無線電區(qū)域定位系統(tǒng)的分布式空間基準(zhǔn)自主建立技術(shù)

竇子錚，姚 錚，2，陸明泉，2

（1. 清華大學(xué)電子工程系，北京 100084；2. 北京國家信息科學(xué)技術(shù)研究中心，北京 100084）

1 引言

隨著大數(shù)據(jù)和物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，環(huán)境監(jiān)測、物流管控、智慧城市等基于位置服務(wù)的應(yīng)用被大量催生［1，2］，而以無線傳感器網(wǎng)絡(luò)（Wireless Sensor Network，WSN）和偽衛(wèi)星定位系統(tǒng)（Pseudolite Positioning System，PPS）為代表的無線電區(qū)域定位系統(tǒng)（Radio Local Positioning System，RLPS）也受到了廣泛的關(guān)注［3］. 傳統(tǒng)的RLPS 在初始布設(shè)時，需要先利用一些坐標(biāo)已知的點(diǎn)作為錨點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)建立空間基準(zhǔn)，然后通過節(jié)點(diǎn)之間的信號收發(fā)，測量節(jié)點(diǎn)與錨點(diǎn)之間的空間關(guān)系，比如距離或方位等，進(jìn)而算出節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)［4～6］. 一般來說，錨點(diǎn)的位置可以利用全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Global Navigation Satellite Systems，GNSS）獲得［7］，或者直接通過人工測繪將錨點(diǎn)放置在坐標(biāo)已知的位置. 但是在很多應(yīng)用場景下，節(jié)點(diǎn)的位置并不容易提前獲得. 比如在地震災(zāi)區(qū)、火災(zāi)現(xiàn)場、外星探索等應(yīng)用場景下，無法通過GNSS信號或提前測繪獲取參考點(diǎn)的坐標(biāo)［8］；或者對于大范圍的RLPS，手動測繪節(jié)點(diǎn)的位置費(fèi)時費(fèi)力，極大地限制了RLPS 的應(yīng)用范圍. 因此，為了實(shí)現(xiàn)RLPS 的靈活、快速部署，迫切需要研究利用節(jié)點(diǎn)之間測距完成節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)估計的空間基準(zhǔn)自主建立技術(shù)［9，10］.

在復(fù)雜的應(yīng)用場景下，節(jié)點(diǎn)間的無線通信可能會受到較強(qiáng)的干擾，甚至?xí)霈F(xiàn)節(jié)點(diǎn)損壞的情況，這就對RLPS 空間基準(zhǔn)自主建立技術(shù)的魯棒性和可擴(kuò)展性提出了更高的要求. 相對于需要測距結(jié)果集中在中心處理器上進(jìn)行運(yùn)算的集中式算法［11～14］，僅利用相鄰節(jié)點(diǎn)的測距和定位信息并將計算任務(wù)分?jǐn)傇诿總€節(jié)點(diǎn)的分布式算法在魯棒性、計算復(fù)雜度和通信能耗等方面具有更大的優(yōu)勢［15］，更能滿足大范圍RLPS 的需要. 但是由于分析局部行為與全局行為關(guān)系的復(fù)雜性［16］，高精度的分布式算法設(shè)計是基準(zhǔn)自主建立技術(shù)面臨的重要挑戰(zhàn). 除此之外，為了支持RLPS 的快速部署以及多定位體系系統(tǒng)的融合，基準(zhǔn)自主建立技術(shù)還需要滿足低耗時、低復(fù)雜度的要求，并能夠在部分錨點(diǎn)存在的情況下，支持分布式的節(jié)點(diǎn)絕對坐標(biāo)獲取.

