基于G1-變異系數(shù)-KL改進(jìn)TOPSIS雷達(dá)對(duì)抗干擾有效性評(píng)估

李志軍，向建軍，盛濤，肖冰松

（空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院，西安 710038）

在現(xiàn)代空戰(zhàn)中，雷達(dá)對(duì)抗的重要性越來(lái)越凸顯出來(lái)，雷達(dá)干擾有效性評(píng)估是電子攻擊觀察-調(diào)整-決策-執(zhí)行（Observe-Orient-Decide-Act，OODA）環(huán)的重要組成部分，準(zhǔn)確對(duì)雷達(dá)對(duì)抗中干擾效果進(jìn)行評(píng)估，不僅關(guān)乎作戰(zhàn)行動(dòng)的成敗，而且對(duì)電子戰(zhàn)戰(zhàn)術(shù)的提升也有重要的作用。

針對(duì)雷達(dá)對(duì)抗干擾有效性評(píng)估的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外的主要研究成果有：崔炳福［1］系統(tǒng)介紹了雷達(dá)對(duì)抗干擾有效性評(píng)估理論。王博陽(yáng)［2］針對(duì)傳統(tǒng)評(píng)估方法未全面考慮作戰(zhàn)對(duì)象不確定性、評(píng)估結(jié)果的時(shí)效性的問(wèn)題，提出了一種在線評(píng)估的方法，但是該方法未能充分考慮專家經(jīng)驗(yàn)對(duì)干擾有效性評(píng)估的影響。董家隆等［3］針對(duì)天波雷達(dá)的作戰(zhàn)適應(yīng)特點(diǎn)在傳統(tǒng)模數(shù)轉(zhuǎn)換（Analog to Digital Converter，ADC）基礎(chǔ)上增加了電磁環(huán)境影響因子，評(píng)價(jià)結(jié)果更加科學(xué)，但是無(wú)法體現(xiàn)系統(tǒng)中各個(gè)因素對(duì)效能的影響，并且在實(shí)際情況中評(píng)估復(fù)雜的雷達(dá)對(duì)抗系統(tǒng)時(shí)較難實(shí)現(xiàn)。徐沙和張潔［4］提出了一種改進(jìn)層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP），通過(guò)專家評(píng)估的方法獲得重要性指標(biāo)，按照雷達(dá)干擾逐層計(jì)算評(píng)估結(jié)果。石亮［5］和史彥斌等［6］分別提出了將AHP法與云理論結(jié)合的航空電子對(duì)抗有效性評(píng)估，該方法先通過(guò)AHP法確定指標(biāo)的權(quán)數(shù)，再通過(guò)云運(yùn)算方法獲得評(píng)估結(jié)果，但是這類方法都過(guò)于依賴專家的經(jīng)驗(yàn)，客觀性不足，主觀性偏重，無(wú)法對(duì)實(shí)際作戰(zhàn)應(yīng)用產(chǎn)生積極影響。李婧嬌［7］用基于模糊數(shù)學(xué)中Vague集的模糊決策方法進(jìn)行了機(jī)載電子對(duì)抗系統(tǒng)的干擾有效性評(píng)估，通過(guò)模糊數(shù)學(xué)較好地解決了模糊因素的影響，但是在確定指標(biāo)的權(quán)數(shù)時(shí)仍然過(guò)于依賴專家的主觀經(jīng)驗(yàn)。

Qi和Wang［8］將灰色關(guān)聯(lián)分析引入干擾有效性評(píng)估模型，基于灰色理論能夠較好地解決不確定因素的影響，但是基于灰色系統(tǒng)評(píng)估方法還不夠成熟，學(xué)術(shù)界對(duì)該方法的理解不一致，至今仍缺少系統(tǒng)性的理論支撐。

現(xiàn)有的雷達(dá)對(duì)抗干擾有效性評(píng)估體系多采用信息準(zhǔn)則、戰(zhàn)術(shù)應(yīng)用準(zhǔn)則、信息損失等準(zhǔn)則在內(nèi)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)的條件下選取評(píng)價(jià)指標(biāo)，并沒(méi)有考慮在實(shí)際的雷達(dá)對(duì)抗場(chǎng)景中，干擾方與雷達(dá)是非合作方，此時(shí)傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)并不都能通過(guò)偵察設(shè)備實(shí)時(shí)獲?。?］。

