車載雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)伺服控制系統(tǒng)仿真研究

馮瑗瑗 丁 鋒

（1.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所，江蘇 南京210003；2.東南大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京210096）

0 引言

隨著科學(xué)的發(fā)展和技術(shù)的進(jìn)步，雷達(dá)已經(jīng)在軍事和民生等方面得到了廣泛的應(yīng)用。其中，車載雷達(dá)由于其靈活便捷的移動(dòng)方式，應(yīng)用更為普遍，展現(xiàn)出了巨大的潛力。

車載穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)為安裝在車輛上的雷達(dá)天線提供了一個(gè)不受車輛運(yùn)動(dòng)影響的機(jī)械傳動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)，它可以在車輛出現(xiàn)傾斜或轉(zhuǎn)向時(shí)，使天線始終保持某個(gè)固定的傾角和方向，保證雷達(dá)正常工作。隨著雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展，車載雷達(dá)對(duì)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)伺服控制系統(tǒng)也提出了更高的要求［1］。

本文利用滑模變結(jié)構(gòu)控制不需對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)和干擾量進(jìn)行精確觀測(cè)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的車載雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)，并通過與PID控制的對(duì)比證明了其優(yōu)越性。

1 控制對(duì)象的機(jī)理模型

本文所討論車載雷達(dá)采用兩軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)，天線目標(biāo)給定角度分為方位角度和俯仰角度，在不考慮方位環(huán)與俯仰環(huán)之間耦合的前提下，方位伺服電機(jī)和俯仰伺服電機(jī)分別控制天線轉(zhuǎn)臺(tái)在方位和俯仰2個(gè)自由度上轉(zhuǎn)動(dòng)，共同作用使天線指向預(yù)定方向。以方位控制為例，建立穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)方位控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。

考慮穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)的控制精度，對(duì)伺服系統(tǒng)建立三質(zhì)量數(shù)學(xué)模型，即由電機(jī)、純慣性負(fù)載以及連接二者的等效傳遞軸組成，其組合模型如圖1所示。

圖1 電機(jī)通過彈性軸驅(qū)動(dòng)負(fù)載的組合模型

利用電機(jī)學(xué)和自動(dòng)控制理論的相關(guān)知識(shí)列出方程：

式中，Ua為加在電機(jī)電樞兩端的電壓；Ea為電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)；Ia為電樞電流；Ra為電機(jī)的電樞電阻；s為復(fù)頻域變量符號(hào)；La為電機(jī)的電樞電感；Km為電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)；θM為電機(jī)軸的角位移；TM為電機(jī)力矩；KT為電機(jī)力矩常數(shù)；JM為電機(jī)電樞轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；T為彈性軸中的力矩（即作用于負(fù)載上的力矩）；N為齒輪箱減速比；KL為彈性軸的剛性；θL為傳動(dòng)架的角位移；JL為負(fù)載慣量；FL為黏性摩擦常數(shù)。

圖2 系統(tǒng)模型的方框圖

設(shè)系統(tǒng)控制參數(shù)為：Ra＝2.48Ω，La＝0.038H，JM＝0.0114kg·m2，Km＝0.489V／rad·s－1，KT＝0.898N·m／A，N＝309，KL＝40000N·m／r，JL＝150kg·m2。

伺服控制常用的控制方法是PID控制，一般采用位置—速度雙環(huán)控制。經(jīng)過參數(shù)尋優(yōu)，取得較理想的階躍響應(yīng)曲線，如圖3所示。可以看出，在對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行精確建模的情況下，PID控制能夠取得較為理想的控制效果。

2 穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)的摩擦模型

本文采用一種比較典型的摩擦模型——Stribeck摩擦模型，它反映了不同摩擦階段摩擦力矩與速度之間的關(guān)系。在不同階段，接觸面之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度是不同的，因此在穩(wěn)態(tài)時(shí)摩擦力表現(xiàn)為相對(duì)速度的函數(shù)［2］，可以通過下列方程進(jìn)行數(shù)學(xué)描述：

圖3 PID控制位置階躍響應(yīng)曲線

引入Stribeck摩擦模型代替圖2里固定黏性摩擦常數(shù)FL，使得被控對(duì)象變?yōu)橐粋€(gè)時(shí)變的非線性系統(tǒng)。

3 滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì)

其中，C1、C2、C3為常數(shù)，其特征方程為p3＋C3p2＋C2p＋C1＝0，根據(jù)勞斯—赫爾維茨判據(jù)可知，C1＞0，C2＞0，C3C2＞C1時(shí)線性系統(tǒng)穩(wěn)定。

