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    一種無引北三軸轉(zhuǎn)臺標定捷聯(lián)慣組方法*

    2022-06-11 01:53:06
    飛控與探測 2022年2期
    關(guān)鍵詞:慣組捷聯(lián)標度

    曹 院

    (中國空空導(dǎo)彈研究院·洛陽·471009)

    0 引 言

    目前,工程中通常采用分立式標定方法對捷聯(lián)慣組器件誤差參數(shù)進行標定,該方法直接利用陀螺儀和加速度計的輸出量進行計算。其基本原理是設(shè)計編排一組轉(zhuǎn)臺位置翻轉(zhuǎn)序列,以地球自轉(zhuǎn)角速度和重力加速度作為計算基準,依據(jù)建立的陀螺儀和加速度計誤差模型,在轉(zhuǎn)臺不同的翻轉(zhuǎn)位置上計算出捷聯(lián)慣組各個軸向加速度計誤差參數(shù)和陀螺儀零偏誤差,而陀螺儀的標度因數(shù)誤差和非正交性誤差是通過轉(zhuǎn)臺在標稱角速率旋轉(zhuǎn)時的陀螺儀輸出值與標稱值比較求得。在中低精度捷聯(lián)慣組器件的標定中,普遍采用的分立式標定方法是六位置翻轉(zhuǎn)法,工程中還有采用十位置翻轉(zhuǎn)法等,均是由于不同的測試需求,在六位置翻轉(zhuǎn)法的基礎(chǔ)上設(shè)計的。六位置翻轉(zhuǎn)法需要轉(zhuǎn)臺為捷聯(lián)慣組提供精確的方位基準和水平基準。使用水平儀等設(shè)備確定水平基準,操作較為簡單,而確定方位基準必須對轉(zhuǎn)臺引北,工作量大、成本高,且后期需要定期校準,尤其是轉(zhuǎn)臺安裝于密閉空間內(nèi),給引北帶來了極大不便。為降低中低精度捷聯(lián)慣組標定成本,在研究六位置翻轉(zhuǎn)法的基礎(chǔ)上,重新規(guī)劃了標定流程,設(shè)計成十二位置三軸轉(zhuǎn)臺翻轉(zhuǎn)標定測試方法。該方法首次采用十二位置翻轉(zhuǎn)法,不依賴轉(zhuǎn)臺引北,也可標定出捷聯(lián)慣組的24個器件誤差參數(shù)。

    1 捷聯(lián)慣組誤差數(shù)學模型

    在僅考慮標度因數(shù)誤差、非正交性誤差和零偏誤差的情況下,建立陀螺儀和加速度計的誤差數(shù)學模型。

    1.1 陀螺儀誤差數(shù)學模型

    (1)

    式中,、分別為、、三個軸向陀螺儀的輸出值;、分別為、、三個軸向陀螺儀的標度因數(shù)誤差;、、、、分別為、、三個軸向陀螺儀的非正交性誤差;、分別為、、三個軸向的角速度輸入值;、分別為、、三個軸向陀螺儀的零位誤差。

    1.2 加速度計誤差數(shù)學模型

    (2)

    式中,、分別為、、三個軸向加速度計的輸出值;、、分別為、、三個軸向加速度計的標度因數(shù)誤差;、、、、、分別為、、三個軸向加速度計的非正交性誤差;、、分別為、、三個軸向的加速度輸入值;、、分別為、、三個軸向加速度計的零位誤差。

    2 十二位置標定方法位置編排

    對三軸轉(zhuǎn)臺引北的目的是精確標定陀螺儀的零偏誤差,六位置翻轉(zhuǎn)法需要精確知道捷聯(lián)慣組在靜態(tài)測試時陀螺儀的指向,才能扣除地球自轉(zhuǎn)角速率在該軸向上的投影,這需要轉(zhuǎn)臺引北。為了達到轉(zhuǎn)臺不引北的目的,十二位置標定方法的設(shè)計思路是:通過設(shè)計合理的標定位置翻轉(zhuǎn)序列,將轉(zhuǎn)臺方位旋轉(zhuǎn)180°,使六位置翻轉(zhuǎn)法每個靜態(tài)測試位置上的處于水平面上的陀螺儀測試兩次,以消除轉(zhuǎn)臺方位不準確對求解零偏誤差的影響 。

