我的“數(shù)學(xué)人生”

對我而言，做教師的感覺是美妙的。并不是因為有不少同學(xué)羨慕我“混得還不錯”，而是因為在不斷的探索和追求中，我獲得了人生過程的充實感和人生價值的滿足感。

回顧從教50年的漫漫人生之路，我還清楚地記得，剛剛走向生活、步入教壇的第一天，我在心中默默立下一個誓言：“不要虛度此生”。如今50年過去了，往事歷歷，聊以自慰的是我一直珍視著自己的事業(yè)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究的崗位上，一路探索，一路奮斗，一路收獲。

“闖”進數(shù)學(xué)教學(xué)的王國

1956年，我?guī)煼懂厴I(yè)后被分配到杭州市上城區(qū)第一小學(xué)任教。一進校門，學(xué)校就讓我?guī)Я昙壆厴I(yè)班，既教語文又教數(shù)學(xué)。因為是同時教兩門課，便有了一個比較。期末考試的時候，我的學(xué)生語文成績平平，數(shù)學(xué)成績卻很不錯，學(xué)校對我的數(shù)學(xué)教學(xué)很認可，這個結(jié)果使我對數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生了一種特別的偏好。

在學(xué)校里，我除了教學(xué)，還做班主任和大隊輔導(dǎo)員，多項工作讓我得到了更多的歷練，對教育教學(xué)的理解不斷豐厚起來。走上講壇的第4年，學(xué)校提拔我做了教導(dǎo)主任，工作責任變了，我工作的內(nèi)容也有了調(diào)整———由教兩門課改為只兼教數(shù)學(xué)一門課。

從此，我便駐足于數(shù)學(xué)教育的王國里，與小學(xué)數(shù)學(xué)改革結(jié)下了不解之緣。

我把課堂當成自己的實驗室，精心留意著我所能接觸到的每一堂課。從心里我有一種期盼，希望在自己耕耘的數(shù)學(xué)課堂里開出“與眾不同”的花朵。

踏上教學(xué)改革的征程

小學(xué)數(shù)學(xué)中，計算教學(xué)歷來受到小學(xué)數(shù)學(xué)界的重視。如何大面積地提高計算教學(xué)的質(zhì)量，從而提高學(xué)生的計算能力？我研究教學(xué)的第一個關(guān)注點就落在這個問題上。為了探討這個問題，我憑著一股子年輕人特有的闖勁兒，大膽進行教學(xué)改革實驗。我與學(xué)校幾位老師一起從傳統(tǒng)教材的框框里走出來，嘗試用孫士儀先生（杭州大學(xué)教授）設(shè)計的“計算練習卡片”，進行“口算、筆算結(jié)合教學(xué)”實驗，第二年就收到明顯的效果。那時恰逢杭州市舉行全市小學(xué)生速算比賽，我?guī)е逸o導(dǎo)的9名學(xué)生代表上城區(qū)參賽，結(jié)果9人全部進入前10名，一舉摘得比賽的桂冠。這件事當時在杭州引起了轟動，一下子我被推到了一個令人“矚目”的位置。

上城區(qū)教育局局長何容立即召開了全區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)會議，讓我在會上作“改進計算教學(xué)，提高學(xué)生的計算能力”的教學(xué)研究專題報告。事隔不久，我被調(diào)入上城區(qū)教師進修學(xué)校，在全區(qū)推廣這項教改成果，開設(shè)“計算教學(xué)研究”專題講座。

從這以后，我就像滿了弦的發(fā)條，勁頭十足地“奔跑起來”。我爭分奪秒地一邊整理自己幾年來積累的教學(xué)札記、備課筆記和教學(xué)案例；一邊到杭州大學(xué)教育系進修學(xué)習，修完了“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法”、“兒童心理學(xué)”、“教育心理學(xué)”、“高級神經(jīng)活動學(xué)說”等大學(xué)課程。大學(xué)的知識，小學(xué)的實踐，兩者相結(jié)合，使我站在一個新的高度去思考教學(xué)實踐問題，在我的腦海里激蕩起了新的教學(xué)改革的浪花，這浪花一直在涌動，使我不能平靜。

