通過(guò)課堂提問(wèn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

呂登鳳

課堂上，教師提出問(wèn)題的角度、層次和要求直接影響著學(xué)生思維能力的培養(yǎng)．在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平、教材內(nèi)容、課型要求等提出不同的問(wèn)題，放手讓學(xué)生自主探索，合作交流，尋求問(wèn)題解決的方法，使他們?cè)谟幸欢ㄌ魬?zhàn)性的情境中，學(xué)習(xí)知識(shí)、掌握方法、發(fā)展能力，不僅從多方面培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，而且體驗(yàn)到應(yīng)用數(shù)學(xué)的樂(lè)趣．

一、設(shè)計(jì)迷惑型問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的批判思維能力

為了使學(xué)生的“批判”思維趨于成熟、全面、正確，教師應(yīng)適時(shí)設(shè)計(jì)一些迷惑性問(wèn)題，誘使學(xué)生“上當(dāng)受騙”，展開(kāi)爭(zhēng)論．例如，在存進(jìn)行“有理數(shù)”的教學(xué)時(shí)，設(shè)計(jì)“有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)嗎”；在進(jìn)行“有理數(shù)乘法”的教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生討論“幾個(gè)有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定”的正誤；在進(jìn)行“平行四邊形”的教學(xué)時(shí)，要求學(xué)生討論并畫(huà)圖說(shuō)明“一組對(duì)邊相等且一組對(duì)角相等的四邊形是否是平行四邊形”等．這種迷惑型問(wèn)題很多，其設(shè)計(jì)素材經(jīng)常來(lái)源與教材中學(xué)生易疑、易漏、易錯(cuò)的內(nèi)容，也可以直接取自學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤．

二、設(shè)計(jì)層次漸進(jìn)的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性

如出示問(wèn)題1：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是－1701，這三個(gè)數(shù)各是多少?學(xué)生在交流分析中，很快發(fā)現(xiàn)了這列數(shù)的規(guī)律，并能自然想到列方程解決問(wèn)題，絕大多數(shù)學(xué)生感受到了應(yīng)用方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程．從學(xué)生滿(mǎn)意的表情中出示問(wèn)題2：二三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是29，你能求出這三個(gè)奇數(shù)嗎?學(xué)生從解決問(wèn)題1的經(jīng)驗(yàn)中開(kāi)始了解題，很快得出無(wú)解的答案．在比較分析中學(xué)生的思維進(jìn)一步活躍、嚴(yán)密．

三、設(shè)計(jì)趣味性問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的思維興趣

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)課程應(yīng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)．問(wèn)題設(shè)計(jì)要以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為前提，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，以發(fā)展學(xué)生的思維能力為中心，著眼于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神．設(shè)計(jì)問(wèn)題要真切感人，能夠觸動(dòng)學(xué)生的內(nèi)心深處，立即吸引學(xué)生的注意力，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)情緒的高漲，進(jìn)入思維活躍的狀態(tài)．心理學(xué)研究表明，人都有填補(bǔ)認(rèn)識(shí)空隙，解決認(rèn)知失衡的本能．在新舊知識(shí)結(jié)合點(diǎn)上產(chǎn)生的問(wèn)題，最能激起認(rèn)知沖突．貼近學(xué)生生活的數(shù)學(xué)問(wèn)題，能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性和必要性，使學(xué)生有興趣進(jìn)行研究，樂(lè)此不疲．如問(wèn)題：在某月內(nèi)，李老師要參加三天的學(xué)習(xí)培訓(xùn)，現(xiàn)在知道這三天的日子的數(shù)字之和是39．①若培訓(xùn)的時(shí)間是連續(xù)的三天，你知道這幾天分別是當(dāng)月的哪幾號(hào)嗎?②若培訓(xùn)的時(shí)間是連續(xù)三周的周六，那這幾天又分別是當(dāng)月的哪幾號(hào)?此問(wèn)題的解決，是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型化的理解更深人，對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的體會(huì)更深刻．

四、創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，而教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者．”新課程強(qiáng)調(diào)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)建立具有“主動(dòng)參與、樂(lè)于探究、交流合作”為主要特征的學(xué)習(xí)方式．如問(wèn)題1：父親現(xiàn)在的年齡是兒子年齡的兩倍，當(dāng)父親38歲時(shí)，兒子10歲，現(xiàn)在父子各是多少歲?此問(wèn)題一創(chuàng)設(shè)學(xué)生比較熟悉的年齡問(wèn)題的情境為切入點(diǎn)，通過(guò)小組合作和教師的引導(dǎo)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行討論，使學(xué)生呈現(xiàn)出各種各樣的列方程的方法，形成一種多角度的思考問(wèn)題的方式，學(xué)生不僅能主動(dòng)獲取知識(shí)，而且能不斷豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受到自主探索成功的體驗(yàn)．

五、設(shè)計(jì)研究型問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的思維能力

讓學(xué)生學(xué)會(huì)研究性學(xué)習(xí)，是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)提出的要求，設(shè)計(jì)研究型問(wèn)題正是實(shí)現(xiàn)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》這一要求的途徑．和常規(guī)問(wèn)題不同的是，此類(lèi)問(wèn)題題型廣、形式活，常見(jiàn)的形式有：由給定的題設(shè)探求相應(yīng)的結(jié)論；由結(jié)論反溯相應(yīng)的條件；變更命題的部分題設(shè)和結(jié)論研究命題的相應(yīng)變化；通過(guò)一段文字，找出其規(guī)律，研究解題方法等．

六、設(shè)計(jì)規(guī)律型猜想問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生合情推理的思維能力

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)比較重視邏輯推理，數(shù)學(xué)教材中的命題一般也都是直接給出結(jié)論．其實(shí)邏輯推理并不是唯一的數(shù)學(xué)活動(dòng)，歸納、猜想和發(fā)現(xiàn)也是數(shù)學(xué)認(rèn)知和探究的重要形式．《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生“能通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比等獲得數(shù)學(xué)猜想，進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉行反例．”這就要求學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)結(jié)論時(shí)要經(jīng)歷合情推理到邏輯推理的過(guò)程．而合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)——猜想”．沒(méi)有猜想，就不會(huì)有數(shù)學(xué)事實(shí)；沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，證明就會(huì)失去目標(biāo)．發(fā)現(xiàn)和猜想是新知識(shí)產(chǎn)生的起始階段，學(xué)生只有親身經(jīng)歷了這個(gè)數(shù)學(xué)模型形成的過(guò)程，才能真正掌握獲取新知識(shí)的能力，才能獲得學(xué)習(xí)新知識(shí)的直接經(jīng)驗(yàn)．