數(shù)學(xué)中生活，生活中學(xué)數(shù)

　　胡小勇張彥華南師范大學(xué)教育信息技術(shù)學(xué)院
　　黃亦斌廣東省廣州市天河區(qū)第一實驗小學(xué)
　　陳艷梅廣東省廣州市天河區(qū)教研室
　　
　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》：將樂趣融入數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)回歸生活
　　1.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的新思路
　　羅素曾說過，“當(dāng)人們發(fā)現(xiàn)一對雛雞和兩天之間有某種共同的東西（數(shù)字2）時，數(shù)學(xué)就誕生了”。自此，數(shù)學(xué)就一直伴隨著人類文明的進(jìn)步。從古老的結(jié)繩記事到《九章算術(shù)》中的數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)一直是源于生活又應(yīng)用于生活，是一門貼近人們生活的科學(xué)。但在近年的數(shù)學(xué)教育特別是中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)卻成了一門“令人頭疼”的學(xué)科，老師教得費力，學(xué)生學(xué)得無趣。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱《數(shù)標(biāo)》）的出臺給數(shù)學(xué)教育吹來了一縷春風(fēng)，也給小學(xué)數(shù)學(xué)課程設(shè)計帶來了新的思路和啟迪。
　　《數(shù)標(biāo)》中提出，數(shù)學(xué)可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對現(xiàn)代社會中大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷，為人們交流信息提供一種有效、簡捷的手段。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)的理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面也得到發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該面向全體學(xué)生，實現(xiàn)：人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
　　2.設(shè)計啟迪：讓數(shù)學(xué)回歸生活
　　正如《數(shù)標(biāo)》所指出，數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。因此，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，且內(nèi)容呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。
　　有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。因此，善于充分利用生活資源為教學(xué)服務(wù)，是本案例設(shè)計的一大突出亮點。從課前調(diào)查我國國土面積、廣州市土地面積、廣州市區(qū)面積以及學(xué)校內(nèi)的各種面積，到利用這些面積進(jìn)行大小比較，從不同物體的大小比較需要到引出面積大小比較的多種策略，都是在社會生活的真情實景中進(jìn)行的，很自然地激發(fā)了學(xué)生探索研究的熱情，又讓學(xué)生實實在在地感覺到數(shù)學(xué)知識在社會生活中的重要作用，可謂潤物無聲，讓數(shù)學(xué)悄無聲息地回歸生活。
　　3.利用信息技術(shù)探索數(shù)學(xué)樂趣
　　《數(shù)標(biāo)》中指出，現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響。因此，數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計算器、計算機(jī)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。
　　對于面積概念的物和形兩個方面，本案例的設(shè)計者沒有機(jī)械地分開講授，而是利用信息技術(shù)的特殊優(yōu)勢，設(shè)計了從物抽出形的過渡過程，讓學(xué)生從演示中把概念中面積所表示的兩個方面統(tǒng)一化了，既利于學(xué)生對概念的掌握，又為以后的幾何圖形的學(xué)習(xí)理解打下基礎(chǔ)。雖是輕輕一個細(xì)節(jié)，卻是巧妙一環(huán)。長方形、正方形的面積公式推導(dǎo)也是本課的難點，設(shè)計者利用計算機(jī)的優(yōu)勢為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探索的條件，讓學(xué)生通過在電腦上擺不同大小的長方形，計算其面積，然后觀察思考面積與長、寬的關(guān)系。這樣，學(xué)生擺出的長方形大小雖然不同，但得出的面積和長、寬的關(guān)系是一樣的，從這種共性得出長方形的面積計算公式，學(xué)生經(jīng)過自主操作后思考得出結(jié)論，難點就自然而然地突破了。學(xué)生在信息技術(shù)的支持下，享受到了探索數(shù)學(xué)奧秘的樂趣。