再次綻放的花朵

有人說：“三算結(jié)合”發(fā)源地在上海，但杭州的“三算”與上海的不一樣。這里所說的杭州的“三算”，是我的關(guān)于計算教學(xué)的第二個實驗。

1972年，我聽區(qū)內(nèi)一位校長談及上海崇明“三算結(jié)合”教學(xué)的情況，我的腦神經(jīng)一下子興奮起來。我立即向領(lǐng)導(dǎo)建議，依托教師進修學(xué)校，學(xué)習上?！叭恪苯?jīng)驗，在上城區(qū)開展“口算、筆算、珠算結(jié)合”的教學(xué)實驗，把計算教學(xué)推向一個新水平。這個建議被領(lǐng)導(dǎo)采納了。

我一頭扎進“三算結(jié)合”教學(xué)實驗，用了整整6年的時間，結(jié)合我第一次實驗的成果，提出了“以珠算為基礎(chǔ)，改造筆算，促進口算”的教學(xué)思路，在小學(xué)數(shù)學(xué)計算中巧妙地運用了我國珠算的計算技巧，將多年來人們習慣筆算從低位算起的傳統(tǒng)方法改為從高位算起，結(jié)果大大提高了學(xué)生的計算速度和正確率。

隨后，我撰寫的學(xué)術(shù)論文《以珠算為模式改革筆算》被譯成日文發(fā)表在日本的一家雜志上；另一篇《三算結(jié)合教學(xué)研究》則被譯成英文發(fā)表在美國的一家刊物上。其影響遍及全國23個省、市。

原教育部副部長、中國教育學(xué)會會長董純才，在全國教育學(xué)會第三次常務(wù)理事擴大會議上的講話中，對“三算結(jié)合算術(shù)教學(xué)法”給予了高度的評價，他說：“要看到中小學(xué)教師隊伍中是有人才的……他們中有些人在教學(xué)上是有所發(fā)明、有所創(chuàng)造的。如浙江省杭州市張?zhí)煨⒌韧緞?chuàng)造的‘三算結(jié)合算術(shù)教學(xué)法……引起了國際上的重視，日本人曾先后五次派代表團來我國訪問，學(xué)習‘三算結(jié)合算術(shù)教學(xué)法?！?/p>

日本琉球大學(xué)教育學(xué)博士比嘉良充教授和美國梅利蘭德大學(xué)心理學(xué)博士費拉那根教授來杭州上城區(qū)考察“三算結(jié)合”教學(xué)，對中、日、美三國小學(xué)生的計算能力作了比較研究，最后得出結(jié)論：“中國杭州三算結(jié)合實驗班學(xué)生的計算能力達到最優(yōu)秀的計算技能水平?！?/p>

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不少教師對應(yīng)用題教學(xué)心存困厄。于是，我把研究的目光又投向應(yīng)用題教學(xué)。我來到過去工作的上城一小，同這里的老師們一道進行小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)改革實驗。我將以前收集到的各種類型的教材和查閱的各地小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的情況，進行分析，反復(fù)比較，做了2000多張應(yīng)用題卡片，研究它們之間的各種聯(lián)系及其體系，提出了“應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的五種基本結(jié)構(gòu)”，同時透析出小學(xué)應(yīng)用題的三種變換規(guī)律。

1982年6月，從一年級開始進行了4年實驗的實驗班學(xué)生，經(jīng)區(qū)教育行政部門批準，單科參加了當年的畢業(yè)升學(xué)考試，全班學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績90.6分，高于區(qū)內(nèi)所有畢業(yè)班學(xué)生的平均成績。實驗取得了明顯的效果。

這一研究課題，榮獲了浙江省社會科學(xué)優(yōu)秀成果，我作為浙江省代表參加了全國第一屆小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究會，在大會上作了交流發(fā)言。

經(jīng)過計算、應(yīng)用題兩項改革實驗之后，我進入了對數(shù)學(xué)教育深層次的思考之中：難道學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)僅僅是為了能計算、能解題嗎？

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，通過數(shù)學(xué)學(xué)習，不僅可以使學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，更主要的是可以訓(xùn)練他們的思維，增強分析問題和解決問題的能力。怎樣有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呢？如同生物學(xué)上基因序列研究一樣，這無疑是具有攻堅意義的課題。

