抓住新教材的“閃光點(diǎn)”

在蘇教版（江蘇?。?005年的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)選修2-1中選錄了常用邏輯用語(yǔ)這一章節(jié)，教學(xué)內(nèi)容與人教版2000年全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書數(shù)學(xué)第一冊(cè)（上）中選錄的簡(jiǎn)易邏輯這一節(jié)相對(duì)應(yīng)，其中新教材添加全稱量詞與存在量詞這一節(jié)內(nèi)容.本人通過(guò)這兩套教材的教學(xué)經(jīng)歷，發(fā)現(xiàn)新教材所添設(shè)的全稱量詞與存在量詞這一節(jié)內(nèi)容是新課程在簡(jiǎn)易邏輯這一章節(jié)中內(nèi)容變化的一個(gè)亮點(diǎn)，它的出現(xiàn)使學(xué)生能比較方便的解決以往思維上對(duì)某些復(fù)雜命題的判斷上產(chǎn)生的疑惑，也幫助了我們教師更能從容地培養(yǎng)學(xué)生完善的邏輯思維.

案例：在去年，本人聽(tīng)了一節(jié)高三（江蘇省人教版教材的最后一屆高三，恰逢新課程第二屆開(kāi)始）一輪復(fù)習(xí)課，復(fù)習(xí)內(nèi)容是簡(jiǎn)易邏輯.在課堂教學(xué)進(jìn)程中，教師舉了一個(gè)例子：

例題：寫出a>1a2>1的逆命題、否命題、逆否命題以及每一個(gè)命題的否定，并判斷其真假.學(xué)生很快回答并由老師在黑板上寫出了如下結(jié)果：

（1）原命題：a>1a2>1，

命題的否定：a>1a2≤1；

（2）逆命題：a2>1a>1，

命題的否定：a2>1a≤1；

（3）否命題：a≤1a2≤1，

命題的否定：a≤1a2>1；

（4）逆否命題：a2≤1a≤1,

命題的否定：a2≤1a>1；

下面絕大部分學(xué)生判斷以上每個(gè)命題的真假，

（1）原命題：a>1a2>1， 真

命題的否定：a>1a2≤1； 假

（2）逆命題：a2>1a>1， 假

命題的否定：a2>1a≤1； 假

（3）否命題：a≤1a2≤1， 假

命題的否定：a≤1a2>1； 假

（4）逆否命題： a2≤a≤1, 真

命題的否定：a2≤1a>1； 假

教師對(duì)此結(jié)果似乎也比較滿意，準(zhǔn)備進(jìn)入下一個(gè)例題，這時(shí)，班上一位眼尖的學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，于是提問(wèn)：“（2）、（3）中命題與命題的否定形式怎么會(huì)同假，這和p與非p的真值表相矛盾了嘛，不是說(shuō)p真的話非p就假，p假的話非p就真啊.”其他學(xué)生也開(kāi)始有了困惑，這位教師（沒(méi)有教過(guò)新教材）也發(fā)現(xiàn)了是有問(wèn)題，但作為多年在高三教學(xué)應(yīng)變能力還是有的，于是他開(kāi)始引導(dǎo)學(xué)生就這一問(wèn)題進(jìn)行分組合作討論.最后有一小組得到這樣一個(gè)結(jié)果：

（2）逆命題：a2>1a>1應(yīng)該看成p或q的命題形式，即為“a>1或a<-1a>1”，最終形式為“a>1a>1或a<-1a>1”應(yīng)該是真命題，這樣就解決了矛盾. 但是，立刻有另外的小組起來(lái)反對(duì)：“按照這個(gè)思路，那么（2）的否定形式a2>1a≤1也可以看作p或q的命題形式，即為“a>1a≤1或a<-1a≤1”也是真命題啊，那不又都是真命題了嗎，況且用這個(gè)方法也無(wú)法為（3）自圓其說(shuō)啊.”

