基于非線性規(guī)劃法的艦船破艙位置識別計算

1 引 言

艦船在發(fā)生破損后的初始階段，其浮態(tài)和穩(wěn)性一般變化很小，艦船指揮員主要靠液位測量管或傳感器等液位測量裝置實時測量液體艙內的液位，如發(fā)現(xiàn)某些艙室的液位有明顯變化，則判斷該艙可能破損[1]。隨著反艦武器命中精度和打擊威力的不斷提高，艦船戰(zhàn)損的可能性和受損程度也越來越大，同時艦船航行時可能因觸礁和擱淺而破損。在發(fā)生破損情況下，如果某些液位測量裝置失靈，或者某些非重要艙室未安裝液位測量裝置，艦船指揮員就不能及時判斷破艙位置，必將延誤損管時間，甚至造成艦船最后的傾覆。因此，不依賴艙內液位測量裝置，根據(jù)艦船破損后任意的浮態(tài)準確、快速地識別破損艙室位置是非常必要的，對于迅速恢復艦船的生命力和戰(zhàn)斗力也具有重要作用。但是,目前該領域還沒有較完善系統(tǒng)的研究。本文運用靜力學原理，將非線性規(guī)劃法應用于艦船的破艙位置計算，建立了破損后的平衡狀態(tài)下識別破損艙室的數(shù)學模型。利用該模型可在不依賴液位測量裝置的前提下，實時計算出艦船破損艙室的位置，也可以在裝有液位測量裝置的艦船上，輔助艦船指揮員測試液位測量裝置的可靠性。優(yōu)化數(shù)學模型中，取總復原力臂的絕對值最小為目標函數(shù)，設計變量取破艙的進水量及破艙進水量的重心坐標，保證排水量不變?yōu)榧s束條件。采用非線性規(guī)劃法中的懲罰函數(shù)法對該優(yōu)化問題進行求解。

2 非線性規(guī)劃法

本文采用的優(yōu)化算法是非線性規(guī)劃法[2]中最常用的懲罰函數(shù)法，優(yōu)化問題數(shù)學模型的一般形式如下：

構造一個懲罰函數(shù)，其形式如下:

(1)

在優(yōu)化計算過程中，實際上是在取定了一系列罰因子r(k)、s(k)的數(shù)值之后，對懲罰函數(shù)進行一系列無約束最優(yōu)化計算。當k→∞，懲罰函數(shù)的最優(yōu)點逐步逼近原目標函數(shù)的最優(yōu)點。因此，這種方法常被稱為“序列無約束極小化方法”(簡稱“SUMT”法)。

3 優(yōu)化數(shù)學模型及求解方法

3.1 建模基本思想及假設條件

艦船處于靜水中，艦船破艙進水的初始階段，傾斜力矩從0開始逐漸增加，使艦船傾斜的角速度很小，可以看成是靜態(tài)平衡問題，因此可以將艦船破損艙室開始進水過程中的每一時刻的狀態(tài)近似為瞬間靜態(tài)平衡過程[3]。建模時，對艦船狀態(tài)作如下簡化與假設：

1) 艦船處于靜水，進水量不大(不超過排水量10%～15%)；

2) 艦船當前載況及浮態(tài)已知；

3) 艦船僅破損1處。

3.2 優(yōu)化數(shù)學模型

3.2.1設計變量

3.2.2目標函數(shù)

總復原力臂L根據(jù)艦船空間傾斜的幾何關系可表示為[4]：

(2)

(3)

(4)

(5)

3.2.3約束條件

平衡時排水量等于艦船的重量，所以取以下等式作為約束條件：

(6)

3.3 求解方法

本文利用封閉曲線積分法計算各斷面的面積及面積矩，然后利用梯形法縱向積分計算排水體積和浮心坐標[5]。設平面圖形的邊界曲線可用n個按逆時針排序的點列連成的折線近似，這組有序的點列為(xi，yi),i=1,2,…，n，且(xn+1,yn+1)=(x1,y1)，則封閉折線圍成的面積S，及對坐標軸的面積矩Mx﹑My可分別表示為：

(7)

(8)

(0.5xi+Δxi/3)Δyi]

(9)

式中，Δxi=xi+1-xi，Δyi=yi+1-yi。封閉曲線積分法的關鍵是預先要對邊界曲線上的點進行排序，自動生成逆時針方向的1到n點的各個坐標。求任意橫剖面處傾斜水線下的面積時，首先求出該水線和橫剖線的交點，然后重新排列該橫剖線與交點構成的平面圖形的點列，再利用上式數(shù)值積分，即可得到所需要的幾何要素。

4 計算實例及結果

以某艦船為例，船長LPP為100 m，型寬B為20 m，型深D為20 m，吃水T為10 m，分別對兩種載況進行計算。載況1取重心YG0在z軸上；載況2取其重心YG0不在中線面上，以驗證本方法適合求任意空間傾斜的情況。根據(jù)艦船初始載況，計算出破損前的浮態(tài)要素， 計算結果見表1。

表1 艦船破損前浮態(tài)計算結果

當艦船破艙進水，船體逐漸下沉，浮態(tài)發(fā)生變化，根據(jù)當前任意指定浮態(tài)(T,θt,θl)計算出對應的排水體積、浮心然后優(yōu)化計算出破損艦船進水量大小及進水量的重心坐標，計算結果見表2。

表2 艦船破損后破艙位置計算結果

通過以上計算，再根據(jù)艦船艙室布置圖，識別出艦船的破損艙室位置。本方法不依賴液位測量裝置，計算結果準確、可靠，具有一定的優(yōu)越性，適用于破損艦船破艙位置的識別計算。

(T0,θt0,θl0)為艦船未破損前的平均吃水、橫傾角、縱傾角，0、 (XB0,YB0,ZB0)為艦船未破損前的排水體積、浮心坐標。

5 結 語

建立了破損后的平衡狀態(tài)下識別破損艙室優(yōu)化模型，根據(jù)任意時刻的浮態(tài)，確定破艙位置及計算過程中不依賴液位測量裝置，只需根據(jù)當前載況與浮態(tài)就可實時計算判斷出艦船在破損進水階段破損區(qū)域的位置，進水量大小，參照具體的艦船艙室布置圖，可根據(jù)破損進水區(qū)域的坐標識別出具體的破損艙室。由實例計算結果表明該方法方便實用，可以輔助艦船指揮員在不依賴液位測量裝置及時準確地判斷破艙位置，進行有效的損管決策。但實際艦船的破損情況比較復雜，如存在多艙破損的情況，本文在實際計算過程中作了適當?shù)募僭O和簡化，因此尚有一些問題需要下一步進行深入細致的分析與研究。

[1] 方萬水，李煒，吳先高.艦船損管監(jiān)控系統(tǒng)發(fā)展概述[J].艦船科學技術，2002，24(6):37-39.

[2] 馬坤，張明霞，紀卓尚.基于非線性規(guī)劃法的船舶浮態(tài)計算[J].大連理工大學學報，2003，43(3):329-331.

[3] 盛振邦，劉應中.船舶原理[M].上海：上海交通大學出版社，2003.

[4] 黃志清,邱云明,趙柯.艦船擱淺應急計算方法[J].船海工程，2005(4):24-26.

[5] 杜嘉立，徐邦禎.船舶破艙進水速度與時間的計算[J].大連海事大學學報，2002，28(2):22-25.