“生日怪論”與概率

彭　鵬

三百多年前，一個賭徒向法國數(shù)學家布萊斯·帕斯卡請教怎樣預測擲骰子的結(jié)果。帕斯卡的回答開創(chuàng)了“概率論”。這一理論迄今已成為數(shù)學領(lǐng)域中發(fā)展最快的一門分支。

其實，我們在日常生活中，每天都在憑直覺和經(jīng)驗，對所接觸的事物作出無數(shù)的概率判斷。這些判斷通常是可靠的。但是，據(jù)專家們研究，也發(fā)現(xiàn)了一些大為出人意料的差錯。

比方說，你去參加一個23人的聚會，要在他們中找出兩個同月同日出生的人，這種可能性有多大呢?從直覺來判斷，你一定會認為可能性太小。但事實是:能找到生日相同的機會(概率)約占一半，這就是著名的“生日怪論”。

這是容易計算的。任意兩人生日相同的機會只有一年中的1天，生日不同的概率是364/365。第三者的生日對不上前2人中任何一人的概率是363/365。第四者的生日對不上前3人中任何一人的概率是362/365，其余可以類推。23個生日都不相同的概率應該等于以上22個分數(shù)的乘積。計算結(jié)果表明，這個概率小于1/2。反過來說，能找出兩個相同生日的機會略大于一半。

顯然，參加這種試驗的人越多，兩個生日相同的機會越大。當30個人在一起時，其可能性大于7/10，即成功與失敗的比是7∶3。要是增加到50人，成功的可能超過97/100。

要是你的班上有50個同學，你不妨和別人打賭，要在同班同學中找出兩個生日相同的，你贏的機會是97%。你的獲勝可以向同學們證明，科學的計算比憑直覺估計要可靠得多。

預測某一結(jié)果的概率時，你必須先知道具有同等出現(xiàn)機會的結(jié)果共有多少。在拋擲一個硬幣時，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有兩個——面朝上和背朝上。所以容易知道，擲出任何一面的概率都是1/2。但在一些較為復雜的情況下，由于人們忽略了一些可能出現(xiàn)的結(jié)果，就會作出完全錯誤的概率判斷。

在概率計算中，另一個使我們誤人歧途的原因是，把一些實際上無關(guān)的結(jié)果也考慮了進去。許多人想當然地認為，如果一枚硬幣一連幾次都擲出是面朝上，那再擲幾次時，就應該是背朝上的機會多了。其實，面朝上的機會仍舊是1/2。

(摘自《科學愛好者》1983年第5期)