù)大于16時(shí)，甲旅行社收費(fèi)較少；當(dāng)人數(shù)小于16時(shí)，乙旅行社收費(fèi)較少．

例2 某學(xué)校為加強(qiáng)信息技術(shù)課的教學(xué)，擬投資興建一個(gè)初級(jí)計(jì)算機(jī)房和一個(gè)高級(jí)計(jì)算機(jī)房．每個(gè)機(jī)房配置1臺(tái)教師用機(jī)和若干臺(tái)學(xué)生用機(jī)．現(xiàn)有廠方提供的產(chǎn)品推介單一份，如下表．

現(xiàn)知教師配置CZXM系列機(jī)型，學(xué)生配置CZXN系列機(jī)型．所有機(jī)型均按八折優(yōu)惠銷(xiāo)售．若兩個(gè)機(jī)房購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)的錢(qián)數(shù)相等，并且每個(gè)機(jī)房購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)的錢(qián)數(shù)不少于20萬(wàn)元也不超過(guò)21萬(wàn)元．問(wèn)：擬建的兩個(gè)機(jī)房各能配置多少臺(tái)學(xué)生用機(jī)？

分析：本題主要考查數(shù)形結(jié)合的思想以及運(yùn)用方程、不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

解：設(shè)初級(jí)、高級(jí)機(jī)房分別配置學(xué)生用機(jī)x臺(tái)、y臺(tái)．由題意，得

（10 000＋4 375x）×0．8＝（14 375＋8 750y）×0．8，

200 000≤（10 000＋4 375x）×0．8≤210 000．

化簡(jiǎn)，得x－2y＝1，

≤x≤

．

∵x、y只能取正整數(shù)，∴x＝55或x＝57．從而y＝27或y＝28．

∴初級(jí)、高級(jí)機(jī)房各能配置學(xué)生用機(jī)55臺(tái)、27臺(tái)，或配置57臺(tái)、28臺(tái)．

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文