矢量跟蹤模型下的北斗復(fù)雜信號(hào)處理方法

陳 婷，文援蘭，王 前

(1.揚(yáng)州市職業(yè)大學(xué)，江蘇 揚(yáng)州 225002；2.河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 211100)

0 引言

近年來(lái)，世界各主要大國(guó)都在發(fā)展自主可控的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，我國(guó)也于2020年7月31日正式開(kāi)通北斗三號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。隨著系統(tǒng)在各行各業(yè)的深入運(yùn)用，特別在人員密集、建筑眾多的城市環(huán)境中，GNSS (global navigation satellite system)信號(hào)在傳播過(guò)程中會(huì)發(fā)生較為嚴(yán)重的散射、衰減和反射現(xiàn)象[1]，加上人為或者自然的各類有意無(wú)意電磁波干擾[2-3]，信號(hào)變得極其微弱甚至發(fā)生畸變，導(dǎo)致接收機(jī)無(wú)法正確處理信號(hào)，影響導(dǎo)航定位功能。

針對(duì)上述問(wèn)題，業(yè)界采用兩類方法解決：第一類是選取特定區(qū)域，對(duì)GNSS信號(hào)進(jìn)行長(zhǎng)期的統(tǒng)計(jì)分析，從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，利用特定的參數(shù)門(mén)限評(píng)價(jià)信號(hào)質(zhì)量，濾除無(wú)用的信號(hào)[4-5]；第二類是提高用戶終端的處理性能，用來(lái)抵消信號(hào)衰落和畸變產(chǎn)生的影響，如多信息源融合[6]、矢量跟蹤[7]等，這類方法的特點(diǎn)是適用范圍廣、無(wú)需長(zhǎng)時(shí)期的觀測(cè)。

矢量跟蹤相對(duì)傳統(tǒng)用戶終端的標(biāo)量跟蹤方式，會(huì)有更高的處理增益，是未來(lái)現(xiàn)代化終端以及綜合PNT(positioning navigation timing)體系[8]的重要實(shí)現(xiàn)方式，在深空探測(cè)、無(wú)人駕駛、系統(tǒng)監(jiān)測(cè)和評(píng)估等領(lǐng)域受到關(guān)注和應(yīng)用。文獻(xiàn)[9]在設(shè)計(jì)非相干矢量鑒別器的基礎(chǔ)上，提出了最優(yōu)測(cè)量誤差的思想，但未對(duì)非相干損耗的影響進(jìn)行深入分析。文獻(xiàn)[10]利用幅值/功率信息，通過(guò)擬合拋物線的數(shù)學(xué)方法屏蔽了DLL/FLL結(jié)構(gòu)的差異性，構(gòu)造出統(tǒng)一模型架構(gòu)，其本質(zhì)是通過(guò)包絡(luò)平方處理實(shí)現(xiàn)非相干積分操作，從而帶來(lái)更多的信號(hào)增益，但計(jì)算復(fù)雜度過(guò)高，不利于硬件快速實(shí)現(xiàn)。

為進(jìn)一步發(fā)揮矢量跟蹤在復(fù)雜信號(hào)處理上的優(yōu)勢(shì)，本文從系統(tǒng)總體出發(fā)，在矢量模型中采用相干和非相干結(jié)合的策略，提高終端弱信號(hào)的處理能力；由于VDLL和VFLL在處理結(jié)構(gòu)上的差異性，對(duì)VDLL采用基于包絡(luò)處理的非相干積分方法，對(duì)VFLL采用復(fù)平方解決非相干問(wèn)題；與此同時(shí)，根據(jù)信號(hào)的多普勒頻移，設(shè)計(jì)自適應(yīng)調(diào)整的速度譜系數(shù)來(lái)匹配信號(hào)的動(dòng)態(tài)。

1 矢量跟蹤模型的基本概念

傳統(tǒng)用戶終端一般采用標(biāo)量跟蹤方式，即跟蹤通道相互獨(dú)立處理，在觀測(cè)量層面進(jìn)行信息融合，實(shí)現(xiàn)最終的定位和導(dǎo)航。矢量跟蹤充分挖掘信道之間的耦合關(guān)系，將信號(hào)跟蹤和信息解算進(jìn)行了融合處理，在進(jìn)行信號(hào)持續(xù)跟蹤的同時(shí)完成定位解算。矢量跟蹤區(qū)別于標(biāo)量跟蹤的顯著之處是標(biāo)量跟蹤通過(guò)計(jì)算單個(gè)環(huán)路內(nèi)部的信號(hào)殘差完成跟蹤校正，矢量跟蹤則是通過(guò)信息融合的位置或速度殘差在衛(wèi)星方向上的幾何映射完成環(huán)路的跟蹤。

