基于灰關(guān)聯(lián)分析與證據(jù)理論的目標(biāo)識(shí)別方法?

（海軍航空大學(xué) 煙臺(tái) 264001）

1 引言

輻射源識(shí)別是電子偵察的重要內(nèi)容，它決定了電子偵察系統(tǒng)的性能優(yōu)劣，是形成電子情報(bào)的基礎(chǔ)。輻射源識(shí)別就是將偵測(cè)得到的輻射源參數(shù)與數(shù)據(jù)庫(kù)中的輻射源特征參數(shù)進(jìn)行比對(duì)，從而推導(dǎo)出輻射源型號(hào)的過(guò)程。在此基礎(chǔ)上，還可以進(jìn)一步分析，得到相關(guān)武器系統(tǒng)的工作狀態(tài)、活動(dòng)規(guī)律以及戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)威脅等級(jí)的判斷，對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)的判讀。

對(duì)于輻射源識(shí)別的研究由來(lái)已久，現(xiàn)在常用的主要有特征參數(shù)匹配法［1］、基于專(zhuān)家系統(tǒng)的識(shí)別方法［2］、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別方法［3］、脈內(nèi)特征分析方法［4］、基于模糊推理的識(shí)別方法［5］等。目前，灰色關(guān)聯(lián)理論也被人們更多地應(yīng)用于輻射源識(shí)別領(lǐng)域。文獻(xiàn)［6］討論了灰關(guān)聯(lián)理論應(yīng)用于輻射源識(shí)別的可行性。文獻(xiàn)［7］研究了基于D-S推理的灰關(guān)聯(lián)識(shí)別算法，提高了正確識(shí)別率。但是以往用于輻射源識(shí)別的大多是鄧氏關(guān)聯(lián)度，對(duì)于其他形式的灰關(guān)聯(lián)度沒(méi)有進(jìn)行深入的研究。不同的灰關(guān)聯(lián)度都是從不同的角度來(lái)刻畫(huà)兩個(gè)向量之間的相似程度。本文先研究了幾種不同形式的灰關(guān)聯(lián)度單獨(dú)應(yīng)用于目標(biāo)識(shí)別時(shí)的效果，然后由以識(shí)別效果較好的灰關(guān)聯(lián)度為基礎(chǔ)，得到基本概率賦值函數(shù)。最后通過(guò)證據(jù)理論將由不同形式灰關(guān)聯(lián)度得到的基本概率賦值進(jìn)行組合，并根據(jù)組合后的基本概率賦值進(jìn)行決策。

2 基于灰關(guān)聯(lián)分析的輻射源識(shí)別方法

灰關(guān)聯(lián)分析就是利用灰色關(guān)聯(lián)模型來(lái)衡量變量之間的相互關(guān)系［8］。其基本原理是通過(guò)研究系統(tǒng)序列曲線的幾何接近程度來(lái)體現(xiàn)序列之間關(guān)系的密切程度，即曲線的形狀越相似，它們之間的關(guān)聯(lián)度就越大。

2.1 模型的建立

進(jìn)行灰關(guān)聯(lián)分析先要確定參考序列與比較序列，選取偵察設(shè)備上報(bào)的待識(shí)別目標(biāo)向量為參考序列，選取雷達(dá)數(shù)據(jù)庫(kù)中的雷達(dá)特征向量為比較序列。雷達(dá)的特征向量通常由載頻（RF）、脈寬（PW）、重頻（PRF）等特征參數(shù)表示。在仿真時(shí)，我們依據(jù)一定的規(guī)則賦給每個(gè)特征向量合適的參數(shù)。

2.2 灰關(guān)聯(lián)分析的基本流程

灰關(guān)聯(lián)分析一般分為數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化、灰關(guān)聯(lián)度計(jì)算、基于灰關(guān)聯(lián)度進(jìn)行決策這幾個(gè)關(guān)鍵步驟。

2.2.1 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

出于提高建模精度的考慮，灰色系統(tǒng)理論在建立模型之前要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一些處理，以便消除數(shù)據(jù)的量綱不統(tǒng)一情況和不可比性。本文采用區(qū)間化生成的方法來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。公式如下:

其中j=1,2,…,k，i∈R。

2.2.2 灰關(guān)聯(lián)度

灰關(guān)聯(lián)度是用來(lái)評(píng)價(jià)事物之間、因素之間關(guān)聯(lián)性大小的指標(biāo)?，F(xiàn)有計(jì)算灰關(guān)聯(lián)度的形式有很多，本文使用的是鄧氏關(guān)聯(lián)度、絕對(duì)關(guān)聯(lián)度、相對(duì)關(guān)聯(lián)度與斜率關(guān)聯(lián)度。