    假設(shè)三軸轉(zhuǎn)臺臺面的水平度達到標定捷聯(lián)慣組的要求,且粗測三軸轉(zhuǎn)臺相對于真實北向的方位角度為,誤差角度為Δ,則轉(zhuǎn)臺的理論方位角度為+Δ,轉(zhuǎn)臺未引北時雖不能精準確定Δ,但Δ值是一小量,小于5°。如圖1所示,位置1時軸和軸位于水平面內(nèi),標定前需要計算出軸指向與真實北向的角度。如圖1所示,三軸轉(zhuǎn)臺在位置1、位置5和位置9進行動態(tài)測試和靜態(tài)測試,其他位置進行靜態(tài)測試。測試順序為:將三軸轉(zhuǎn)臺翻轉(zhuǎn)到位置1,啟動捷聯(lián)慣組,先動態(tài)測試,接著靜態(tài)測試,完畢后將三軸轉(zhuǎn)臺翻轉(zhuǎn)到位置2,靜態(tài)測試,完畢后進行位置3靜態(tài)測試,按圖1翻轉(zhuǎn)順序依次進行,待十二位置靜態(tài)測試后,關(guān)閉捷聯(lián)慣組,保存每個測試位置的陀螺儀和加速度計輸出值。

    圖1 十二位置標定方法位置編排Fig.1 Position arrangement of twelve-position calibration method

    十二位置翻轉(zhuǎn)法比六位置翻轉(zhuǎn)法多6個靜態(tài)測試,會增大標定時間成本,但可節(jié)省轉(zhuǎn)臺引北的成本,尤其是在標定轉(zhuǎn)臺處在不易引北的環(huán)境中,十二位置翻轉(zhuǎn)法的優(yōu)勢更加突出。

    3 陀螺儀誤差系數(shù)標定算法

    3.1 陀螺儀的標度因數(shù)誤差和非正交性誤差

    以求取軸向陀螺儀的標度因數(shù)與非正交性誤差為例。在位置1動態(tài)測試中,使轉(zhuǎn)臺繞軸以一定轉(zhuǎn)速分別正向和逆向旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速點一般在陀螺儀量程內(nèi)均勻選擇。為避免動態(tài)效應(yīng),測試時間內(nèi)轉(zhuǎn)臺應(yīng)勻速旋轉(zhuǎn)。采用整圈測試法,這樣可以保證位于水平面的陀螺儀軸向上的地球自轉(zhuǎn)角速度分量在轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)一圈后被抵消掉。

    在位置1的動態(tài)測試中,繞軸正向旋轉(zhuǎn)時的軸角速度輸出值為

    (3)

    式中,為當?shù)氐乩砭暥?;為轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)角速度;為地球自轉(zhuǎn)角速度。

    將式(3)代入式(1)中,可得

    (4)

    式中,1()(+)、1()(+)、1()(+)分別為轉(zhuǎn)臺在位置1以角速度正向旋轉(zhuǎn)時、、三個陀螺儀軸向的輸出值。

    在轉(zhuǎn)臺正向旋轉(zhuǎn)一圈后,對三個軸向陀螺儀的輸出值求和,可得

    (5)

    式中,為轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)一圈的時間。

    同理,轉(zhuǎn)臺以角速度負向旋轉(zhuǎn)一圈,對三個軸向陀螺儀的輸出值求和,可得

    (6)

    式中,1()(-)、1()(-)、1()(-)分別為轉(zhuǎn)臺在位置1以角速度負向旋轉(zhuǎn)時、、三個軸向陀螺儀的輸出值。

    式(5)減式(6),可得

    (7)

    同理,對位置5和位置9動態(tài)測試的陀螺儀輸出值做同樣推導(dǎo),可得

    (8)

