初中數(shù)學(xué)思想方法：基點(diǎn)、盲點(diǎn)與著力點(diǎn)

衛(wèi)慶芳（江蘇省南通市通州區(qū)金郊初級中學(xué) 226300）

新課改數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的推進(jìn)，一方面需要培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握、理解程度，另一方面更需要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、學(xué)習(xí)方法，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。但結(jié)合教學(xué)現(xiàn)狀分析來看，很多教師在教學(xué)中對數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)重視不夠，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)現(xiàn)狀不能令人滿意。

一、初中數(shù)學(xué)思想方法是基點(diǎn)也是盲點(diǎn)

初中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)中涵蓋了學(xué)科知識、學(xué)科思想和學(xué)科方法，初中數(shù)學(xué)的基本思想包括集合思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想和對應(yīng)思想等，基本數(shù)學(xué)方法有代入法、換元法、圖像法、類比法以及全等變換法等。在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是密不可分的。數(shù)學(xué)思想方法可以指導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動和審美活動，同時還可以對學(xué)生的人生觀、世界觀產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，促進(jìn)學(xué)生思維能力和核心素養(yǎng)的提升。

然而，一直以來，在教學(xué)實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和學(xué)習(xí)方法，是很多中學(xué)數(shù)學(xué)教師的一個教學(xué)盲點(diǎn)。不少教師將數(shù)學(xué)教學(xué)過程理解為知識的傳授和積累的過程，以知識掌握的數(shù)量和解題的“正確率”作為評價標(biāo)準(zhǔn)。由此，逐漸形成了以教師講學(xué)生聽為主，甚至“滿堂灌”的教學(xué)模式，學(xué)生以死記硬背和“海量刷題”為主的學(xué)習(xí)模式。教師缺少舉一反三的教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生的自主性、靈動性受到壓抑，學(xué)生的知識掌握一直停留在初級階段，重復(fù)訓(xùn)練帶來的不是“熟能生巧”，而是“熟能生笨”“熟能生厭”！

人民教育家陶行知說：“好的先生不是教書,不是教學(xué)生,乃是教學(xué)生學(xué)?！彼€說：“教育中要防止兩種不同的傾向：一種是將教與學(xué)的界限完全泯除，否定了教師主導(dǎo)作用的錯誤傾向；另一種是只管教，不問學(xué)生興趣，不注重學(xué)生所提出問題的錯誤傾向。前一種傾向必然是無計(jì)劃，隨著生活打滾；后一種傾向必然把學(xué)生灌輸成燒鴨。”

新課標(biāo)的核心觀點(diǎn)之一是：學(xué)習(xí)的本質(zhì)不是被動地形成“刺激—反應(yīng)”的聯(lián)結(jié)，而是主動地形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。初中數(shù)學(xué)教學(xué)不能滿足于逐個地教給學(xué)生每個知識、概念、公式，最重要的是要使學(xué)生獲得一套關(guān)于數(shù)學(xué)的基本原理和思想。這些數(shù)學(xué)原理和思想構(gòu)成了理解數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題、應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的最佳的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)就在于讓學(xué)生形成這種認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要以新課標(biāo)為依據(jù)，更新教學(xué)理念，改進(jìn)教學(xué)方法，不僅要重視數(shù)學(xué)知識、概念的教學(xué)，更要有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。無疑，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，優(yōu)化學(xué)習(xí)方法，提升解決問題、應(yīng)用問題的能力，激發(fā)探究數(shù)學(xué)問題的興趣，是數(shù)學(xué)教師的教學(xué)基點(diǎn)，也是一項(xiàng)教學(xué)難點(diǎn)。

二、在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的著力點(diǎn)

1.在知識的發(fā)生過程中，滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)教學(xué)與其他學(xué)科教學(xué)不同，需要教師帶領(lǐng)學(xué)生展開推理以及引導(dǎo)，在了解知識形成過程的狀態(tài)下，加深學(xué)生對于知識的理解及掌握、應(yīng)用。教學(xué)中，教師可以通過舉例或類比等方法滲透數(shù)學(xué)思想，引領(lǐng)學(xué)生在學(xué)習(xí)、理解知識的過程中，養(yǎng)成數(shù)學(xué)邏輯思維，提升學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效果。