　　
　　教學(xué)設(shè)計要素評析
　　
　　本案例采用“信息技術(shù)支持的學(xué)生自主探究教學(xué)設(shè)計”模式，較好地設(shè)計了各種要素。
　　1.教學(xué)目標(biāo)：吻合課標(biāo)，培養(yǎng)生活數(shù)學(xué)理念
　　本單元的教學(xué)目標(biāo)旨在促進(jìn)學(xué)生對面積單位及長方形正方形面積計算知識的理解掌握，了解此知識在社會生活中的廣泛應(yīng)用，建立初步的空間觀念，為下一步學(xué)習(xí)其他幾何圖形知識奠定基礎(chǔ)。本案例的設(shè)計除了注重相關(guān)知識與技能的教學(xué)外，還注重運(yùn)用信息技術(shù)為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)造良好的研究環(huán)境，并把提高自信心、培養(yǎng)良好思維品質(zhì)和優(yōu)選學(xué)習(xí)方法作為教學(xué)目標(biāo)之一，為學(xué)生日后的自主學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。在制訂教學(xué)目標(biāo)時，設(shè)計者考慮到了在準(zhǔn)備階段安排的《課前小測》和《課前小調(diào)查》的反饋情況，根據(jù)學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，有針對性地確定教學(xué)目標(biāo)以及重難點，使之更加符合學(xué)生的實際情況，更加準(zhǔn)確、可行。
　　教學(xué)目標(biāo)與課程標(biāo)準(zhǔn)要求相吻合，是本案例符合教改精神的一大亮點?！懊娣e”內(nèi)容的學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識的基礎(chǔ)，北師大版教材《面積》單元中把面積概念獨立教學(xué)，目的就是改變以往過于偏重面積計算的教學(xué)，而忽略對面積概念真實感知引導(dǎo)的問題。本教學(xué)設(shè)計準(zhǔn)確把握教材的編撰意圖，利用網(wǎng)絡(luò)以及其他渠道獲取的大量信息資源，引導(dǎo)學(xué)生感知面積的概念，又通過親手撫摸物體表面來感知面積的意義，在體驗感受中建立面積表象，而且所建立的概念也會更加準(zhǔn)確而深刻。
　　2.教學(xué)準(zhǔn)備：前測調(diào)查，為回歸生活作準(zhǔn)備
　　在教學(xué)準(zhǔn)備階段，教學(xué)者設(shè)計了《課前小測》及其反饋分析，對學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗進(jìn)行調(diào)查分析，做到心中有數(shù)，為合理劃分學(xué)習(xí)小組提供了充足依據(jù)：一方面了解學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，對準(zhǔn)確確定教學(xué)重、難點，制訂教學(xué)目標(biāo)提供有益的借鑒；另一方面讓學(xué)生自主地通過網(wǎng)絡(luò)資源和其他渠道掌握有關(guān)面積的信息，對于初步思考面積的意義及體會其在生活中的普遍應(yīng)用起著重要的鋪墊作用。
　　這一設(shè)計思路符合《數(shù)標(biāo)》精神：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。
　　3.問題引導(dǎo)：貼近生活，激發(fā)學(xué)生求知欲望
　　新課導(dǎo)入是激發(fā)學(xué)生求知欲和探索欲的重要一環(huán)。本案例設(shè)計者非常注重對學(xué)生的引導(dǎo)和啟發(fā)。如專題2的學(xué)習(xí)，從測量明信片面積的大小入手，讓學(xué)生的注意力很快投入情境的操作活動中，并在操作后的測量結(jié)果中發(fā)現(xiàn)問題，繼而引導(dǎo)學(xué)生尋求解決問題的方法，通過討論得出統(tǒng)一面積單位的意見，教師再對結(jié)論加以梳理完善，統(tǒng)一面積單位的必要性就自然而然地生成了。既緊緊吸引了學(xué)生的注意力，又激發(fā)了自主學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生在情緒上做好了學(xué)習(xí)新課的準(zhǔn)備。
　　4.任務(wù)活動：形式多樣，促進(jìn) 學(xué)生感知理解
　　在探究任務(wù)活動的設(shè)計上，設(shè)計者注重各種形式，多面啟發(fā)。如專題2的教學(xué)活動，著重教授平方厘米、平方分米和平方米這三個面積單位，雖然教法類似，但卻在細(xì)微處顯出不同，體現(xiàn)出教師對三個面積單位的不同處理方法。同樣在“比一比”的環(huán)節(jié)，1平方厘米較小，用的是手指來比劃、1平方分米和1平方米就用雙手來比劃；同樣都有視覺和觸覺的感知，但1平方厘米就增加了閉眼想象記憶的環(huán)節(jié)，而1平方米就增加了圈地站人的環(huán)節(jié)，增強(qiáng)了學(xué)生對這兩個用得特別多的面積單位的感知理解。