逼近理想解排序法（Technology for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，TOPSIS）是解決多屬性決策問(wèn)題的一種高效算法，能夠綜合考慮影響決策與評(píng)估的多個(gè)不同的屬性。TOPSIS算法在電能質(zhì)量［10］、空戰(zhàn)威脅［11］和環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)［12］中的應(yīng)用都有較好的效果。但是傳統(tǒng)TOPSIS算法仍然存在問(wèn)題：一方面?zhèn)鹘y(tǒng)TOPSIS算法在確定屬性權(quán)值時(shí)過(guò)于主觀；另一方面在使用歐氏距離評(píng)價(jià)效果時(shí)，對(duì)于位于正理想解與負(fù)理想解中垂線上的屬性無(wú)法進(jìn)行有效性評(píng)估［13-15］。當(dāng)相對(duì)熵用于概率分布差別的非線性度量時(shí)，可以有效解決該類問(wèn)題。

基于上述問(wèn)題，本文提出一種基于G1-變異系數(shù)-KL的改進(jìn)TOPSIS算法進(jìn)行雷達(dá)對(duì)抗干擾有效性的評(píng)估。G1法能夠充分反映評(píng)估者的意志，而變異系數(shù)法綜合利用指標(biāo)中的所有信息，能夠克服指標(biāo)過(guò)于主觀的問(wèn)題，并且引入差異系數(shù)能夠充分反映主客觀程度；相對(duì)熵又稱為KL散度，不對(duì)稱并且不滿足三角不等式［16］，對(duì)于正負(fù)理想解中垂線上的點(diǎn)仍能進(jìn)行有效分析。本文算法改善了傳統(tǒng)TOPSIS算法的局限性，擴(kuò)展了TOPSIS算法的應(yīng)用范圍，提高了干擾效能評(píng)估的可信度，并且對(duì)作戰(zhàn)中雷達(dá)電子對(duì)抗的戰(zhàn)術(shù)使用具有相當(dāng)?shù)膮⒖純r(jià)值。

1 雷達(dá)對(duì)抗干擾有效性評(píng)估模型

雷達(dá)干擾是一個(gè)雙向的過(guò)程。干擾平臺(tái)產(chǎn)生干擾，對(duì)雷達(dá)平臺(tái)進(jìn)行干擾，因此衡量干擾效能時(shí)應(yīng)該同時(shí)考慮雷達(dá)方和干擾方的因素，即分析雷達(dá)受到干擾采取抗干擾措施，指標(biāo)前后發(fā)生的變化評(píng)價(jià)干擾效果。雷達(dá)抗干擾措施可以從能量域、頻域、空域和時(shí)域進(jìn)行分類，由于干擾方與被干擾方是密切相關(guān)的，在分析干擾性能時(shí)就可以把雷達(dá)抗干擾措施作為分析對(duì)象，分析抗干擾措施所對(duì)應(yīng)的指標(biāo)的變化，來(lái)綜合評(píng)價(jià)干擾有效性。

在雷達(dá)對(duì)抗領(lǐng)域，每個(gè)作用域的抗干擾措施都對(duì)應(yīng)著諸多評(píng)價(jià)指標(biāo)，但是只有很少的指標(biāo)能夠?qū)崟r(shí)獲取，因此在選取指標(biāo)時(shí)，基于合理性、系統(tǒng)性和科學(xué)性的原則，考慮在實(shí)際雷達(dá)受到壓制時(shí)干擾場(chǎng)景中雷達(dá)偵察能實(shí)時(shí)獲取的指標(biāo)，征詢電子戰(zhàn)領(lǐng)域?qū)＜业囊庖?jiàn)后，構(gòu)建了如圖1所示的對(duì)象-指標(biāo)的2層干擾效能評(píng)估體系。

圖1 雷達(dá)對(duì)抗干擾有效性評(píng)估2層指標(biāo)Fig.1 Two levels indicator of radar anti-jamming effectiveness evaluation

1.1 時(shí)域干擾效果指標(biāo)

1）脈沖寬度。雷達(dá)工作的占空比定義為

式中：τ為脈沖寬度；T為脈沖重復(fù)周期。占空比與平均發(fā)射功率成正比，雷達(dá)可以通過(guò)保持脈沖重復(fù)周期不變的情況增加占空比即增加脈沖寬度來(lái)提高發(fā)射功率［17］，即脈沖寬度越寬，干擾效果越好。

2）脈沖壓縮比。脈沖壓縮比的值就是在信號(hào)能量不變的前提下雷達(dá)發(fā)射功率提高的倍數(shù)，當(dāng)雷達(dá)受到干擾后會(huì)提高脈沖壓縮比以提高探測(cè)性能。