例如，在進(jìn)行一元一次不等式組教學(xué)時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)二元一次方程組里大括號的含義，從而在同時滿足兩個或兩個以上不等式時也可以引用大括號，形成一元一次不等式組的概念。這時滲透類比思想，學(xué)生在自己非常熟悉的二元一次方程組的概念的基礎(chǔ)上就便于對生成的一元一次不等式組概念理解。

2.在例題訓(xùn)練過程中，滲透數(shù)學(xué)思想方法

初中數(shù)學(xué)教材中有許多數(shù)學(xué)知識都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想，教師需要選擇一些具有代表性的數(shù)學(xué)例題，借助這一類題中所包含的數(shù)學(xué)思想，帶領(lǐng)學(xué)生逐步了解思想內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生的知識掌握能力。同時，在講解例題的過程中，學(xué)生也能積累一些解題的技巧，潛移默化養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，進(jìn)而產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想。

陶行知教育思想精髓的一個理論即生活教育理論。教學(xué)蘇科版七年級數(shù)學(xué)一元一次不等式組情景導(dǎo)學(xué)時，就是利用生活的情景：小麗早晨7時30分騎自行車上學(xué)，要在7時50分至7時55分之間到達(dá)離家3400米的學(xué)校，小麗騎自行車的速度應(yīng)在什么范圍？學(xué)生在分析時對“大于”多少和“小于”多少不易理解，教師在教學(xué)過程中可以利用數(shù)軸來分析，學(xué)生就容易理解170米/分、136米/分哪個是最大，哪個是最小，幫助并加深學(xué)生對列出的不等式組的理解。同時，教師揭示數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想的魅力。

再如，在講解等腰三角形這一小知識點(diǎn)時，教師可以用一道比較典型的例題“角A和角B與等腰三角形的關(guān)系”展開講解。首先，教師需要利用多媒體技術(shù)為學(xué)生展示兩個等腰三角形，并標(biāo)注出其中的角A角B以及角C。之后，要求學(xué)生通過觀察的方式研究，在這兩個三角形中，角A與角B有什么樣的關(guān)系?；蛘呓處熆梢越o出角C的度數(shù)，要求學(xué)生分別計(jì)算角A與角B的度數(shù)。在這一過程中，學(xué)生無形中接觸了類比思想與轉(zhuǎn)化思想。通過自主分析，自主計(jì)算，總結(jié)出角A角B的關(guān)系以及等腰三角形的特征，完善了數(shù)學(xué)思維，也強(qiáng)化了核心素養(yǎng)。

3.在探究總結(jié)歸納中，滲透數(shù)學(xué)思想

新課標(biāo)要求教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生了解知識的形成過程，引領(lǐng)學(xué)生自主展開知識推理、探究，努力激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。在引領(lǐng)學(xué)生探究的過程中，教師要精心設(shè)計(jì)，適當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生全方位解讀數(shù)學(xué)知識，加深理解掌握應(yīng)用能力，提高實(shí)踐水準(zhǔn)，走向探究的更深層次。

例如，在探究確定不等式組的解集時，師生共同利用數(shù)軸引導(dǎo)學(xué)生生成不等式組的解集的求法，歸納并分類總結(jié)4種求解集的方法，同時滲透分類討論、數(shù)形結(jié)合、建模思想。

所以除此之外，教師既要充分利用學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，也要考慮在自主學(xué)習(xí)中會面臨的一些問題、一些困難，扮演好引導(dǎo)者角色，通過溝通、交流、點(diǎn)撥的方式，潛移默化地引領(lǐng)學(xué)生走向正確的探究方向，在無形滲透的狀態(tài)下，培養(yǎng)學(xué)生思維、完善解決問題思路，使之認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想的重要性，感受到在數(shù)學(xué)王國遨游的快樂，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情趣。

三、結(jié)語

在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要有意識地融入數(shù)學(xué)思想，“不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué)”。善于舉一反三、觸類旁通，借此為學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。但是滲透數(shù)學(xué)思想并不是簡單的口號，需要教師認(rèn)真學(xué)習(xí)新課標(biāo)，切實(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，改變教學(xué)方法，深入剖析教學(xué)內(nèi)容，合理選擇例題、作業(yè)，融合數(shù)學(xué)思想，同時也需要引導(dǎo)學(xué)生主動探究，善于總結(jié)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想，從而促使學(xué)生全面發(fā)展，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。