人工魚群算法在單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)軸向陀螺漂移辨識中的應(yīng)用

雷 雯

引言

激光陀螺具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、質(zhì)量輕、精度高等優(yōu)點，成為捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的理想器件，已大量成功地運用于航空、航天、航海以及地面定位與定向等領(lǐng)域［1－3］。近幾年，以光學陀螺為慣性元件的旋轉(zhuǎn)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)已經(jīng)成為研究熱點，并有取代傳統(tǒng)機械陀螺的趨勢［4－6］。從原理上講，單軸旋轉(zhuǎn)可以消除垂直于旋轉(zhuǎn)軸方向上的慣性器件誤差，但不能消除旋轉(zhuǎn)軸上的慣性器件誤差，特別是軸向陀螺漂移，因此單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)的精度主要由軸向陀螺漂移決定。文獻［7］提出了一種基于姿態(tài)解算的軸向陀螺漂移的估計方法，單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位精度達到1nm／24h，文獻［8］將最小二乘支持向量機用于單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)軸向陀螺漂移辨識，并利用混沌粒子群算法對其參數(shù)進行優(yōu)化以提高辨識精度，定位精度達到1nm／72h。人工魚群算法AFSA（artificial fish swarm algorithm）是受魚群行為的啟發(fā)，由李曉磊于2002年提出的一種基于動物行為的群體智能優(yōu)化算法，是行為主義人工智能的一個典型應(yīng)用［9］。這種算法源于魚群的覓食行為，在一片水域中，魚往往能自行或尾隨其他魚，找到營養(yǎng)物質(zhì)多的地方，因而魚生存數(shù)目最多的地方一般就是本水域中營養(yǎng)物質(zhì)最多的地方。人工魚群算法根據(jù)這一特點，通過構(gòu)造人工魚來模仿魚群的覓食、聚群、追尾及隨機行為，從而實現(xiàn)尋優(yōu)。人工魚群算法可以克服傳統(tǒng)優(yōu)化方法的許多不足和缺陷，實現(xiàn)和操作簡單。對函數(shù)不連續(xù)、不可微、局部極值點密集等苛刻的情況，更加具有很好的尋優(yōu)能力。針對ASFA的不足，對ASFA中固定視野，固定步長問題進行了改進，以提高收斂速度和參數(shù)估計精度。本文首次利用人工魚群算法對單軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)軸向陀螺漂移進行辨識，提高慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。

1 ASFA基本原理

ASFA是一種群集智能優(yōu)化算法，它采用了自上而下的尋優(yōu)模式模仿自然界魚群覓食行為，主要利用魚的覓食、聚群和追尾行為，構(gòu)造了個體的底層行為，通過魚群中個體的局部尋優(yōu)，達到全局最優(yōu)值在群體中突現(xiàn)出來的目的［10］。其算法相關(guān)定義及具體描述如下：

人工魚群個體的狀態(tài)可表示為向量X＝（X1，X2，…，Xn），其中Xi為欲尋優(yōu)的控制變量，人工魚當前位置的食物濃度為f（X），人工魚個體之間的距離表示為dij＝Xi－Xj，即向量Xi－Xj的二范數(shù)，Visual表示為人工魚的感知距離，Step表示人工魚移動步長的最大值，δ表示擁擠度因子，N表示參與尋優(yōu)的人工魚數(shù)目，即群體規(guī)模。

1.1 覓食行為

設(shè)置人工魚當前狀態(tài)位置，在其感知范圍內(nèi)隨機選擇一個狀態(tài)Xi，當該狀態(tài)食物濃度大于當前狀態(tài)時（即F（Xj）＞F（Xi），此處以求極大值問題為例，求極小值問題可以和此進行互換），則向該方向前進一步；反之，則重新隨機選擇狀態(tài)Xj，判斷是否滿足前進條件；反復(fù)一定次數(shù)后，如果仍不滿足前進條件，則隨機移動一步。數(shù)學表達式表示為

式中：k＝1，2，…n；xjk、xik和xinextk分別為人工魚狀態(tài)向量Xj、Xi和人工魚下一步狀態(tài)向量Xinext的第k個分量；Rand（）為（0，1）間的一個隨機數(shù)。

1.2 聚群行為

人工魚當前狀態(tài)為Xi，探索在其感知范圍內(nèi)（dij＜Visual）伙伴的數(shù)目nf，形成集合 Ni，若nf≥1，即Ni不為空集，表明在其感知范圍內(nèi)有其他伙伴存在，計算這些伙伴的中心位置Xc：

式中：xck為中心位置狀態(tài)向量Xc的第k個分量；Xjk為當前感知范圍內(nèi)的第j個伙伴Xj第k個分量。中心位置的食物濃度為F（Xc），如果F（Xc）／nf＞δ，表明伙伴中心位置有較多的食物且不太擁擠，則朝伙伴中心位置方向前進一步，即按（3）式執(zhí)行：