脈沖壓縮技術(shù)能夠有效提高雷達(dá)發(fā)射機(jī)的平均發(fā)射功率。脈沖壓縮比越高，干擾效果越好。

3）脈沖重復(fù)頻率。脈沖重復(fù)頻率與脈沖重復(fù)周期互為倒數(shù)，雷達(dá)的最大探測(cè)距離可以表示為

式中：c為光速。受到干擾的雷達(dá)為了保證其最大探測(cè)距離會(huì)增加脈沖重復(fù)周期，即脈沖重復(fù)頻率越小，干擾效果越好。

1.2 空域干擾效果指標(biāo)

1）波束偏移角度。波束偏移角度是指雷達(dá)天線主波束偏離目標(biāo)的角度。波束指向的變化極易偵察。波束偏移的角度越大，說(shuō)明干擾效果越好。

2）波束駐留時(shí)間。波束駐留時(shí)間是雷達(dá)信號(hào)指向真實(shí)目標(biāo)的總時(shí)間。對(duì)于多普勒分辨率ΔV：

式中：λ為雷達(dá)工作波長(zhǎng)；t為波束駐留時(shí)間。雷達(dá)受到干擾，多普勒分辨率下降，雷達(dá)天線就會(huì)降低波束駐留時(shí)間以提高多普勒分辨率，即波束駐留時(shí)間越短，干擾效果越好。

1.3 頻域干擾效果指標(biāo)

雷達(dá)的距離分辨力與帶寬成反比，距離分辨力越小，工作性能越好，當(dāng)雷達(dá)受到干擾，其距離分辨性能變差，為提高距離分辨性能，雷達(dá)會(huì)采用寬帶信號(hào)。因此干擾效果越好，雷達(dá)的帶寬越寬。

1.4 能量域干擾效果指標(biāo)

雷達(dá)峰值功率是指脈沖發(fā)射期間射頻振蕩的平均功率。雷達(dá)受到干擾后，會(huì)提高峰值功率來(lái)維持工作性能，因此干擾效果越好，雷達(dá)峰值功率越高。

2 基于G1-變異系數(shù)法的組合賦權(quán)

確定評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重通常使用主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法和組合賦權(quán)法。傳統(tǒng)的干擾有效性評(píng)估方法中，通常使用專家賦權(quán)法［9］，但是這種方法過(guò)于主觀，不能充分利用已有信息，并且會(huì)造成較大的誤差，使用組合賦權(quán)法能夠減少單一賦權(quán)造成的信息損失，因此利用組合賦權(quán)法確定要評(píng)估的指標(biāo)的權(quán)重。為了使主觀賦權(quán)與客觀賦權(quán)的一致性更強(qiáng)，引入差異系數(shù)的概念，使結(jié)果更加充分地體現(xiàn)主觀性和客觀性。

2.1 G1法確定指標(biāo)主觀權(quán)重

G1法［17］的主觀性較強(qiáng)，能夠很好地反映出專家的想法或者評(píng)估者的經(jīng)驗(yàn)。G1法是先對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行排序，再比較判斷相鄰指標(biāo)的重要性的一種方法，其步驟如下：

2.2 變異系數(shù)法確定指標(biāo)客觀權(quán)重

變異系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與平均值的比值，也稱標(biāo)準(zhǔn)差率，能夠用來(lái)衡量隨機(jī)變量的不確定性，變異系數(shù)在衡量不確定性時(shí)，不依賴任何先驗(yàn)知識(shí)，能夠客觀反映某個(gè)數(shù)據(jù)與總體之間的關(guān)系。該方法的基本思想是：根據(jù)某項(xiàng)有效性評(píng)估指標(biāo)對(duì)所有指標(biāo)的變異程度確定權(quán)值，若某項(xiàng)指標(biāo)變異程度較大，說(shuō)明評(píng)價(jià)對(duì)象達(dá)到該指標(biāo)的平均水平難度較大，該指標(biāo)就可以有效區(qū)分所有評(píng)價(jià)對(duì)象在這個(gè)方面的能力，應(yīng)該賦予較大的權(quán)值。反之，應(yīng)該賦予較小的權(quán)值。采用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)可以在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義中有效消除平均數(shù)大小的影響。評(píng)價(jià)步驟如下：

步驟3 歸一化變異系數(shù)，計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的權(quán)數(shù)：

