作戰(zhàn)兵力數(shù)量系統(tǒng)動力學研究

齊小剛,翟豆豆,劉學星

(1.西安電子科技大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院,陜西 西安 710071;2.中國電子科技集團有限公司數(shù)據(jù)鏈技術重點實驗室,陜西 西安 710068)

隨著各國軍事力量的不斷壯大,現(xiàn)代戰(zhàn)爭已成為作戰(zhàn)體系與體系之間的對抗[1],一體化聯(lián)合作戰(zhàn)是現(xiàn)代戰(zhàn)爭的基本作戰(zhàn)樣式。兩方作戰(zhàn),考察的不僅是彼此的武器裝備,更是對由雙方的武器裝備、人員配備所組成體系的整體力量的衡量,軍種間的支援配合在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中的作用日益凸顯。觀察、判斷、決策、行動(Observe,orient,decide,and act,OODA)作戰(zhàn)環(huán)模型用不斷往復循環(huán)的“觀察、判斷、決策、行動”來描述戰(zhàn)場上的指揮過程[2,3]。它是一個嚴格的閉合環(huán)路,每次作戰(zhàn)行動都可以看成一個OODA循環(huán)過程。系統(tǒng)動力學是一門認識和解決系統(tǒng)問題、分析和研究系統(tǒng)內(nèi)部信息反饋機制的學科[4],是定量模型與概念模型的統(tǒng)一,被廣泛應用于各種類型反饋系統(tǒng)的研究與管理。

在OODA環(huán)的基礎上,用系統(tǒng)動力學研究體系作戰(zhàn)可以明確地反映體系內(nèi)部的反饋關系。李大亮等[5]利用OODA環(huán)理論對信息化戰(zhàn)場信息安全保障過程進行分析,用系統(tǒng)動力學方法對其進行建模仿真。韓瀟弘毅等[6]對協(xié)同決策的結構、參與者和信息反饋關系進行分析,構建了基于系統(tǒng)動力學的協(xié)同決策模型。申普兵等[7]從信息流轉的角度研究了作戰(zhàn)指揮流程,運用系統(tǒng)動力學方法構建了體系對抗下作戰(zhàn)模型。黃建明等[8]基于OODA作戰(zhàn)環(huán)理論,利用系統(tǒng)動力學構建了信息化條件下的作戰(zhàn)對抗模型。

本文在前人研究的基礎上,探討紅藍作戰(zhàn)中的兵力數(shù)量變化問題,主要是基于系統(tǒng)動力學,采用OODA環(huán)描述紅藍雙方作戰(zhàn)中的對抗過程,建立雙方作戰(zhàn)的系統(tǒng)動力學模型,探索觀察環(huán)節(jié)的因素對作戰(zhàn)結果的影響,以及OODA環(huán)中的其他因素對這種影響是否有改變,對OODA環(huán)中影響紅藍雙方作戰(zhàn)結果的因素進行分析討論。

1 系統(tǒng)動力學建模過程

系統(tǒng)動力學模型的構建是研究系統(tǒng)問題的關鍵環(huán)節(jié),建模過程是一個有序、科學、嚴密的過程,也是一個在提出問題、產(chǎn)生假設、數(shù)據(jù)搜集、寫方程、測試、分析之間的持續(xù)反復過程[9,10]。在建模過程中不斷地深入問題本身,洞察模型的各種細節(jié),并適當做出簡化,才可以在清楚定義問題的同時解決問題。

對于作戰(zhàn)問題,戰(zhàn)爭中的任何一方都想在擊敗敵方的同時使己方的兵力數(shù)量損失盡可能少,分析可知,本文建模目的是為了分析作戰(zhàn)中雙方兵力數(shù)量的變化情況。整個作戰(zhàn)過程包括指揮、準備、部署、協(xié)同、保障等環(huán)節(jié),所涉及的變量眾多,不可能對全部變量加以考慮,本文的模型是在OODA環(huán)的基礎上構建的,僅需要選出與觀察、判斷、決策、行動相關的變量進行研究分析。

