夜明珠之戰(zhàn)

本刊編輯部

本期主題：夜明珠之戰(zhàn)

主角：你和王國中最富有又狡猾的商人

任務(wù)：作為沙漠王國最聰明的參謀，你需要在智力比賽中戰(zhàn)勝狡猾的商人，幫助受害者贏回夜明珠。

1.沙漠王國在國王沙利的統(tǒng)治下，安定又團(tuán)結(jié)。突然有一天，王國中最富有的商人沙瓦被民眾舉報利用各種骯臟的交易，騙取了大家很多錢財。

2.沙利國王很快查明真相，親自帶士兵查抄沙瓦的家。國王發(fā)現(xiàn)沙瓦幾乎把所有的財富都換成了夜明珠，已經(jīng)搜集了整整一大箱呢。

3.沙漠王國的人們聞訊聚集到國王的宮殿外，高聲抗議，要求沒收這些珍貴的夜明珠，用來補(bǔ)償受害者。

4.不過沙瓦和他的律師團(tuán)提出了有說服力的論據(jù)，證明他至少有一部分財富是合法所得。況且他一直效力于國王，沒有功勞也有苦勞。

5.國王沉思之后，做了一個決定。因為現(xiàn)有的證據(jù)沒辦法確定有多少夜明珠是沙瓦非法所得，所以他決定舉辦一場智力比賽來解決這個難題。如果沙瓦贏得了比賽，他就可以拿回夜明珠;如果沙瓦輸了，就必須把所有夜明珠上交給國家。

6.作為國王身邊最聰明的參謀，國王派你出馬與沙瓦展開對決。

7.這次比賽的關(guān)鍵是看沙瓦是否能夠把盒子中的硬幣平均分成數(shù)量相同的任意幾堆（大于等于2堆）。那盒子中到底放入多少枚硬幣呢？這由你和沙瓦共同決定。

8.你們雙方從始至終都不知道對方到底放了多少硬幣。想要保證比賽獲勝，你需要從最開始放入硬幣的枚數(shù)和你要求沙瓦放入的枚數(shù)入手。那么到底怎樣放才能取勝呢？

9.我們反過來想。要使硬幣不能被平均分成數(shù)量相同的幾堆，那么這些硬幣的枚數(shù)必須是一個質(zhì)數(shù)——也就是，除了1和它本身以外不再有其他的因數(shù)，比如2、3、5、7……，這樣沙瓦無論怎樣都沒有辦法把硬幣平分成幾堆，他必定會輸。

10.聰明的你一下子就想到了萬無一失的好辦法！

比賽正式開始了，按照計劃，你首先在盒子中放入40枚硬幣，沙瓦緊接著也放了硬幣，但是你并不知道他放了多少枚。

11.你要求沙瓦放入比他第一次放入硬幣數(shù)少1的平方數(shù)這么多的硬幣，他這次放入了25枚硬幣，也就是說，他第一次放的是6枚。

12.這時，狡猾的沙瓦似乎已經(jīng)預(yù)料到了結(jié)果，他膽戰(zhàn)心驚地打開盒子，數(shù)著硬幣的枚數(shù)。40+6+25=71枚，71是個質(zhì)數(shù)。無論沙瓦怎么做，都沒有辦法把71枚硬幣平均分成幾堆。

12.沙瓦表示不滿，他覺得你只是走運(yùn)而已，要求增加一次對決機(jī)會。掌握其中奧秘的你，欣然同意了。你還要求沙瓦加大賭注，情緒激動的沙瓦沒有經(jīng)過任何思考，一口答應(yīng)將所有財產(chǎn)一起作為賭注。新一輪的比賽開始了！

13.你一開始仍然放入40枚，沙瓦考慮再三，謹(jǐn)慎地放入12枚硬幣。你再次提出同樣的要求：請沙瓦放入比第一輪少1的平方的硬幣數(shù)。12-1=11，11的平方是121。

14.結(jié)果一算，40+12+121=173枚——依舊是質(zhì)數(shù)，沙瓦仍然無法把173枚硬幣平均分為幾堆。

15.眾目睽睽之下，沙瓦無可奈何，只能按照規(guī)則交出所有的財產(chǎn)。

其實，你取得勝利的法寶就是這個奇妙的數(shù)學(xué)規(guī)律：從1到40的任何一個正整數(shù)，加上比自己少1的數(shù)字的平方數(shù)，再加上40，結(jié)果必定是個質(zhì)數(shù)。