物流需求的廣義集成預(yù)測法

毛 敏，劉 建，薄 琳(西南à通大學(xué) à通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都 610031)

物流需求的廣義集成預(yù)測法

毛 敏，劉 建，薄 琳
(西南à通大學(xué) à通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都 610031)

物流需求的集成預(yù)測法是將多種預(yù)測方法按一定權(quán)重進(jìn)行組合的綜合預(yù)測方法。文章基于多元線性回歸思路，提出一種求取權(quán)重的定量方法，并把權(quán)重廣義化，使用系數(shù)替代權(quán)重，擴(kuò)大了權(quán)重的取值范圍，實(shí)現(xiàn)了定量求取系數(shù)的目的。并設(shè)計了一個實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了提出的廣義集成預(yù)測法提高了預(yù)測的精度。

集成預(yù)測；權(quán)重；多元線性回歸；系數(shù)

0 引言

物流需求預(yù)測是物流規(guī)劃中一個不可或缺的環(huán)節(jié)，科學(xué)地預(yù)測物流需求為物流規(guī)劃提供了理論依據(jù)，使物流活動的需求與供給趨于相對平衡狀態(tài)，有利于實(shí)現(xiàn)物流活動高效率和高效益的運(yùn)行目標(biāo)。

物流需求預(yù)測常用的方法可分為單一模型預(yù)測法和集成預(yù)測法。對于單一模型預(yù)測法，國外學(xué)者采用的模型主要包括Box-Jenkins模型[1]、時間序列模型等[2,3]；國內(nèi)學(xué)者在時間序列模型[4,5]和灰色預(yù)測模型[6]方面的研究成果較多。單一模型預(yù)測物流需求由于誤差過大，已不能滿足目前物流規(guī)劃中對需求預(yù)測的要求。集成預(yù)測法適用性廣、數(shù)據(jù)處理偏差小等特點(diǎn)彌補(bǔ)了單一模型預(yù)測的不足，國內(nèi)外對這方面的研究成果也較多。國外學(xué)者主要研究成果包括時空多項(xiàng)概率模型對貨物需求的預(yù)測[7]，研究發(fā)現(xiàn)組合多種單一預(yù)測模型建立的集成預(yù)測模型可以降低預(yù)測誤差[8]。國內(nèi)學(xué)者則采用回歸分析和三次指數(shù)平滑法組合[9]，趨勢外推、三次指數(shù)平滑和灰色系統(tǒng)GM（1,1）組合等方式建立集成預(yù)測模型[10]。

減少物流需求預(yù)測環(huán)節(jié)的誤差將有利于促進(jìn)物流活動供給的高效運(yùn)轉(zhuǎn)，減少因物流需求預(yù)測誤差造成的不必要浪費(fèi)，有助于提高物流活動的經(jīng)濟(jì)效益，節(jié)約社會資源。集成預(yù)測法的預(yù)測精度關(guān)鍵是確定各預(yù)測方法的權(quán)重，而權(quán)重通常是專家預(yù)估；有學(xué)者根據(jù)各預(yù)測模型的平均歷史誤差對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行加權(quán)，權(quán)重與預(yù)測誤差成反比[11,12]；本文基于多元線性回歸思路，以總誤差之和最小為目標(biāo)函數(shù)，提出一種求取權(quán)重的定量方法，并在此基礎(chǔ)上，提出使總誤差之和更小的廣義集成預(yù)測法。

1 集成預(yù)測模型

1．1 方法假設(shè)

假設(shè)：

（1）模型不受突發(fā)因素影響，即忽略突發(fā)因素；

（2）模型中存在方法誤差和隨機(jī)誤差兩種誤差，且這兩種誤差相互獨(dú)立，即有：Fj=Fij+Δij+εj，i=1，…，m，j =1，…，n，其中Fj表示第 j期的真實(shí)值，F(xiàn)ij為第i種方法第 j期的預(yù)測值，Δij為第i種方法第 j期方法誤差，εj為第j期隨機(jī)誤差；

（3）隨機(jī)誤差之間相互獨(dú)立，且隨機(jī)誤差的期望E(εt)=0。

1．2 集成預(yù)測方法的改進(jìn)

設(shè)集成預(yù)測方法共用m個預(yù)測模型進(jìn)行集成預(yù)測?；诙嘣€性回歸的思想，預(yù)測誤差在某種度量下（本文討論誤差平方之和）最小[13]。目標(biāo)函數(shù)為：

由于隨機(jī)誤差不能控制，此處忽略隨機(jī)誤差,即εj=0，目標(biāo)函數(shù)等價于：

綜上，目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

鑒于絕對值符號較難處理，利用最小二乘法的思想，目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行類似處理，得到新的目標(biāo)函數(shù)為：(α1，…，αm)