根據(jù)式（14）就可得到由變異系數(shù)法確定的權(quán)變量矩陣WBY＝［ω′1ω′2… ω′n］T。

2.3 基于離差最小化的組合賦權(quán)

為了充分利用已有的信息，使用組合賦權(quán)的方法可以得到最終的權(quán)重向量：

將式（20）、式（21）代入式（16），就可以得到組合權(quán)重。

3 G1-變異系數(shù)-KL改進(jìn)TOPSIS干擾有效性評(píng)估

該算法的核心思想是：先計(jì)算得到正理想解和負(fù)理想解，搜尋離正理想解盡量近并且離負(fù)理想解盡量遠(yuǎn)的值，計(jì)算出相對(duì)貼近度，比較所有相對(duì)貼近度后給出評(píng)價(jià)結(jié)果。改進(jìn)TOPSIS算法的工作流程如圖2所示。

圖2 G1-變異系數(shù)-KL改進(jìn)TOPSIS算法流程Fig.2 Flowchart of G1-variation-coefficient-KL TOPSIS algorithm

G1-變異系數(shù)-KL改進(jìn)TOPSIS算法具體應(yīng)用步驟如下：

步驟1 構(gòu)建干擾有效性評(píng)估的數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)矩陣：

A矩陣表示有m個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，這些對(duì)象的n個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，xij表示第i（i＝1，2，…，m）個(gè)對(duì)象的第j（j＝1，2，…，n）個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的原始值。

步驟2 對(duì)A的每一列進(jìn)行歸一化處理。消除不同指標(biāo)之間的量綱和數(shù)量級(jí)的影響，便于在同一尺度上進(jìn)行評(píng)判，將屬性劃分為效益性指標(biāo)和成本性指標(biāo)，分別進(jìn)行規(guī)范化。規(guī)范化后的效益性指標(biāo)為

式中：J+＝｛j＝1，2，…，n｝并且第j個(gè)屬性屬于效益型指標(biāo)，即指標(biāo)值越大所得效益越高；J-＝｛j＝1，2，…，n｝并且第j個(gè)屬性屬于成本型指標(biāo)，即指標(biāo)值越大所得績(jī)效越低。

步驟7 干擾有效性評(píng)估。對(duì)得到的相對(duì)貼近進(jìn)行降序排列，顯然相對(duì)貼近度越大，代表干擾的效果越好。

4 仿真分析

現(xiàn)得到在某次雷達(dá)對(duì)抗仿真中在壓制性干擾條件下由我方雷達(dá)得到的脈沖重復(fù)頻率、帶寬、脈沖壓縮比、脈沖寬度、波束偏移角度、峰值功率和波束駐留時(shí)間，如表1所示。仿真實(shí)驗(yàn)利用本文提出的算法、傳統(tǒng)TOPSIS算法和極大熵TOPSIS算法對(duì)該電子戰(zhàn)場(chǎng)景下的干擾效能評(píng)估，通過(guò)比較結(jié)果驗(yàn)證算法的性能。

表1 雷達(dá)反饋數(shù)據(jù)Table 1 Radar feedback data

通過(guò)征詢專家的意見(jiàn)以及參考過(guò)往的效能評(píng)估經(jīng)驗(yàn)，可以得到在壓制性干擾條件下上述指標(biāo)的重要性從大到小排序?yàn)椋翰ㄊv留時(shí)間＞波束偏移角度＞峰值功率＞脈沖重復(fù)頻率＞脈沖壓縮比＞帶寬＞脈沖寬度。

將上述屬性分別記為a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7，通過(guò)1.1節(jié)中雷達(dá)參數(shù)屬性的分析可知，a1、a4為成本性指標(biāo)，a2、a3、a5、a6、a7為效益性指標(biāo)。根據(jù)指標(biāo)性質(zhì)以及式（23）、式（24）的歸一化處理過(guò)程，得到歸一化評(píng)估矩陣，如表2所示。

表2 歸一化評(píng)估矩陣Table 2 Normalized evaluation matrix

按照2.1節(jié)介紹的利用G1法確定主觀權(quán)重的方法，根據(jù)專家實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行判斷給出r2＝1.2，r3＝1.3，r4＝1.4，r5＝1.6，r6＝1.6，r7＝1.1，將上述數(shù)據(jù)代入式（8）和式（9）可以得到利用G1法確定的主觀權(quán)重矩陣WG1為

將得到的組合權(quán)值代入第3節(jié)中介紹的改進(jìn)TOPSIS算法，可以得到利用G1-變異系數(shù)-KL的TOPSIS得到有效性評(píng)估貼近度，如表3所示。