系統(tǒng)動力學模型中有狀態(tài)變量、速率變量、輔助變量以及常量,與OODA環(huán)相關的變量有兵力數(shù)量(狀態(tài)變量)、損耗率(速率變量)、決策能力(輔助變量)、決策時間(常量)等,有必要對這些系統(tǒng)內(nèi)部要素進行定義與分類。系統(tǒng)內(nèi)部要素之間存在因果反饋關系,如損耗率越大,兵力數(shù)量下降越快,需要對變量進行邏輯分析,繪制它們的因果關系圖以及存量流量圖。在對系統(tǒng)變量反饋因果關系研究的基礎上,分析變量之間線性、非線性或脈沖的數(shù)學關系,建立它們之間的數(shù)學模型,在存量流量圖中輸入數(shù)學方程,完成系統(tǒng)動力學模型的建立。對已經(jīng)構建的模型,不斷調整其中的變量參數(shù),包括常量的數(shù)值、輔助變量中的參數(shù)、狀態(tài)變量的初始值等,進行仿真模擬,并根據(jù)具體的仿真情況對模型中不合理之處進行適當修改,給出恰當合理的解釋。

運用系統(tǒng)動力學理論解決實際問題是一種直觀且便捷的方式,它可以對作戰(zhàn)中的定性指標進行分析,描述作戰(zhàn)環(huán)節(jié)中各因素的復雜相互關系,設置程序化的建模過程,采用簡單易行的模型調整方式,具體流程如圖1所示。

2 系統(tǒng)邊界的確定

由于認知的局限性以及作戰(zhàn)系統(tǒng)涉及的變量眾多,無法對全部變量進行分析,建模時需對系統(tǒng)的邊界進行界定[11]。假定外部環(huán)境因素的變化不會引起系統(tǒng)內(nèi)部因素的變化,同時也不受內(nèi)部動態(tài)行為的控制。本文僅考慮紅藍雙方對抗作戰(zhàn),不討論復雜的社會、政治、經(jīng)濟條件對兵力數(shù)量、作戰(zhàn)方式、決策能力等的影響。

首先,對于紅藍雙方作戰(zhàn)兵力數(shù)量變化問題,主要是圍繞著雙方作戰(zhàn)展開,作戰(zhàn)中任何一方都想擊敗對方,同時使己方的兵力數(shù)量損失盡可能少,又因OODA環(huán)可以用來描述雙方的對抗過程,故基于OODA環(huán)的紅藍雙方作戰(zhàn)之間的相關關系是研究重點。OODA環(huán)中的觀察、判斷、決策、行動環(huán)節(jié)都是最為關注的內(nèi)容。

其次,劃分系統(tǒng)邊界時,系統(tǒng)內(nèi)部的反饋回路需為一個完整的閉合回路且界限封閉,這樣才能準確地研究模型中各個因素之間的相關關系以及該關系對系統(tǒng)動態(tài)行為的影響。OODA環(huán)中的觀察、判斷、決策、行動本身就是一個完整的閉合回路,又因為紅方的行動會影響藍方的觀察和行動,藍方的行動會影響紅方的觀察和行動,由此可以形成其他閉合回路。

基于以上兩點,紅藍作戰(zhàn)的系統(tǒng)邊界如圖2所示。

3 紅藍作戰(zhàn)的系統(tǒng)動力學模型

3.1 因果關系圖

因果關系圖是系統(tǒng)動力學中用來表示系統(tǒng)反饋結構的重要工具,它是由變量以及表示變量之間因果關系的箭頭所組成。本文的研究對象是OODA作戰(zhàn)環(huán)下的紅藍雙方作戰(zhàn)兵力情況,紅藍雙方對抗是模型中的關鍵環(huán)節(jié),因果關系主要是以OODA環(huán)為基礎展開,詳細描述了紅藍雙方在對抗中的相互影響關系以及紅藍雙方自身的影響因素,由此繪制的紅藍雙方作戰(zhàn)因果關系如圖3所示。

3.2 存量流量圖

對紅藍雙方作戰(zhàn)的因果關系進行分析,構建OODA作戰(zhàn)環(huán)下的紅藍雙方對抗存量流量圖,并建立變量之間的數(shù)學方程式,完成紅藍雙方對抗的系統(tǒng)動力學模型的建立。依據(jù)存量流量圖中的4種變量類型,在Vensim PLE環(huán)境下構建存量流量模型,如圖4所示。

