考慮基差非對稱效應的期貨波動性預測模型研究

劉雪峰　熊　熊

〔摘要〕文章研究了基差對期貨回報率波動性影響的非對稱效應及其在期貨波動率預測中的應用。以鄭州強麥期貨為例的實證結(jié)果表明，基差對期貨的回報的波動性的影響存在顯著的非對稱效應，其中負基差對波動性的影響要明顯大于正基差。通過與GARCH模型和未考慮非對稱效應的SE-GARCH模型對期貨波動性預測能力的樣本外比較表明，考慮基差非對稱效應的AE-GARCH模型能更準確地預測期貨的波動性。

〔關(guān)鍵詞〕波動性；基差；非對稱效應；預測

〔中圖分類號〕 F0 〔文獻標識碼〕 A〔文章編號〕1008-2689（2008）04-0017-04

一

近幾年來，我國的期貨市場規(guī)模逐漸擴大，風險日益加劇。對于期貨市場風險的預測和管理變得日益迫切，因此研究我國期貨市場波動性的預測對于期貨交易的風險管理和控制有著重大的意義。然而，目前國內(nèi)對于波動性預測的研究主要集中于股票市場。例如，李亞靜、朱宏泉（2003）[1]，鄭梅、苗佳（2005）[2]分別實證比較了不同類型的GARCH模型對我國股市波動性的預測能力，龐素琳、徐建敏（2006）[3]則實證比較了BP神經(jīng)網(wǎng)絡和ARCH模型對我國股市波動性的預測能力進行了實證研究。然而，針對期貨市場波動性的預測方法的研究還不多見。

最近研究表明基差和期貨收益的波動性有一定的關(guān)系，Lee（1994）[4]研究了基差對7種外匯期貨的波動性的影響，研究表明對所有研究的市場都存在當基差變大時，外匯期貨的波動性增大的趨勢。Zhong, M., Darrat, A. F（2004）[5]的研究表明基差對期貨收益波動性的影響不是單調(diào)的，而是呈一種V型結(jié)構(gòu)。最近，Lien（2007）[6]在研究基差對商品期貨和現(xiàn)貨的波動性的影響時發(fā)現(xiàn)，基差對商品期貨的波動性存在非對稱的影響。然而，如何利用這種關(guān)系來對期貨收益的波動性進行預測，目前還沒有相關(guān)的研究。因此，本文上述文獻的研究基礎上，對如何利用基差和期貨收益波動性的關(guān)系進行期貨波動性的預測進行了研究。

二

研究模型記st和ft為現(xiàn)貨和期貨的對數(shù)價格，rft=ft-ft-1為期貨的回報率，rst=st-st-1為現(xiàn)貨的收益率，bt=st-ft為基差，則期貨的條件回報均值可以用方程（1）表示：

rft=+r+r+（1）

對于條件方差的時變特性則采用GARCH模型來刻畫。方程（1）中殘差的條件方差可以表示為：

VarI≡（2）

其中I是t時刻可以獲得的信息集。的具體形式如下：

=f +f 2f,t-1+f2f,t-1 （3）

Kroner, Sultan（1993）的協(xié)整理論認為，期貨和現(xiàn)貨價格之間存在一種長期均衡關(guān)系，然而期貨或現(xiàn)貨的錯誤定價可以造成兩者價格關(guān)系與長期均衡的短期偏離，這種短期偏離有向長期均衡回復的趨勢[7]。

rft=+r+r+fbt-1+（4）

最簡單考慮基差對期貨收益率條件方差影響的方法是在上面的GARCH方程中加入基差的平方項模型的具體形式下：

=f +f 2f,t-1+f2f,t-1 +f b2t-1（5）

由于模型僅僅考慮了基差對期貨收益的條件均值和方差的對稱影響，所以記模型（4）（5）為SE-GARCH（Symmetric-Effect GARCH）模型。

為了進一步考慮基差對期貨收益條件均值和方差的非對稱影響，可以將基差項分解為和兩項加入GARCH模型中回報的條件均值方程以及方差方程，來研究基差對均值回報和方差的非對稱影響，模型具體形式如方程（6）、（7）所示：

rft=+r+r+fp max（bt-1,0）+fn min（bt-1,0）+（6）

=f +f 2f,t-1+f2f,t-1 +f max（bt-1,0）+f min（bt-1,0）（7）

模型（6）、（7）稱為AE-GARCH（Asymmetric-Effect GARCH）模型。

本文下面使用AE-GARCH模型對基差對期貨波動性的非對稱影響進行實證研究，并通過將AE-GARCH模型與SE-GARCH和GARCH模型的波動性預測能力進行比較來驗證基差的非對稱效應對期貨波動性的預測作用。

三

研究數(shù)據(jù)及統(tǒng)計描述

本文實證研究選用的期貨交易數(shù)據(jù)為鄭州期貨交易所2003年3月28日至2007年11月16日的強麥近月期貨合約的日收盤價，現(xiàn)貨數(shù)據(jù)為鄭州糧食批發(fā)市場豫麥34的日報價，樣本總數(shù)為974。其中2003年3月28日至2006年2月7日計600個數(shù)據(jù)作為樣本內(nèi)建模數(shù)據(jù)，而余下的374個數(shù)據(jù)則用于樣本外預測，所有的數(shù)據(jù)均取自于Bloomberg。圖1給出了鄭強麥近月期貨收盤價格序列的曲線，圖2給出了鄭州強麥期貨與豫麥34的基差序列。

為了進一步給出基差對強麥期貨收益波動率非對稱效應的直觀解釋，下面定義如下形式的標準基差對應的期貨收益的條件標準差。如果Bt＞0，=，如果Bt＜0，=，其中B是基差序列的均值，B為基差序列的標準差，n為實數(shù)，表示標準化后的基差n=，圖3給出了不同基差對應的條件標準差大小。