近年來，分布式的基準(zhǔn)自主建立技術(shù)開始受到更多的關(guān)注. DV-Hop（Distance Vector-Hop）算法［17］從幾個位置已知的錨點(diǎn)出發(fā)，將位置信息發(fā)送給系統(tǒng)中的其他節(jié)點(diǎn)，每一個節(jié)點(diǎn)用一個表來記錄與各個錨點(diǎn)的最短距離，之后再用三邊定位的方法估計出每個節(jié)點(diǎn)的位置. Hop-Refinement 算法［18］將定位分成了兩個階段，在第一個階段中，采用類似于DV-Hop 的算法獲得各個點(diǎn)位置的初值，第二個階段中，通過迭代來更新優(yōu)化各個點(diǎn)的坐標(biāo)，直到收斂得到系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)最終的坐標(biāo). VNDV-Hop（Volume Node Distance Vector-Hop）算法［19］使用更精確的連跳數(shù)值對算法進(jìn)行了改進(jìn)以提升定位的精度. Ji 等人［20］將一個大的區(qū)域分成幾個小的區(qū)域，在每個小區(qū)域內(nèi)分別計算出各個節(jié)點(diǎn)的相對坐標(biāo)，再利用區(qū)域之間重疊部分的點(diǎn)將各個小區(qū)域拼起來形成一個完整的區(qū)域坐標(biāo)圖. 以上4 種分布式方法并沒有分析每個節(jié)點(diǎn)的局部優(yōu)化行為與系統(tǒng)的全局優(yōu)化行為之間的關(guān)系，最終得到的定位結(jié)果并不是全局最優(yōu)的，定位誤差較大. 相比于上述關(guān)注局部最優(yōu)化的算法，也有一些分布式算法是以全局最優(yōu)為目標(biāo)求解節(jié)點(diǎn)坐標(biāo). 非參數(shù)的置信傳播（Nonparametric Belief Propagation，NBP）算法［21］從概率圖的角度入手，將聯(lián)合后驗(yàn)分布邊緣化的計算分解至節(jié)點(diǎn)間的置信度傳播來進(jìn)行，利用蒙特卡洛思想，將粒子化的坐標(biāo)概率分布在節(jié)點(diǎn)之間傳遞，最終能夠得到與集中式算法接近的定位精度. 但算法的計算復(fù)雜度高，定位精度受粒子數(shù)影響大，對節(jié)點(diǎn)的計算能力要求高. 交替坐標(biāo)下降法（Alternating Coordinate Descent，ACD）［22］以處處可微的sstress［23］為代價函數(shù)，將全局優(yōu)化函數(shù)分解到各個節(jié)點(diǎn)的各個坐標(biāo)來進(jìn)行迭代優(yōu)化，每次更新特定點(diǎn)的單個坐標(biāo)，收斂后即可得到全局最優(yōu)的高精度定位結(jié)果. 該算法已經(jīng)在麥克風(fēng)陣列定位［24］等領(lǐng)域得到了應(yīng)用. 但是該算法需要節(jié)點(diǎn)依次在坐標(biāo)更新后將結(jié)果廣播給相鄰節(jié)點(diǎn)，并沒有發(fā)揮分布式算法在各節(jié)點(diǎn)的算力優(yōu)勢并且定位耗時長；同時算法未考慮部分節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)已知的情況，無法直接得到各節(jié)點(diǎn)的絕對坐標(biāo).

針對上述分布式算法定位存在的精度低、定位耗時長以及絕對坐標(biāo)獲取復(fù)雜的問題，本文在ACD 算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，提出了并行坐標(biāo)下降法（Paralleled Coordinate Descent，PCD）. 所提算法在對并行優(yōu)化收斂性分析的基礎(chǔ)上，通過尋找節(jié)點(diǎn)拓?fù)渲械莫?dú)立集，提出了節(jié)點(diǎn)分組算法與并行優(yōu)化策略，提高了可同時更新坐標(biāo)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量，縮短了定位耗時；同時通過深度融合距離測量信息和錨點(diǎn)位置信息，支持對錨點(diǎn)信息的分布式利用，可以得到各節(jié)點(diǎn)的絕對坐標(biāo)并進(jìn)一步提升了定位精度. 仿真和實(shí)測實(shí)驗(yàn)表明，本文提出的PCD 算法可以支持高效率、高精度的節(jié)點(diǎn)絕對坐標(biāo)獲取，能夠快速、分布式地完成RLPS 的空間基準(zhǔn)自主建立任務(wù).