    由式(7)和式(8)可求得在轉(zhuǎn)速下三個軸向陀螺儀的標度因數(shù)誤差和非正交性誤差。通過計算不同轉(zhuǎn)速點下的標度因數(shù)誤差和非正交性誤差,利用最小二乘法可計算出三個軸向陀螺儀的標度因數(shù)誤差和非正交性誤差。

    3.2 陀螺儀的零偏誤差

    利用位置1~位置12靜態(tài)測試的陀螺儀的輸出可求得陀螺儀的零偏誤差。

    通過式(1)和式(3),以及地球自轉(zhuǎn)角速度在、、軸向上的分量,可求得位置1時三個軸向陀螺儀的輸出為

    (9)

    同理,可求得位置2時三個軸向陀螺儀的輸出為

    (10)

    同理,可求得位置3時三個軸向陀螺儀的輸出為

    (11)

    同理,可求得位置4時三個軸向陀螺儀的輸出為

    (12)

    由式(9)~式(12)相加,計算可得位置1~位置4三個軸向陀螺儀的零偏誤差均值為

    (13)

    同理,可求得位置5~位置8和位置9~位置12的陀螺儀零偏誤差均值,則三個軸向陀螺儀的零偏誤差為

    (14)

    4 加速度計誤差系數(shù)標定算法

    在靜態(tài)測試中,垂直方向的加速度計受到重力影響,可根據(jù)輸出值計算該軸向加速度計的標度因數(shù)誤差和零偏誤差;水平方向的加速度計主要受到非正交性誤差的影響,可根據(jù)輸出值計算非正交性誤差。

    由式(2)和圖1,可計算位置1和位置2時三個軸向加速度計的輸出為

    (15)

    式中,為當?shù)刂亓铀俣取?/p>

    同理,可計算位置3和位置4時三個軸向加速度計的輸出為

    (16)

    由式(15)和式(16)可計算得

    (17)

    同理,利用位置5~位置8和位置9~位置12的加速度計輸出值可求得其余加速度計誤差,則三個軸向加速度計的標度因數(shù)誤差、非正交性誤差和零偏誤差為

    (18)

    5 試驗驗證

    試驗用的捷聯(lián)慣組由三軸光纖陀螺儀組合和三軸石英加速度計組合構(gòu)成,是已工程應(yīng)用的中精度捷聯(lián)慣組,其試驗結(jié)果具有普遍性。光纖陀螺儀的標度因數(shù)為7.8(″)/p(p表示脈沖,這里表示每個陀螺儀輸出脈沖代表的角度值),石英加速度計的標度因數(shù)為0.01(m/s)/p。使用高精度三軸轉(zhuǎn)臺進行標定試驗驗證,如圖2所示。

    圖2 高精度三軸轉(zhuǎn)臺Fig.2 High precision three axis turntable

    首先,采用六位置翻轉(zhuǎn)標定方法對捷聯(lián)慣組進行標定,記錄標定結(jié)果;然后,利用本文設(shè)計的十二位置翻轉(zhuǎn)標定方法對捷聯(lián)慣組再次標定,記錄標定結(jié)果。對比兩次標定的結(jié)果,如表1所示,表中為當?shù)刂亓铀俣取?/p>

    表1 六位置與十二位置標定結(jié)果對比表

    從表1的對比結(jié)果可以看出,采用十二位置標定方法與六位置標定方法對同一捷聯(lián)慣組的標定結(jié)果一致,說明在三軸轉(zhuǎn)臺無引北的情況下,本文設(shè)計的十二位置標定方法仍能準確標定出捷聯(lián)慣組的24個誤差參數(shù)。

    6 結(jié) 論

    本文設(shè)計了在三軸轉(zhuǎn)臺無引北情況下的十二位置捷聯(lián)慣組標定方法,通過在高精度三軸轉(zhuǎn)臺上對同一中精度捷聯(lián)慣組的標定結(jié)果進行對比,可以看出,該方法可替代六位置標定方法,降低了中精度捷聯(lián)慣組標定設(shè)備的研制成本,對中精度捷聯(lián)慣組的標定具有一定的參考價值。

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