解析“增長率”

姚　正

原題再現：

下列有關種群增長的S型曲線的敘述，錯誤的是（）

A. 通常自然界中的種群增長曲線最終呈S型

B. 到達K值時種群增長率為零

C. 種群增長受自身密度的影響

D. 種群的增長速度逐步降低

參考答案：D。

增長率：高中生物（人教版）（必修）第二冊P75敘述為：“假定種群的起始數量為N0，每年的增長率都保持不變，第二年的種群數量是第一年的λ倍，那么，一年后該種群的數量應該為：N1=N0λ……t年后該種群的數量應為：Nt=N0λt”。很顯然，增長率λ是一個比率，即把后一項的數值比上前一項的數值，沒有單位。依據課本，在“J”型曲線中，增長率是一個不變量，如圖1所示：在“普通生態(tài)學”（孫儒泳等編，高等教育出版社）中，上述的增長率λ被稱為“周限增長率”，屬于“種群離散增長模型”中的一個重要的量。對于“種群離散增長模型”在P67有這樣的描述：“在假定①增長是無界的；②世代不相重疊；③沒有遷入和遷出；④不具年齡結構等條件下，最簡單的單種種群增長的數學模型……”；在Nt=N0λt中，“λ是種群離散增長模型中有用的量，如果λ>1種群上升；λ=1種群穩(wěn)定；0<λ<1種群下降，λ=0雌體沒有繁殖，種群在一代中滅亡?！蓖瑫r該書在“種群連續(xù)增長模型”中提到另一種增長率：瞬時增長率，即在一瞬間種群增加的個體數量。與其相關的方程式是：Nt=N0ert,其中r是一種瞬時增長率，“如果r>0種群增長；r=0種群穩(wěn)定；r<0種群下降。（P68）”很明顯，“周限增長率”和“瞬時增長率”之間的關系是：r=lnλ，λ=er?！爸芟拊鲩L率”和“瞬時增長率”都是一個數值，沒有單位，并且在“J”型曲線中都是與種群密度無關的量。

再來分析試題中的B選項：種群增長的S型曲線是根據在自然條件下（環(huán)境條件是有限的）種群數量的實際變化而繪制的。高中生物（人教版）（必修）第二冊P76有這樣的描述：“假定種群的增長率隨著種群密度的增加而按一定的比例下降，種群數量達到K值以后保持穩(wěn)定，那么，將種群的這種增長方式用坐標圖表示出來，就呈‘S型曲線?！备鶕懊嫠f，這里的增長率若表示“周限增長率”，則當種群數量達到K值以后保持穩(wěn)定時，λ=1，那么與S型曲線相對應的增長率變化是：逐漸遞減，達到1后穩(wěn)定不變，如圖1；若表示“瞬時增長率”，則當種群數量達到K值以后保持穩(wěn)定時，r=0，那么與S型曲線相對應的增長率變化是：倒鐘型，即先由小變大，到S曲線的中點（K/2）時間最大，以后又逐漸變小，達到0后穩(wěn)定不變，如圖3。當然，此時的增長率即是增長速率。然而高中生物課本并沒有對這點做出詳細的解釋。“普通生態(tài)學”（同上）P71解釋為：S型曲線是與種群密度有關的連續(xù)增長模型。所以在此的增長率應該表示為“瞬時增長率”，由此也可見，高中生物課本上兩次提到的增長率的含義和適用范圍是有些不同的，且課本只解釋了“周限增長率”，但今年高考試題卻考查了“瞬時增長率”，這樣增加了試題的難度。筆者認為把B選項中“增長率”換成“增長速率”可能會更好些，因為考生平時訓練中遇到的基本上是“增長速率”概念。

以上只是筆者淺陋的一些看法，希望專家及同行指正。