2 問題描述與相關(guān)工作

2.1 問題描述

考慮在RLPS 覆蓋的P維空間內(nèi)（P一般取2 或者3），有N個無線電節(jié)點(diǎn)，第i個節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為xi=(xi，1，xi，2，…，xi，P)，則 系 統(tǒng) 中 節(jié) 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 集 合 為X=[x1，x2，…，xN] ∈RN×P. 第i個節(jié)點(diǎn)和第j個節(jié)點(diǎn)之間的歐氏距離dij可以表示為

但是在實(shí)際的測量中，噪聲、功率和遮擋等問題會使得觀測到的距離是帶噪聲的，并可能存在缺失的情況. 因此可以將測距結(jié)果表示為

其中，εij表示測距的噪聲；eij表示第i個節(jié)點(diǎn)與第j個節(jié)點(diǎn)間距離是否可以測得，1表示可以測得，0表示無法測得. 以s-stress準(zhǔn)則［23］定義代價函數(shù)f(X)為

RLPS 的空間基準(zhǔn)自主建立過程可以建模為求解式（4）所示的優(yōu)化問題：

2.2 ACD算法原理

ACD 算法將代價函數(shù)f(X)在每一個節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行了分解，得到

其中，fi(X)表示第i個節(jié)點(diǎn)與其相鄰節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)估計誤差，即

在此基礎(chǔ)上，式（4）所示的全局優(yōu)化行為與單個節(jié)點(diǎn)的局部優(yōu)化行為存在著簡單的對應(yīng)關(guān)系，即

式（7）意味著當(dāng)每一個局部代價函數(shù)fi(X)對每一個坐標(biāo)xi都導(dǎo)數(shù)為零達(dá)到最小值時，全局代價函數(shù)f(X)也就達(dá)到了最小值. 因此只需依次在每個節(jié)點(diǎn)上對每個坐標(biāo)進(jìn)行獨(dú)立優(yōu)化更新求出當(dāng)前條件下的最小值，并將更新后的結(jié)果發(fā)送給相鄰節(jié)點(diǎn)，通過迭代即可完成對整個優(yōu)化問題的求解.

2.3 ACD算法缺陷分析

根據(jù)第2.2 節(jié)對ACD 算法原理的介紹可以看出，該算法需要所有節(jié)點(diǎn)依次完成坐標(biāo)更新并廣播更新結(jié)果. 也就是說，當(dāng)一個節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計算和廣播時，其他節(jié)點(diǎn)都不進(jìn)行計算. 這樣的串行處理對于節(jié)點(diǎn)的計算資源是非常浪費(fèi)的，尤其是在大范圍定位系統(tǒng)中，該算法需要經(jīng)過較長的時間來依次遍歷每一個節(jié)點(diǎn)來完成一次迭代，大大延長了系統(tǒng)完成基準(zhǔn)建立的時間.

除此之外，ACD 算法由于僅利用了節(jié)點(diǎn)間的測距結(jié)果，只能得到節(jié)點(diǎn)的相對坐標(biāo). 但是當(dāng)其中一些錨點(diǎn)的絕對坐標(biāo)已知，希望獲得所有節(jié)點(diǎn)的絕對坐標(biāo)時，普遍的方法是使用坐標(biāo)匹配技術(shù)［25］，將算法得到的相對坐標(biāo)變換為絕對坐標(biāo). 但是這個過程并不能很好地利用錨點(diǎn)的位置信息，因?yàn)楫?dāng)相對坐標(biāo)求出之后，系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)已經(jīng)被決定了，之后的匹配工作只是將系統(tǒng)整體移動到某一固定的位置，但是定位精度并不會再次提升. 除此之外，坐標(biāo)匹配需要將錨點(diǎn)的信息匯聚到一個處理器上計算，計算出結(jié)果之后再分發(fā)給各個節(jié)點(diǎn). 這個過程非常明顯是屬于集中式的方法，而與我們希望建立的分布式系統(tǒng)存在直接的矛盾.

本文在提出改進(jìn)后的PCD 算法時，分析了算法并行更新的條件，提出了并行更新的策略，另外，針對可能存在的錨點(diǎn)位置信息，提出了適合于分布式系統(tǒng)的絕對坐標(biāo)獲取方式.

