會流動的乘號

吳長順

小喬伊是諾瓦伊村最聰明的孩子之一。圣誕節(jié)剛過，他就隨父母來到希爾市，準(zhǔn)備轉(zhuǎn)入當(dāng)?shù)刈詈玫闹袑W(xué)圣路易教會學(xué)校上學(xué)。他的表哥約瑟夫也在這所學(xué)校的高年級學(xué)習(xí)。

一天，約瑟夫為了考考喬伊，寫了幾道算式，非常興奮地說：“喬伊，你不是要進我們學(xué)校了嗎？先來考考你，看看這里的兩道乘法等式：1×3325＝3325，1×8145＝8145，分別移動等式中乘號的位置，使變動后的式子仍為等式，133×25＝3325，181×45＝8145，你能寫出這樣的算式嗎?”

這有何難？喬伊很快地完成了：

1×1111＝1111×1＝1111，2×2222＝2222×2＝4444；

3×3333＝3333×3＝9999，4×4444＝4444×4＝17776；

5×5555＝5555×5＝27775，6×6666＝6666×6＝39996；

7×7777＝7777×7＝54439，8×8888＝8888×8＝71104；

9×9999＝9999×9＝89991

約瑟夫看了，不以為然地說：“你這算什么呀，不算不算，要讓算式中的數(shù)字不相同，那才算有本事呢！”

聽了約瑟夫的話，喬伊開始對這道題目感興趣了。難怪有人說，數(shù)學(xué)的精髓在于它的美妙和它對于智力的挑戰(zhàn)。

最終，喬伊總算找到了符合要求的算式：

1×6664＝1666×4＝6664，1×9995＝1999×5＝9995；

2×6665＝2666×5＝13330，4×9998＝4999×8＝39992

約瑟夫仍舊看不上眼，說：“告訴你吧，前兩個算式與相同的那些也差不了哪兒去，后面的兩個還湊合，剛剛‘及格吧！”

喬伊聽了表哥的話，很不服氣，心里想：這道題目難道還真有別的高明的答案嗎？

午飯后，喬伊向舅舅湯姆請教這道題。湯姆舅舅也給弄懵了，不知如何是好。不過，湯姆舅舅向喬伊推薦了一個人，那就是湯姆舅舅的高中同學(xué)——圣路易大學(xué)數(shù)學(xué)系的杰森教授。

“對呀，我以前也聽你說過！湯姆舅舅，你帶我去吧！”喬伊請求著。

于是，喬伊和湯姆舅舅一起來到杰森教授家。路上湯姆舅舅告訴小喬伊，杰森教授不僅是圣路易大學(xué)的數(shù)學(xué)教授，還是世界著名的門薩俱樂部的會員。喬伊從網(wǎng)絡(luò)上查過“門薩俱樂部”，他們是做智力測試的國際組織，1946年成立于英國。據(jù)了解，嘗試進入門薩俱樂部的人，都對自己的智力水平有相當(dāng)?shù)淖孕拧?/p>

等他們見到了杰森教授，還沒等湯姆舅舅與杰森教授寒暄完，喬伊就迫不及待地向杰森教授說明了來意：“杰森叔叔，”喬伊看了看湯姆舅舅，湯姆舅舅點頭讓他接著說，“我表哥給我出了一道題，呶，就是這個——”說完，他把表哥出的題目還有自己的解答一并遞了過去。杰森教授看了一眼后，笑著說：“巧了巧了，我曾經(jīng)在圣路易教會學(xué)校的一個班里講過，是‘會游動的乘號吧？！”

杰森教授接著說：“這個問題呀，還是我自己發(fā)明的呢，名字也是我定下的。你看看這些算式吧——”

1×3325＝133×25＝3325，1×5134＝151×34＝5134；

1×8145＝181×45＝8145，2×2724＝227×24＝5448；

2×4235＝242×35＝8470，2×7756＝277×56＝15512；

3×2725＝327×25＝8175，3×9975＝399×75＝29925；

4×3243＝4324×3＝12972，4×5448＝454×48＝21792；

6×8172＝681×72＝49032，7×9875＝79×875＝69125；

8×3332＝833×32＝26656，8×6486＝8648×6＝51888

9×8175＝981×75＝73575

“啊，太好玩了！”喬伊接著問道：“杰森叔叔，這樣的等式只能在5個數(shù)字中玩嗎？能不能再多些呀！”

杰森教授用手指著一道等式說：“有啊，你看這個等式——3×9975＝399×75＝29925，算式中的數(shù)字‘9可以加上任意多。”

3×99975＝3999×75＝299925

3×999975＝39999×75＝2999925

3×9999975＝399999×75＝29999925

……

喬伊一邊認真聽，一邊暗想：下次我要跟杰森叔叔多學(xué)幾招，看表哥還敢不敢小看我。

上期答案

添四個8

可以，如下式所示：

183×6＝1098

318×6＝1908

一字長蛇陣

既然題目中，要求數(shù)字不重復(fù)出現(xiàn)，那么你不妨以此為突破口，設(shè)想第一個因數(shù)的最高位上應(yīng)該是什么數(shù)字，對，只能是9。而余下的數(shù)字只有0、3、5、7了。稍一排列，就能夠得出算式：

95037×24681＝2345608197

五道趣式

205784931×6＝1234709586

205794183×6＝1234765098

205794318×6＝1234765908

205798431×6＝1234790586

205817943×6＝1234907658

上期智力大沖浪答案

1．算術(shù)平方根的值等于20072-5。不妨假定a=2007，那么這時原式就能寫成(a-3)(a-1)(a+1)(a+3)+16=a4-10a2+25=(a2-5)2。

2．面積就是ad 。設(shè)等腰梯形ABCD某腰的中點為M，如圖1所示。這時不妨過M點作線段KL與腰CD成中心對稱，那么梯形面積就將等于平行四邊形ABKL的面積了，而后者的面積當(dāng)然就是ad無疑。

3．它的數(shù)字和是18n。其實這只需要用到乘法公式：

( 9 9…9 9 ) 3= ( 1 0 n- 1 ) 3= 1 0 3n- 3×102n+3×10n-1=99…9700…0299…9，

這里在前面共是n個9，接著是一個7，后面連著(n-1)個0，然后是一個2，最后又是n個9，所以總共就有18個n，數(shù)字和就是18n。

4．可以，只要如圖2那樣用粗線加以劃分就行。

5．至少要得到11分才能保證進入四強。如果僅僅獲得10分，那就還不足以保證。舉例說，有5支球隊互相踢成平局，各自獲得4分，但他們都贏了剩下的那3支球隊，所以這5支球隊都獲得了10分，但這樣還不能決出四強。

6．最大是9876524130。最小是1024375869。假定該數(shù)的第一位、第三位、第五位、第七位及第九位的數(shù)字和為M，而其余各位的數(shù)字和為N，根據(jù)能被11整除的特點，M-N也是能被11整除的。這就是說M-N=11k(這里的k是某個整數(shù))。另外我們知道M+N=45，所以不難從這兩個方程算出M=28及N=17或M=17及N=28時，這兩個數(shù)是最大或最小的，接下去只要再略加整理即可。