記偵察設(shè)備偵測(cè)到的信號(hào)X0={x0(1),x0(2),…,x0(n)}為參考序列，以雷達(dá)數(shù)據(jù)庫(kù)中的雷達(dá)特征向量Xi={xi(1),xi(2),…,xi(n)}為比較序列。

對(duì)于鄧氏關(guān)聯(lián)度來(lái)說(shuō)，第一步是先計(jì)算鄧氏關(guān)聯(lián)系數(shù)，即

絕對(duì)關(guān)聯(lián)度研究的是兩組數(shù)據(jù)增量絕對(duì)值間的關(guān)系，其物理含義是兩條曲線間所夾的面積大小。對(duì)于絕對(duì)關(guān)聯(lián)度來(lái)說(shuō)，在計(jì)算之前需先得到各條序列的始點(diǎn)零化象。記X0與Xi的始點(diǎn)零化象為，則X0與Xi之間的絕對(duì)關(guān)聯(lián)度的為

公式內(nèi)每一個(gè)符號(hào)的含義都與絕對(duì)關(guān)聯(lián)度計(jì)算公式內(nèi)的對(duì)應(yīng)符號(hào)相一致。

2.2.3 基于灰關(guān)聯(lián)度的決策

灰關(guān)聯(lián)度分析是根據(jù)事物或因素間曲線的相似程度來(lái)判斷其關(guān)聯(lián)程度的。因此，我們采用最大關(guān)聯(lián)度識(shí)別原則。

3 基于灰關(guān)聯(lián)分析與證據(jù)理論的融合識(shí)別方法

證據(jù)理論是由Dempster于1967年提出的，后來(lái)由Shafer發(fā)展，所以證據(jù)理論又稱D-S理論［9］。證據(jù)理論可以處理由不知道所引起的不確定性。它采用信任函數(shù)而不是概率作為度量。它通過(guò)對(duì)事件概率的約束來(lái)建立信任函數(shù)，而不要求得到精確的概率。

基本概率賦值是證據(jù)理論研究的重要概念，本文將以灰關(guān)聯(lián)度為基礎(chǔ)構(gòu)造基本概率賦值。設(shè)U為一識(shí)別框架，則函數(shù)m:2U→[0 , 1]（2U為U的所有子集）在滿足下列條件:

時(shí)，稱m(A)為A的基本概率賦值。m(A)表示對(duì)命題A的精確信任程度，表示了對(duì)A的直接支持。

3.1 基于多種灰關(guān)聯(lián)度的融合識(shí)別算法步驟

在灰關(guān)聯(lián)分析的基礎(chǔ)上，應(yīng)用證據(jù)理論進(jìn)行融合，提高正確識(shí)別率。具體過(guò)程是:

1）計(jì)算待識(shí)別信號(hào)與雷達(dá)數(shù)據(jù)庫(kù)中各個(gè)特征向量之間的灰關(guān)聯(lián)度。計(jì)算完所有關(guān)聯(lián)度后，將其存于關(guān)聯(lián)度矩陣。

2）對(duì)灰關(guān)聯(lián)度進(jìn)行歸一化，構(gòu)造基本概率賦值。記某條證據(jù)的基本概率賦值為m(i)，則

3）將由不同形式灰關(guān)聯(lián)度得到的基本概率賦值根據(jù)組合規(guī)則進(jìn)行融合，得到新的基本概率賦值并進(jìn)行決策。

3.2 證據(jù)理論融合規(guī)則

設(shè)U表示X所有可能取值的一個(gè)論域集合，且所有在U內(nèi)的元素是互不相容的，則稱U為X的識(shí)別框架。設(shè)m1,…,mn是2U上的n個(gè)相互獨(dú)立的基本概率賦值（Basic Probability Assignment，BPA），現(xiàn)在我們想要得到組合后的基本概率賦值:m=m1⊕…⊕mn。

式中，若K1≠1，則m為合成后的基本概率賦值。若K1=1，則認(rèn)為m1,…,mn矛盾，沒(méi)有聯(lián)合概率賦值。K1的大小反映了證據(jù)的沖突程度。由上式給出的組合規(guī)則稱為Dempster組合規(guī)則。

3.3 基于絕對(duì)值距離確定權(quán)重的沖突合成法證據(jù)