對(duì)滑模面函數(shù)求導(dǎo)：

用指數(shù)趨近律方法設(shè)計(jì)控制律u：

不難證明s s·＝－εsgn（s）×s－ks2＜0，滿足滑模變結(jié)構(gòu)控制的3個(gè)基本條件［4］。于是，可設(shè)置滑模變結(jié)構(gòu)控制器為：

其中，λ是控制器的輸出放大倍數(shù)，能靈活控制輸出大小，使控制量在合理范圍之內(nèi)。

4 仿真結(jié)果

取控制參數(shù)C1＝2000，C2＝266.7，C3＝10，ε＝100，k＝50，λ＝0.05，對(duì)于同樣的被控對(duì)象采用滑模變結(jié)構(gòu)控制進(jìn)行階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)，其響應(yīng)曲線如圖4所示，對(duì)比圖3采用經(jīng)典PID控制的階躍響應(yīng)曲線，其控制效果并沒有明顯的不同，只是在過渡時(shí)間和超調(diào)量方面稍微優(yōu)于PID控制。

圖4 滑模變結(jié)構(gòu)控制位置階躍響應(yīng)曲線

但是穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)各部分參數(shù)會(huì)因系統(tǒng)狀態(tài)及所處環(huán)境不同而不盡相同，同樣的一套控制參數(shù)是否能夠適應(yīng)不同的系統(tǒng)參數(shù)，是衡量一個(gè)控制器魯棒性好壞的重要指標(biāo)。假設(shè)電機(jī)電樞轉(zhuǎn)動(dòng)慣量發(fā)生了變化，由原先的0.0114kg·m2變?yōu)?.0228kg·m2，開展階躍實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示。

圖5 電樞轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化時(shí)跟蹤曲線對(duì)比

利用Stribeck摩擦模型來代替固定黏性摩擦常數(shù)，模擬參數(shù)時(shí)變系統(tǒng)，完成類似的階躍實(shí)驗(yàn)，如圖6所示。

圖6 摩擦?xí)r變系統(tǒng)跟蹤曲線對(duì)比

2種控制方法控制參數(shù)都保持不變，當(dāng)在作用在負(fù)載上的力矩處增加TO＝－1000N·m的持續(xù)外部干擾時(shí)，可以得到如圖7所示的對(duì)比曲線。

從圖4～7可以看出：系統(tǒng)參數(shù)變化或外部出現(xiàn)干擾時(shí)，同樣的階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)，滑模變結(jié)構(gòu)控制器跟蹤曲線形狀雖然發(fā)生了變化，但是過渡時(shí)間、穩(wěn)態(tài)誤差等指標(biāo)并沒有多大變化。反觀PID控制器，其超調(diào)量和穩(wěn)定時(shí)間明顯增加，控制效果顯著下降。這證明滑模變結(jié)構(gòu)控制魯棒性更好，具有很強(qiáng)的抗干擾能力。

5 結(jié)語

圖7 帶有外部干擾時(shí)跟蹤曲線對(duì)比

將伺服控制單元和天線負(fù)載合在一起看作控制對(duì)象，建立了三質(zhì)量數(shù)學(xué)模型，推出了被控對(duì)象的四階傳遞函數(shù)。另外，由于摩擦對(duì)伺服控制有著重要的影響，本文結(jié)合Stribeck摩擦模型對(duì)伺服控制方法進(jìn)行了深入研究。

針對(duì)經(jīng)典PID控制方法存在的局限性，本文根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)控制理論，構(gòu)造了滑模面函數(shù)，設(shè)計(jì)了控制律，從而建立了滑模變結(jié)構(gòu)控制器，通過計(jì)算機(jī)仿真的方式，與經(jīng)典PID控制方法進(jìn)行了對(duì)比，證明滑模變結(jié)構(gòu)控制在動(dòng)態(tài)響應(yīng)、抗參數(shù)攝動(dòng)、抗干擾能力等方面具有較大優(yōu)勢(shì)，可以在車載雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)伺服控制系統(tǒng)中推廣應(yīng)用。

［1］劉世挺.雷達(dá)伺服控制技術(shù)的新發(fā)展［J］.火控雷達(dá)技術(shù)，2002，27（1）

［2］鄒云飛，劉金琨，王宗學(xué).轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì)與仿真研究［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2002，19（2）

［3］劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2012

［4］陳志梅，王貞艷，張井崗.滑模變結(jié)構(gòu)控制理論及應(yīng)用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2012