在同一目標(biāo)函數(shù)下，若將權(quán)重變?yōu)橄禂?shù)，將會擴(kuò)大目標(biāo)函數(shù)的可行域，即將超平面擴(kuò)大為Rm。因此理論上，用系數(shù)代替權(quán)重時，解更有優(yōu)勢。求出Rm中，滿足目標(biāo)函數(shù)的解即可。

1．3 改進(jìn)方法的解析求解

將其改寫為AX=b的形式，有：

解出系數(shù)值：

當(dāng)d≠0，α*k=dk/d（或α*i=di/d）；

當(dāng)d=0時，有無限個解。

針對上面有無限多個解的情況，給出一種處理方法：由于

（1）r(Q)=k＜m（此時 m≤n）。那么找出滿足：r(Q)=k＜m且包含在Q中的行向量的基組成的矩陣顯然r(Q1)=k，那么Q中剩下的m-k組行向量便是無用的數(shù)據(jù)，只用其他k有效數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)算即可。

（2）r(Q)=k＜n（此時m＞n）。數(shù)據(jù)不足，則不能使用本文介紹的新方法。此時，可以通過消減預(yù)測模型，使得m≤n，再解α*i=di/d，或者看成（1）中r(Q)=k＜m（此時m≤n）的情況處理。

2 新舊方法對比的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

現(xiàn)在設(shè)計實(shí)驗(yàn)來對比傳統(tǒng)方法和本文提出的廣義集成預(yù)測法的預(yù)測精度。實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)處理方法采用了精算管理中處理數(shù)據(jù)的意見[14，15]：對缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ)，假設(shè)某種表述為真，在此基礎(chǔ)上建立模型，得到相應(yīng)結(jié)論。

2．1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計

實(shí)驗(yàn)是讓參與者不借助外界信息和工具預(yù)估線段長度。隱性假設(shè)：參與者對線段長度的預(yù)估有一定天賦，有的會預(yù)估偏長，有的會預(yù)估偏短。即存在方法誤差,并且處理不同對象時都會表現(xiàn)出這種誤差。

每個參與者對線段長度的預(yù)估結(jié)果代表一種預(yù)測模型的預(yù)測值。實(shí)驗(yàn)中有15條長短不一的線段，代表15個周期的預(yù)測。邀請45人參加此次實(shí)驗(yàn)，代表45種預(yù)測方法。統(tǒng)計前面10條線段預(yù)估結(jié)果，參考前10條線段的真實(shí)數(shù)據(jù)，分別結(jié)合新舊兩種方法給出權(quán)重，并且預(yù)測后面5條線段，將兩種方法的預(yù)測值與真實(shí)值對比并說明兩種方法的優(yōu)劣。

2．2 求取權(quán)重

根據(jù)傳統(tǒng)方法求出權(quán)重。傳統(tǒng)方法根據(jù)各預(yù)測模型的歷史誤差對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行加權(quán)，權(quán)重與預(yù)測誤差成反比[11，12]，權(quán)重為：

根據(jù)廣義集成預(yù)測法求出系數(shù)：αi=di/d。

分別對該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，對比兩者預(yù)測值同真實(shí)值之間的誤差。

2．3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)統(tǒng)計

實(shí)驗(yàn)先后處理了1至9名參與者組成的集成預(yù)測。每次實(shí)驗(yàn)將不同人數(shù)分別進(jìn)行4次實(shí)驗(yàn)，每次比較5個預(yù)測值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 集成預(yù)測與傳統(tǒng)方法比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果

基于以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)表可知：本文提出廣義集成預(yù)測法優(yōu)于傳統(tǒng)方法，但隨著集成預(yù)測法中預(yù)測方法數(shù)量的增加，將逐漸喪失預(yù)測精度的優(yōu)勢。當(dāng)集成方法較少時，可以采取廣義集成預(yù)測法確定系數(shù)。

3 廣義集成預(yù)測法的詳析

3．1 廣義集成預(yù)測法的合理性說明

集成預(yù)測法將多種預(yù)測方法以適當(dāng)權(quán)重組合進(jìn)行預(yù)測，本文提出方法為：若令其中某個權(quán)重αk=1，其余權(quán)重為0，則該方法退化成第k種預(yù)測方法。由于α*i，i=1，2，...，m是在目標(biāo)函數(shù)：下的最優(yōu)解，所以必然有：說明本文集成預(yù)測方法不劣于單個預(yù)測方法。