為此，1981年我參加了中央教育科學(xué)研究所“小學(xué)數(shù)學(xué)能力研究”課題組的協(xié)作研究，我和我的同事在三所學(xué)校連續(xù)6年進行了數(shù)學(xué)能力的跟蹤檢測和調(diào)查，比較真實地掌握了小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展情況，寫出了17萬字的檢測分析、調(diào)查報告和建議等有關(guān)論文。在此基礎(chǔ)上編寫了《小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》，作為研究成果的《小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的測查與評價》，在首屆全國教育科學(xué)優(yōu)秀成果評選中榮獲專著一等獎，受到國家教委的獎勵。

教師你該是永遠的思考者

從喜歡教數(shù)學(xué)，到開始思考數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題，然后逐步向數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)逼近，我經(jīng)歷了一個漫長的過程，伴隨著的是一個又一個的改革實驗。

還是在進行小學(xué)生數(shù)學(xué)能力研究的時候，我就認識到：我們的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)有三個轉(zhuǎn)變，即在教學(xué)內(nèi)容的組織上，要從以四則運算為中心轉(zhuǎn)變?yōu)榻沂緮?shù)量關(guān)系和空間關(guān)系為主線；在教學(xué)方法的選擇上，要從學(xué)生被動地接受現(xiàn)成的知識結(jié)論轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃拥亟?gòu)知識；在練習內(nèi)容的安排上，要從單純的技能性訓(xùn)練轉(zhuǎn)變?yōu)樵诩寄苄杂?xùn)練的同時突出思考性訓(xùn)練。

一種先進的教學(xué)理念，只有在教材中體現(xiàn)出來，才能真正進入千萬個課堂，影響到千萬個學(xué)生。我不斷地思考著，在前面研究的基礎(chǔ)上，我越來越感覺到現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材的不足，萌發(fā)了編寫小學(xué)數(shù)學(xué)教材的念頭，但是在那個時候編寫教材談何容易。

還真是“無巧不成書”。機會總會光顧有準備的人。三項研究的成果引起了中國科學(xué)院心理所101課題組的重視。1984年8月應(yīng)中國科學(xué)院心理研究所的邀請，我參與商討“現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)”實驗工作，并參加教改協(xié)作領(lǐng)導(dǎo)小組。這一實驗，是中國科學(xué)院心理所主持，受中國科學(xué)院院長基金和國家自然科學(xué)基金資助的教育科研項目，我所在的杭州上城區(qū)成為全國第一個現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)實驗區(qū)。

記得是1984年8月20日，在飛馳的列車上，懷揣“一攬子”實驗計劃。下火車，也顧不上回家，顧不上吃飯，便直奔學(xué)校的資料室、辦公室，一門心思地鉆進編寫“現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)”教材的工作中去。從早到晚，從窗前亮起臺燈到翌日晨曦微露，筆尖一筆一筆地從案前的紙上劃過，一頁頁的稿紙在書桌上增加著厚度……當我寫完最后一頁稿紙的時候，真不知道是睡著了，還是累倒了……就這樣現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)實驗試用的第一冊書稿，經(jīng)過整整10天的奮力拼搏，靜靜地、完整地躺在我手邊了。這10天，濃縮了我的智慧和20多年的心血！

第二天，正好是9月1日，這恰好是又一個新學(xué)期開學(xué)的第一天！這是一個難忘的9月。從這時起，“現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)”實驗首先在杭州市上城區(qū)勝利小學(xué)、天長小學(xué)、飲馬井巷小學(xué)、小營小學(xué)和拱墅區(qū)賣魚橋小學(xué)等小學(xué)8個班開始，打響了全國先行實驗的第一炮。這一實驗，由于切合當代兒童心理和思維發(fā)展的需要，立即受到師生歡迎。教材在第1輪先行實驗里便一舉獲得成功。