從結(jié)構(gòu)對(duì)比上看，標(biāo)量跟蹤完成了碼相位、載波頻率至位置速度的正向變換；矢量跟蹤完成了位置速度至視線方向上(line of sight, LOS)碼相位、載波頻率的反饋映射。矢量跟蹤性能優(yōu)越的本質(zhì)是多個(gè)通道產(chǎn)生的信息冗余減少了偽距和載波頻率的觀測(cè)誤差。以矢量跟蹤為基礎(chǔ)的用戶終端在鑒別和濾波環(huán)節(jié)有許多變化的結(jié)構(gòu)，其中經(jīng)典的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

2 動(dòng)態(tài)自適應(yīng)的高效濾波方法

為了獲得更高的信號(hào)增益，以增強(qiáng)環(huán)境下的終端適應(yīng)能力，延長(zhǎng)積分時(shí)間是常規(guī)手段，在傳統(tǒng)標(biāo)量終端得到廣泛應(yīng)用。矢量終端與標(biāo)量終端在性能上的差異，會(huì)影響積分的效果，且相干積分和非相干積分被影響的因素不同，因此有必要在系統(tǒng)框架下進(jìn)行綜合分析。主要有以下改進(jìn)：根據(jù)信號(hào)功率的物理量特征，采取求包絡(luò)積分操作；根據(jù)時(shí)差信號(hào)的特征，采用復(fù)數(shù)平方操作；改變依據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)值構(gòu)造數(shù)字濾波器的方法，設(shè)計(jì)基于spectral parameter參數(shù)(即運(yùn)動(dòng)加速度噪聲功率譜密度，后簡(jiǎn)稱sp參數(shù))的自適應(yīng)濾波方式，并在此基礎(chǔ)上，提出在矢量框架下的一系列應(yīng)用策略。

2.1 相干積分和非相干積分

在圖1所示的接收機(jī)跟蹤環(huán)路中，相關(guān)器中的積分清除裝置通過(guò)積分來(lái)消除信號(hào)中的高頻成分和噪聲。通常跟蹤環(huán)路對(duì)信號(hào)積分之前會(huì)進(jìn)行正交分解，形成I支路和Q支路信號(hào)，因此這種積分取名為相干積分。不同種類的跟蹤環(huán)路對(duì)信號(hào)處理的方式有所差異，偽碼環(huán)在正交之后會(huì)通過(guò)時(shí)序的差異形成超前、即時(shí)和滯后支路。以I支路信號(hào)iP(t)=aD(t)cos(ωet+θe)為例，式中ωe為本地產(chǎn)生信號(hào)與接收星上信號(hào)的頻率差，經(jīng)過(guò)Tcoh時(shí)間積分清零后得到的連續(xù)時(shí)間結(jié)果為：

(1)

相應(yīng)的離散時(shí)間積分結(jié)果為：

(2)

相干積分的作用是低通濾波，因此經(jīng)過(guò)積分后的信號(hào)有較高的信噪比，積分時(shí)間越長(zhǎng)，積分增益越高。公式為：Gc=10lgTcoh。

相干積分時(shí)間會(huì)受到各類因素的制約，其中最重要的因素是電文速率，若數(shù)據(jù)電平在積分時(shí)段由于電文內(nèi)容的變化發(fā)生跳變，就會(huì)削弱相干積分的效果。除此之外，相干積分時(shí)間還會(huì)影響環(huán)路的更新周期。為了克服相干積分的缺點(diǎn)，引入了非相干積分的方法，即利用相干積分的輸出進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算產(chǎn)生額外的增益。

以VDLL環(huán)路即時(shí)支路為例，直接進(jìn)行取包絡(luò)處理再進(jìn)行Nnc次累加得到的非相干積分值為：

(3)

與VDLL不同，VFLL環(huán)路鑒別器結(jié)構(gòu)中沒(méi)有超前、滯后等時(shí)序分量的操作，只能對(duì)正交分量進(jìn)行處理，因此需要復(fù)平方操作以消除電文差異。具體公式為：

(4)

(5)