否則，人工魚執(zhí)行覓食行為。

若nf＝0，表明可見域內(nèi)不存在其他伙伴，也執(zhí)行覓食行為。

1.3 追尾行為

人工魚當前狀態(tài)為Xi，探索在其感知范圍內(nèi)（dij＜Visual）伙伴的數(shù)目nf，且伙伴中F（Xj）為最大的伙伴Xmax，如果Fmax＞δ，表明伙伴Xmax具有高的食物濃度并且周圍不太擁擠，則人工魚群朝伙伴Xmax的方向前進一步，即按（4）式執(zhí)行：

否則，人工魚執(zhí)行覓食行為。

若nf＝0，表明可見域內(nèi)不存在其他伙伴，也執(zhí)行覓食行為。

設(shè)置一個公告板，記錄最優(yōu)的一條人工魚的狀態(tài)。根據(jù)所要解決的問題性質(zhì)，對人工魚當前所處的環(huán)境進行評價，從而選擇一種行為。算法的終止條件一般有兩種：一是判斷是否達到預(yù)設(shè)的精度指標；二是判斷某一區(qū)域人工魚數(shù)目所占的比率。

2 模型建立

對于艦船應(yīng)用的高精度慣性導(dǎo)航系統(tǒng)而言，可以延長對準時間以提高導(dǎo)航精度，故一般選用16h或更長時間。由于軸向陀螺漂移的可觀測性很差，可以利用系統(tǒng)位置信息和整個環(huán)境溫度變化情況來精確估計軸向陀螺漂移。具體方法如下：利用4h來實現(xiàn)精確的水平對準，然后轉(zhuǎn)入導(dǎo)航，利用12h內(nèi)的導(dǎo)航經(jīng)緯度信息和溫度信息作為觀測量輸入到ASFA中，采用離線仿真方法，確定使得72h內(nèi)定位誤差最小的漂移值為軸向陀螺漂移的真值，利用12h內(nèi)的導(dǎo)航經(jīng)緯度信息和溫度信息作為模型的輸入，以軸向陀螺漂移的真值為輸出建立模型，從而獲得最優(yōu)的ASFA參數(shù)，利用最優(yōu)參數(shù)來對軸向陀螺漂移進行精確辨識，扣除掉軸向陀螺漂移后系統(tǒng)再次轉(zhuǎn)入導(dǎo)航狀態(tài)，進行導(dǎo)航解算。

該試驗采用激光陀螺單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)中2個水平陀螺零偏穩(wěn)定性優(yōu)于0.003°／h，軸向陀螺零偏穩(wěn)定性優(yōu)于0.002°／h，加速度計零偏穩(wěn)定性優(yōu)于20μg。以系統(tǒng)22組實驗中初始對準過程中實測的緯度誤差和溫度變化量為研究對象，系統(tǒng)初始緯度為28.222°，具體如表1所示。將3組沒有參加建模的實驗數(shù)據(jù)作為檢驗樣本以考察其辨識能力。表2給出了利用ASFA辨識前后的導(dǎo)航精度，圖1給出了第一組檢驗樣本利用ASFA建模后的定位誤差曲線，可以看出，辨識后系統(tǒng)導(dǎo)航誤差優(yōu)于0.5nm／72h，說明軸向陀螺漂移辨識誤差優(yōu)于0.000 3°／h，辨識后系統(tǒng)的定位精度大大提高。

表1 軸向陀螺漂移辨識模型樣本Table 1 Sample data of axial RLG drift

表2 利用ASFA對軸向陀螺漂移的辨識結(jié)果Table 2 Identification result of axial RLG drift by ASFA

為了進一步驗證ASFA辨識軸向陀螺漂移方法的有效性，利用激光陀螺單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)進行了車載試驗。將慣導(dǎo)系統(tǒng)放置在試驗車上，啟動系統(tǒng)完成初始對準，在16h的對準時間內(nèi)完成軸向陀螺漂移精確辨識后進行車載試驗，其中表2中第一組樣本的跑車試驗路線圖和定位誤差曲線如圖1所示。

圖1 單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)跑車試驗Fig.1 Vehicle experiment of single－axis rotation inertial navigation system

從表2和跑車試驗的結(jié)果可以看出，采用ASFA模型對軸向陀螺漂移進行精確辨識后，最大定位誤差優(yōu)于1nm／72h，很好地消除了軸向陀螺漂移對單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)的影響，極大地提高了系統(tǒng)的定位精度。

3 結(jié)論

采用單軸旋轉(zhuǎn)的慣導(dǎo)系統(tǒng)水平方向上的陀螺漂移可以得到自動補償，軸向陀螺漂移卻只能依靠自身的精度來保證。本文利用ASFA建立了軸向陀螺漂移的精確辨識模型，很好地抑制了軸向陀螺漂移對單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)的影響，軸向陀螺漂移辨識精度優(yōu)于0.0004°／h，提高了導(dǎo)航精度，具有很好的工程實用價值。

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