3.3 數(shù)學方程式

紅藍雙方除探測獲取信息的速度有差別外,其他變量均一致。

根據(jù)存量流量的定義,存量是數(shù)量對時間的積累,由流量來決定,可以得到紅方兵力數(shù)量與其損耗率的數(shù)學方程式為

式中:Nr(t)為紅方兵力數(shù)量,rr(t)為紅方的損耗率。兵力數(shù)量由于損耗而隨時間減少。

紅方的損耗率與紅方兵力數(shù)量、藍方兵力數(shù)量、藍方對紅方的損耗系數(shù)以及藍方的決策能力之間的數(shù)學方程為

rr(t)=α×Db(t)×Sr(t)×Nr(t)×Nb(t)

式中:rr(t)為紅方的損耗率,α為常數(shù)項系數(shù),Db(t)為藍方的決策能力,Sr(t)為藍方對紅方的損耗系數(shù),Nr(t)為紅方的兵力數(shù)量,Nb(t)為藍方的兵力數(shù)量。

紅方綜合判斷能力是由紅方觀察能力和紅方綜合判斷的準確率決定,由于管理者接收到觀察的信息后,進行判斷需要一定的時間,會造成延遲,由此得到紅方綜合判斷能力的數(shù)學方程式為

Zr=GYr×PZr

式中:Zr為紅方綜合判斷能力,GYr為經(jīng)過一定時間延遲后的紅方觀察能力,PZr為紅方綜合判斷的準確度。

紅方獲取有效信息的速率是由紅方探測獲取信息的速度和藍方阻止紅方獲取信息的速度共同決定,它們之間的數(shù)學方程為

Vr=VTr-VZr

式中:Vr為紅方獲取有效信息的速率,VTr為紅方探測獲取信息的速度,VZr為藍方阻止紅方獲取信息的速度。

紅方觀察能力的數(shù)學方程式為

Gr=Xr×Kr

式中:Gr是紅方的觀察能力,Xr是紅方獲取的信息量,Kr為紅方獲取信息的可靠性。

紅方探測獲取信息是由電子設備完成,為了防止被藍方檢測到,需要間斷性的探測,為了表示這種周期性的狀態(tài),可以用一個多脈沖函數(shù)來表示紅方探測獲取信息的速度,則數(shù)學方程式為

VTr=α×f

式中:VTr為紅方探測獲取信息的速度,α為常數(shù)項系數(shù),f是一個多脈沖函數(shù)。

模型中常量的初始值設置如表1所示。

表1 常量初始值

4 仿真實驗及結果分析

4.1 初始仿真結果

不妨假定紅藍雙方作戰(zhàn)的總時長為350 min,對第3節(jié)所建模型進行仿真實驗,可以得到作戰(zhàn)過程中紅藍雙方兵力數(shù)量隨時間的動態(tài)變化過程,初始仿真參數(shù)下的作戰(zhàn)仿真結果如圖5所示。

在保證紅藍雙方其他變量相同的前提下,僅使它們探測獲取信息的速度有所差異,得到的模型仿真結果如圖5所示,從圖5可以看出,紅藍雙方的兵力數(shù)量都呈現(xiàn)一個遞減的趨勢,但是藍方兵力數(shù)量的下降趨勢明顯快于紅方,且在藍方兵力數(shù)量接近于0時,紅方的兵力數(shù)量處于一個比較穩(wěn)定的狀態(tài),這是因為藍方兵力趨近于0時,基本喪失戰(zhàn)斗力,不會再對紅方造成損傷,因此紅方的兵力數(shù)量基本保持恒定,與實際情況相符。由此可知,紅方探測獲取信息的速度越快,紅方的觀察能力也會越強,從而使紅方在OODA環(huán)上占據(jù)優(yōu)勢,率先破壞藍方的OODA循環(huán)過程,使藍方被動應戰(zhàn),藍方兵力損傷的速率快于紅方。