非相干在產(chǎn)生積分增益的同時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生平方損耗，是信號(hào)中的噪聲經(jīng)平方操作引起的。信號(hào)越弱，非相干產(chǎn)生的平方損耗越大。平方損耗是與多階修正貝塞爾函數(shù)關(guān)聯(lián)的復(fù)雜數(shù)學(xué)表達(dá)式，可通過(guò)數(shù)學(xué)擬合簡(jiǎn)化為以CNR為變量的線性函數(shù)關(guān)系。因此，實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中在非相干操作之前需盡可能提高信號(hào)中的有用成分。相干和非相干的使用效果會(huì)受到入射信號(hào)、計(jì)算延遲、應(yīng)用環(huán)境等多種因素的制約，后續(xù)試驗(yàn)將重點(diǎn)討論兩者的配對(duì)關(guān)系。

2.2 基于sp參數(shù)的濾波操作

(6)

式(6)中Wk為過(guò)程噪聲，它由載體的運(yùn)動(dòng)加速度噪聲功率譜密度(簡(jiǎn)稱sp參數(shù))、鐘差、鐘漂噪聲功率譜密度這三個(gè)參數(shù)決定。其中sp與載體動(dòng)態(tài)關(guān)系密切，是應(yīng)用中需要重點(diǎn)關(guān)注的參數(shù)，鐘差、鐘漂參數(shù)的晶振物理特性決定，分別設(shè)定為：2×10-19(m/s)2/Hz和2×10-21(m/s2)2/Hz。

測(cè)量方程為：

Zk=HkXk+Vk，

(7)

式(7)中，Zk為各通道碼相位鑒別器和載波頻率鑒別器輸出的碼相位時(shí)延殘差估計(jì)以及載波多普勒殘差估計(jì)；Vk為觀測(cè)噪聲，由鑒別器輸出結(jié)果的方差決定。

圖1中的碼相位和載波頻率鑒別器分別為E-L鑒別和四象限反正切鑒別。這兩類鑒別方法與傳統(tǒng)標(biāo)量模型中在應(yīng)用上沒(méi)有區(qū)別，差異主要體現(xiàn)在鑒別器之前的相關(guān)器數(shù)據(jù)輸出。經(jīng)過(guò)通道融合和非相干操作后的數(shù)據(jù)比標(biāo)量模型的輸出數(shù)據(jù)有更小的噪聲方差。

3 性能驗(yàn)證

3.1 方案設(shè)計(jì)

導(dǎo)航信號(hào)一般是由幅度、頻率、擴(kuò)頻碼、導(dǎo)航電文等要素構(gòu)成的，因此不管實(shí)際的應(yīng)用環(huán)境如何復(fù)雜，最終對(duì)導(dǎo)航信號(hào)的直接影響會(huì)造成幅度減小、時(shí)序混亂、多普勒動(dòng)態(tài)。因此，本文為減少傳輸環(huán)境中的不確定性因素，根據(jù)場(chǎng)景需要，利用信號(hào)模擬源設(shè)備產(chǎn)生不同強(qiáng)度、不同動(dòng)態(tài)的中頻衛(wèi)星信號(hào)，輸入到標(biāo)量或矢量軟件接收機(jī)中，得到的處理結(jié)果上傳到評(píng)估中心按照歷元發(fā)送順序進(jìn)行一一比對(duì)。

為體現(xiàn)復(fù)雜場(chǎng)景的代表性，選取中、弱強(qiáng)度，高中低各類動(dòng)態(tài)的試驗(yàn)場(chǎng)景，分別展開(kāi)性能驗(yàn)證。同時(shí)為更好聚焦復(fù)雜信號(hào)處理這一主題，合理公平地評(píng)價(jià)算法性能，作兩點(diǎn)假設(shè)：1) 電離層、對(duì)流層延遲均采用無(wú)誤差模型；2) 不同算法均采用同樣的NCO(numerically controlled oscillator)模型，避免時(shí)鐘性能因素對(duì)處理效果的影響。

3.2 中信號(hào)、中動(dòng)態(tài)場(chǎng)景

按照系統(tǒng)的建設(shè)指標(biāo)，北斗信號(hào)的落地電平一般在-130 dBm以上，通過(guò)載噪比換算可知此時(shí)的信號(hào)強(qiáng)度在40 dBHz以上，定義為強(qiáng)信號(hào)，30～40 dBHz的信號(hào)為中信號(hào)，30 dB Hz以下的信號(hào)為弱信號(hào)。本節(jié)的中信號(hào)設(shè)定為35 dBHz，動(dòng)態(tài)加速度為2g。