就這樣，我開始承擔《現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)》全套教材、教學(xué)參考資料、全套學(xué)生課外輔導(dǎo)讀物以及大部分練習的編寫工作。其研究的范圍之廣，工作量之大，難以想象。就拿教材本身來說吧，由我具體執(zhí)筆編寫的《現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)》教材1至12冊，先后經(jīng)歷了試用本、修訂本、實驗本三次大的修改，而且每種版本都寫了三稿：征求意見稿、教學(xué)實驗稿和出版發(fā)排稿。為《現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)》教材所寫的手稿，竟達到200多萬字。這部教材，全面系統(tǒng)地吸取了杭州市上城區(qū)60年代的“口算和筆算結(jié)合”、70年代的“三算結(jié)合”、80年代的“應(yīng)用題教材結(jié)構(gòu)和教學(xué)進程”及“小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和發(fā)展”等課題的教改經(jīng)驗和研究成果，凝聚了我大半輩子的汗水和心血，也集中了我多年積累的教學(xué)經(jīng)驗和智慧。

“現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)”之花，在全國盛開，受到了國家的表彰。原國家教委基礎(chǔ)教育司為此在給中國科學(xué)院心理研究所“現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究中心”賀信中稱：“《現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)》是一套有銳意改革精神的實驗教材?！敝锌圃盒睦硌芯克鶅和瘮?shù)學(xué)思維發(fā)展課題組的研究成果，也被評為中科院科技進步獎一等獎。

進入新世紀，按教育部新頒發(fā)的《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》（試用修訂版）修訂的全套《現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)》于2002年通過了全國中小學(xué)教材審定委員會審定，當時在全國24個省、市近1000所學(xué)校使用。鑒于我在這套教材中的貢獻，1996年我被浙江省評為功勛教師，那時我已年近六旬。

我總在思考一個問題，數(shù)學(xué)教育的真諦是什么？不是單純讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識和技能，而是通過數(shù)學(xué)學(xué)習來發(fā)展學(xué)生的思維，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的習慣和能力，即從數(shù)學(xué)的角度去觀察世界、處理問題、解決問題。

用數(shù)學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維有些難度，為此，我花了很多工夫來研究和實驗，編成了《新思維數(shù)學(xué)》，被全國8個省市及澳門、香港地區(qū)的百余所學(xué)校作為教材使用。

讓探尋真理寫在人生的底片上

教師的生存應(yīng)該是智慧性生存，教師應(yīng)該是一個真理的探尋者，要把鍥而不舍寫在自己生命的底片上。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的研究中，我從未停止過思考，不曾有過一絲的倦怠。我總在想，我這個人不會做別的，就會這一樣———小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究。這些大教育家不會來做，大數(shù)學(xué)家也不會來做。就得靠我們這些熟悉教學(xué)實踐的人去做。如果我能在這里面做一點微小的貢獻，也就不枉此生。所以我從研究速算法開始，到后來研究應(yīng)用題的教學(xué)改革，再到研究新思維數(shù)學(xué)教學(xué)，始終在這個崗位上摸爬滾打。即使在“文革”中，我被扣上“黑標兵”、“白專道路”、“修正主義苗子”的“帽子”，下放到“五七”干校勞動，被迫中斷了教學(xué)實驗研究，我也從未想過離開小學(xué)教育。

我有時自己打趣地想，搞小學(xué)數(shù)學(xué)研究，最好的就是在區(qū)一級，要搞什么實驗，電話拎起來就行。教學(xué)第一線的老師有什么新想法，學(xué)生有什么新變化，在區(qū)里掌握著第一手資料。別看那些大專院校的教授，他們的科研條件還沒有我這么優(yōu)越呢！

探尋真理，有時要忍受“調(diào)高而和寡”的孤獨，有時會遭遇別人的猜疑。因為我所搞的實驗和研究在當時都是有些新意的，新東西讓人理解比較困難，而當別人理解以后，我就又翻過另一個“山頭”了。熟悉我的人就認為，“你這樣會始終不被人理解，剛理解了你的東西，你就去搞新的探索了，又要有一個理解的過程”。所以從某種意義上講，我基本上是在不被理解中前進的。我這個人不想躺在原地不動，現(xiàn)在都70歲了，還是想搞新的東西。