經(jīng)過(guò)這樣一番周折，已近下課，任課教師只能草草收?qǐng)?，?zhǔn)備在以后的教學(xué)過(guò)程中再來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.應(yīng)該說(shuō)我們的學(xué)生是非常善于思考的，就這一問(wèn)題看，學(xué)生有發(fā)現(xiàn)、有創(chuàng)造、也有疑惑.那么為什么會(huì)發(fā)生這種情形呢，難道是我們的邏輯體系有問(wèn)題，導(dǎo)致了悖論，是在命題判斷上有問(wèn)題，還是這個(gè)例子本身有問(wèn)題？

反思一：由于我們數(shù)學(xué)教師受專業(yè)影響，總喜歡最好全部用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)替代我們的語(yǔ)言表述，造成了黑板上呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)表達(dá)式給大家?guī)?lái)理解上的歧義.這個(gè)命題的提出，實(shí)質(zhì)上是含有全稱量詞和存在量詞的命題.正確的表述形式及判斷如下：

（1）原命題：衋>1a2>1， 真

命題的否定：鯽>1a2≤1； 假

（2）逆命題：衋2>1a>1， 假

命題的否定：鯽2>1a≤1； 真

（3）否命題：衋≤1a2≤1， 假

命題的否定：鯽≤1a2>1； 真

（4）逆否命題：衋2≤1a≤1, 真

命題的否定：鯽2≤1a>1； 假

這樣表述就不會(huì)發(fā)生自相矛盾，實(shí)際上，在老教材的簡(jiǎn)易邏輯教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于“a2>1a>1”這種書寫形式我們絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師都寫過(guò)，包括現(xiàn)在也是，我們學(xué)生包括一般人都會(huì)自然地理解為“對(duì)于任意的、所有滿足a2>1的a能推出a>1”，而對(duì)于它的否定，又同時(shí)會(huì)錯(cuò)誤地理解為“對(duì)任意的、所有滿足a2>1的a推出a≤1”，導(dǎo)致“悖論”，引起學(xué)生困惑.這不足為奇，因?yàn)槔辖滩臎](méi)有提出量詞的概念，我們教師在教學(xué)中一般會(huì)回避此類問(wèn)題，老高考中也回避了數(shù)學(xué)邏輯體系有時(shí)會(huì)與我們中文語(yǔ)言理解發(fā)生歧義的情況.通過(guò)這個(gè)案例，我們可以看到，新教材就這一內(nèi)容的完善，根除了數(shù)學(xué)邏輯體系與中文語(yǔ)言理解發(fā)生歧義的情況，用量詞來(lái)完善中學(xué)階段的簡(jiǎn)易邏輯體系，有助于學(xué)生更透徹地理解教學(xué)內(nèi)容，有助于他們解決問(wèn)題，并不致發(fā)生歧義.

反思二：其實(shí)，這個(gè)案例，我們還可以從另外一個(gè)角度去理解：

（1）原命題：鯽>1a2>1， 真

命題的否定：衋>1a2≤1； 假

（2）逆命題：鯽2>1a>1， 真

命題的否定：衋2>1a≤1； 假

（3）否命題：鯽≤1a2≤1， 真

命題的否定：衋≤1a2>1； 假

（4）逆否命題：鯽2≤1a≤1， 真

命題的否定：衋2≤1a>1； 假

現(xiàn)在大家可以看到，對(duì)于“a>1a2>1”學(xué)生在理解和判斷上沒(méi)有什么問(wèn)題，但它的變換命題就有可能使學(xué)生在理解上產(chǎn)生歧義；對(duì)于“衋>1a2>1”和“鯽>1a2>1”命題本身以及它們的變換命題，學(xué)生在理解上就不會(huì)產(chǎn)生困惑了，這就是量詞作出的貢獻(xiàn).

反思三：那么，高三的這節(jié)復(fù)習(xí)課提出這樣的例題是否恰當(dāng)呢？這還是要辯證地來(lái)看；應(yīng)該說(shuō)這個(gè)例題引起了大部分學(xué)生的思考，帶來(lái)了困惑，以此也激發(fā)了學(xué)生的探究精神，這是好的一面，當(dāng)然，由于老教材中沒(méi)有全稱量詞和存在量詞的教學(xué)內(nèi)容，針對(duì)高考，那么在這提出此類命題的否定形式確實(shí)是不恰當(dāng)?shù)?，可以在研究性學(xué)習(xí)中進(jìn)行.