3 PCD算法

3.1 坐標(biāo)下降法

PCD 算法采用坐標(biāo)下降法來完成每個節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)迭代更新. 假設(shè)經(jīng)過了k次更新迭代，在第k+1 次迭代中，坐標(biāo)被更新，則有

多項(xiàng)式各階次的系數(shù)分別是

其中，Ni是第i個節(jié)點(diǎn)相鄰的節(jié)點(diǎn)個數(shù).

當(dāng)fi(X(k+1))取得最小值時導(dǎo)數(shù)應(yīng)該為0，于是就得到了一個三次方程，相應(yīng)的，最多只有3 個解. 由于其他量的數(shù)值在之前的更新或者已知條件中已經(jīng)給出，可以直接解出所有的解. 然后將各個解帶入

fi(X()

k+1)中找到使其最小的解，即為本次對坐標(biāo)xi，p的更新增量，則可以得到經(jīng)過k+1 次更新的坐標(biāo)為

在更新完坐標(biāo)xi，p之后，繼續(xù)更新第i個節(jié)點(diǎn)其余的坐標(biāo)以及其他節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo). 所有節(jié)點(diǎn)均完成更新，視為完成一次迭代. 經(jīng)過多次迭代收斂后，即可得到式（4）所示優(yōu)化問題的解

通過上述流程可以看出，在使用坐標(biāo)下降法求解節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的過程中，所需要的只是各個節(jié)點(diǎn)與其相鄰節(jié)點(diǎn)測距和坐標(biāo)更新結(jié)果，因此可以僅僅通過相鄰節(jié)點(diǎn)的單跳通信來完成，能夠適應(yīng)于分布式的系統(tǒng)布設(shè).

3.2 并行更新條件

如2.2 節(jié)中所述，在ACD 算法中，節(jié)點(diǎn)需要串行地依次完成坐標(biāo)的更新與廣播，因?yàn)樵撍惴ǖ乃悸肥菍⒋鷥r函數(shù)f(X)分解到各個節(jié)點(diǎn)上計算，即轉(zhuǎn)變?yōu)閒(x1，x2，…，xN)，對每一個節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行迭代. 假設(shè)第k次迭代后，函數(shù)結(jié)果為在串行的計算過程中，第k+1 次迭代開始，首先計算得到，使得

在發(fā)送新的坐標(biāo)后，計算，使得

以此類推，完成第k+1 次迭代之后，得到了代價函數(shù)的結(jié)果f(X()

k+1)，同時保證如下結(jié)果：

因此串行的計算過程能夠保證算法在各個節(jié)點(diǎn)有足夠的鄰接節(jié)點(diǎn)的情況下收斂到一個穩(wěn)定的結(jié)果. 在并行更新策略的設(shè)計中，這樣迭代收斂的一致性也是需要得到保證的.

由式（9）可知，當(dāng)eij=0，即第i個節(jié)點(diǎn)和第j個不相鄰時，更新坐標(biāo)xi的過程不會受到坐標(biāo)xj的影響，因此當(dāng)兩個節(jié)點(diǎn)同時更新坐標(biāo)時，計算結(jié)果將與它們依次更新的結(jié)果相同，從而能夠保證式（13）所示的迭代收斂的一致性. 由此便得到了坐標(biāo)下降法并行更新的條件：當(dāng)一組節(jié)點(diǎn)互不相鄰時，可以同時使用坐標(biāo)下降法更新它們的坐標(biāo)，而不會影響優(yōu)化函數(shù)整體的收斂結(jié)果.

值得注意的是，在并行更新條件的約束下，越稀疏的節(jié)點(diǎn)連接，能夠支持越多的節(jié)點(diǎn)同時完成坐標(biāo)更新結(jié)算而不影響算法的最終收斂，也就能夠比串行的ACD算法節(jié)約更多的通信和計算時間.