　　
　　在專題3探究活動中，設(shè)計者則運(yùn)用多媒體的動畫情境設(shè)計，從教師的家庭裝修入手來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)，有趣而貼近生活，有利于培養(yǎng)學(xué)生主動投入設(shè)計工作，激發(fā)主動性和學(xué)習(xí)熱情。新課后教師又讓學(xué)生圍繞長方形、正方形面積計算自行選擇設(shè)計內(nèi)容，一則回應(yīng)了導(dǎo)入情境，二則訓(xùn)練了長方形、正方形面積計算技能，三則培養(yǎng)學(xué)生一定的綜合分析能力。
　　5.分層練習(xí)：層層遞進(jìn)，解決實際生活問題
　　學(xué)習(xí)不應(yīng)局限于課本知識，而應(yīng)該拓寬視野，了解社會。本案例在練習(xí)設(shè)計的層次上也有一定的梯度，注重練習(xí)的層次性，分為基礎(chǔ)練習(xí)、發(fā)展練習(xí)、拓展練習(xí)幾個部分。在學(xué)習(xí)了新知識后，教師還注意引導(dǎo)學(xué)生從網(wǎng)上收集具有國際標(biāo)準(zhǔn)面積的物體，有利于培養(yǎng)學(xué)生對社會生活的關(guān)注意識。
　　在綜合作業(yè)設(shè)計中，本課例以設(shè)計亞運(yùn)會體育館為主題，有利于激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動其主動性。2010年的第16屆亞運(yùn)會將在廣州舉行，以此為主題設(shè)計綜合作業(yè)更能培養(yǎng)學(xué)生的主人翁意識。同時，設(shè)計內(nèi)容既有較多的關(guān)于面積問題的可選擇性素材，又有較自由的開放性設(shè)計空間，從而有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決實際問題的能力。從學(xué)生的設(shè)計作品看，不但考慮到賽場、看臺的位置，還設(shè)計出多形狀的觀眾席，甚至通過計算比較出哪種排列方法更利于觀看賽事、能容納的人數(shù)更多些。雖然因年齡和經(jīng)驗的限制，他們的設(shè)計不可避免地會存在許多不合理、不準(zhǔn)確的地方，但卻體現(xiàn)了將所學(xué)知識與日常生活的密切聯(lián)系，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神的進(jìn)步。
　　6.教學(xué)評價：取長補(bǔ)短，定性與定量相結(jié)合
　　《數(shù)標(biāo)》中提出，評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)；應(yīng)建立評價目標(biāo)多元、評價方法多樣的評價體系。對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心。
　　本案例根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成以定性和定量相結(jié)合的評價方式，能夠有針對性地、較全面地評價學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。評價的內(nèi)容與前面所制訂的目標(biāo)是相吻合的，既考慮到知識與技能的具體達(dá)標(biāo)情況，又兼顧情感與態(tài)度的培養(yǎng)情況和程度。但評價設(shè)計的不足之處，在于未能對于評價主體的多樣性作具體說明，不易于讓人感受評價的多向性。
　　
　　教學(xué)設(shè)計特色點評
　　
　　《面積》這一單元的教學(xué)設(shè)計在實踐中取得了成功，具備以下幾個特色。
　　1.數(shù)學(xué)課堂回歸生活，有效應(yīng)用生活資源
　　學(xué)生對“面積”的生活經(jīng)驗并非一片空白，他們對于“面積”并不陌生，但還都只是停留在“詞”的感覺上，并沒有和數(shù)學(xué)產(chǎn)生聯(lián)系。新課標(biāo)明確指出：要重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)。要聯(lián)系生活講數(shù)學(xué)，把生活經(jīng)驗數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)問題生活化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。所以，課堂教學(xué)就從交流網(wǎng)上調(diào)查的面積資料引入，挖掘?qū)W生身邊的生活資源，一步步地讓“面積”這個詞向“數(shù)學(xué)”靠攏。讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在我們身邊。接著通過摸一摸自己和同桌的課桌面、門面、黑板面等感受“物體的面”隨處可見，初步建立面積的表象后，通過比較三組物體的面積的大小，讓學(xué)生感受到面也有大小之分，不管是規(guī)則的還是不規(guī)則的，都有一定的面積，使學(xué)習(xí)成為與日常生活親歷經(jīng)驗相關(guān)的思考，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力。