圖2表示不同相干積分時(shí)間作用下的三維定位誤差，此時(shí)sp參數(shù)設(shè)為2。由圖可知，相干積分從2 ms到5 ms和10 ms后，定位誤差逐漸減小，延長(zhǎng)積分時(shí)間有效減少偽距的測(cè)量誤差。矢量跟蹤由于多環(huán)路信息融合帶來(lái)的性能優(yōu)勢(shì)，可比同等條件下的標(biāo)量結(jié)構(gòu)獲得更優(yōu)的測(cè)距結(jié)果，且這種結(jié)果在弱信號(hào)環(huán)境下更加明顯。

圖2 不同相干積分時(shí)間下的三維定位誤差Fig.2 Three-dimensional positioning error of different coherent integration time

圖3表示不同sp參數(shù)作用下的三維定位誤差，此時(shí)相干積分時(shí)間統(tǒng)一設(shè)為2 ms。在相同的濾波帶寬情況下，黑色線條比灰色線條更為平滑，即矢量跟蹤環(huán)路的定位精度仍高于標(biāo)量跟蹤環(huán)路，且更為平穩(wěn)。由圖3(a)可知，盡管sp參數(shù)設(shè)置得很小，不能抵消動(dòng)態(tài)帶來(lái)的較大頻率估計(jì)誤差fe，標(biāo)量模式下會(huì)造成sinc(feTcoh)的信息損失，但是矢量模型通過(guò)通道間的信息融合，減少了頻率誤差，使得該模型下的2 ms相干積分效果明顯優(yōu)于標(biāo)量模型。而圖3(b)中在中動(dòng)態(tài)條件下，增大sp參數(shù)使環(huán)路承受了更多的動(dòng)態(tài)應(yīng)力，明顯提升接收機(jī)的定位精度。

圖3 不同sp參數(shù)下的三維定位誤差Fig.3 Three-dimensional positioning error of different Sp parameter

3.3 弱信號(hào)、中低動(dòng)態(tài)場(chǎng)景

弱信號(hào)低動(dòng)態(tài)場(chǎng)景設(shè)定信號(hào)強(qiáng)度25 dBHz，中低動(dòng)態(tài)加速度分別為2g和0.1g。為支持在中國(guó)周邊地區(qū)快速播發(fā)精密定位信息，根據(jù)文獻(xiàn)[11]對(duì)北斗三號(hào)B2b信號(hào)的描述，B2b信號(hào)信息速率為500 bps，即每bit信息持續(xù)時(shí)間2 ms，為保證相干積分的效果，設(shè)定相干積分時(shí)間為2 ms，歷元間隔為0.1 s，定位效果如圖4所示。盡管采用矢量跟蹤模式，但定位結(jié)果完全發(fā)散，無(wú)法正確處理微弱信號(hào)。

圖4 弱信號(hào)相干積分時(shí)間2 ms下的定位誤差Fig.4 Positioning error of 2 ms coherent integration time and weak signal

為突破電文傳輸速率的限制，在相干積分2 ms的基礎(chǔ)上，分別在VDLL和VFLL環(huán)路開(kāi)展非相干操作。非相干積分?jǐn)?shù)目調(diào)整為10、20、40。圖5反映了VDLL輸出的三維定位效果。非相干相比2 ms相干積分，取得額外的增益，因此能正確處理信號(hào)。非相干20和40次數(shù)的定位誤差優(yōu)于10次的效果。

圖5 弱信號(hào)在不同非相干積分時(shí)間下的三維誤差Fig.5 Three-dimensional positioning error of different coherent integration time and weak signal

對(duì)不同場(chǎng)景不同處理方法下的三維定位誤差歸納如表2所示。由表2可知中等強(qiáng)度以上的信號(hào)，矢量和標(biāo)量模式都能處理，但矢量模式獲得的定位效果更好；而對(duì)于弱信號(hào)場(chǎng)景，矢量處理體現(xiàn)出較明顯的優(yōu)勢(shì)。

表2 不同處理方法的定位精度對(duì)比Tab.2 Comparison of positioning accuracy of different processing methods

