基于多媒體技術(shù)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)價(jià)值

　　數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，充分利用實(shí)驗(yàn)手段尤其是運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)情境，通過思考和操作活動(dòng)，研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過程，這是一種思維實(shí)驗(yàn)和操作實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)?zāi)苤苯哟碳ご竽X進(jìn)行積極思維，可以幫助人們獲取感性認(rèn)識(shí)并使人們的感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。
　　多媒體技術(shù)使數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)手段豐富起來，計(jì)算機(jī)的計(jì)算、圖形、圖像及動(dòng)畫等功能，能為抽象思維提供直觀模型，使數(shù)學(xué)關(guān)系的靜態(tài)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為時(shí)空中的動(dòng)態(tài)過程，將一個(gè)數(shù)學(xué)問題發(fā)生與解決的全過程展現(xiàn)在人們的面前。
　　
　　一、促進(jìn)概念形成
　　
　　傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)幾乎沒有數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生的活動(dòng)機(jī)會(huì)不多。除了教學(xué)觀念制約，在教學(xué)中難于開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的一個(gè)重要原因是技術(shù)條件的限制。例如，研究一個(gè)數(shù)列，在很短時(shí)間內(nèi)不可能計(jì)算出它的任意幾項(xiàng)；研究函數(shù)的性質(zhì)，不可能在同一坐標(biāo)系中準(zhǔn)確迅速畫出幾個(gè)函數(shù)圖像加以比較，得出函數(shù)性質(zhì)?，F(xiàn)在有了計(jì)算機(jī)，這一切都已成為可能，從而增加了學(xué)生的活動(dòng)機(jī)會(huì)，改變了數(shù)學(xué)概念教學(xué)的方法。
　　例如，數(shù)列極限是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)， 在過去的教學(xué)中很難把隨ｎ的不斷變化而趨向某個(gè)常數(shù)或不趨向于某個(gè)常數(shù)的動(dòng)態(tài)過程顯露出來，更不能提供一個(gè)學(xué)生參與的認(rèn)知環(huán)境。
　　我們開發(fā)的軟件在這方面做了有益的嘗試，第一部分以列表、描點(diǎn)等多種方式顯示了an無限趨向于A的過程。第二部分通過典型分析法抽象出“ε—N”的定義。給出某一具體數(shù)列后，屏幕上首先顯示出此數(shù)列前10項(xiàng)的值，稍后在數(shù)軸上描出表示這10項(xiàng)的點(diǎn)。接下來提示學(xué)生做下面的實(shí)驗(yàn)：“請(qǐng)鍵入你認(rèn)為十分小的正數(shù)ε并觀察相應(yīng)的N值并計(jì)算an以后的5項(xiàng)與A的誤差?！?學(xué)生自由地做實(shí)驗(yàn)，直到他們認(rèn)可了對(duì)于無論事先給定的多么小的正數(shù)ε，總存在N，當(dāng)n＞N時(shí)，都有│an－A│＜ε。學(xué)生通過自己鍵入n值觀察an的變化趨勢，把數(shù)列的通項(xiàng)隨ｎ變化的動(dòng)態(tài)過程顯示出來，反復(fù)體驗(yàn)何謂“無限逼近”，從而真正領(lǐng)悟到抽象的極限概念。
　　
　　二、給學(xué)生發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)
　　
　　多媒體技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，給學(xué)生以“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)”的機(jī)會(huì)。這種教學(xué)體現(xiàn)了用實(shí)驗(yàn)手段和歸納方法進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的思想：從若干實(shí)例出發(fā)→在計(jì)算機(jī)上做大量的實(shí)驗(yàn)→發(fā)現(xiàn)規(guī)律→提出猜想→理性證明，體現(xiàn)了教學(xué)過程中教師、學(xué)生、內(nèi)容、媒體四要素功能的轉(zhuǎn)變。
　　例如，圓周角與同弧上的圓心角有什么關(guān)系？同弧上圓內(nèi)角、圓外角與圓周角有什么關(guān)系？兩條相交弦的夾角與它所對(duì)的弧有什么關(guān)系？首先可用幾何畫板畫出圖形，度量你要觀察的量，然后比較它們的數(shù)量關(guān)系。圖1是一個(gè)研究圓周角性質(zhì)的動(dòng)畫實(shí)驗(yàn)室，學(xué)生只需拖動(dòng)有關(guān)點(diǎn)或點(diǎn)擊動(dòng)畫按鈕，屏幕便出現(xiàn)動(dòng)畫效果。同時(shí)，弧、圓心角與圓周角的度數(shù)也及時(shí)測量并顯示出來。你一定會(huì)有“我發(fā)現(xiàn)了”的感受。
　　
　　　　圖1
　　
　　實(shí)驗(yàn)是發(fā)現(xiàn)真理的一條有效途徑。數(shù)學(xué)是建立在推理的基礎(chǔ)上的，只有經(jīng)過理性證明，發(fā)現(xiàn)的結(jié)果才能真正成為定理（公式）。教師在學(xué)生實(shí)驗(yàn)觀察之后，可組織他們交流并引導(dǎo)他們對(duì)觀察結(jié)果做出證明。
　　三、架設(shè)數(shù)形結(jié)合的橋梁