　　
　　2.借助多媒體資源，培養(yǎng)探究能力，強(qiáng)化體驗學(xué)習(xí)
　　
　　為使學(xué)生對面積知識有更深的認(rèn)識與理解，真正感受到數(shù)學(xué)的真諦與價值，在學(xué)生初步建立了面積的表象后，再指導(dǎo)學(xué)生觀看生活中面積使用的教學(xué)短片，使學(xué)生更深刻地感受生活中處處有數(shù)學(xué)。設(shè)計者還結(jié)合信息技術(shù)設(shè)計了專題小研究表格，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性。另外，在比較兩個圖形面積的大小時，通過引導(dǎo)學(xué)生比較三組典型物體的面積大小，將學(xué)生引入重重矛盾之中，使他們經(jīng)歷了 “觀察—重疊—畫格子—借助第三種媒介”這一過程，學(xué)生始終在教師提供的大量數(shù)字化信息中尋找適用的材料，學(xué)習(xí)不再枯燥乏味，而是充滿了挑戰(zhàn)和樂趣。
　　作為信息技術(shù)支持的學(xué)生自主學(xué)習(xí)，本案例中還充滿了探究學(xué)習(xí)的氣氛。比如專題2從有趣的生活笑話動畫導(dǎo)入，讓學(xué)生在樂趣中學(xué)習(xí)，進(jìn)而探究造成笑話的原因，再利用學(xué)生的高漲熱情投入學(xué)習(xí)研究。最后，通過操作探索、交流討論，得出1平方厘米與1平方分米的進(jìn)率關(guān)系，繼而通過知識遷移研究得出1平方分米與1平方米的進(jìn)率關(guān)系。這一系列的研究不但對于學(xué)生深入理解掌握目前的知識有利，還能培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的意識和能力，為他們的持續(xù)學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
　　
　　3.聯(lián)系時事，在實踐活動中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)
　　
　　在教學(xué)中，設(shè)計者還注重引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心身邊的數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的眼光審視客觀世界中豐富多彩的現(xiàn)象，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的實用性和應(yīng)用性。在單元教學(xué)的學(xué)習(xí)成果中，結(jié)合廣州將要舉辦2010年亞運(yùn)會這一重大事件，引導(dǎo)學(xué)生尋找比賽場地的國際標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計新穎的體育場館，為孩子們創(chuàng)設(shè)具有一定趣味性和挑戰(zhàn)性的活動，讓學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)分析問題、解決問題的過程，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，在解決實際問題中享受成功的樂趣。
　　
　　結(jié)語
　　
　　《面積》是一個信息技術(shù)支持的學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的教學(xué)案例，它吸取了探究學(xué)習(xí)的諸多研究理念和操作方法，其核心是以信息技術(shù)為手段，以問題和活動為引導(dǎo)來開展探究學(xué)習(xí)。在教學(xué)過程中，教師依據(jù)二期課改理念，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供具體的幫助指導(dǎo)，在整個課程的實施過程中起到穿針引線的作用，使學(xué)生在實踐探究中發(fā)現(xiàn)和解決問題，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。在信息技術(shù)應(yīng)用方面，該案例總體上實現(xiàn)了技術(shù)的有效應(yīng)用，包括：(1)使用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境；(2)使用信息技術(shù)支撐學(xué)習(xí)資源的獲??；(3)使用信息技術(shù)支撐學(xué)生制作作品；(4)使用信息技術(shù)支持學(xué)習(xí)交流和成果展示。當(dāng)然，在技術(shù)應(yīng)用時，也出現(xiàn)了相應(yīng)的問題，例如技術(shù)支持展示時的引導(dǎo)欠缺等，需要改進(jìn)。
　　“教學(xué)是一門遺憾的藝術(shù)”。在評析《面積》案例時，我們對此有了更深刻的理解。但無論如何，相信我們的目標(biāo)是一致的：讓教學(xué)的遺憾少一點，學(xué)生的快樂與收獲多一些……