由于經(jīng)典的Dempster組合規(guī)則不適合處理證據(jù)出現(xiàn)高沖突的情況［10］，眾多的研究人員提出了改進(jìn)方法。Murphy［11］提出了先將基本概率賦值進(jìn)行平均，在進(jìn)行證據(jù)合成的方法。王肖霞［12］提出了一種利用證據(jù)間相似系數(shù)確定權(quán)重，將BPA加權(quán)平均再進(jìn)行合成的方法。采用相似的思路，本文提出了一種基于絕對(duì)值距離確定權(quán)重的沖突合成法，其思路是計(jì)算證據(jù)間絕對(duì)值距離及可信度并確定權(quán)重，再將證據(jù)的基本概率賦值進(jìn)行加權(quán)平均并合成。

對(duì)于證據(jù)E1與E2，它們的基本概率賦值分別為m1，m2，則兩條證據(jù)之間的絕對(duì)值距離為

其中m1(i)、m2(i)分別是m1、m2內(nèi)各個(gè)焦元的基本概率賦值。兩個(gè)矢量越相似，它們之間的絕對(duì)值距離越小。

計(jì)算所有證據(jù)間的絕對(duì)值距離，得到絕對(duì)值距離矩陣:

將絕對(duì)值距離矩陣的每一行相加，則可以得到該證據(jù)與其他證據(jù)絕對(duì)值距離之和:

因?yàn)榫嚯x之和越小，表示其他證據(jù)對(duì)它越支持。令證據(jù)Ei的支持度為

可信度計(jì)算公式為

根據(jù)證據(jù)的可信度確定權(quán)重，計(jì)算BPA的加權(quán)平均，再進(jìn)行合成。其基本流程如下:

1）計(jì)算證據(jù)間的絕對(duì)值距離，得到距離矩陣。

2）計(jì)算證據(jù)的支持度和可信度。

3）確定權(quán)重，對(duì)BPA加權(quán)求和。

4）用Dempster組合規(guī)則進(jìn)行證據(jù)的合成。

4 仿真分析

4.1 不同灰關(guān)聯(lián)度應(yīng)用于輻射源識(shí)別的優(yōu)劣

在本文的仿真中，我們假設(shè)存在20個(gè)雷達(dá)類(lèi)，每個(gè)雷達(dá)類(lèi)都可能存在多個(gè)工作模式。按均勻分布隨即抽取100個(gè)雷達(dá)射頻數(shù)據(jù)，100個(gè)雷達(dá)脈沖重頻數(shù)據(jù)，100個(gè)雷達(dá)脈寬數(shù)據(jù)，100個(gè)天線掃描周期數(shù)據(jù)，組合成100個(gè)工作模式，并且把這100個(gè)工作模式等概率隨機(jī)分配給20個(gè)雷達(dá)類(lèi)，每類(lèi)的工作模式數(shù)目都是隨機(jī)的。在抽取參數(shù)時(shí)，限定信號(hào)載頻的范圍為2GHz～10GHz，脈沖重復(fù)頻率為200Hz～300KHz，脈寬為0.1μs～80μs，天線掃描周期為0.1s～100s。

在模擬待識(shí)別信號(hào)時(shí)，我們抽取某一類(lèi)雷達(dá)的某種工作模式，并疊加上一定的隨機(jī)誤差，來(lái)模擬電子偵察系統(tǒng)接收到的信號(hào)。本文假定隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布。

在進(jìn)行不同灰關(guān)聯(lián)度的仿真時(shí)，我們分別進(jìn)行1000次獨(dú)立的仿真，并根據(jù)仿真結(jié)果計(jì)算出正確識(shí)別率。本文通過(guò)Matlab來(lái)進(jìn)行建模仿真，研究采用不同關(guān)聯(lián)度對(duì)識(shí)別效果的影響，還研究了不同噪聲環(huán)境對(duì)正確識(shí)別率的影響。我們把噪聲對(duì)信號(hào)參數(shù)的影響轉(zhuǎn)化為待識(shí)別信號(hào)隨機(jī)生成時(shí)方差大小。噪聲環(huán)境越差時(shí)，生成的待識(shí)別信號(hào)方差越大。第一種情況的方差是原參數(shù)的2%。第二種情況的方差是原參數(shù)的5%。第三種情況的方差是原參數(shù)的10%。

表1 不同關(guān)聯(lián)度應(yīng)用于輻射源識(shí)別的正確識(shí)別率

從仿真結(jié)果，我們可以發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論:

1）正確識(shí)別率與測(cè)量誤差的關(guān)系。通過(guò)對(duì)不同測(cè)量誤差情況下的仿真，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)測(cè)量誤差較小的時(shí)候，識(shí)別效果比較好；當(dāng)測(cè)量誤差增大時(shí)，正確識(shí)別率隨之降低。