3．2 廣義集成預(yù)測法同傳統(tǒng)方法的比較

傳統(tǒng)方法計算量少。若在m個預(yù)測方法確定權(quán)重時，可在m!個可行解中直接給出目標(biāo)函數(shù)下的最優(yōu)解。因?yàn)槠渲心敲达@然有同樣也有：根據(jù)不等式：順序和≥亂序和≥逆序和。

3．3 廣義集成預(yù)測法的拓展

廣義集成預(yù)測法是在Rm中，求取下的系數(shù)α*。結(jié)合多元線性回歸的形式：y=a0+a1x1+… +amxm。而常數(shù)項(xiàng)為0。現(xiàn)對其進(jìn)行拓展，將改寫為求取下的系數(shù)，系數(shù)可通過2.3部分處理方法得出，不妨令其為(*，β*)。(*，β*)是Rm+1空間中最優(yōu)解，而α*為Rm空間中最優(yōu)解。當(dāng)β=0時，(α*，0)等價于α*，因?yàn)樗鼈兊恼`差之和相等，都為又因Fij+0-Fj)2（*，β*)為最優(yōu)解），所以拓展后廣義集成預(yù)測法較優(yōu)。

4 結(jié)論

本文利用多元線性回歸思想，以總誤差之和最小為目標(biāo)函數(shù)，放寬約束條件，將權(quán)重范圍拓展到系數(shù)，即從權(quán)重范圍D拓展到超平面范圍Rm，求取集成預(yù)測法中各方法對應(yīng)系數(shù)，從定量角度求取系數(shù)目的。

本文設(shè)計了一個實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了廣義集成預(yù)測法的改進(jìn)。同時得出結(jié)論當(dāng)集成方法增加時，廣義集成預(yù)測法精確度逐漸降低。由于集成預(yù)測法集成的預(yù)測模型一般不超過7個所以其仍具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

[1]Wood D F,Johnson J C.Contemporary Transportation[M].London: MacMillan Publishing Company,1993.

[2]Babcock M W,Lu X,Norton J.Time Series Forecasting of Quarterly Railroad Grain Carloadings[J].Transportation Research Part E Logis?tics and Transportation Review,1999,35(1).

[3]Adrangi B,Chatrath A,Raffiee K.The Demand for US Air Transport Service:A Chaos and Nonlinearity Investigation[J].Transportation Re?search Part E Logistics and Transportation Review,2001,37(5).

[4]楊榮英，張輝，苗張木.物流預(yù)測技術(shù)中的移動平均線方法[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(交通科學(xué)與工程版),2001,25(3).

[5]李海建，曹衛(wèi)東，曹有揮.蕪湖市物流業(yè)發(fā)展的現(xiàn)狀分析及規(guī)模預(yù)測[J].安徽師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2003,26(2).

[6]周茵.殘差灰色預(yù)測模型在物流需求預(yù)測中的應(yīng)用[J].鐵道運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì),2007,29(11).

[7]Albertson K,Aylen J.Forecasting the Behaviour of Manufacturing In?ventory[J].International Journal of Forecasting,2003,19(2).

[8]Makridakis S,Winkler R L.Averages of Forecasts:Some Empirical Results[J].Management Science,1983,29(9).

[9]黃榮富，陳亞東，潘健.組合預(yù)測技術(shù)在港口吞吐量預(yù)測中的應(yīng)用研究[J].水運(yùn)工程,2003,(5).

[10]郁小鋒，余靜.組合預(yù)測模型在港口物流量預(yù)測中的應(yīng)用[J].中國水運(yùn),2008,8(6).

[11]王玥.區(qū)域物流方法預(yù)測研究[J].物流技術(shù)，2009，28(12).

[12]鄭莉.我國豬肉消費(fèi)需求量集成預(yù)測——基于ARIMA,VAR和VEC模型的實(shí)證[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2013,33(4).

[13]毛敏，劉建.基于多元線性回歸的區(qū)域物流需求組合預(yù)測方法[J].物流技術(shù)，2015，34(4).

[14]克萊爾·貝利斯.精算管理控制系統(tǒng)[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2006，（6）.

[15]《精算管理》編寫組.中國精算師考試資格用書（精算管理）[M].北京：中國財政經(jīng)濟(jì)出版社，2010.

（責(zé)任編輯/浩 天）

F259.27

A

1002-6487（2016）24-0076-03

國家社會科學(xué)基金資助項(xiàng)目（12CJL056）

毛 敏(1975—)，女，四川樂山人，副教授，研究方向：物流系統(tǒng)規(guī)劃與設(shè)計。

劉 建(1988—)，男，四川金堂人，碩士研究生，研究方向：物流系統(tǒng)優(yōu)化。

薄 琳(1992—)，女，遼寧錦州人，碩士研究生，研究方向：物流系統(tǒng)規(guī)劃。