3.3 節(jié)點(diǎn)分組算法

根據(jù)第3.2節(jié)提出的并行更新條件，為了使多個節(jié)點(diǎn)能夠并行完成坐標(biāo)下降更新，需要根據(jù)節(jié)點(diǎn)的相鄰情況將節(jié)點(diǎn)集合劃分成互不相連的子集. 這一問題類似于組合優(yōu)化問題中的最大獨(dú)立集問題，是一個NP 難問題［26］. 因此本文結(jié)合系統(tǒng)的分布式設(shè)計和計算復(fù)雜度，提出了一種啟發(fā)式的節(jié)點(diǎn)分組算法.

節(jié)點(diǎn)的分組利用節(jié)點(diǎn)之間的通信來完成. 各個節(jié)點(diǎn)按照編號依次進(jìn)行如下兩步操作：

（1）選擇除了已收到的相鄰節(jié)點(diǎn)組號之外的最小正整數(shù)作為自己的組號；

（2）將自己的組號廣播發(fā)送給所有相鄰節(jié)點(diǎn).

經(jīng)過一次遍歷操作，所有節(jié)點(diǎn)即可獲得自己的組號，完成分組. 該算法操作簡單，易于分布式實(shí)現(xiàn). 在各節(jié)點(diǎn)得到自己組號之后，相同組號的節(jié)點(diǎn)即可在收到僅次于自己組號的節(jié)點(diǎn)更新結(jié)果后，同時開始計算和廣播，完成同組節(jié)點(diǎn)的并行坐標(biāo)更新.

3.4 絕對坐標(biāo)獲取

當(dāng)RLPS 中存在部分絕對坐標(biāo)已知的錨點(diǎn)時，需要為式（4）所示的優(yōu)化問題添加相應(yīng)的約束條件. 假設(shè)錨點(diǎn)的集合為A，對于錨點(diǎn)i∈A，已知其絕對坐標(biāo)為ai=(ai，1，ai，2，…，ai，P)，則各節(jié)點(diǎn)獲取絕對坐標(biāo)的空間基準(zhǔn)建立可以建模為

在添加的約束條件下，優(yōu)化問題解得的系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與無約束優(yōu)化情況的解是基本相同的，但是由于錨點(diǎn)已經(jīng)約束固定在了絕對坐標(biāo)的位置，其余各節(jié)點(diǎn)也就收斂到了各自的絕對坐標(biāo)位置上.

當(dāng)使用坐標(biāo)下降法求解式（14）所示的優(yōu)化問題時，因?yàn)槊恳徊降牡际菍⑾噜徆?jié)點(diǎn)的當(dāng)前更新值作為已知約束來計算，所以只需要將各個錨點(diǎn)的坐標(biāo)作為其相鄰節(jié)點(diǎn)更新值即可，即將式（8）改為

在此基礎(chǔ)上，通過坐標(biāo)下降完成節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的更新，經(jīng)過迭代即可完成對式（14）所示問題的求解，以分布式的方式獲得各個節(jié)點(diǎn)的絕對坐標(biāo).

3.5 PCD算法流程

PCD 算法的流程如圖1 所示. 在系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)布設(shè)完成后，先經(jīng)過節(jié)點(diǎn)之間的通信和測距，得到測距結(jié)果和節(jié)點(diǎn)拓?fù)?，并利用本文提出的分組算法完成節(jié)點(diǎn)分組，接著使用算法1 所示的坐標(biāo)更新算法，輸入測距結(jié)果、節(jié)點(diǎn)分組和錨點(diǎn)坐標(biāo)等信息，計算得到各個節(jié)點(diǎn)的絕對坐標(biāo)，完成空間基準(zhǔn)的自主建立.