2）不同灰關(guān)聯(lián)度應(yīng)用于輻射源識(shí)別的優(yōu)劣。鄧氏關(guān)聯(lián)度與斜率關(guān)聯(lián)度用于輻射源識(shí)別的效果較好，而絕對(duì)關(guān)聯(lián)度與相對(duì)關(guān)聯(lián)度用于識(shí)別的正確率低下。本文進(jìn)行灰關(guān)聯(lián)分析時(shí)的序列，僅有四個(gè)參數(shù)方向，數(shù)據(jù)序列的維度較小。而絕對(duì)關(guān)聯(lián)度和相對(duì)關(guān)聯(lián)度的計(jì)算都與始點(diǎn)有著密切的關(guān)系，其進(jìn)行的處理使得始點(diǎn)x(1)不是0就是1，相當(dāng)于第一維信息丟失了，使得有效信息變得更小，導(dǎo)致了正確識(shí)別率低下。

4.2 基于灰關(guān)聯(lián)分析與Dempster組合規(guī)則的融合識(shí)別方法

在仿真中，由相對(duì)關(guān)聯(lián)度和絕對(duì)關(guān)聯(lián)度來(lái)進(jìn)行識(shí)別的方法正確率太低。因此，在的仿真中，我們僅以鄧氏關(guān)聯(lián)度與斜率關(guān)聯(lián)度為基礎(chǔ)，得到基本概率賦值函數(shù)。在融合時(shí)，還通過(guò)控制證據(jù)數(shù)n來(lái)研究融合時(shí)證據(jù)數(shù)對(duì)正確識(shí)別率的影響。進(jìn)行完證據(jù)的組合后，得到新的基本概率賦值函數(shù)并進(jìn)行決策，判斷待識(shí)別目標(biāo)向量來(lái)自于數(shù)據(jù)庫(kù)中雷達(dá)類(lèi)的哪個(gè)工作模式。

表2 融合后的正確識(shí)別率

從仿真結(jié)果中，我們能發(fā)現(xiàn):

1）與單純使用灰關(guān)聯(lián)分析方法進(jìn)行輻射源識(shí)別相比，采用該方法能提高正確識(shí)別率，在環(huán)境噪聲越大、識(shí)別率較低的情況下，提升效果更加明顯。同時(shí)，當(dāng)證據(jù)數(shù)較小時(shí)，增加融合的證據(jù)數(shù)可以提高正確識(shí)別率。

2）測(cè)量誤差對(duì)正確識(shí)別率有較大的影響。隨著測(cè)量誤差的增大，正確識(shí)別率會(huì)降低。

4.3 基于絕對(duì)值距離確定權(quán)重的沖突合成法

表3 采用新方法進(jìn)行融合后的正確識(shí)別率

由仿真得到的數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)在進(jìn)行融合時(shí)采用基于絕對(duì)值距離確定權(quán)重的沖突合成法可以減小證據(jù)之間的不一致或沖突帶來(lái)的影響，有效提高正確識(shí)別率。特別是當(dāng)噪聲環(huán)境比較惡劣時(shí)，對(duì)識(shí)別效果的改善作用更加明顯。

5 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)基于灰關(guān)聯(lián)分析的輻射源識(shí)別方法進(jìn)行了研究，比較了鄧氏關(guān)聯(lián)度、絕度關(guān)聯(lián)度、相對(duì)關(guān)聯(lián)度以及斜率關(guān)聯(lián)度應(yīng)用于輻射源識(shí)別的效果。通過(guò)仿真，我們發(fā)現(xiàn)鄧氏關(guān)聯(lián)度、斜率關(guān)聯(lián)度用于輻射源識(shí)別的效果較好，而絕對(duì)關(guān)聯(lián)度與相對(duì)關(guān)聯(lián)度的正確識(shí)別率低下，不適用于輻射源識(shí)別。同時(shí)，本文以識(shí)別效果較好的鄧氏關(guān)聯(lián)度與斜率關(guān)聯(lián)度為基礎(chǔ)，構(gòu)造了傳感器的基本概率賦值，由證據(jù)理論融合規(guī)則得到了最終的基本概率賦值并進(jìn)行判決。最后本文還提出了一種基于證據(jù)間絕對(duì)值距離確定權(quán)重的沖突合成方法。該方法先計(jì)算兩兩證據(jù)之間對(duì)應(yīng)位置基本概率賦值之差的絕對(duì)值之和，構(gòu)造絕對(duì)值矩陣并計(jì)算支持度與可信度，并根據(jù)可信度對(duì)證據(jù)的基本概率賦值進(jìn)行加權(quán)平均，再進(jìn)行融合。通過(guò)仿真，證明了該方法在輻射源識(shí)別中的有效性和可行性。