從仿真模擬中還可以得到紅藍雙方具體的作戰(zhàn)結果,如表2所示。

表2 紅藍雙方作戰(zhàn)結果

從表2可以看出,紅藍雙方作戰(zhàn)結束時,紅方累積獲取的信息量為1,達到了最高值,且從圖5中可以看出,紅方在300 min左右已經(jīng)達到最高,而藍方在戰(zhàn)斗結束時為0.92,且一直處于累積的狀態(tài);紅方在作戰(zhàn)結束時,大約剩余1/5的兵力,而藍方幾乎全部戰(zhàn)毀,可見獲取信息量的多少會影響戰(zhàn)爭的最終結果。

4.2 實驗分析

從上述分析可知,由于藍方獲取信息的速度較慢,只能處于被動應戰(zhàn)狀態(tài),致使兵力數(shù)量下降較快,藍方如果想要改變這種狀態(tài),就需要調整藍方OODA環(huán)中的其他因素,即改變藍方?jīng)Q策的正確率、藍方綜合判斷的準確度以及藍方觀察信息的可靠性等某一個變量,分析其變化對紅藍雙方兵力數(shù)量變化的影響。

(1)調整藍方?jīng)Q策正確率:在初始模型的基礎上,僅改變藍方?jīng)Q策的正確率。經(jīng)過反復模擬仿真,發(fā)現(xiàn)隨著藍方?jīng)Q策的正確率提高,紅藍雙方的兵力數(shù)量下降趨勢越來越接近,在藍方?jīng)Q策的正確率從0.79提高為1時,紅藍雙方的兵力數(shù)量變化曲線完全重合,仿真結果如圖6所示。

(2)調整藍方綜合判斷準確度:在初始模型的基礎上,僅改變藍方綜合判斷的準確度,對其進行多次調整。當藍方綜合判斷的準確度從0.8提高為1時,紅藍雙方的兵力數(shù)量下降趨勢基本重合,仿真結果如圖7所示。

(3)調整藍方獲取信息的可靠性:在初始模型的基礎上,僅改變藍方獲取信息的可靠性,對其進行多次調整。當藍方獲取信息的可靠性從0.5提高為0.63時,紅藍雙方的兵力數(shù)量下降趨勢基本重合。當藍方獲取信息的可靠性大于0.63時,藍方兵力數(shù)量的下降速度慢于紅方,藍方在戰(zhàn)斗結束時存在剩余兵力,而紅方全部戰(zhàn)損,圖8是藍方獲取信息可靠性為0.75時的雙方作戰(zhàn)結果。

從上述實驗分析可以看出,當藍方?jīng)Q策的正確率從0.79提高為1時,紅藍雙方的兵力數(shù)量變化曲線完全重合;當藍方綜合判斷的準確度從0.8提高為1時,紅藍雙方的兵力數(shù)量下降趨勢基本重合;當藍方獲取信息的可靠性從0.5提高為0.63時,紅藍雙方的兵力數(shù)量下降趨勢基本重合;當藍方獲取信息的可靠性超過0.63時,藍方作戰(zhàn)效果優(yōu)于紅方。由此可知,在紅藍雙方作戰(zhàn)時,若紅方在獲取信息方面處于優(yōu)勢,則藍方可以通過提高決策的正確率、綜合判斷的準確度或獲取信息的可靠性來降低藍方兵力的損耗,使雙方的數(shù)量變化趨勢基本一致,甚至使藍方作戰(zhàn)效果優(yōu)于紅方。

5 結論

通過構建紅藍雙方對抗的系統(tǒng)動力學模型及仿真分析可知,紅藍雙方除探測獲取信息的速度這一變量外,在其他變量均相同的前提下,探測獲取信息的速度對雙方對抗的結果起決定作用,探測獲取信息速度較快的一方,其兵力數(shù)量下降相對緩慢,另一方如果想要改變這種趨勢,可以通過提高己方?jīng)Q策的正確率、綜合判斷的準確度或獲取信息的可靠性來實現(xiàn)。提高至某一比例時,作戰(zhàn)效果甚至優(yōu)于對方。本文所構建的OODA作戰(zhàn)環(huán)系統(tǒng)動力學模型并沒有考慮外部環(huán)境因素的影響,下一步工作將會考慮社會、政治、經(jīng)濟、文化因素對作戰(zhàn)兵力數(shù)量變化的影響,找出制約兵力數(shù)量變化的關鍵因素,為軍事領域的決策者提供技術支撐。