當(dāng)非相干次數(shù)增長(zhǎng)到一定程度時(shí)，會(huì)受到動(dòng)態(tài)和時(shí)鐘抖動(dòng)的影響以及偽碼測(cè)距性能的限制，定位性能的提升也達(dá)到極限?？偡e分時(shí)間相等條件下，相干積分會(huì)比非相干積分取得更好的效果，主要原因是非相干通過(guò)平方操作提高信號(hào)增益的同時(shí)，也放大了噪聲，一定程度上會(huì)抵消部分的信號(hào)增益。

圖6和7分別反映了總積分時(shí)間在80 ms條件下的VFLL測(cè)速和VDLL測(cè)距誤差。由圖可知，無(wú)論是測(cè)距還是測(cè)速，10 ms×8模式的性能都明顯優(yōu)于2 ms×40模式，即前者更好地解決了平方損耗問(wèn)題，因此比后者產(chǎn)生更大的增益。

3.4 弱信號(hào)、高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景

為了綜合比較積分時(shí)間和濾波帶寬的作用，設(shè)置了惡劣的弱信號(hào)和高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景，信號(hào)強(qiáng)度為25 dBHz，動(dòng)態(tài)加速度6g和4g。表3為不同參數(shù)設(shè)置下的三維定位誤差項(xiàng)分布。當(dāng)sp=60，積分時(shí)間T為12 ms，已經(jīng)取得較好的效果，但隨著信號(hào)環(huán)境的惡劣，再增大也不能帶來(lái)性能的提升。對(duì)比兩場(chǎng)景的試驗(yàn)結(jié)果，盡管信號(hào)強(qiáng)度相同，由于動(dòng)態(tài)應(yīng)力不同，6g動(dòng)態(tài)下的參數(shù)設(shè)置較大，但定位效果仍然不如4g動(dòng)態(tài)下的效果，說(shuō)明動(dòng)態(tài)的頻移會(huì)影響積分的效果。因此兩個(gè)參數(shù)既相互聯(lián)系又相互制約，存在一個(gè)動(dòng)態(tài)的平衡關(guān)系。

圖6 弱信號(hào)不同非相干、相干組合下的速度誤差Fig.6 Velocity error under combination of different coherent and non-coherent integration

圖7 弱信號(hào)不同非相干、相干組合下的定位誤差Fig.7 Positioning error under combination of different coherent and non-coherent integration

表3 弱信號(hào)高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下不同參數(shù)設(shè)置下的三維誤差

續(xù)表

4 結(jié)論

矢量跟蹤模型融合多個(gè)通道信息，可提升導(dǎo)航信號(hào)的處理增益。為進(jìn)一步增強(qiáng)該結(jié)構(gòu)的適應(yīng)能力，屏蔽電文比特跳變對(duì)相干操作的限制，本文圍繞積分時(shí)間和動(dòng)態(tài)噪聲功率譜密度這兩個(gè)重要參數(shù)，對(duì)VDLL環(huán)路取包絡(luò)操作，對(duì)VFLL采用復(fù)平方操作，同時(shí)設(shè)計(jì)自適應(yīng)的動(dòng)態(tài)濾波算法。對(duì)于今后的實(shí)際應(yīng)用，提出三點(diǎn)建議：

1) 相干積分的效果會(huì)受到頻率誤差的影響，矢量跟蹤方式相對(duì)于標(biāo)量模式，通過(guò)信息融合可在一定程度上減輕動(dòng)態(tài)應(yīng)力引起的頻率漂移，因此取得更好的相干積分效果，有利于減緩積分時(shí)間短引起的測(cè)距性能下降問(wèn)題。

2) 在未突破電文比特跳變限制的條件下，應(yīng)優(yōu)先使用相干積分操作。對(duì)于北斗B2b等數(shù)傳速率超快的信號(hào)，推薦積分參數(shù)設(shè)置在2 ms×20量級(jí)，過(guò)長(zhǎng)的非相干積分次數(shù)會(huì)引起計(jì)算復(fù)雜度的增加，且無(wú)益于性能的提升。

3) sp參數(shù)不僅影響載體的動(dòng)態(tài)適應(yīng)范圍，而且影響積分操作的效果，其設(shè)置值不應(yīng)大于載體的最大動(dòng)態(tài)加速度。

下一步計(jì)劃引入北斗信號(hào)中的導(dǎo)頻分量和數(shù)據(jù)分量進(jìn)行聯(lián)合處理，研究不同跟蹤結(jié)構(gòu)對(duì)聯(lián)合處理方法的影響效能。