圖1 PCD算法流程示意圖

算法1 坐標(biāo)更新算法輸入:距離測量結(jié)果、節(jié)點(diǎn)分組結(jié)果、錨點(diǎn)坐標(biāo)信息輸出:節(jié)點(diǎn)的絕對坐標(biāo)算法步驟:1. 將錨點(diǎn)坐標(biāo)信息賦值給對應(yīng)節(jié)點(diǎn);3. DO 4. 按照節(jié)點(diǎn)分組結(jié)果遍歷各組互不相連的點(diǎn)集;5. 基于式(15)使用坐標(biāo)下降法同時完成組內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)更新;6. 將更新后的坐標(biāo)廣播發(fā)送給相鄰節(jié)點(diǎn);7. 完成一次迭代;8. UNTIL 結(jié)果收斂或達(dá)到最大迭代次數(shù)

4 仿真與實(shí)測結(jié)果

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的PCD 算法的性能，使用MATLAB 平臺對三維空間中的定位情況進(jìn)行了仿真.隨機(jī)布設(shè)N個節(jié)點(diǎn)，其中有A個坐標(biāo)已知的錨點(diǎn). 假設(shè)每個節(jié)點(diǎn)只能在半徑為R的圓形范圍內(nèi)進(jìn)行通信，距離大于R則認(rèn)為兩個節(jié)點(diǎn)不是鄰接節(jié)點(diǎn)，無法相互測距.得到的測距結(jié)果帶有服從標(biāo)準(zhǔn)差為σ的高斯噪聲. 定位誤差為

為了展現(xiàn)PCD 算法的定位精度，在10×10×10 的立方體區(qū)域內(nèi)，進(jìn)行了100 次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn). 每次實(shí)驗(yàn)中，隨機(jī)布設(shè)N=100 個節(jié)點(diǎn)，并選擇R=15 作為最大測量半徑. 圖2 繪制了ACD 算法和PCD 算法在取10 個和30 個錨點(diǎn)時，在不同噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ下，100 次實(shí)驗(yàn)的平均定位誤差，并與集中式的SDR（Semidefinite Programming Relaxation）算法［12］進(jìn)行了對比. 從圖2 可以看出，在錨點(diǎn)數(shù)目相同時，本文提出的分布式的PCD 算法具有比集中式的SDR 算法更優(yōu)的定位精度；而與ACD 算法相比，PCD 算法中錨點(diǎn)的位置信息得到了更好的利用，能夠利用自身攜帶的位置信息減小整個系統(tǒng)的定位誤差，因此隨著錨點(diǎn)數(shù)目的增多，定位精度得到了顯著的提升.

圖2 不同算法定位誤差對比圖

為了比較大范圍RLPS 中算法的運(yùn)行時間，假設(shè)系統(tǒng)覆蓋的區(qū)域隨節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增大而增大，并保持一定的節(jié)點(diǎn)布設(shè)密度. 該設(shè)置在實(shí)際的大規(guī)模RLPS布設(shè)中也是非常合理的. 假設(shè)節(jié)點(diǎn)完成一次更新計算與廣播的耗時為1，圖3 繪制了在選取布設(shè)密度為1，最大測量半徑R=7 的條件下，ACD 算法和PCD 算法在不同節(jié)點(diǎn)數(shù)下的總耗時的變化. 可以看出，兩種算法的總耗時存在明顯的差異，并且差異隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增多，耗時差異愈發(fā)顯著. 當(dāng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)N=1600 時，ACD 算法的耗時是PCD 算法的25 倍左右. 可以預(yù)見，隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增加，PCD算法對時間的節(jié)約效果將會更加明顯.

圖3 兩種算法定位耗時對比圖

4.2 實(shí)測實(shí)驗(yàn)

為了證明論文所提技術(shù)在實(shí)際使用場景下的有效性，在樓道場景和泳池場景中，分別對PCD 算法在二維和三維空間中的表現(xiàn)進(jìn)行了實(shí)測實(shí)驗(yàn). 本實(shí)驗(yàn)使用Decawave TREK1000完成節(jié)點(diǎn)之間的相互測量，這是一個基于超寬帶技術(shù)［27］使用雙向傳播時間進(jìn)行測距的開發(fā)板. 超寬帶技術(shù)具有較高的測距精度和較好的抗多徑效果，也是現(xiàn)在常用的無線通信測距技術(shù).