從圖3可以看出基差對強麥期貨的標準差存在顯著的影響，而且這種影響存在顯著的非對稱效應。其中，正的基差對強麥期貨收益率波動的影響要大于負的基差對強麥期貨的影響。

四

模型參數(shù)的估計比較

本文以2003年3月28日至2006年2月7日計600個數(shù)據(jù)作為樣本，使用了極大似然估計對上述模型的參數(shù)分別進行了估計，模型估計程序用EVIEWS5.0實現(xiàn)。在模型估計中，均值方程中期貨和現(xiàn)貨回報的滯后階數(shù)，的取值是綜合考慮估計后參數(shù)的顯著性和模型的AIC值確定的，由于當時，期貨和現(xiàn)貨回報的滯后項的系數(shù)估計值已經(jīng)不顯著，且當增大的值時，模型的AIC值也沒有明顯改進，所以模型估計時統(tǒng)一取。模型的估計結(jié)果如表1所示：

從表1的模型比較結(jié)果可以看出，AE-GARCH模型的對數(shù)似然函數(shù)值要明顯大于SE-GARCH模型和GARCH模型，這表明考慮了基差對波動性影響非對稱效應的AE-GARCH模型能更好地對強麥期貨的價格波動序列進行擬合。從AE-GARCH模型的正負基差項的影響系數(shù)ξf和φf的估計結(jié)果可以看出，ξf和φf都在1%的水平下顯著。ξf的估計值為0.000962要顯著大于φf的估計值-0.000121，這表明基差對強麥期貨的波動性的影響存在非對稱效應，其中正基差對期貨波動性的影響要大于負基差項，這與圖3中看到的現(xiàn)象是一致的。由此可見考慮基差非對稱效應能更好地刻畫基差對期貨收益波動性的影響。

五

模型預測能力的評價

對于一個金融預測模型而言，最重要的是它的預測能力，所以我們根據(jù)在樣本內(nèi)建的模型在樣本外進行預測，預測值和真值最為接近即預測誤差最小的模型就可判斷為最佳模型。根據(jù)慣例可使用強麥期貨日收益的絕對值作為強麥期貨收益實際的波動性，以日收益的平方作為2，并以此作為我們實際要預測的“真值”：即某一模型的預測值如果越接近此“真值”，則該模型的預測能力就越強。衡量預測誤差值的指標有很多種，在本文中采用的是在各種財經(jīng)文獻中廣泛使用的4種：均方根誤差（RMSE），平均絕對誤差（MAE）平均相對誤差（MAPE）和Theil2U值，它們具體的計算公式如下：其中，2代表的是強麥期貨在時間t時的波動“真值”，而2則是時間t時相應的預測值。

我們分別使用GARCH，SE-GARCH和AE-GARCH模型對鄭強麥期貨的日收益在樣本內(nèi)建模而后在樣本外進行預測，最后再根據(jù)這些預測值計算出了4個預測誤差衡量指標值。這些衡量指標值分別列于表2。

從表2可以看出，考慮了基差對波動性影響非對稱效應的AE-GARCH模型的樣本預測的預測誤差要明顯小于GARCH模型,SE-GARCH模型的預測誤差。由此可見，考慮了基差對波動性影響非對稱效應可以顯著地改進期貨波動性的預測效果。

六

本文研究了基差對我國強麥期貨收益波動率影響的非對稱效應。實證結(jié)果表明，基差對強麥期貨的收益波動存在顯著的非對稱影響，其中負基差對波動性的影響要明顯大于正基差。通過與GARCH模型和SE-GARCH模型的樣本外預測能力的比較表明，考慮基差對波動性的非對稱影響的AE-GARCH模型能顯著地減小強麥期貨波動性預測的誤差。

〔參考文獻〕

［１］李亞靜,朱宏泉,彭育威.基于GARCH模型族的中國股市波動性預測[J]. 數(shù)學的實踐與認識,2003,33(11):65-71.

［２］鄭梅,苗佳,王升.預測滬深股市市場波動性[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2005,(11):41-45.

［３］龐素琳,徐建敏,黎榮舟.BP算法和對稱ARCH類模型對股市波動性預測的實證比較[J].控制理論與應用,2006,23(4):658-662.

［４］Lee, T. H. Spread and volatility in spot and forward exchange rates. Journal of International Money and Finance, 1994, (3):375–383.

［５］Zhong, M., Darrat, A. F. Otero, R. Price discovery and volatility spillovers in index futures markets: Some evidence from Mexico. Journal of Banking and Finance, 2004, (8):3037–3054.

［６］Donald Lien, Li Yang, Asymmetric effect of basis on dynamic futures hedging: Empirical evidence from commodity markets. Journal of Banking & Finance, 2007,(1):1-12.

［７］Kroner, K.F., Sultan, J.Time varying distribution and dynamic hedging with foreign currency futures. J. Financ. Quant. Anal.1993,(8):535-551.

（責任編輯：高俊山谷風）

Research on the Futures Volatility Forecasting Model Considering

Asymmetric Effects of Basis

LIU Xue-fengXIONG Xiong

（School of Management Tianjin University, Tianjin 300072， China）

Abstract: This paper studied the asymmetric effects of basis on the volatility of futures. The empirical results from Zhengzhou wheat futures and spots suggest that the asymmetric effects is significant and negative basis impacts the volatility more significantly than the positive basis does. The out-sample contrasts show that forecasting volatility considering the asymmetric effects can reduce the forecasting error and improve the forecast effects.

Key words: volatility; basis; asymmetric effects; forecast