住房貸款與分期償還的數(shù)學(xué)模型

　　摘要：隨著人們生活水平的不斷提高，越來(lái)越多的人正在購(gòu)置房產(chǎn)用于居住或進(jìn)行置業(yè)投資。??工薪階層的人士可通過(guò)低押貸款的方式使買房這個(gè)天方夜譚式的夢(mèng)想變成現(xiàn)實(shí)。在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的信息時(shí)代，面對(duì)不同的決策方案，正確的決策意味著經(jīng)濟(jì)資源的最優(yōu)配置。
　　關(guān)鍵詞：貸款額；利率；貸款期限；還款額；復(fù)利
　　
　　 隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的不斷增長(zhǎng)，人們的生活水平也在不斷的提高，同時(shí)，人們對(duì)生活質(zhì)量的要求也越來(lái)越高，越來(lái)越多的人正在購(gòu)置房產(chǎn)用于居住或進(jìn)行置業(yè)投資。政府為了鼓勵(lì)居民購(gòu)房，居民可以向銀行低息貸款。我們知道，如果貸款就需直接面對(duì)提供擔(dān)保、償還借貸的問(wèn)題，現(xiàn)實(shí)生活中，人們?cè)谶x擇貸款的期數(shù)（即時(shí)間長(zhǎng)短）、月還款額（即月供）時(shí)，卻往往因?yàn)槿狈@方面的知識(shí)，而帶有一定的盲目性，給自己帶來(lái)或多或少的經(jīng)濟(jì)損失。以下，我們通過(guò)舉例說(shuō)明怎樣確定最優(yōu)貸款期數(shù)。
　　
　　 一、問(wèn)題的分析及簡(jiǎn)化
　　
　　問(wèn)題1： 張先生自備款70000￥，其余進(jìn)行貸款抵押有如四種方案可供選擇：
　　方案1貸款期限: 5年單位時(shí)間(月)還款額: 1200￥
　　單位時(shí)間(月)利率: 0.01貸款額:
　　 方案2貸款期限: 0
　　一次性還款:130000
　　 方案3貸款期限: 25年(月)還款額: (< = > 900$)
　　單位時(shí)間(月)利率: 0.01
　　貸款額：60000￥
　　 方案4貸款期限: 22年(半月)
　　還款額: 316$(附:預(yù)付三個(gè)月)
　　單位時(shí)間（月）利率：？
　　貸款額：60000￥
　　 問(wèn)題2： 將欠款額A(t)關(guān)于時(shí)間t的輸入輸出模型