　　數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想。在數(shù)學(xué)發(fā)展過程中，數(shù)與形常常結(jié)合在一起，內(nèi)容上互相聯(lián)系，方法上互相滲透，并在一定的條件下互相轉(zhuǎn)化。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可使數(shù)與形各展其長，使邏輯思維與形象思維完美地統(tǒng)一起來，將復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化。計(jì)算機(jī)為我們提供了數(shù)形結(jié)合的手段。例如，利用幾何畫板畫圖后，馬上就可以測算出數(shù)值，并能把圖形變化過程中的數(shù)量關(guān)系的變化（哪怕是微小的變化）直觀地顯示出來。數(shù)與形的變化同時(shí)進(jìn)行，為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)提供了絕好的實(shí)驗(yàn)工具，這在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中根本無法辦到，幾何畫板是幫助學(xué)生學(xué)通數(shù)學(xué)的有效工具。
　　例如，利用計(jì)算機(jī)做下列數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生一人一 機(jī)，機(jī)內(nèi)裝有顯示一般正弦函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像的應(yīng)用軟件（操作界面見圖2）。啟動(dòng)該軟件后，學(xué)生可用鼠標(biāo)任意改變畫面中的點(diǎn)C、點(diǎn)J、點(diǎn)F的位置，亦即改變參數(shù)A、ω、φ的值，使圖像產(chǎn)生相應(yīng)的變化。學(xué)生手、眼、腦并用，通過考察函數(shù)式y(tǒng)=Asin(ωx+φ)中三個(gè)參數(shù)A、ω、φ對(duì)函數(shù)圖像的影響，對(duì)圖像的振幅變換、周期變換、相位變換產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)。整個(gè)過程直觀、形象，充分顯現(xiàn)數(shù)與形相互依賴的變化過程，對(duì)于學(xué)生更好地理解和掌握正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，從理論上探究相關(guān)的數(shù)學(xué)規(guī)律打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
　　
　　　　圖2
　　
　　計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的圖形、圖像功能，把“數(shù)”與“形”緊緊結(jié)合在一起，使抽象的數(shù)學(xué)變得形象、生動(dòng)、有趣。
　　
　　四、改變數(shù)學(xué)教學(xué)模式
　　
　　引進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以后，數(shù)學(xué)教學(xué)可以應(yīng)用一種新的模式，即“問題—實(shí)驗(yàn)—交流—練習(xí)—回顧”。首先提出有吸引力的數(shù)學(xué)問題，利用計(jì)算機(jī)創(chuàng)設(shè)的動(dòng)態(tài)情境，引導(dǎo)學(xué)生在多媒體技術(shù)的支持下做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)時(shí)可把學(xué)生分成2～3人一組，每組共用一臺(tái)計(jì)算機(jī)。讓學(xué)生自主地進(jìn)行探索、分析和思考。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)情境中“做”數(shù)學(xué)，對(duì)知識(shí)的形成過程，對(duì)問題發(fā)現(xiàn)、解決、引申、變換等過程的實(shí)驗(yàn)?zāi)M和探索，可激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，有助于深刻理解知識(shí)，有助于形成證明的基礎(chǔ)平臺(tái)和對(duì)邏輯演繹證明的本質(zhì)把握。這種實(shí)驗(yàn)式的教和學(xué)拓寬了學(xué)生的思維活動(dòng)空間，使他們的思維更有深刻性和批判性。在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上組織學(xué)生小組討論或全班交流，在交流過程中，教師及時(shí)的插話、生動(dòng)的演講可融入其中。這樣既可以發(fā)揮傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)勢，又可以在集體的環(huán)境中集中大家的意見，組織不同觀點(diǎn)的交鋒。傳統(tǒng)教學(xué)中教師對(duì)問題的深刻闡述、機(jī)智的解題策略、對(duì)學(xué)生各種常見錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的分析、對(duì)數(shù)學(xué)美的詮釋等等，并沒有被數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)所替代，只是在交流的過程中，這些才成為學(xué)生的真正需要。實(shí)驗(yàn)與交流結(jié)合起來凸顯了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，而練習(xí)與回顧對(duì)鞏固和強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)同樣是必要的，練習(xí)應(yīng)面對(duì)所有不同水平的學(xué)生，應(yīng)能及時(shí)提供反饋和幫助，并能及時(shí)對(duì)每一個(gè)學(xué)生做出科學(xué)的評(píng)估。
　　
　　參考文獻(xiàn)
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　?。ㄗ髡邌挝唬航K無錫高等師范學(xué)