樓道場景的實(shí)驗(yàn)如圖4所示，在有拐角的樓道中布設(shè)Decawave TREK1000 開發(fā)板作為RLPS 節(jié)點(diǎn)，并利用無線通信完成測距. 在此場景下，受樓道墻體遮擋的影響，直線連接經(jīng)過墻體的兩節(jié)點(diǎn)無法相互測距. 假設(shè)樓道兩段的節(jié)點(diǎn)是位置已知的錨點(diǎn)，利用得到的距離信息，分別使用PCD 算法、ACD 算法和SDR 算法進(jìn)行分析、定位.PCD 算法的定位結(jié)果與實(shí)際布設(shè)位置的對比如圖5 所示. 可以看出二維定位的效果非常接近于節(jié)點(diǎn)的實(shí)際位置.

圖4 樓道布設(shè)示意圖

圖5 樓道定位效果示意圖

圖6為3種算法各節(jié)點(diǎn)定位誤差的累積分布圖. 可以看出，在樓道場景下，PCD 算法對各節(jié)點(diǎn)的定位誤差不超過0.3 m，其精度優(yōu)于ACD 算法和SDR 算法. 經(jīng)過計算，PCD 算法的平均定位誤差為0.14 m，明顯優(yōu)于ACD算法的0.22 m和SDR算法的0.58 m.

圖6 樓道節(jié)點(diǎn)定位誤差累積分布圖

泳池場景的實(shí)驗(yàn)如圖7所示，在一個空曠泳池的周圍和中心布設(shè)開發(fā)板作為RLPS節(jié)點(diǎn)完成測距. 其中各節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)真值利用全站儀測量得到，用以錨點(diǎn)賦值和對比定位誤差. 假設(shè)在泳池四周和中心選取部分節(jié)點(diǎn)作為位置已知的錨點(diǎn)，利用得到的距離信息，分別使用PCD 算法、ACD 算法和SDR 算法進(jìn)行分析和定位.PCD算法的定位結(jié)果與實(shí)際布設(shè)位置的對比如圖8 所示.可以看出，三維定位的效果非常接近于節(jié)點(diǎn)的實(shí)際位置.

圖7 泳池布設(shè)示意圖

圖8 泳池定位效果示意圖

圖9為3種算法各節(jié)點(diǎn)定位誤差的累積分布圖. 可以看出，在泳池場景下，PCD 算法對各節(jié)點(diǎn)的定位誤差不超過0.6 m，其精度優(yōu)于ACD 算法和SDR 算法. 經(jīng)過計算，PCD 算法的平均定位誤差為0.29 m，明顯優(yōu)于ACD算法的0.34 m和SDR算法的0.63 m.

圖9 泳池節(jié)點(diǎn)定位誤差累積分布圖

通過上述兩組實(shí)測實(shí)驗(yàn)可以看出，不論是在二維還是三維的實(shí)際定位應(yīng)用中，本文提出的PCD 算法都能夠得到高精度的節(jié)點(diǎn)絕對坐標(biāo)估計結(jié)果，從而支持RLPS的空間基準(zhǔn)自主建立.

5 結(jié)論

為了解決RLPS 的分布式空間基準(zhǔn)自主建立問題，本文在ACD 算法的基礎(chǔ)上提出了PCD 算法. 在對收斂約束下節(jié)點(diǎn)并行更新條件分析的基礎(chǔ)上，提出了啟發(fā)式的節(jié)點(diǎn)拓?fù)洫?dú)立集分組算法，設(shè)計了節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的并行更新策略，使得算法能夠有效縮短系統(tǒng)定位耗時. 同時，為了在錨點(diǎn)的輔助下獲得各節(jié)點(diǎn)的絕對坐標(biāo)，該算法將錨點(diǎn)信息與測距信息進(jìn)行了深度融合，完善了優(yōu)化模型，實(shí)現(xiàn)了分布式的絕對坐標(biāo)獲取. 仿真和實(shí)測實(shí)驗(yàn)表明，與傳統(tǒng)ACD算法相比，分布式的PCD算法可以得到高精度的節(jié)點(diǎn)絕對坐標(biāo)估計，完成空間基準(zhǔn)自主建立任務(wù)，并且大幅縮短RLPS 的空間基準(zhǔn)自主建立任務(wù)的定位耗時.