現(xiàn)在課程改革中出現(xiàn)了兩個問題，一是學(xué)生的計算能力下降了，二是應(yīng)用解題能力下降了。有人主張要把數(shù)學(xué)的難度降下來。我認為，我們不能用降低數(shù)學(xué)水平的方法來搞課改，而是要研究降低學(xué)生學(xué)習難度的方法，通過怎樣的步驟，從基礎(chǔ)抓起，讓難題變得不難；如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)的基本思想、基本方法，讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基本的活動經(jīng)驗；等等。我現(xiàn)在搞的一個新研究就是要讓“精英數(shù)學(xué)”大眾化，不靠降低數(shù)學(xué)本身的難度，而是要降低學(xué)生學(xué)習的難度。我們現(xiàn)在已經(jīng)搞了兩三個實驗。對這個想法可能就會有人持懷疑態(tài)度，因為過去沒人搞過，能不能成功還是未知數(shù)。

有好多老師這樣問我，你的這個想法書上能不能看到，其他地方有沒有？我說看到的東西都不是新東西，新東西都沒有看到過，但如果實驗成功了，就證明它是合理的。也有人問我，你這東西科學(xué)不科學(xué)？我回答說，你能不能拿出比這更科學(xué)的東西來，如果你拿不出來，那我這個現(xiàn)在就是科學(xué)的。

比如，我認為分數(shù)的四則運算是和整數(shù)一樣的，所不同的是整數(shù)運算中，整數(shù)的基本單位是“1”，分數(shù)的單位是多義的，在分數(shù)單位統(tǒng)一的情況下，分數(shù)的運算就是分子的整數(shù)運算。這個問題我請教過國內(nèi)知名教授，我問這個問題這樣陳述對不對，他說，這個提法沒聽說過。我問這樣提科學(xué)性上有沒有問題？他說科學(xué)性上沒問題。如果按照這個對分數(shù)運算的認識來編寫教材，第一次接觸的教師就會不理解，就要有一個從不習慣到習慣的過程。

真理是要去發(fā)現(xiàn)的，沒有對真理的探尋，沒有執(zhí)著的探尋精神，便不可能有新發(fā)現(xiàn)，也不可能有所前進。相信也好，懷疑也罷，我們像科學(xué)家搞實驗一樣，每一個研究都有大量的數(shù)據(jù)作支撐，堅持實驗，一切讓實驗來說明問題。

2003年1月，我正式辦理了退休手續(xù)。教育局領(lǐng)導(dǎo)找我促膝談心，為了讓現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究在新課程改革的春風下繼續(xù)開花結(jié)果，要我留下來，聘請我為現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究中心主任，帶領(lǐng)一個團隊開展“新思維數(shù)學(xué)教學(xué)體系”的研究。

我們現(xiàn)在需要解決一個問題，就是基礎(chǔ)教育到底是干什么的？學(xué)習數(shù)學(xué)到底對學(xué)生的成長起了什么作用？因為99.9%的人不研究數(shù)學(xué)，為什么全世界公認，學(xué)習數(shù)學(xué)有價值，100%的人必須學(xué)習數(shù)學(xué)？我們研究新思維數(shù)學(xué)體系，實際上是在解決這個問題。

提高中華民族的數(shù)學(xué)水平很必要，數(shù)學(xué)上去了，其他也上去了，創(chuàng)新也可以上去。我的觀點是，學(xué)數(shù)學(xué)不是為了數(shù)學(xué)本身，而是通過數(shù)學(xué)的學(xué)習，掌握一種思想方法，能夠來解決一些非數(shù)學(xué)的問題。其實名利我并不在意，但我在乎的是讓更多的人接受一個好的數(shù)學(xué)教育，讓我們的學(xué)生變得聰明起來，我們的國家太需要聰明的人了。

徜徉在數(shù)學(xué)教育的海洋里，一輩子用心于數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，執(zhí)著于對教學(xué)教育規(guī)律的探索，我的人生是屬于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的，無論行進的路上是撒滿鮮花、還是布滿荊棘，我都會一如既往地走下去。

作者簡介：張?zhí)煨?，生?937年，小學(xué)數(shù)學(xué)特級教師，浙江省功勛教師，中國科學(xué)院心理研究所特聘研究員。曾獲曾憲梓教育基金全國中等師范學(xué)校教師一等獎、浙江省人民政府基礎(chǔ)教育教學(xué)成果一等獎，現(xiàn)任杭州現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究中心主任，主編了《現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)》《新數(shù)學(xué)讀本》《新思維數(shù)學(xué)》等小學(xué)數(shù)學(xué)教科書。