表3 G1-變異系數(shù)-KL改進(jìn)TOPSIS算法有效性評(píng)估貼近度Table 3 Effectiveness evaluation closeness using G1-variation-coefficient-KL TOPSIS

為驗(yàn)證本文提出的算法性能，將文獻(xiàn)［18］提出的極大熵-TOPSIS算法和傳統(tǒng)TOPSIS算法作對(duì)比。利用文獻(xiàn)［18］中的極大熵算法確定的權(quán)值為

用極大熵法確定權(quán)重后，利用傳統(tǒng)TOPSIS算法得到的有效性貼近度如表4所示。

表4 極大熵法權(quán)重有效性貼近度Table 4 Effectiveness evaluation closeness using maximum entropy to calculate weight

利用傳統(tǒng)TOPSIS算法得到的有效性貼近度如表5所示。

表5 傳統(tǒng)TOPSIS算法的有效性貼近度Table 5 Effectiveness evaluation closeness traditional TOPSIS algorithm

對(duì)相對(duì)貼近度進(jìn)行排序，可以得到3種算法對(duì)干擾有效性的評(píng)估結(jié)果，如表6所示。

表6 雷達(dá)對(duì)抗干擾有效性評(píng)估結(jié)果Table 6 Anti-jamming effectiveness evaluation results

為了更加直觀地比較雷達(dá)對(duì)抗干擾有效性的結(jié)果，繪制圖3。如圖3所示，3種算法在排序上對(duì)第1、5組數(shù)據(jù)出現(xiàn)了一定的分歧，但是從原始數(shù)據(jù)和實(shí)際在外場(chǎng)測(cè)試的工作效果來(lái)看，第1組施加干擾時(shí)效果明顯要好于第5組。由此可見(jiàn)，改進(jìn)的算法能夠充分體現(xiàn)決策中各種主客觀因素的影響，極大程度上避免排序的錯(cuò)誤，從而有效提高電子對(duì)抗評(píng)估的有效性。另外，改進(jìn)的算法得到的貼近度的方差和極差分別為0.006和0.2，傳統(tǒng)TOPSIS算法求得的貼近度的方差和極值分別為0.005和0.18。顯然本文提出的改進(jìn)TOPSIS算法得到的評(píng)估結(jié)果區(qū)分度更大，更容易排序。

圖3 不同算法的雷達(dá)對(duì)抗有效性評(píng)估結(jié)果Fig.3 Radar anti-jamming effectiveness evaluation results of different algorithms

5 結(jié) 論

針對(duì)傳統(tǒng)TOPSIS算法，在進(jìn)行多屬性決策時(shí)不能充分結(jié)合主客觀因素，并且在特定情況下存在評(píng)估模糊的問(wèn)題，利用變異系數(shù)、G1和相對(duì)熵對(duì)傳統(tǒng)TOPSIS算法進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)建了電子對(duì)抗效能有效性的評(píng)估模型。

1）在進(jìn)行雷達(dá)對(duì)抗有效性評(píng)估時(shí)，無(wú)法得到被干擾方的全部信息，在建立有效性評(píng)估體系的基礎(chǔ)上，運(yùn)用變異系數(shù)法得到的主觀權(quán)重和G1法得到的客觀權(quán)重進(jìn)行組合得到組合權(quán)重，避免了單獨(dú)賦權(quán)帶來(lái)的信息損失，充分反映影響評(píng)價(jià)的各個(gè)因素。

2）針對(duì)傳統(tǒng)算法評(píng)價(jià)的指標(biāo)值位于正負(fù)理想解中垂線上會(huì)造成評(píng)估模糊的問(wèn)題，將相對(duì)熵與傳統(tǒng)TOPSIS算法結(jié)合，解決了評(píng)價(jià)模糊的問(wèn)題。

3）通過(guò)與傳統(tǒng)的算法進(jìn)行仿真對(duì)比，改進(jìn)的算法不僅能夠有效得對(duì)雷達(dá)干擾的效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，還具有較高的分辨率，提高了評(píng)估的準(zhǔn)確性。

4）改進(jìn)的評(píng)價(jià)算法是屬于決策領(lǐng)域的傳統(tǒng)問(wèn)題，對(duì)產(chǎn)品效能評(píng)價(jià)、作戰(zhàn)決策其他評(píng)價(jià)類或者決策類問(wèn)題具有一定程度的借鑒意義。