反思四：由于我們的學(xué)生有著應(yīng)試的壓力，因此我們大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中只是通過(guò)大量的例題、習(xí)題讓學(xué)生去簡(jiǎn)單機(jī)械的“學(xué)會(huì)”判斷命題的真假，“學(xué)會(huì)”表述四種命題的形式，“學(xué)會(huì)”判斷兩個(gè)命題之間充要條件方面的關(guān)系，以應(yīng)付解題.學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)易邏輯在邏輯學(xué)的知識(shí)背景上缺乏了解，在邏輯上的一些常用的邏輯判斷詞、聯(lián)結(jié)詞、量詞上經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生西方邏輯學(xué)與我們東方邏輯語(yǔ)言語(yǔ)境上的一些“沖突”，使他們?cè)谶@一章節(jié)內(nèi)容上的理解是不深刻的、模糊的.

蘇教版新教材在簡(jiǎn)易邏輯內(nèi)容上作出的新的安排及改進(jìn)，比起老教材是一大進(jìn)步，它根除了以往教學(xué)過(guò)程中可能出現(xiàn)的歧義，把語(yǔ)言和符號(hào)完美地結(jié)合在一起，完善了中學(xué)階段的邏輯體系，很好地解決了教師以往回避的問(wèn)題.從今年開(kāi)始，我們所有學(xué)生都進(jìn)入了新課程，為了學(xué)生能比較輕松的學(xué)好這一段內(nèi)容，我想我們教師可以做到以下幾點(diǎn)：

建議一：我們自身學(xué)習(xí)的同時(shí)可以給學(xué)生介紹一下邏輯學(xué)的數(shù)學(xué)歷史背景.邏輯學(xué)是一門古老而又年輕的科學(xué).中國(guó)的名辯、印度的因明、西方的邏輯，三大邏輯流派各自獨(dú)樹(shù)一幟，自成體系.在現(xiàn)代邏輯學(xué)的發(fā)展上，相繼取得了三個(gè)劃時(shí)代的成果：歌德?tīng)柌煌耆远ɡ?，塔斯基形式語(yǔ)言真理論，圖靈機(jī)極其應(yīng)用理論，而我們可以讓學(xué)生去看一些此方面的資料，以了解西方與東方邏輯語(yǔ)言上的差別與聯(lián)系.進(jìn)一步把我們所要學(xué)習(xí)的數(shù)理邏輯與自然語(yǔ)言的邏輯聯(lián)系起來(lái).

建議二：在邏輯的教學(xué)中，一定要謹(jǐn)慎，不要想當(dāng)然，隨意出題，多斟酌；我們有機(jī)會(huì)也可以多和語(yǔ)文老師溝通，探討語(yǔ)言、語(yǔ)法結(jié)構(gòu)上的判斷詞、聯(lián)結(jié)詞、量詞與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的差別和聯(lián)系，在一些命題的表述過(guò)程中將文字語(yǔ)言與數(shù)學(xué)符號(hào)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)使用，便于學(xué)生理解.

建議三：教學(xué)過(guò)程中，不要只對(duì)學(xué)生進(jìn)行大規(guī)模的訓(xùn)練，應(yīng)多注意培養(yǎng)、提高學(xué)生轉(zhuǎn)換命題與構(gòu)造命題的能力，學(xué)生能在自己的創(chuàng)造過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，以此激發(fā)探究的激情，有助于完善他們對(duì)客觀世界的理性認(rèn)識(shí)，并能逐步提高他們對(duì)事物的判斷能力.

總之，新教材的眾多閃光點(diǎn)，我們將在漸進(jìn)的教學(xué)過(guò)程中逐步體會(huì)到，我們要利用好新教材中的這些閃光點(diǎn)，不要穿新鞋走老路，要穿新鞋走新路，讓我們的學(xué)生學(xué)得輕松一點(diǎn)、出色一點(diǎn).

個(gè)人簡(jiǎn)介 陳偉斌，出生于1976年5月4日，無(wú)錫市第六高級(jí)中學(xué)，中學(xué)數(shù)學(xué)一級(jí)教師，有多篇文章在省級(jí)以上刊物發(fā)表.

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